电场能性质的描述——电势能和电势

一、考点突破：

一、电场力做功与电势能

静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝A p E －B p E 。

（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

二、电势

1. 电势

（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值。

（2）定义式：φ＝

q

E p

（3）标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）。

（4）相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点选取的不同而不同。 （5）电场线法判断电势高低：沿着电场线方向电势逐渐降低。 2. 等势面

（1）定义：电场中电势相同的各点构成的面。 等势面（实线）图样

A. b 、d 两点处的电势相同

B. 四个点中c 点处的电势最低

C. b 、d 两点处的电场强度相同

D. 将一试探电荷＋q沿圆周由a点移至c点，＋q的电势能减小

思路分析：在两等量异种点电荷产生的电场中，根据电场分布规律和电场的对称性可以判断，b、d两点电势相同，均大于c点电势，b、d两点场强大小相同但方向不同，选项A、B正确，C错误；将＋q沿圆周由a点移至c点，＋Q对其作用力不做功，－Q对其作用力做正功，所以＋q的电势能减小，选项D正确。

答案：ABD

例题2 两个带等量正电的点电荷，固定在图中的P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则（）

A. q由A向O的运动是匀加速直线运动

B. q由A向O运动的过程电势能逐渐减小

C. q运动到O点时的动能最大

D. q运动到O点时电势能为零

思路分析：q由A向O运动的过程中，电场力的方向始终由A指向O，但力的大小变化，所以电荷q做变加速直线运动，电场力做正功，q通过O点后在电场力的作用下做变减速运动，所以q到O点时速度最大，动能最大，电势能最小，因无限远处的电势为零，则O 点的电势φ≠0，所以q在O点的电势能不为零，故选项B、C均正确，选项A、D错误。

答案：BC

【方法提炼】

带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧

（1）判断速度方向：带电粒子轨迹的切线方向为该点处的速度方向。

（2）判断电场力（或场强）的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向。

（3）判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。

满分训练：如图所示，A、B两点是粒子在匀强电场中运动时经过的两个点，平行直线表示电场线，但方向未知，整个过程中只有电场力做功，已知粒子在A点的动能比B点大，则下列说法中正确的是（）

A. 无论粒子是从A到B，还是从B到A，电场力均做负功

B. 电场线方向从右向左

C. 粒子的运动轨迹若为1，则粒子一定带负电

D. 无论粒子是带正电还是负电，均不可能沿轨迹2运动

思路分析：由于粒子在A点的动能比B点大，结合电场线与轨迹形状（质点做曲线运动时合力必指向凹侧）进行分析，若粒子沿轨迹1运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向左，若粒子从A到B，则电场力做负功，从B到A，则电场力做正功，由此可知，A错误；此时若粒子带正电，电场方向一定向左，且由A向B运动，若粒子带负电，电场方向一定向右，且由B向A运动，均满足粒子在A点的动能比B点大；若粒子沿轨迹2运动，则在任意位置时粒子所受到的电场力一定水平向右，同理可判断此情况下粒子在A 点的动能一定比B点的小，不符合题意，即符合题意的粒子一定沿轨迹1运动，由此可知B、C错误，D选项正确。

答案：D

（答题时间：30分钟）

1. 如图，a、b为沿竖直方向电场线上的两点，一带电小球从a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时速度恰好为零，下列说法正确的是（）

A. a点的电势比b点的电势高

B. a点的电场强度比b点的电场强度大

C. 带电小球受到的电场力方向始终竖直向上

D. 带电小球在a点的电势能比在b点的电势能大

2. 两电荷量分别为q1和q2的点电荷分别固定在x轴上的O、M两点，两点电荷连线上各点电势ϕ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法不正确的是（）

q2为负电荷

B.

C. C点的电场强度为零

D. 将一带负电的检验电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功

3. 如图所示，在x轴上固定两个等量异种点电荷+Q、－Q，两点电荷之间相距L。虚线是以+Q所在点为中心、边长为L的正方形，a、b、c、d为正方形的四个顶点，其中a、c

两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称。下列判断正确的是（ ）

A. 四点中c 点处的电势最低

B. a 、b 两点的电势差U ab 等于a 、d 两点的电势差U ad

C. 将一正的试探电荷沿a→b→c 从a 点移至c 点，电势能先增大后减小

D. a 点电场强度的大小大于c 点电场强度的大小

4. 如图为某静电场中一区域内的等势线，相邻等势线的电势差相等，某时刻一带电量为+q 的粒子经过a 点（速度方向如图所示），此后的一小段时间内粒子做减速运动。不计粒子重力，a 、b 两点的电场强度大小分别为a E 和b E ，电势分别为a ϕ和b ϕ，下列关系正确的是（ ）

A. b a E E <、a b ϕϕ>

B. b a E E <、a b ϕϕ<

C. b a E E >、a b ϕϕ>

D. b a E E >、a b ϕϕ<

5. 如图所示，处于真空中的匀强电场与水平方向成15o 角，在竖直平面内的直线AB 与场强E 互相垂直，在A 点以大小为v 0的初速度水平向右抛出一质量为m 、带电荷量为+q 的小球，经时间t ，小球下落一段距离过C 点（图中未画出）时其速度大小仍为v 0，已知A 、B 、C 三点在同一平面内，则在小球由A 点运动到C 点的过程中（ ）

A. 小球的机械能增加 B . 小球的电势能增加 C. 小球的重力势能增加 D. C 点位于AB 直线的右侧

6. 如图所示，a 、b 、c 、d 为某匀强电场中的四个点，且ab ∥cd 、ab ⊥bc ，bc ＝cd ＝2ab ＝2l ，电场线与四边形所在平面平行。已知φa ＝20 V ，φb ＝24V ，φd ＝8 V 。一个质子经过b 点的速度大小为v 0，方向与bc 夹角为45°，一段时间后经过c 点，e 为质子的电量，不计质子的重力，则（ ）