matlab第四章

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其中y 0.2 sin t。 例4.1-3 求积分s(x)=0 y(t)dt,
/2
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字母 y m c r g b w k
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颜色 黄色 粉红 亮蓝 大红 绿色 蓝色 白色 黑色
标点 · ○ × ＋ － ： －· (--)
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例4.1-2 已知x=sin(t)，求该函数在区间[0, 2π]中的近似导函数。 （1）计算数值导数时，自变量的增量取得过小（eps）
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（2） 计算数值导数时，自变量的增量取得适当
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4.1.2 数值求和与近似数值积分 沿列方向求和 Sx(k )
单纯形法求多元函数极值点
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例4.1-6
已知y ( x ) e|sin( x )| , 在 / 2 x / 2区间， 求函数的极小值。
（1）采用优化法 （2）图形法
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例4.1-1 设
1 cos 2 x f1 ( x) , x sin x
L2 (0) lim f 2 ( x)
x 0
试用机器零阈值eps替代理论0计算极限
L1 (0) lim f1 ( x)
x 0
sin x f 2 ( x) x
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[V,D]=eig(A)
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例4.2-7 简单实阵的特征值分解。 （2）把复数特征值对角阵D转换成 （1）特征值分解 实数块对角阵 （3）分解结果的验算
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4.2.3 线性方程的解 1. 线性方程解的一般结论 Am×nx=b 它的解有以下几种可能： 当向量b在矩阵A列向量所张空间中，有准确解。 a）若n=r，则解唯一。（r是矩阵A的秩） b）若n>r, 则解不唯一。 （r是矩阵A的秩） 当向量b不在矩阵A列向量所张空间中，则无准确解，但存在 最小二乘解。
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（2）根据上述一阶微分方程组编写M函数文件DyDt.m
(3) 解算微分方程
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(4) 画相平面图
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4.2 矩阵和代数方程
4.2.1 矩阵运算和特征参数 1.矩阵运算 表4.2-1 矩阵运算含义及相应符号 例4.2-1已知矩阵 A24 ， B43 ，采用三种不同的编程 求这两个矩阵的乘积。 C23 A24B43
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4.1.5 常微分方程的数值解 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0) 例4.1-7 求微分方程
采用4阶Runge-Kutta数值积分法 解微分方程
d 2x dx(0) 2 dx (1 x ) x 0, 2, 在初始条件x(0)=1, 0 2 dt dt dt 情况下的解，并图示。
（1）把高阶微分方程改写成一阶微分方程组 dx 令y1 x，y2 , 于是原二阶方程可改写成如下一阶方程组 dt dy1 dt y2 y1 (0) 1 , 2 dy2 (1 y1 ) y2 y1 y2 (0) 0 dt 且设 2 2018/11/29 12 吉林大学珠海学院电子系
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线型 点线 圈线 ×线 ＋字线 实线 星形线 虚线 点划线
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4.1.3 计算精度可控的数值积分 数值积分有闭型算法(Closed-type)，开行算法(Open-type)。 区别：是否需要计算积分区间端点
S1=quad(fun,a,b,tol) S1=quadl(fun,a,b,tol)
Sx=sum(X)
X
i 1
m
mn
(i, k )
Scs=cumsum(X) 沿列方向求累计和 St=trapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求函数ｙ关于自变量 ｘ的积分 Sct=cumtrapz(x,y) 采用梯形法沿列方向求函数y关于自变量 x的累计积分
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4.2.2 矩阵的变换和特征值分解 [R,ci]=rref(A) X=null(A) Z=orth(A) 借助初等变换把A变换成行阶梯矩阵R A矩阵零空间的全部正交基，满足AX=0 A矩阵值空间的全部正交基， 满足span(Z)=span(A) A矩阵的特征值、特征向量分解，使AV=VD
采用递推自适应Simpson法计算积分 采用递推自适应Lobatto法求数值积分
S2=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) 二重(闭型)数值积分 S3=triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) 三重(闭型)数值积分
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2.矩阵的标量特征参数
MATLAB指令： rank(A) 秩 trace（A）迹
det（A） 行列式
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例4.2-3
矩阵标量特征参数计算示例
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例4.1-4 求
I e
0
1
x2
dx
（1） 采用符号计算获得具有32位精度的积分值
（2）采用trapz计算积分
（3）采用字符串表达被积函数
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例4.1-5 求
s
2
1

1
0
x dxdy
y
（1）符号计算法
（2） 数值积分法
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4.1.4 函数极值的数值求解 两条求极小值的优化指令： [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2,options) 求一元函数在区间（x1,x2)中极小值
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options)