分形几何中一些经典图形的Matlab画法

分形几何中一些经典图形的Ma ｔlab画法

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分形几何中一些经典图形的Ｍatlab画法

（1）Ｋoch曲线程序koｃh.m

functionｋoｃh(a１,b1,a2,b２，n)

%ｋocｈ（0,0,９,0,3）

%a1，b1,a２,b２为初始线段两端点坐标,ｎ为迭代次数

a1=0;ｂ１=0;ａ2＝9;ｂ2=0;ｎ＝３;

%第ｉ－1次迭代时由各条线段产生的新四条线段的五点横、纵坐标存储在数组A、B中[Ａ,B］=sｕｂ＿koch1（a１,b1,ａ2,b2)；

ｆｏr i=1:n

foｒj=1:leｎgth(A)/5;

w＝sub＿koch2(Ａ(1+5*(ｊ-１）：5＊j),Ｂ(1+５＊（j－１）：５＊ｊ));

for k=1:４

[AA（5*4＊(j-１）＋5*(k-1)+１：5*4＊(j-1)+5*(ｋ-1)+5),BB(5＊4*（j－1)＋５*(k－1)+1：５＊4*(ｊ-1)+5＊(k－1）+５）]＝sub_koch1（w(k,1）,ｗ(k，２)，ｗ(ｋ,３),ｗ（k,4));

eｎd

end

A=ＡA；

B＝BB;

ｅnd

plｏｔ(A,B)

hoｌｄon

aｘis ｅqｕal

%由以(aｘ,aｙ),(bx,bｙ)为端点的线段生成新的中间三点坐标并把这五点横、纵坐标依次分别存％储在数组A,B中

ｆunｃtion [A,B]=sｕb_koch１(ax,ay,ｂx,by)

cx=ax+(bx-ａx)／3;

cy=ay+（ｂy-ay)/3;

ｅx=bx－(ｂx-ax)/3;

ey＝bｙ-(by-ａy)/3；

Ｌ=ｓqrt((ex-cx).＾2+(ey-cy).^2）;

aｌpha=atan（(ｅｙ－cy).／(eｘ－cx));

iｆ(eｘ-cx)<０

ａｌpha=alｐha＋pi;

end

dx=cx+coｓ(alpｈａ+ｐｉ／3）*Ｌ；

dy=ｃy+sin（aｌpha+ｐi/3)*Ｌ;

A=[aｘ,cx,dx,ex,bx];

B＝[ay,ｃy,dy,ey,bｙ］;

%把由函数suｂ_kocｈ１生成的五点横、纵坐标A,B顺次划分为四组，分别对应四条折线段中

%每条线段两端点的坐标，并依次分别存储在4*4阶矩阵k中,k中第i(i=１，2,3,4）行数字代表第%i条线段两端点的坐标

ｆｕncｔiｏｎw=ｓub_ｋoch2(Ａ,B)

a11=A（１)；b11=B（1)；

ａ1２＝Ａ（2)；b１2＝B(2);

a21=A(２)；b2１=B(2）；

ａ22=A（3);b22=B(3);

a31＝A（3);b３1=B（3);

a3２＝A（4);b３２=B(4）；

a4１=Ａ(4);b４1=B(4)；

a42＝A(５);b4２=B(5);

w=[ａ１１,b11,a1２,ｂ1２；a21，b21，a２2,ｂ２2;a３1，b3１，a３２,b3２;ａ41,ｂ41，a42,ｂ4２］;

图1 Ｖon Ｋｏch曲线

（2）Levy 曲线程序lｅｖy.m

function levy（n)

% levy(16),n为lｅvｙ曲线迭代次数

%x1,ｙ1,x2,y2为初始线段两端点坐标,ｎn为迭代次数

n＝１6;

x1=0;y1=0;

x2＝1；y２=0;

%第ｉ-１次迭代时由各条线段产生的新两条线段的三端点横、纵坐标存储在数组Ｘ、Y中[X，Y］=levｙ1(ｘ１,y1,x2,y2)；

fｏr i=１:n

for ｊ＝1:ｌenｇtｈ（Ｘ)／3

ｗ=ｌeｖy2(X（1+3＊(j－1):３＊j),Ｙ(1+3*(j-1):3*j)）;

［XＸ(3＊2*（ｊ-1）+1:3*2＊(j－1)+３),ＹY(3*2*(j-1）+１:3*２*(j-1）+3)］=leｖy1(w(1,１),w(1,2)，ｗ(1,3),w(1,4))；

[XX(3*2*(j-１)+3+1：３*2*（j-1）＋３+3),ＹY（３*2*(j-１)+3+1：3*2*（j-1）＋３+3）]＝levy1(ｗ（２,1）,ｗ(２,2），w(2,3),w（2，4)）；

end

Ｘ=XX;

Y=YY；

end

ｐlｏｔ(Ｘ,Ｙ）

hold on

aｘis eｑual

%由以(x１,y1),(x2,y2)为端点的线段生成新的中间点坐标并把(x1,y1),(ｘ２，ｙ2)连同新点横、纵坐％标依次分别存储在数组Ｘ,Y中

function [X，Y］=lｅvｙ1(x1,y1，x2,y２)

x3＝１/2*(ｘ1+x2＋y1-y2）;

ｙ3=1／2*(-ｘ1+x２+y1+y２);

X=[x1,x3,x２］;

Ｙ=[y１,y３,y2］;

％把由函数ｌevy1生成的三点横、纵坐标X,Y顺次划分为两组,分别对应两条折线段中每条线%段两端点的坐标,并依次分别存储在2＊4阶矩阵w中，w中第i(i=1，２)行数字代表第i条线段%两端点的坐标

ｆｕnctｉｏnｗ＝ｌevy2(X,Y)

ａ11=X(１);b１１=Ｙ(１）;

a12＝X(２);b１2=Ｙ(2）;

ａ２1=Ｘ(2）；b21=Y(２);

a２2=X(3);ｂ22=Y(3);

w=[a11,b１1,a１２,b12;a2１,b21，a22,b２2];