有史以来十大公式定理

人类有史以来的十大公式
No.1 麦克斯韦方程组（The Maxwell's Equations）
积分形式：
微分形式：
这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。

比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。

”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。

我们不是总喜欢编一些故事，比如爱因斯坦
小时候因为某一刺激从而走上了发奋学习、报效祖国的道路么？事实上，这个刺激就是你看到的这个方程组。

也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。

爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。

No.2 欧拉公式（Euler's Identity）
这个公式是上帝写的么？到了最后几名，创造者个个神人。

欧拉是历史上最多产的数学家，也是各领域（包含数学的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等）最多著作的学者。

数学史上称十八世纪为“欧拉时代”。

欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。

他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名。

不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

关于e，以前有一个笑话说：在一家精神病院里，有个病患整天对着别人说，“我微分你、我微分你。

”也不知为什么，这些病患都有一点简单的微积分概念，总以为有一天自己会像一般多项式函数般，被微分到变成零而消失，因此对他避之不及，然而某天他却遇上了一个不为所动的人，他很意外，而这个人淡淡地对他说，“我是e的x次方。

”
这个公式的巧妙之处在于，它没有任何多余的内容，将数学中最基本的e、i、pie放在了同一个式子中，同时加入了数学也是哲学中最重要的0和1，再以简单的加号相连。

高斯曾经说：“一个人第一次看到这个公式而不感到它的魅力，他不可能成为数学家。

”
No.3 牛顿第二定律（Newton's Second Law of Motion）
有史以来最伟大的没有之一的科学家在有史以来最伟大没有之一的科学巨作《自然哲学的数学原理》当中的被认为是经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律。

动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。

对于学过高中物理的人，没必要多讲了。

No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理（Pythagorean Theorem）
做数学不可能没用到过吧，不多讲了。

No.5 质能方程（Mass–energy Equivalence）
好像从来没有一个科学界的公式有如此广泛的意义。

在物理学“奇迹年”1905年，由一个叫做爱因斯坦的年轻人提出。

同年他还发表了《论动体的电动力学》——俗称狭义相对论。

这个公式告诉我们，爱因斯坦是牛逼的，能量和质量是可以互换的。

副产品：原子弹。

No.6 薛定谔方程（The Schrödinger Equation）
也是一般人完全不明白的。

因此我摘录官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。

”由于对量子力学的杰出贡献，薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。

另外薛定谔虽然姓薛，但是奥地利人。

No.7 1+1=2
这个公式不需要名称，不需要翻译，不需要解释。

No.8 德布罗意方程组（The de Broglie Relations）
这个东西也挺牛的，高中物理学到光学的话很多概念跟它是远亲。

简要地说德布罗意这人觉得电子不仅是一个粒子，也是一种波，它还有“波长”。

于是搞啊搞就有了这个物质波方程，表达了波长、能量等等之间的关系。

同时他获得了1929年诺贝尔物理学奖。

No.9 傅立叶变换（The Fourier Transform）
这个挺专业的，一般人完全不明白。

不多作解释。

简要地说没有这个式子没有今天的电子计算机，所以你能在这里上网除了感谢党感谢政府还要感谢这个完全看不懂的式子。

另外傅立叶虽然姓傅，但是法国人。

No.10 圆的周长公式（The Length of the Circumference of a Circle）
这公式太牛了，初中学到现在。

目前，人类已经能得到圆周率的2061亿位精度。

还是挺无聊的。

现代科技领域使用的-圆周率值，有十几位已经足够了。

如果用35位精度的-圆周率值，来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长，误差还不到质子直径的百万分之一。

现在的人计算圆周率，多数是为了验证计算机的计算能力，还有就是为了兴趣。

数学中最具影响力的十大公式
1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰。

这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。

（一）手指计数基本法则
邮票“1＋1＝2”是这套邮票的第一枚，这是人类一开始对数量认识的基础公式。

人类的祖先就是以这一公式开始，堆石子，数贝壳、树枝、竹片，而后刻痕计数，结绳计数等，直至再后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等。

一切都是从手指计数基本法则开始，因为人有十个手指，计算时以手指辅助。

毫无疑问，正是这一事实自然地孕育形成了现在我们熟悉的十进制系统。

记数法与十进制的诞生是文明史上的一次飞跃。

（二）勾股定理（毕达哥拉斯定理）
若一直角三角形的直角边为A、B，斜边为C，则有A2＋B2＝C2，这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。

它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。

在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。

中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早于毕达哥拉斯，不过，中国对于勾股定理的证明却是比较迟的事情，一直到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一种证明。

勾股定理的一大影响是无理数的发现。

边长为1的正方形对角线长度为，不能用整数或整数之比即分数来表示，这一发现否定了毕氏学派“万物皆数”的信条，当时的人觉得整数与分数是容易理解的，称之为有理数，而新发现的这个数不好理解但却存在就取名为“无理数”。

（三）阿基米德杠杆原理
第三枚邮票表彰的数学公式F1L1＝F2L2，其中F为作用力，L为力臂，FL即为力矩，从原则上说，只要动力臂足够长，而阻力臂足够短，就可以用足够小的力撬动足够重的物体。

为此，阿基米德说了一句古名言：“给我一个支点，我就能撬动地球”。

呵呵，看看物理学家多自信！！！除杠杆原理外，阿基米德还发现了著名的浮力定律和大量的几何学定理，他也是微积分的先驱之一。

被后世数学家称尊为“数学之神”，在人类有史以来最重要的三位数学家中，阿基米德占首位，另两位分别是牛顿和高斯。

（四）纳皮尔指数与对数关系公式
对数关系公式即为纳皮尔公式，其中e＝2．71828……。

对数的发明者是苏格兰业余数学家纳皮尔男爵。

自44岁起，经20年潜心研究大数的计算技术，他终于独立发明了对数，1614年出版了名著《奇妙的对数定律说明书》，对数表这一惊人发明很快传遍了欧洲大陆。

伽利略发出了豪言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出一个宇宙来。

”对数表曾在几个世纪内为数学家、会计师、航海家和科学家广泛应用。

对数和指数已经成为数学的精髓部分，是每一个中学生必学的内容。

（五）牛顿万有引力定律
第五枚邮票立即使人联想到那个早已是家喻户晓的牛顿和苹果的故事。

在那个神奇的假期里，一个苹果偶然从树上掉下来，这却是人类思想史的一个转折点，它使那个坐在花园里的人的头脑开了窍，终于牛顿发现了对人类具有划时代意义的万有引力定律。

其中G为引力常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r为两个物体的距离。

（六）麦克斯韦电磁方程组
第六个公式是麦克斯韦电磁方程组，该方程组确定了电荷、电流、电场和磁场之间的普遍联系，是电磁学的基本方程。

麦克斯韦方程组表明，空间某处只要有变化的磁场就能激发出涡旋电场，而变化的电场又能激发涡旋磁场，交变的电场和磁场互相激发就形成连续不断的电磁振荡即电磁波。

由此公式可以证明电磁波在真空中传播的速度等于光在真空中传播的速度，这不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波长的电磁波，这便是麦克斯韦创立的光的电磁学说。

麦克斯韦是继法拉第之后集电磁学大成的伟大物理学家。

电磁学理论奠定了现代电力工业，电子工业和无线电工业的基础。

1871年受聘为剑桥大学的实验物理教授，负责筹建该校的第一所物理学实验室—卡文迪许实验室。

（七）爱因斯坦质能关系式
E＝mc2
，这里c为光速，m为质量，E为能量。

这就是后来最著名的质能关系式。

这可是制造原子弹的理论基础。

1905年提出这个公式的人是年仅26岁的伯尔尼专利局小职员爱因斯坦。

1915年，建立了广义相对论，确定了空间、时间和物质之间的联系，质能转换公式及相对论的影响是巨大的，今天核能广泛用于农业及军事，而黑洞、时间旅行、空间弯曲等都
是由相对论推导出来。

爱因斯坦6岁学习小提琴，一生与小提琴相伴，艺术提高了他的审美能力，他一辈子也追求物理中的数学美（简洁美与对称美）。

（八）德布罗意公式
第八枚邮票表彰的公式是1924年德布罗意提出的表达波粒二象性的德布罗意公式：λ＝h/mv，
其中λ为与粒子相伴的物质波的波长，h是普朗克常量，mv为粒子的动量。

在德布罗意之前，人们对自然界的认识只局限于两种基本的物质类型：实物和场。

德布罗意本来是学历史的，受数学家庞加莱的影响而改学科学。

1924年他在博士论文中提出「物质波」的概念，轰动全世界，他认为任何实物、粒子都同时具有波与粒子二种性质，还运用爱因斯坦的相对论，导出物质波波长的公式。

他的看法后来被戴维森的实验证实。

而物质波的概念也为波动力学的发展提供了重要的理论基础。

（九）玻尔兹曼公式
1854年德国科学家克劳修斯首先引入熵的概念，这是对表示封闭体系杂乱程度的一个量，熵是希腊语“变化”的意思。

这个量在可逆过程中不会变化，在不可逆过程中会变大。

正像懒人的房间，若没有人替他收拾打扫，房间只会杂乱下去，决不会变得整齐。

生物也离不开“熵增大法则”，生物需要从体外吸收负熵来抵消熵的增大。

1877年，玻尔兹曼用下面的关系式来表示系统的无序性的大小：S＝kLnW其中k为玻尔兹曼常数，s是宏观系统
熵值，是分子运动或排列混乱程度的衡量尺度。

W是可能的微观态数。

W越大，系统就越混乱无序。

由此可以看出熵的微观意义：熵是系统内分子热运动无序性的一种量度。

由于观点新颖，一开始不为许多著名学者接受，玻尔兹曼为之付出了巨大的代价，成为他个人悲剧（自杀）的重要原因。

玻尔兹曼的墓碑上刻的就是这个公式S＝kLnW，以表彰他的伟大创见。

（十）齐奥尔科夫斯基公式
嫦娥奔月、万户飞天，人类对空间的向往由来已久，并为此进行着不懈努力。

征服太空的关健是火箭技术。

说到现代火箭，就要提到举世公认的宇航理论先驱者，前苏联的齐奥尔科夫斯基。

正是他提出利用火箭进行星际航行和发射卫星的可能性。

并建立了火箭结构特点与飞行速度之间的关系式，即著名的齐奥尔科夫斯基公式。

其中V为火箭的速度增量，Ve为喷流相对于火箭的速度，m0和mi分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量。

它成为人类征服太空的钥匙。

1957年苏联发射第一颗人造卫星，揭开太空时代的序幕，1961年送出第一位航天员─盖加林，赢了太空竞赛的第一役，美国在1969年送阿姆斯特朗踏上月球。

齐奥尔科夫斯基他着重钻研中国古代火箭技术，请人翻译明末及清初的军事著作参考，尤其对《武备志》最感兴趣。

当时中国已拥有近三十种军用火箭，“神机火龙箭”或“火龙出水”之类的武器令
他着迷，他产生了更多的梦想和灵感，不久写成《地球与天空的梦想》一书。

他有一句十分精辟的名言：“地球是人类的摇篮，但是人不能永远生活在摇篮里。

”
数学铭
算不在快，准确则灵。

理不在多，精炼则行。

斯是难题，唯吾细心。

计算要准确，条理要清晰。

不懂要请教，难题动脑筋。

可以阅公式，慎分析。

无英语之费解，无体育之劳形。

爱国华罗庚，勤奋陈景润。

精确人生，数字之旅！
数学不难，勤奋则行。

一次失利，努力则灵。

斯是数学，唯吾用心。

逻辑思维强，考试定能赢。

加减乘除法，思考可长进。

可以找方法，敢创新。

无文字之烦琐，有几何之捷径。

乗开方互逆，数学凭悟性。

古辈云：何趣不有？
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