1-7 光学谐振腔的基本知识

或腔Q值可以写为：
L Q 2 2 c （1-7-32） c 可见，平均单程功率损耗率δ、腔平均寿命τc与腔品质 因数Q值三个物理量相互之间是相关联的，损耗率δ值越 大，腔寿命τc越短，腔Q值也就越小。
若腔内同时存在几种损耗，每种损耗对应的Q值分别为 Qi，则总Q值为：
1 1 Q i Qi
（一）平均单程功率损耗率 设初始光强为I0，腔内往返一周以后，光强衰减到I1， 则定义平均单程功率损耗率为：
1 I0 ln 2 I1
（1-7-1）
产生损耗的原因 按照它们是否与激光横模模式有关可分两大类： 1. 选择性损耗 2. 非选择性损耗
1.选择性消耗 选择性消耗与横模模式有关，主要有：1）衍射损耗； 2）几何损耗。
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
2. 非选择性损耗 非选择性损耗与横模模式无关，主要有腔镜反射不完 全所引起的损耗，材料中的非激活吸收和散射，腔内插入 物（如布儒斯特窗、调Q元件、调制器等）所引起的损耗 等。在这些损耗中，腔镜反射不完全所引起的损耗最重要。 特别是作为输出激光的半反射镜必须要有一定的透射率， 这种损耗又称输出损耗，它是无法避免的。
求出从最大值I（ν0）下降一半所对应的两个频率之间的间 隔，就是本征纵模的线宽：
vc
1 2 c
还可以写出νc分别于δ和Q的关系：
c vc 2 L
v vc Q
这说明，描述无源腔损耗的δ、τc、Q三个物理量不仅相互 间无关系，而且它们又都决定了本征纵模的模式的线宽。
四、谐振腔本征纵模频率间隔 每个本征纵模就是可能存在于腔内的驻波场。 驻波条件：光波从腔内一点出发，经过往返一周的传播以 后，再回到原来的位置上时应与出发时同相位，也就是光 波经往返一周后的位相延滞等于2π的整数倍。 从驻波条件出发，可以得出相邻两个本征纵模之间的 频率间隔为：
（二）横模：指可能存在于腔内的每一种横向场分布，用 模序数m和n描述。 激光横模式的特征与谐振腔的几何结构紧密相连，知 道了腔的几何参数，如腔长、两个反射镜面的孔径尺寸和 曲率半径，就可以确定腔内可能存在的各种激光模式的性 质，例如场的横向分布、谐振频率、单程衍射损耗率、远 场发散角等。 二、无源腔损耗 激光工作物质被泵浦源激发后，对发光的放大作用主 要表现在他们补偿激光模式的能量损耗，使之满足振荡的 阈值条件，从而形成并维持激光模式的振荡。它对光场的 空间分布、谐振频率。损耗、发散角等模式特征的影响是 次要的。
无源腔：我们把虽有激光工作物质，但未被激发从而无放 大作用的激光器谐振腔称为无源腔。 有源腔：把经过激发有放大作用的激光器谐振腔称作有源 腔。 损耗腔：是指光在腔内传播时，由于各种物质因素造成光 强的衰减，它是评论一个光学谐振腔的重要指标，可用三 个相互有联系的物理量来描述：平均单程功率损耗率δ、 腔寿命τc、腔品质因数Q值。
（1-7-38）
三、无源腔本征纵模线宽 由于无源腔存在损耗模式的腔内本征纵模的光场振幅 随时间按指数规律衰减。又频谱分析理论可知，这种光场 的谱线有一定的线宽。下面我们来简要推导一下： 因为光强与光场振幅的平方成正比，可以写出光场振 幅随时间的变化规律为：
A(t ) A0e

t 2 c
式中：A0——t=0时刻的光场振幅。 设光场振动频率为ν0，则光场振动可写成：
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间，我们称之为腔寿命，可写为：
L c c
其中：δ——腔平均单程功率损耗率 c——光速
（1-7-26）
L′——谐振腔的光学长度 当谐振腔腔长与激光工作物质长度不相等时，L′的计算 方法为： L L (n 1)l （1-7-24）
c v q 2 L
பைடு நூலகம்
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
L L (n 1)l
（1-7-24）
式中：L——腔长 l ——激光工作物质的长度 n——激光工作物质折射率。 从（1-7-26）式
L c c
（1-7-26）
可以看出腔损耗δ越大，腔寿命τc越短。 另外，腔寿命τc也可以解释为腔内光子的平均寿命，可 t 以证明 1 1 c t ( d ) te dt c （1-7-26） 0 0 c 0
1）衍射损耗：指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔 轴传播时，由于光的衍射作用及反射镜的尺寸，使得一部 分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗，因不同 的横模的横向光场的分布不同，故衍射损耗也不同，基横 模的衍射损耗最小，模的阶数越高，衍射损耗就越大； 2）几何损耗：指光线在腔内经有限次往返传播后，从腔 的侧面横向逸出。几何损耗的大小与腔的结构有关。几何 损耗的大小海域横模的模式有关，例如平行平面腔内的高 阶模与低阶模相比，其光线传播方向与腔轴线的夹角要大， 因此损耗也大。
3. 单程衍射损耗率的倒数。
E(t ) A0e

t
2 c
e
j 2 ot
E(t ) A0e

t 2 c
e
j 2 ot
先对上式进行付里叶变换，然后再求它的模平方，这样便 可得到无源腔本征纵模的频谱为：
I( ) F [ E (t )]
2
1 1 2 2 4 ( v v ) 0 4 c2
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述腔的特性。它的定义为：
E Q 2 P
（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率