典型局部应力讲解
局部应力
WRC107，WRC297，EN13445在筒体上局部应力计算的比较: 1.力学模型和适用范围：WRC107：- 筒体上的实心圆柱体、矩形附件和方形附件受外加机械载荷- 球壳上的接管、实心圆柱体和方形附件受外加机械载荷- 筒体与圆柱体连接结构的适用直径比 d/D ≤ 0.5- 球壳与接管连接结构的适用直径比 d/D ≤0.375注：准确的说不是0.5而是0.496，见WRC107公报。
这个还有筒体直径和璧厚比值的限制：璧厚和球形封头中径的比值≤236；璧厚和筒体中径的比值≤230。
但不知道什么原因软件按中都用的是0.5，或者是我看标准不够认真看错了。
HG20583上球壳与接管连接结构的适用直径比 d/D ≤0.5，也应该是0.496而不是0.375见WRC107公报，或许我看错了WRC297：- 筒体上接管受到外加机械载荷- 接管与筒体的直径比 d/D ≤0.5EN13445中局部应力计算方法，其适用范围：球壳与接管连接结构: 0.001 ≤ de /R ≤ 0.1筒体与接管连接结构: 1) 0.001 ≤de /D ≤0.12.壳体上薄膜应力的比较：WRC107方法：薄壁管结构或接管壁厚与筒体壁厚相当时，膜应力计算结果偏小；仅当接管壁厚大于筒体壁厚时，计算结果才偏安全WRC297方法：不能得到确定的结论，但得到的膜应力或接近，或大于有限元方法的结果EN13445 方法：将有限元方法得到的膜应力除以1.5倍许用应力后与EN13445方法得到的载荷比相比，EN13445方法的结果其安全裕量总是大于有限元方法的结果3.壳体上表面应力：WRC107方法：薄壁管结构，该方法的计算结果偏小；当接管壁厚与筒体壁厚相当或接管壁厚大于筒体壁厚时： - 在弯矩作用下，计算结果偏安全。
- 在轴向力作用下，计算结果也偏小WRC297方法：该方法的计算结果在绝大多数情况下大于有限元方法的结果EN13445 方法：该方法的结果总是大于有限元方法的结果；在弯矩作用工况下，该方法与有限元方法的结果之比有可能大于2.0 4.管子上的膜应力WRC107方法：该方法没有给出管子上的应力WRC297方法：该方法的计算结果在绝大多数情况下小于有限元方法的结果EN13445 方法：该方法的结果实际上是接管在弯矩作用下一般部位上的轴向弯曲应力（在圆周上的任意点处，应力沿壁厚方向是均布的）：[4（Mx^2+My^2）^0.5]+Fz/πde该结果没有考虑结构不连续产生的边缘应力5.管子上的表面应力WRC107方法：该方法没有给出管子上的应力WRC297方法：除非接管壁厚比壳体壁厚大很多，该方法的计算结果在绝大多数情况下总是大于有限元方法的结果EN13445 方法：该方法没有给出（严格意义上的）管子上的表面应力结论：对于薄壁管结构，起控制作用的是接管上的表面应力。
材料力学应力分析(共143张PPT)
Mz Wz
17
y
1
4
z
2
x
3
S平面
18
y
1
FQy
1
4
4 Mz
x
z
2
Mx
3
3
19
应力状态的概念
主平面：单元体中剪应力等于零的平面。
主单元体：在单元体各侧面只有正应力而
无剪应力
3
2
主应力：主平面上的正应力。
主方向：主平面的法线方向。
约定：
1
12 320
应力状态的分类
3
2
1
1
2
3
单向应力状态：三个主应力中，只有一个主应力不等于零的情况。
3
一、什么是应力状态？
〔一〕、应力的点的概念:
最大正应力所在的面上切应力一定是零； 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好； 7-2 二向应力状态分析--解析法 面将单元体截为两局部， 并注意到 化简得 三、如何描述一点的应力状态 应力圆上一点( ， ) 7-8 广义胡克定律 该单元体的三个主应力按其代数值的大小顺序排列为 解: 该单元体有一个主应力 例2：纯剪切状态的主应力 它与塑性较好材料的试验结果比第三强度理论符合得更好；
5
F
F
A
F
co2s
2
sin2
过同一点不同方向面上的应力各不相同， 即应力的面的概念
6
应力的点的概念与面的概念
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态: ——过同一点不同方向面上应力的集合，称为
这一点的应力状态；
7
二、为什么要研究应力状态？
管道局部应力分析及工业应用
04
管道局部应力分析的挑战与解决 方案
局部应力分析的物理模型
物理模型
常用的局部应力分析模型包括弹性力学模型、弹塑性力学模 型和断裂力学模型。这些模型根据材料性能、几何形状和外 部载荷等因素，对局部应力进行数值模拟和分析。
分析方法
局部应力分析方法主要包括有限元法、有限差分法、边界元 法和实验法等。这些方法可根据实际情况选择，以解决不同 类型的问题。
VS
对管道进行局部应力分析，可以预测 管道在各种操作条件下的变形和应力 分布情况，评估管道的强度和稳定性 ，确保管道的安全运行。例如，在石 油化工行业中，通过对管道进行局部 应力分析，可以优化管道的设计和制 造工艺，提高管道的耐久性和可靠性 ，降低维修和更换成本。
电力行业
电力行业是另一个应用管道局部应力分析的 重要领域。在电力行业中，管道主要用于输 送各种流体介质，如水、蒸汽、气体等，以 支持设备的正常运行。这些流体介质通常具 有高温、高压、腐蚀性等特点，对管道的稳 定性和安全性要求较高。
THANKS
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02
管道局部应力分析方法
解析法
基于理论分析，通过数学公式 解析表达管道应力分布情况。
适用于简单形状的管道，如直 管、弯管等。
对于复杂形状的管道，解析法 需要引入假设和简化，因此结 果可能存在误差。
有限元法
基于数值分析，将管道划分为有限个单元，通过计算机软件求解每个单元的应力分 布。
局部承压的应力分析
2．适用条件： Acor＞Al 且Acor 的重心与Al 的重心重合
三、局部承压区的抗裂性计算
≤ 0 Fld
Fcr 1.3s fcd Aln
Ax/ Al
小结
局部承压区的应力状态较为复杂。当近似按平面应力 问题分析时，局部承压区中任何一点将产生三种应力， 即σx、σy和τ。
局部承压的特点：构件表面受压面积小于构件截面积； 局部承压面积部分的混凝土抗压强度，比全面积受压 时混凝土抗压强度高；在局部承压区的中部有横向拉 应力可使混凝土产生裂缝。
3、间接钢筋的混凝土局部承压强度提高系数的计算公式：
cor
≥1
Acor Al
式中：为间接钢筋网或螺旋钢筋范围内混凝土核心面积
§10.3 局部承压区的计算
一、局部承压区计算的内容： 《公路桥规》要求必须进行局部承压区承载能力和抗裂性计
算。 二、局部承压区的承载力计算：
1、计算公式：
0Fld ≤ Fu 0.9 ηs fcd kρv βcor fsd Aln
§10.2 混凝土强度提高系数
一、混凝土局部承压提高系数：
1、β计算公式：
式中
Al
Ab
Al
——局部承压面积（考虑在钢垫板中沿45°刚性角 扩大的面积），当有孔道时（对圆形承压面积而言）
不扣除孔道面积；
Ab ——局部承压的计算底面积。
2、 局部承压的计算面积的确定： 确定方法：“同心对称有效面积法”，即应与局部 承压面积具有相同的形心位置，且要求相应对称。 取值大小：见图10－6
四、局部承压的特点： 构件表面受压面积小于构件截面积； 局部承压面积部分的混凝土抗压强度，比全面积受压 时混凝土抗压强度高； 在局部承压区的中部有横向拉应力（图10-1），这种 横向拉应力可使混凝土产生裂缝。
压力容器应力分析典型局部应力
（3）局部区域补强： 在有局部载荷作用的壳体处，适当给以补强。 例如，壳体与吊耳的连接处、卧式容器与鞍式支座连接处，
在壳体与附件之间加一块垫板，可以有效地降低局部应力 。 （4）选择合适的开孔方位：
根据载荷的情况，选择适当的开孔位置、方向和形状。 如椭圆孔的长轴应与开孔处的最大应力方向平行， 孔尽量开在原来应力水平比较低的部位，以降低局部应力。
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附 近的局部范围内会产生较高的不连续应力。
理论分析方法 工程常用方法
薄膜解 弯曲解 应力集中系数法 数值解法 实验测试法 经验公式
一、应力集中系数法
1、应力集中系数
——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力 ——该壳体不开孔时的环向薄膜应力
四、应力测试
用实验应力分析的方法直接测量计算部位的应力，是验 证计算结果可靠性的有效方法。
常用实验应力分析方法 １ 电测法 2 光弹性法 测试机理及 特点和注意事项参见教材P82
2.6.3 降低局部应力的措施
方法
合理的结构设计 减少附件传递的局部载荷 尽量减少结构中的缺陷
一、合理的结构设计
（1）减少两连接件的刚度差
与应力集中系数曲线不同的是： 考虑了连接处的三个应力： 经向应力
径向应力 法向应力 （见图2-49）
应力指数————所考虑的各应力分量与壳体在无开孔接 管时
的环向应力之比。 应力指数法已列入中国、美国、日本等国家压力容器分析 设计标准。
见《钢制压力容器——分析设计标准》P159
二、经验公式
综合试验研究、数值计算、理论分析，用无因次 参量表示应力集中系数
在压力作用下，压力容器 材料或结构不连续处，在 局部区域产生的附加应力 ，如截面尺寸、几何形状 突变的区域、两种不同材 料的连接处等
构件应力知识点总结大全
构件应力知识点总结大全一、应力的定义应力是单位面积的内部分子间或分子与外力之间的相互作用力，通常表示为F/A，其中F 是力的大小，A是力作用的面积。
应力是衡量材料承受外部载荷的能力，是材料内部原子和分子间的相互作用，是导致应变的根本原因。
二、应力的分类1. 拉伸应力：指材料在拉伸载荷作用下的应力，通常表示为σ=F/A，其中F是施加的拉伸力，A是截面积。
2. 压缩应力：指材料在压缩载荷作用下的应力，通常表示为σ=F/A，其中F是施加的压缩力，A是截面积。
3. 剪切应力：指材料在受到剪切力作用下的应力，通常表示为τ=F/A，其中F是施加的剪切力，A是受力面积。
4. 弯曲应力：指材料在受弯曲载荷作用下的应力，通常表示为σ=Mc/I，其中M是弯矩，c 是截面离轴心的距离，I是截面的惯性矩。
三、构件的设计应力1. 构件在使用过程中会受到各种外部载荷的作用，包括静载荷、动载荷和温度载荷等，设计时需要考虑这些载荷对构件的影响。
2. 构件设计应力需要满足安全性、可靠性和经济性的要求，通常需要考虑极限状态和使用状态下的应力情况。
3. 构件设计应力还需要考虑疲劳寿命、屈服强度、断裂韧性等材料性能的影响，以保证构件在使用寿命内不发生疲劳破坏。
四、构件的应力分析方法1. 理论计算：包括静力计算、动力计算和温度应力计算等，可以通过数学模型和力学原理进行应力分析。
2. 数值模拟：包括有限元分析、计算流体动力学等，可以通过计算机模拟构件受力情况，得到应力分布和变形情况。
3. 实验测试：包括拉伸试验、压缩试验、弯曲试验等，可以通过实验手段直接测量构件的应力和应变情况。
五、构件的应力优化设计1. 材料选型：选择合适的材料可以提高构件的强度和刚度，减小应力集中和减轻构件的重量。
2. 结构设计：合理的结构设计可以改善构件受力的状态，减小应力集中和提高构件的承载能力。
3. 衬垫和支承：采用合适的衬垫和支承结构可以改善构件的应力分布，减小应力集中和延长构件的使用寿命。
压力容器应力分析典型局部应力
压力容器应力分析典型局部应力
三、数值计算
应力数值计算的方法比较多，如差分法、变分法、有限单 元法和边界元法等。但目前使用最广泛的是有限单元法。
有限单元法的基本思路： 将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参
量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插 值，将一个连续体的无限自由度问题变成有限自由度的问题， 再利用整体分析求出未知量。显然，随着单元数量的增加， 解的近似程度将不断改进，如单元满足收敛要求，近似解也 最终收敛于精确解。
为边缘效应的衰减长度。故开孔系数 表示开孔 大小和壳体局部应力衰减长度的比值。
压力容器应力分析典型局部应力
随着开孔系数的增大而增大
Kt 随壁厚比t/T的增大而减小
内伸式接管的应力集中系数较小 即：增大接管和壳体的壁厚，减小接管半径，
有利于降低应力集中系数
压力容器应力分析典型局部应力
球壳带接管的应力集 中系数曲线适用范围：
压力容器应力分析典型局部应力
二、减少附件传递的局部载荷
如果对与壳体相连的附件采取一定的措施，就可以减少 附件所传递的局部载荷对壳体的影响，从而降低局部应力。 例如：
● 对管道、阀门等设备附件设置支撑或支架，可降低这些附
件的重量对壳体的影响；
● 对接管等附件加设热补偿元件可降低因热胀冷缩所产生的
热载荷。
压力容器应力分析典型局部应力
一、应力集中系数法
1、应力集中系数 ——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力 ——该壳体不开孔时的环向薄膜应力
通过理论计算，数据整理，得到一系列曲线。通过应力集中 系数曲线图查Kt，就可得到最大应力
局部应力分析
局部应力分析
局部应力是指对固体中的极小体积内的应力，即在零点上及其周围极
小体积内，各向同性、四方均衡地分布的应力。
它是固体应力的基本概念，反映了固体及其组成单元（原子、分子或离子）的强度及稳定性等基本性质，在固体力学、固体物理、固体化学等学科中有着重要的意义。
局部应
力分析首先是对固体构成单元的内部间隙和受力位置进行计算，然后用计
算结果作为基准，通过分析、计算和比较来分析不同材料特性，这些特性
包括强度、硬度、耐磨性、抗拉强度等。
同时，也可以用局部应力分析来
检测材料变形、裂纹出现及其发展规律，从而确定材料寿命和使用寿命，
从而更好地控制材料的安全使用。
典型局部应力
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2.6 典型局部应力
随着开孔系数的增大而增大
Kt 随壁厚比t/T的增大而减小
内伸式接管的应力集中系数较小
降低应力集中系数措施：增大接管、壳体的壁 厚；合理布置接管；在有效补强范围内补强
应力集中系数曲线使用范围：
0.01 r
R
30
R T
0.4 150
10
11
2.6 典型局部应力
椭圆形封头上接管连接处的局部应力， 只要将椭圆曲率半径折算成球的半径， 就可采用球壳上接管连接处局部应力的计算方法。
方法
合理的结构设计 减少附件传递的局部载荷 尽量减少结构中的缺陷
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2.6 典型局部应力
一、合理的结构设计 （1）减少两连接件的刚度差 （2）尽量采用圆弧过渡 （3）局部区域补强 （4）选择合适的开孔方位
24
2.6 典型局部应力
（1）减少两连接件的刚度差
两连接件变形不协调会引起边缘应力。 壳体的刚度与材料的弹性模量、曲率半径、壁厚等因素有关。 设法减少两连件的刚度差，是降低边缘应力的有效措施之一。
3
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附 近的局部范围内会产生较高的不连续应力。
4
2.6 典型局部应力
理论分析方法 工程常用方法
薄膜解 弯曲解 应力集中系数法 数值解法 实验测试法 经验公式
5
2.6 典型局部应力
一、应力集中系数法
1、应力集中系数 Kt
适用范围D 100,0.09t 4.3,0.5 r0 12.5
T
T
t
Decock 公式
22d d • t 125d D
Kt
局部应力应变分析法
局部应力应变分析法1.局部应力应变分析法、名义应力疲劳设计法、疲劳可靠性设计法、损伤容限设计法2.磨损、腐蚀、断裂3.交变应力水平低、脆性断裂、损伤积累过程、断口在宏观和微观上有特征4.表面应力水平比内部高、表面晶体束缚少，易发生滑移、表面易发生环境介质腐蚀、表面的加工痕迹或划痕会降低零件疲劳强度5.材料在循环应力、应变作用下，某点或某些点发生局部永久性结构变形，在经过一定循环次数后产生裂纹或发生断裂的过程。
6.外加应力水平和标准试样疲劳寿命之间关系的曲线7.疲劳寿命无穷大时的中值疲劳强度8.在各级应力水平下的疲劳寿命分布曲线上可靠度相等的点连成曲线就能得到给定可靠度的一组SN曲线9.理论应力:局部应力与名义应力的比值Kt=6t/6n10.在应力集中和终加工相同的情况下，尺寸为d的零件的极限寿命与标准直径试样的极限寿命的比值11.史密斯图、海夫图、等寿命图（相同寿命时在不同应力下的疲劳极限间关系的线图）12.线性积累损伤理论：13.载荷随时间变化的历程应力随时间变化的历程14.零件的疲劳破损都是从应变集中部位最大局部应变处开始的裂纹萌生以前，一般都会产生塑性变形塑性变形是裂纹萌生和扩展的先决条件零件的疲劳强度和寿命由应变集中部位的最大局部应力应变决定15参数应力（名义应力）应变（局部应变）特征应力疲劳应变疲劳范围104-105-5*106 103-104-105寿命总寿命裂纹形成寿命曲线SN曲线古德曼曲线EN曲线，循环应力应变曲线变形弹性变形应力应变成正比塑性变形较大16真实应力17材料在循环载荷作用下的应力应变响应循环应力应变曲线18循环硬化：应力幅6a为常数，应变幅Ea随着循环次数增加而减少，最后趋于稳定循环软化：应变幅Ea为常数，应力幅6a随着循环次数增加而逐渐减少19.漫森四点：应变寿命曲线的弹性线上取2点，塑性线上取2点，通用斜率法20.雨流法：Y方向为时间，X方向为应力大小21.在循环加载作用下应力应变响应称为循环应力应变曲线在循环加载作用下应力应变轨迹线称为应力应变迟滞回线件加载拉伸到A卸载到O加载压缩到B加载拉伸到C（与A重合）形成的环线22.损伤容限设计：以断裂力学理论为基础以无损检测技术和断裂韧性与疲劳裂纹扩展速率的测定技术为手段以有初始缺陷的寿命估算为中心以断裂控制为保障确保零件在使用期内能够安全使用的一种疲劳计算方法23.应力强度因子：K是度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参数24.断裂韧度：应力强度因子的临界值，发生脆断时的应力强度因子。
第6章局部应力应变分析法
第6章局部应力应变分析法局部应力应变分析法是一种常用于研究材料力学行为的方法。
它通过对材料局部区域的应力应变分布进行分析，可以揭示材料的应力集中、强化、局部损伤等性质。
在材料力学行为中，通过施加外力，材料会产生应力和应变。
当外力作用在材料的其中一个局部区域时，这个局部区域会发生应力集中现象。
应力集中会导致局部应变的增大，进而可能引起材料的局部破坏。
因此，研究局部应力应变分布对于了解局部区域的强度和稳定性至关重要。
局部应力应变分析法首先需要确定所研究的局部区域。
可以通过实验和数值模拟等方法，对材料在不同应力条件下的局部区域进行观测和测量。
在实验中，可以利用光学、电子显微镜等仪器对材料进行观察；在数值模拟中，可以利用有限元分析等方法进行模拟计算。
在确定了局部区域后，局部应力应变分析法可以通过测量和计算的方法来分析局部区域的应力应变分布。
在实验中，可以使用应力计、应变计等仪器来测量应力和应变的大小；在数值模拟中，可以通过有限元分析等方法来计算应力和应变的数值。
通过对局部应力应变分布的分析，可以得到一些重要的结论。
首先，可以了解材料在局部区域的应力集中程度。
应力集中的程度越大，材料的强度和稳定性越低，可能会发生局部破坏。
其次，可以了解材料在局部区域的应力强化情况。
材料的局部区域在受力作用下，可能会发生应力强化，增加材料的强度和稳定性。
最后，可以了解材料在局部区域的局部损伤情况。
材料在受到外力作用时，可能会发生局部破坏，通过分析应力应变分布可以得到这些破坏的位置和形态。
总之，局部应力应变分析法是一种重要的研究材料力学行为的方法。
通过对材料局部区域的应力应变分布进行分析，可以揭示材料的应力集中、强化、局部损伤等性质。
这些研究结果对于材料的设计和应用具有重要的指导意义。
典型应力应变曲线各线段所表征的含义
典型应力应变曲线各线段所表征的含义典型应力应变曲线是描述材料在受力过程中应力和应变关系的一种图形表示。
它可以揭示材料在不同受力阶段的行为特征，从而帮助工程师和科研人员了解材料的力学性能以及材料的破坏机制。
典型应力应变曲线可以分为五个主要的线段：弹性段、屈服段、硬化段、颈缩段和断裂段。
以下将对每个线段进行详细的解释。
1.弹性段：典型应力应变曲线的起始部分称为弹性段，它代表了材料在小应力范围内的弹性变形。
在这个阶段，应力与应变成正比，即满足胡克定律。
当受力停止时，材料会恢复到最初的形状，没有永久变形。
在弹性段，材料的应力应变曲线呈直线，斜率称为弹性模量，表示了材料的刚度。
2.屈服段：当材料受到持续的外力作用时，应力应变曲线会突然发生斜率的改变，进入屈服段。
在屈服段，材料开始发生塑性变形，由于材料内部的晶体滑移和位错运动等微观机制，导致材料的应力并不与应变成正比。
材料的屈服点应力称为屈服强度，它是材料开始塑性变形的标志。
屈服点之前的部分称为弹性极限，表示了材料在弹性阶段内能达到的最大应力值。
3.硬化段：在屈服强度之后，材料会逐渐加工硬化，进入硬化段。
在这个阶段，材料的应力随着应变的增加而增加。
硬化的机制包括晶体内的位错堆积、动晶界滑移和晶粒细化等。
硬化段的斜率比弹性段大，表示了材料的塑性变形能力的下降。
4.颈缩段：在材料经历硬化段后，应力应变曲线会出现颈缩现象，进入颈缩段。
在颈缩段中，材料的剩余截面积减小，导致应力集中于颈缩区域。
此时，材料开始发生局部变形，表现出明显的塑性变形。
颈缩段的斜率趋近于0，表示了材料的形变速度减慢。
5.断裂段：当颈缩区域的应力集中达到一定程度时，材料会发生断裂，进入断裂段。
在断裂段中，应力急剧下降，材料失去了耐力，导致材料的破坏。
断裂段的程度取决于材料的韧性，韧性越高，断裂段越长，反之亦然。
典型应力应变曲线的不同线段表征了材料在不同受力阶段的行为特征。
弹性段表明了材料的刚度和弹性变形能力，屈服段标志了材料开始塑性变形的点，硬化段和颈缩段揭示了材料的塑性变形过程以及塑性变形能力的下降，而断裂段则表征了材料的破坏特性。
一点处的应力状态
一点处的应力状态应力是物体内部的分子间相互作用力，是物体内部的一种力学性质。
在物体内部的每一点都存在着应力，不同位置的应力状态会随着外界力的作用而发生变化。
本文将以一点处的应力状态为标题，探讨应力的概念与分类，旨在对读者提供对应力的更深入的了解。
一、应力的概念应力是物体内部的分子间相互作用力，揭示了物体内部各部分之间的相互作用关系。
应力是一个矢量，通常用希腊字母σ表示，单位是帕斯卡（Pa）。
在物体内部的每个点处，都存在着不同方向和大小的应力。
二、应力的分类根据作用力的方向和作用面的不同，可以将应力分为三类：正应力、剪应力和体积应力。
1. 正应力正应力是与物体表面垂直的应力，分为拉应力和压应力。
拉应力是物体表面上的单元面积上的拉力与该单元面积的比值，压应力则是物体表面上的单元面积上的压力与该单元面积的比值。
2. 剪应力剪应力是与物体表面平行的应力，是物体内部各部分相对于彼此的相对移动所产生的内部作用力。
剪应力是切线方向的应力，是物体内部各部分相对位移所引起的内部摩擦力。
3. 体积应力体积应力是物体内部的各部分之间的相互作用力，是物体内部各部分由于受到外界压力而产生的内应力。
体积应力是一种力的均匀分布状态，作用于物体的各个方向。
三、应力的影响与应用应力的大小和方向会直接影响物体的力学性质和变形行为。
根据材料的不同，应力会引起物体的弹性变形、塑性变形或破坏。
应力还广泛应用于工程领域，如材料的强度计算、结构设计以及材料的改性等。
结语应力是物体内部的一种力学性质，分为正应力、剪应力和体积应力。
正应力是与物体表面垂直的应力，剪应力是与物体表面平行的应力，体积应力则是物体内部各部分之间的相互作用力。
应力的大小和方向会直接影响物体的力学性质和变形行为，对材料的强度计算和工程设计具有重要意义。
通过对应力的概念和分类的探讨，希望读者能对应力有更深入的了解。
10_压力容器应力分析_典型局部应力
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
(1) 受内压壳体开孔接管连接处结构分析 ① 开孔部位强度削弱； ② 开孔附近产生应力集中； ③ 壳体与接管变形不协调产生边缘力系； ④ 开孔结构制造过程中产生缺陷和残余应力。 (2) 平板开小孔的应力集中问题 以弹性力学中“无限大”平板单向承受拉伸载荷 时的应力分布为例，直接给出其弹性力学精确解。
2.6 典型局部应力
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
2.6 典型局部应力
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
(a) r=a时σϴ沿孔边的分布
(b) 在水平和垂直方向σϴ, σr分布趋势
在r a,
2 应力集中具有明显的局部性，远离小孔应力集中迅速衰减。
时，有最大拉应力 3q，显然应力集中系数为3。
(3) 局部载荷的计算方法 理论计算过于繁复，解决的范围较窄，而且结果 与实际相差较大。 现在通常采用数值解与实验结合的方式，归纳整 理出经验公式和大量的工程分析用图表。 本节以受内压壳体开孔接管连接处局部应力 的分 析为例，介绍工程设计和结构分析中，计算局部载荷 的方法。
2.6 典型局部应力
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
2.6 典型局部应力
2.6.2 内压壳体与接管连接处的局部应力
壳体与接管连接处的局部应力
(4) 应力集中系数法 目前，工程上对局部应力的分析，主要采用的方 法是应力集中系数法。它是结合了理论分析、数值计 算、实验测试等方法，归纳总结而成。
max Kt
2.6 典型局部应力
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
取带小孔平板的1/4作为有限 元分析模型，在单向拉伸条件下， 计算得到板内x方向的应力分布云 图。可见，小孔顶端最大x方向应 力为单向拉伸力的3倍。
第6章 局部应力应变分析法
将 f 和 f 代替式（ 6 7）中的和 p，可得：
f K ( f ) n
或者 K
(6 10)
f
f
n
(6 11)
把式（6 11 ）代入（ 6 7），可得： n p f (6 12) f 所以总应变为：（材料 真应力 应变曲线表达式） n f E f 弹性应变 塑性应变
二. 应变-寿命（ε-N）曲线
1. 应变-寿命关系
曼森-科芬方程 一点的总应变=弹性应变+塑性应变 试验表明，在双对数坐标上，弹性应变、塑性应变与循环疲劳寿命的关系成 一直线，可表示为：
e (2 N )b 'f (2 N )c 2 2 2 E
式中， 2 N为疲劳寿命；
在寿命较短的情况下，设计应力或应变水平可以高一些，以充分发 挥材料的潜力。这样可能使构件的某些高应力处进入塑性屈服。
众所周知，对于延性较好的材料，屈服后应变的变化大，应
力的变化小，因此用应变作为低周疲劳性能的控制参量比应 力更好。
载荷水平高（超过屈服应力）、寿命短（<104），称之为
应变疲劳或低周应变疲劳。
该方法于20世纪60年在低周疲劳基础上发展起来，适用于高
低周疲劳计算。
局部应力应变分析法的优缺点
优点：
应变可以测量，而且被证明是一个与低周疲劳相关的极好的参数。
使用简单。只需知道应变集中处的应力应变和材料应变疲劳试验数据。
可以考虑应力顺序的影响，特别适用于随机载荷下的寿命计算。 易于与计数法结合，利用计算机进行复杂计算。
f
f
n 1
' f
材料力学应力分析PPT课件
y yx
D
xy
A
x
d
(y ,yx)
(
x
-
y
)2
+
2 xy
2
R
a (x ,xy)
c
x + y
2
在 -坐标系中，标定与单元体A、D面上
应力对应的点a和d
连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。
第40页/共123页
§2 平面应力状态分析
yy
yx
DB
A
xx
xxyy
O
C
d(y ,yx)
正应力与切应力
第15页/共123页
§2 平面应力状态分析
1、正应力正负号约定
x
应力状态
x
x
拉为正
第16页/共123页
x
压为负
§2 平面应力状态分析
切应力正负号约定
xy
yx
应力状态
使单元体 或其局部顺时 针方向转动为 正；反之为负。
第17页/共123页
§2 平面应力状态分析
角正负号约定
由x正向逆 时针转到n正 向者为正；反 之为负。
yx
a (x ,xy)
A
x
p xy
2
tg 2
p
-
x
-
xy x
+
2
y
o 2
1
d
2p
c g 1
负号表示从主应力的正方向到x轴的正方向为顺时转向
第48页/共123页
§2 平面应力状态分析
主应力与主方向的对应关系
应力状态
小（主应力中小的）偏小（σx和σy中 小的）、大（主应力中大的）偏大（σx和 σy中大的） ，夹角不比450大。
材料力学之应力状态知识讲解
1
m main =xx 2y
(x 2y)2x2y=
26MPa 96MPa
1=26 MP , a2=0, 3=96 MPa
26
例题 5 图示单元体。
已知: x =-40MPa ，y =60MPa ，xy=-50MPa 。 试求: ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位。
(1) 求 ef 截面上的应力
P A
B
C
A A
A
B B C
C
C C
从A、B、C三点截取 7
例题 1 画出如图所示梁 S 截面的应力状态单元体.
F
S平面
l/2 l/2
5 4 3 2
1
8
5
S平面
5
4
4
3
3
2
2
1
1
x1
1
x1 x2
2
x2
2
2
3
3
3
9
例题2 画出如图所示梁的危险截面上, 危险点的应力状态
yy
单元体。
1
4
FS
2
z
3
z2 xT 3
45°
所以 0= -45°与 max 对应
1
（2）求主应力
m m= a in x x 2y(x 2y)2x 2= y
1 = ， 2 = 0 ， 3 = - 30
§8-3 平面应力状态分析-图解法
一.莫尔圆
将斜截面应力计算公式改写为
= xx 2 2yys=i2n x 2yxcycoo22 s sxysi2n
把上面两式等号两边平方, 然后相加便可消去 , 得
(x 2y)2 2=( x 2y)2x 2y
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局部载荷 支座反力
局部温度变化引起的载荷
1、局部应力的产生
不连续
材料、结构和载荷不连续处， 在局部区域产生的附加应力
3
2.6 典型局部应力
材料韧性
2、局部应力的危害性与
载荷
大小 加载方式
有关
危害性
过大的局部应力使结构处于不安定状态； 在交变载荷下，易产生裂纹，可能导致 疲劳失效。
4
2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力
28
29
30
2.5 典型局部应力
（3）局部区域补强：
在有局部载荷作用的壳体处，适当给以补强。
例如，壳体与吊耳的连接处、卧式容器与鞍式支座 连接处，在壳体与附件之间加一块垫板，可以有效 地降低局部应力。
31
32
33
2.5 典型局部应力
（4）选择合适的开孔方位：
根据载荷的情况，选择适当的开孔位置、方向和形状。
——该壳体不开孔时的环向薄膜应力
通过应力集中系数曲线图查Kt，就可得到最大应力
7
应力集中系数曲线
8
9
2.6 典型局部应力
图中
r RT
是开孔系数，r 接管平均半径， R壳体平均半径， T壳体壁厚
RT 为边缘效应的衰减长度。
故开孔系数 表示开孔大小和壳体局部应力
衰减长度的比值
10
17
2.6 典型局部应力
三、数值计算
应力数值计算的方法比较多，如差分法、变分法、有限
单元法和边界元法等。但目前使用最广泛的是有限单元法。
有限单元法的基本思路： 将连续体离散为有限个单元的组合体，以单元结点的参
量为基本未知量，单元内的相应参量用单元结点上的数值插
值，将一个连续体的无限自由度问题变成有限自由度的问题， 再利用整体分析求出未知量。显然，随着单元数量的增加，
第二章
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ
STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
第六节 典型局部应力
1
2.6 典型局部应力
主要内容
2.6.1 概述 2.6.2 受内压壳体与接管连接处的局部应力 2.6.3 降低局部应力的措施
2
2.6典型局部应力
2.6.1 概述
通过管道传递的载荷
解的近似程度将不断改进，如单元满足收敛要求，近似解也
最终收敛于精确解。
18
19
2.6 典型局部应力
四、应力测试 实验应力分析方法直接测量计算部位的应力， 是验证计算结果可靠性的有效分析方法
20
应力测试
电测法
21
22
光弹性法 ——光学应力测量方法 光弹性原理 相似理论
13
14
2、应力指数法 应力指数是所考虑的各
应力分量与壳体在无开
孔接管时的环向应力之 比。
应力指数法已列入中国、
美国、日本等国家压力 容器分析设计标准。
见《钢制压力容器——分析设计标准》P159
15
16
2.6典型局部应力
二、经验公式 用无因次参量表示应力集中系数 Rodavaugh公式
D 0.182 d 0.367 t 0.382 r0 0.148 K t 2.8( ) ( ) ( ) ( ) T D T t r0 D t 适用范围 100, 0.09 4.3, 0.5 12.5 T T t Decock 公式 d d t d D 22 1 25 D D T D T Kt t d t 1 T D T D t d 适用范围1.4 240, 0.048 2.8, 0.04 1.0 T T D
些附件的重量对壳体的影响； ●对接管等附件加设热补偿元件可降低因热胀冷缩所产 生的热载荷。
35
2.5 典型局部应力
三、尽量减少结构中的缺陷
在压力容器制造过程中，由于制造工艺和具体操作等
原因，可能在容器中留下气孔、夹渣、未焊透等缺陷，这 些缺陷会造成较高的局部应力，应尽量避免。
36
37
38
讨论
两连接件变形不协调会引起边缘应力。 壳体的刚度与材料的弹性模量、曲率半径、壁厚等因素有关。 设法减少两连件的刚度差，是降低边缘应力的有效措施之一。
26
27
2.5 典型局部应力
（2）尽量采用圆弧过渡：
几何形状或尺寸的突然改变是产生应力集中的主要原因之一。 在结构不连续处应尽可能采用圆弧或经形状优化的特殊曲线过 渡。
2.6 典型局部应力
随着开孔系数的增大而增大
Kt
随壁厚比t/T的增大而减小 内伸式接管的应力集中系数较小
降低应力集中系数措施：增大接管、壳体的壁 厚；合理布置接管；在有效补强范围内补强 应力集中系数曲线使用范围：
r 0.01 R
0.4
30
R T
150
11
12
2.6 典型局部应力
椭圆形封头上接管连接处的局部应力， 只要将椭圆曲率半径折算成球的半径， 就可采用球壳上接管连接处局部应力的计算方法。
如椭圆孔的长轴应与开孔处的最大应力方向平行，孔尽量开 在原来应力水平比较低的部位，以降低局部应力。
34
2.5 典型局部应力
二、减少附件传递的局部载荷 如果对与壳体相连的附件采取一定的措施，就可以减少附 件所传递的局部载荷对壳体的影响，从而降低局部应力。 例如：
●对管道、阀门等设备附件设置支撑或支架，可降低这
23
2.6 典型局部应力
2.6.3 降低局部应力的措施
合理的结构设计 方法 减少附件传递的局部载荷 尽量减少结构中的缺陷
24
2.6 典型局部应力
一、合理的结构设计 （1）减少两连接件的刚度差 （2）尽量采用圆弧过渡 （3）局部区域补强 （4）选择合适的开孔方位
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2.6 典型局部应力
（1）减少两连接件的刚度差
由于几何形状及尺寸的突变，受内压壳体与接管连接处附 近的局部范围内会产生较高的不连续应力。
5
2.6 典型局部应力
薄膜解 理论分析方法 弯曲解 应力集中系数法 数值解法 工程常用方法 实验测试法 经验公式
6
2.6 典型局部应力
一、应力集中系数法
1、应力集中系数 Kt
max Kt
max——受内压壳体与接管连接处的最大弹性应力
影响圆柱形容器开孔接管处最大应力的 因素有哪些？
39