2018年浙江省中考《第19讲：特殊三角形(1)等腰三角形》复习讲解

A． 50°
B． 51°
C． 51.5°
D ．52.5°
(4) (2017 ·温州模拟 )如图，等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 平分∠ BAC ，点 E 是线段
BC 延长线上一点，连结 AE ，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 DE＝ 10cm，则 AB ＋BD ＝
cm.
类型二 等边三角形的性质与判定
别以 BC 长、MC 长为半径画弧， 两弧相交于 P 点．若∠ PBC＝ 70°，则∠ MPC 的度数为 ( )
A． 20°
B． 35°
C． 40°
D． 55°
(3) (2016 ·滨州 )如图，△ ABC 中， D 为 AB 上一点， E 为 BC 上一点，且 AC ＝ CD ＝
BD ＝ BE，∠ A ＝ 50°，则∠ CDE 的度数为 ( )
判定
1.有两边相等的三角形是等腰三角形； 2．有两角相等 (简写成“等角对 角形．
”)的三角形是等腰三
2.等边三角形
考试内容
概念 性质
判定 拓展
有
条边相等的三角形叫做等边三角形．
1.具有一般等腰三角形的所有性质；
2．等边三角形的三个角都相等，并且每个角都于
；
3．等边三角形是轴对称图形，共有 1.三条边相等的三角形是等边三角形；
条对称轴．
2．三个角都
的三角形是等边三角形；
3．有一个角是
的等腰三角形是等边三角形．
1 S等边△ ABC＝2ah＝
3 4
a
2，
h
＝
3 2 a，其中
a 为边长，
h 为高．
考试 要求
a
c
考试 要求
a
c
考试内容
基本 方法
求等腰三角形腰上的高，在所给条件不确定的条件下，应按顶角为锐角 和钝角两种情况来考虑： (1)当顶角为锐角时，腰上的高在三角形内部； (2)当顶角为钝角时，腰上的高在三角形外部．
例 2 (1) 等边△ ABC 中， AB ＝ 4，则它的高为 ________，△ ABC 的面积为 ________； (2) 如图 1，等边△ ABC 中， CD 是∠ ACB 的平分线，过 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E，△ ABC 的边长为 a，则△ ADE 的周长是 ________； (3) 如图 2，等边△ ABC 中， D 是 AC 边上的中点，延长 BC 到点 E，使 CE ＝CD，则 ∠E 的度数为 ________；
第 19 讲 特殊三角形
第 1 课时 等腰三角形
1．等腰三角形
考试内容
概念 有两条边
的三角形是等腰三角形．
性质
1.等腰三角形是轴对称图形，一般有
2．性质 1：等腰三角形的两底角
对
”)．
条对称轴． (简写成“等边
3．性质 2 ：等腰三角形的顶角平分线、底边上的
、
底边上的
相互重合 (简写成“三线合一” )．
(4) 如图 3，等边△ ABC 中，点 D 为 BC 边上的点， DE⊥BC 交 AB 于 E， DF⊥ AC 于 F，则∠ EDF 的度数为 __________ ．
【解后感悟】 解题的关键是利用现有图形或画出图形， 理，揭示图形之间的数量关系来解决问题．
利用等模拟 )如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ ADE ，则∠ BED 的度
数是
.
(2) (2017 ·上海模拟 )如图，以△ ABC 的三边为边分别作等边△ ACD 、△ ABE 、△ BCF ，
则下列结论：①△ EBF≌△ DFC ；②四边形 AEFD 为平行四边形；③当 AB ＝ AC ，∠ BAC
1． (1)(2016 泰·安 )如图，在△ PAB 中， PA＝ PB， M ， N， K 分别是 PA，PB， AB 上的 点，且 AM ＝ BK ，BN ＝ AK ，若∠ MKN ＝ 44°，则∠ P 的度数为 ( )
A． 44°
B． 66°
C． 88°
D． 92°
(2) (2017 ·绍兴模拟 )如图，长方形 ABCD 中， M 为 CD 中点，今以 B、 M 为圆心，分
【问题】 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 120°， AE ＝ BE， D 为 EC 中点． (1)你能从图中得到哪些信息？ (2)求∠ CAE 的度数； (3)求证：△ ADE 是等边三角形．
【归纳】 通过开放式问题，归纳、疏理等腰三角形、等边三角形的有关知识．
类型一 等腰三角形的性质与判定
例 1 如图，在△ ABC 中，∠ B＝∠ C，点 D 在 BC 上．
(1)若顶角 40°，则一个底角的度数为 ________； (2)若一个内角 50°，则顶角的度数为 ________； (3)若一个外角为 100°，则顶角的度数为 ________； (4)若 AD ⊥ BC ，AB ＝ 6， CD ＝4，则△ ABC 的周长是 ________． (5)若 BD ＝ DC ，∠ B ＝ 50°，则∠ DAC ＝ ________． (6)若△ ABC 的两条边长为 7cm 和 14cm，则它的底边为 ________cm. 【解后感悟】 解答此类问题时要注意角的指代明确性：顶角还是底角、内角还是外角； 对于 (4)(5) 没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况分类讨论，还应验证各种情况是否 能构成三角形进行解答．
考试 要求
c
1． (2017 ·台州 )如图，已知等腰三角形 ABC ， AB ＝AC ，若以点 B 为圆心， BC 长为半 径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是 ( )
A．AE ＝ EC B．AE ＝ BE C．∠ EBC＝∠ BAC D．∠ EBC＝∠ ABE 2 ． (2017 ·丽 水 ) 等 腰 三 角 形 的 一 个 内 角 为 100 ° ， 则 顶 角 的 度 数 是 ____________________ ． 3． (2015 ·义乌 )由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了 一种衣架，在使用时能轻易收拢， 然后套进衣服后松开即可． 如图 1，衣架杆 OA ＝ OB＝ 18cm， 若 衣 架 收 拢 时 ， ∠ AOB ＝ 60 ° ， 如 图 2 ， 则 此 时 A ， B 两 点 之 间 的 距 离 是 ____________________ cm.