2018年广西梧州市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。）1．（3分）（2018•梧州）﹣8的相反数是（）

A．﹣8 B．8 C．−1

8D．

1

8

2．（3分）（2018•梧州）研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学计数法表示应是（）

A．1.5×10﹣4B．1.5×10﹣5C．15×10﹣5D．15×10﹣6

3．（3分）（2018•梧州）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF ⊥BC于点F，DE=6，则DF的长度是（）

A．2 B．3 C．4 D．6

4．（3分）（2018•梧州）已知∠A=55°，则它的余角是（）

A．25°B．35°C．45°D．55°

5．（3分）（2018•梧州）下列各式计算正确的是（）

A．a+2a=3a B．x4•x3=x12C．（1

x

）﹣1=﹣

1

x

D．（x2）3=x5

6．（3分）（2018•梧州）如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）

A．（﹣6，2）B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2）

7．（3分）（2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）

A．30°B．35°C．40°D．45°

8．（3分）（2018•梧州）一组数据：3，4，5，x，8的众数是5，则这组数据的方差是（）

A．2 B．2.4 C．2.8 D．3

9．（3分）（2018•梧州）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（）

A．1

27B．

1

3

C．

1

9

D．

2

9

10．（3分）（2018•梧州）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D小组的人数是（）

A．10人B．l1人C．12人D．15人

11．（3分）（2018•梧州）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC的值是（）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5

12．（3分）（2018•梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（）

A．9999 B．10000 C．10001 D．10002

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．（3分）（2018•梧州）式子√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

14．（3分）（2018•梧州）如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．

15．（3分）（2018•梧州）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=k

x

（k≠0）的

图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．

16．（3分）（2018•梧州）如图，已知在⊙O中，半径OA=√2，弦AB=2，∠BAD=18°，OD与AB交于点C，则∠ACO=度．

17．（3分）（2018•梧州）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆

心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是 ．

18．（3分）（2018•梧州）如图，点C 为Rt △ACB 与Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD 、BE ，过点C 作CF ⊥AD 于点F ，延长FC 交BE 于点G ．若

AC=BC=25，CE=15，DC=20，则EG BG

的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，满分66分，）

19．（6分）（2018•梧州）计算：√9﹣25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

20．（6分）（2018•梧州）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．

21．（6分）（2018•梧州）如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F ．求证：AE=CF ．

22．（8分）（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x+510

＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x 2−2x+1•（x x+3﹣x−3x 2−9

），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．

23．（8分）（2018•梧州）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一

种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG=27m，GF=17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB的高度．

（参考数据：√3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

24．（10分）（2018•梧州）我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元．用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样．

（1）求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元．写出y与m之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

25．（10分）（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC ⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．

（1）求证：△ABE∽△BCD；

（2）若MB=BE=1，求CD的长度．