高中物理选修3-1学案：2.6 导体的电阻

第6节导体的电阻
学习目标核心提炼
1.通过对决定导体电阻的因素的探究，体会控
制变量法和逻辑思维法。

2个概念——电阻和电阻率
1种思想方法——控制变量法
1个公式——R＝ρ
l
S
2.加深对导体电阻的理解，并能进行有关计算。

3.理解电阻率的概念及物理意义，了解电阻率
与温度的关系。

一、影响导体电阻的因素
1.与导体电阻有关因素的测量方法
(1)电阻丝横截面积的测量
把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。

(2)电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度l。

(3)电阻的测量
连接适当的电路，闭合开关后，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝
U
I计算得到电阻。

2.探究导体电阻与其影响因素的关系
项目内容
实验目的探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系
实验电路
实验方法控制变量法：在长度、横截面积、材料三个因素，b、c、d与a分别
有一个因素不同
实验原理串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它们的电压就可知道电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素
二、导体的电阻
1.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。

(2)公式：R＝ρl
S，式中ρ称为材料的电阻率。

2.电阻率
(1)意义：反映材料导电性能强弱的物理量，电阻率越小，材料的导电性能越强。

(2)单位：欧姆·米，符号：Ω·m。

(3)决定因素：电阻率由导体的材料和温度决定。

(4)变化规律：各种材料的电阻率一般都随温度的变化而变化。

(5)应用：电阻温度计、标准电阻等。

思考判断
1.导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。

(×)
2.一根阻值为R的均匀电阻线，均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R。

(√)
3.由R＝U
I
可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。

(×)
4.金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩导致金属电阻的长短和横截面积发生变化，所以金属的电阻随温度变化的幅度不大。

(×)
5.温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。

(√)
对电阻定律的理解
[要点归纳]
1.公式R＝ρl
S是导体电阻的决定式，图1中所示为一块长方体铁块，若通过电流
I 1，则R 1＝ρa
bc ；若通过电流I 2，则R 2＝ρc
ab 。

图1
导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。

2.适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

3.R ＝ρl S 与R ＝U
I 的比较
R ＝ρl S
R ＝U I
意义
电阻定律的表达式，也是电阻的
决定式
电阻的定义式，R 与U 、I 无关
作用
提供了测定电阻率的一种方法：ρ＝R S
l
提供了测定电阻的一种方法：伏
安法 适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
纯电阻元件
联系 导体的电阻取决于导体本身的材料、长度和横截面积，而不是U 和I
[精典示例]
[例1] (多选)某根标准电阻丝的电阻为R ，接入电压恒定的电路中，要使接入电路的电阻变为1
2R ，可采取的措施是( ) A.剪其一半的电阻丝接入 B.并联相同的电阻丝接入 C.串联相同的电阻丝接入 D.对折原电阻丝后再接入
[解析] 由电阻定律R ＝ρl S 可知，剪去一半的电阻丝，长度变为原来的1
2，电阻减
小为1
2R ，选项A 正确；并联相同的电阻丝后，横截面积变为原来的2倍，电阻
减小为1
2R ，选项B 正确；串联一根相同的电阻丝后，长度变为原来的2倍，电
阻为原来的2倍，选项C
错误；对折原电阻丝后，长度变为原来的1
2
，横截面积
变为原来的2倍，总电阻变为原来的1
4
，选项D错误。

[答案]AB
导体变形后电阻的分析方法
某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：
(1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ
l
S
求解。

[针对训练1]如图2所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc，当将A与B 接入电路或将C与D接入电路中时电阻之比R AB∶R CD为()
图2
A.1∶4
B.1∶2
C.2∶1
D.4∶1
[解析]设沿AB方向横截面积为S1，沿CD方向横截面积为S2，则有
S1
S2
＝l bc
l ab
＝1
2。

根据电阻定律有R AB
R CD
＝
ρ
l ab
S1
ρ
l bc
S2
＝l ab
l bc·
S2
S1
＝2
1×
2
1
＝4
1
，选项D正确。

[答案] D
[例2] (多选)滑动变阻器的原理如图3所示，则下列说法中正确的是()
图3
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的
阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
[解析]若将a、c两端连在电路中，aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是将aP部分连入电路，则当滑片OP向右滑动时，该部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确。

[答案]AD
滑动变阻器的原理及使用
(1)原理：利用改变连入电路的电阻丝的长度改变电阻。

(2)在电路中的使用方法
结构简图如图甲所示，要使滑动变阻器起限流作用(如图乙)，正确的连接是接A 与D或C，B与C或D，即“一上一下”；要使滑动变阻器起分压作用(如图丙)，要将A、B全部接入电路，另外再选择C或D与负载相连，即“一上两下”，
当滑片P移动时，负载将与AP间或BP间的不同长度的电阻丝并联，从而得到不同的电压。

电阻和电阻率的区别和联系
[要点归纳]
电阻R 电阻率ρ
描述对象导体材料
物理意义反映导体对电流阻碍作用的大
小，R大，阻碍作用大
反映材料导电性能的好坏，ρ大，
导电性能差
决定因素由材料、温度和导体形状决定由材料、温度决定，与导体形状
无关
单位欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)
联系由R＝ρ
l
S知，ρ大，R不一定大；
R大，ρ不一定大
特别提醒(1)电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素还与其长度和横截面积有关。

(2)导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，导体的电阻率不一定越大。

[精典示例]
[例3]关于导体的电阻及电阻率的说法正确的是()
A.导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B.由R＝U
I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
[解析]导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错误；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。

[答案] D
[针对训练2]如图4所示，a、b、c为不同材料做成的电阻，b与a的长度相等，b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，c的长度是a的两倍。

当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是U1∶U2∶U3＝1∶1∶2。

关于这三种材料的电阻率ρa、ρb、ρc，下列说法正确的是(
)
图4
A.ρa是ρb的2倍
B.ρa是ρc的2倍
C.ρb是ρc的2倍
D.ρc是ρa的2倍
[解析]设a的长度为L，横截面积为S，因为R＝U
I
，而R＝ρl
S
，所以R
a
R b
＝U1
U2
＝1，即
ρa
L
S
ρb
L
2S
＝1，即ρb＝2ρa；同理R a
R c
＝U1
U3
＝1
2
，所以
ρa
L
S
ρc
2L
S
＝1
2
，故ρa＝ρc，由上述可知ρb＝2ρc，选项C正确。

[答案]
C
1.(影响导体电阻的因素)在“探究影响导体电阻大小的因素”实验中，某实验小组提出了如下猜想：
猜想一：导体电阻跟导体长度有关；
猜想二：导体电阻跟导体粗细有关；
猜想三：导体电阻跟导体材料有关。

同学们想利用如图5的电路和表中的导体特征验证上述猜想。

图5
导体代号长度/m 横截面积
/mm2
材料
A 1.00.2锰铜
B 1.00.4锰铜
C 1.00.6锰铜
D0.50.4锰铜
E 1.50.4锰铜
F 1.00.6镍铬合金
G 1.00.6铁
(1)请将猜想一的实验设计思路补充完整。

选取________和________相同、________不同的导体，分别将其接入如图电路中，通过比较电路中________的大小，判断导体电阻的大小。

(2)验证猜想三时，若需对比三个实验数据，则应从上表中选取导体________(填写导体代号来进行实验)。

[解析](1)为了研究导体电阻与导体长度的关系，则需使导体的材料和横截面积相同，长度不同，应选用的三种导体是B、D、E，分别将其接入如题图电路中。

通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。

(2)为了研究导体电阻与导体材料的关系，则需使导体的长度和横截面积相同，材料不同，应选用的三种导体是C、F、G，分别将其接入如题图电路中。

通过比较电路中电流的大小，判断导体电阻的大小。

[答案] (1)材料 横截面积 长度 电流 (2)C 、F 、G 2.(电阻率的理解)关于电阻率的说法中正确的是( ) A.电阻率ρ与导体的长度l 和横截面积S 有关
B.电阻率反映材料导电能力的强弱，由导体的材料决定，且与温度有关
C.电阻率大的导体，电阻一定很大
D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制成电阻温度计 [解析] 电阻率反映材料导电能力的强弱，只与材料及温度有关，与导体的长度l 和横截面积S 无关，故A 错误，B 正确；由R ＝ρl
S 知ρ大，R 不一定大，故C
错误；有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，可用来制作标准电阻，故D 错误。

[答案] B
3.(电阻定律的理解)(2018·苏州高二检测)一根粗细均匀的导线，当其两端电压为U 时，通过的电流是I ，若将此导线均匀拉长到原来的2倍时，电流仍为I ，导线两端所加的电压变为( ) A.U 2
B.U
C.2U
D.4U
[解析] 导线原来的电阻为R ＝ρl S ，拉长后长度变为2l ，横截面积变为S
2，所以R ′＝ρl ′S ′＝ρ2l
S 2
＝4R 。

导线原来两端的电压为U ＝IR ，拉长后为U ′＝IR ′＝4IR ＝4U ，
D 正确。

[答案] D
4.(电阻定律的理解与应用)给装在均匀玻璃管内的水银柱加一电压，使通过水银柱的电流为0.1 A ，若将这些水银倒入一个内径为前者2倍的玻璃管内，接在同一电压上，通过水银柱的电流为多少？
[解析] 设水银柱在两种情况下的电阻分别为R 1、R 2，对应的长度、横截面积分别为l 1、l 2、S 1、S 2，由电阻定律得R 1＝ρl 1S 1
，R 2＝ρl 2
S 2。

在两种情况下水银的体积相同，所以有l 1S 1＝l 2S 2。

又因为S1＝πr2，S2＝π(2r)2，
得R1＝16R2所以S2＝4S1，l1＝4l2，代入公式R＝ρl
S
由欧姆定律得U＝R1I1＝R2I2
所以I2＝16I1＝1.6 A。

[答案] 1.6 A。