非线性电路
合集下载
非线性电路分析解析ppt课件
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
5
非线性电路中至少包含
一个非线性元件，它的输出 输入关系用非线性函数方程 v + 或非线性微分方程表示，右 –
图所示是一个线性电阻与二
极管组成的非线性电路。
Di
i
ZL
0
V0 v
二极管电路及其伏安特性
二极管是非线性器件，ZL为负载，V是所加信号 源，幅度不大。设非线性元件的函数关系为i = f
所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
i
kv
2 1
kv
2 2
kV12m
sin2 1t
kV22m
sin2 2t
（6）
i kV12m sin2 1t kV22m sin2 2t 2kV1mV2m sin1t sin2t
（4）
18
i
kv
2 1
kv
28
(4) m次谐波(直流成分可视作零次、基波可 视作一次)以及系数之和等于m的各组合频 率成分，其振幅只与幂级数中等于及高于 m次的各项系数有关。例：直流成分与b0 、 b2都有关，而二次谐波及组合频率为1 + 2与1 - 2的各成分其振幅只与b2有关， 而与b0无关。
29
(5) 因为幂级数展开式中含有两个信号的相 乘项，起到乘法器的作用，因此，所有 组合频率分量都是成对出现的，如有1 + 2就一定有1 – 2，有21 – 2，就 一定有21 + 2，等等。
31
信号较大时，所有实际的非
线性元件，几乎都会进入饱和
ic
如右图所示半导体二 i
i
极管的伏安特性曲线。当 (a)
某一频率的正弦电压作
什么是非线性电路？
什么是非线性电路？非线性电路是电子电路中的一种常见类型，与线性电路相对。
所谓非线性电路，指的是电路中的电流电压关系不遵循线性关系，而是存在非线性的特性。
非线性电路可以用于实现一些特殊的功能，如放大、开关等。
本文将从三个方面介绍非线性电路的基本原理和应用。
一、非线性电路的基本原理1. 自反性质：非线性电路具有自反性质，即输入信号与输出信号之间存在着非线性的关系。
这主要是因为非线性元件的存在，如二极管、三极管等。
这些元件在工作过程中，其电流电压特性并不是直线关系，而是非线性特性。
2. 非线性度：非线性度是衡量非线性电路性能的重要指标。
它表示了非线性电路的输出信号与输入信号之间的非线性程度。
非线性度常用的衡量方法有谐波失真度和交互失真度等。
3. 非线性电路的特性：非线性电路具有非常丰富的特性，如整流、调制、振荡、混频等。
这些特性使得非线性电路在通信、无线电、音频、视频等领域有着重要的应用。
二、非线性电路的应用1. 混频：非线性电路在混频领域有着广泛的应用。
混频是指将两个或多个不同频率的信号进行混合，产生新的频率信号。
非线性元件具有抑制一阶频率的特性，因此可以将不同频率的信号进行混频处理，产生出更复杂的信号。
2. 调制：非线性电路在调制领域也有着重要的应用。
调制是将原始信号与载波信号进行叠加，以改变原始信号的频率、振幅或相位等。
非线性元件能够将原始信号和载波信号进行叠加，并产生出新的调制信号。
3. 振荡：非线性电路在振荡器中的应用也是非常重要的。
振荡器是一种能够产生稳定振荡信号的电路。
非线性元件的存在使得振荡器可以产生稳定的正弦波信号，用于无线通信、雷达、成像等领域。
三、非线性电路的优缺点1. 优点：非线性电路具有很多优点，如能够实现丰富的功能，具有较高的灵活性和可扩展性等。
另外，非线性电路还可以产生复杂的非线性效应，可以实现一些特殊的功能，如逻辑运算、模拟计算等。
2. 缺点：非线性电路也存在一些缺点，如工作过程中能量损耗较大、对环境干扰较敏感等。
电路理论课件第17章非线性电路
非线性电路的应用
01
02
03
信号处理
非线性电路可以用于信号 处理，如音频压缩、噪声 消除等。
通信系统
非线性电路在通信系统中 用于调制解调、信号放大 等。
自动控制系统
非线性电路在自动控制系 统中用于实现非线性控制 逻辑和算法。
02
非线性元件
非线性元件 非线性电阻
总结词
非线性电阻是指电阻值随输入电 压的非线性变化的电子元件。
通过观察仿真得到的电压、电流波形， 分析非线性元件对电路性能的影响。
参数分析
分析仿真结果中的元件参数，如电阻、 电容、电感等，了解其在非线性条件 下的变化情况。
性能评估
根据仿真结果，评估非线性电路的性 能指标，如频率响应、稳定性等。
优化设计
通过对仿真结果的分析，对非线性电 路的设计进行优化，提高其性能或降 低成本。
仿真实验步骤
1. 建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在 仿真软件中建立相应的电路模
型。
2. 设置仿真参数
选择适当的仿真算法、时间步 长、精度等参数。
3. 运行仿真
设置好参数后，启动仿真过程 ，观察仿真结果。
4. 结果分析
对仿真结果进行分析，验证非 线性电路的工作原理和特性。
仿真结果分析
波形分析
03
非线性电路的分析方法
非线性电路的分析方法
• 请输入您的内容
04
非线性电路的稳定性分 析
静态稳定性分析
分析方法
通过求解系统的平衡点，判断平衡点的稳定性。
平衡点的求解方法
通过设置系统的输入信号为0，然后求解系统的状态方程。
平衡点的稳定性判断
通过判断平衡点的导数矩阵的行列式和迹的正负来判断。
第17章-非线性电路
库伏特性在q ~ u平面上单调 增长或单调下降。 P ④静态电容C和动态电容Cd q
q C u C dq d du
o
u
2.非线性电感
i ①符号 ②韦安特性 非线性电感元件的韦安特性不是一条通过原 点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。 + u
-
i = h ( ) = f (i )
④非线性元件线性化 非线性电阻特性 i = g(u) 可写为
I Q i1 (t ) g[U Q u1 (t )]
I Q i1 (t ) g[U Q u1 (t )]
u1 (t ) U Q
按泰勒级数展开
忽略高次项
dg I Q i1 (t ) g (U Q ) u1 (t ) du UQ I Q g (U Q ) i (t ) dg u (t ) 1 u (t ) 1 1 1 du U Rd
i iS i1 - u + R2 1 R1 + uS
解
应用KCL得：
对回路1应用KVL有： 非线性电阻特性：
5u 2 6u 8 0
R1i R2i1 u uS 2 i u u u 0.8V u 2V
i1 iS i
注意 非线性电路的解可能不是唯一的。
②许多非线性元件的非线性特征不容忽略，
否则就将无法解释电路中发生的物理现象
17.1 非线性电阻
1.非线性电阻
①符号 + i u
-
①伏安特性 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定 律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
流控型电阻
压控型电阻
电路课件非线性电路简介
第十七章 非线性电路简介
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
主要内容：
❖ 简要介绍非线性电路元件 ❖ 举例说明非线性电路方程建立方法 ❖ 介绍分析非线性电路的一些常用方
法，如小信。
17-1 非线性电阻
❖ 含非线性元件的电路称非线性电路。 ❖ 实际电路严格说非线性。
❖ 非线性程度较微弱电路元件，作线性元件 处理不会带来本质差异。
❖ (2) 当i=2sin(314t) A时
u=[100×2sin(314t)+8sin3(314t)] V
=[206sin(314t)-2sin(942t)] V
电压u含3倍频率分量，可见，用非线性电阻可产生频 率不同于输入频率的输出，称倍频作用。
❖ (3) 设 u12=f(i1+i2)，则
u12=100(i1+i2)+(i1+i2)3 =100(i1+i2)+(i13+i23)+(i1+i2)×3i1i2 =100i1+i13+100i2+i23+(i1+i2)×3i1i2
i2=10 A时： u2=(100×10+103) =2000 V i3=10 mA 时 ： u3=[100×10×10-3+(10×10-3)3]=(1+10-6)
V
❖ 从上述结果可见，如作为100Ω线性电阻，电 流i不同时，引起误差不同，当17电-1 非流线性较电阻小-8时， 引起的误差不大。
例17-1 （2）
可得
i=i1=i2 u=u1+u2
u=f1(i1)+f2(i2)=f(i) ❖ 对所有i，有
f(i)=f1(i1)+f2(i2)
17-1 非线性电阻 -10
非线性电路
(2) Rd 有可能会出现“负电阻”情况。
4-6
五、 线性电阻和非线性电阻的区别
①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率(变频作用)。 ②非线性电阻工作范围充分小时，可用工作点处的线性 电阻来近似。 ③齐次性和叠加性不适用于非线性。
例1 某非线性电阻 u =f (i) =50i2 。求:i=2sin60tA 时 的电压u。
a
线性 含源 电阻 网络
i+
Req
u 等效
+
-
Uo-c
b
步骤：
a i+ u -
b
静态 工作点
(1)将线性含源电阻网络等效为 戴维南网络
(2)作直流负载线 直流负载线方程：
负载线
i
U—oc Req
i=f (u)
u=Uoc-Req i——为一直线方程
i0
Q(u0 , i0)
(3)两曲线交点坐标Q(u0 , i0) 即为所求解答。即：i =i0 , u =u0
I1 (Gd jωC)US1
=(1+j1)0.10º
i1
+ 0.1sint Gd 1F
=0.141445ºA
i1=0.1414sin(t + 45º) A
(5)将静态值和动态瞬时值叠加 i(t) =IQ + i1(t) =[8 + 0.1414sin(t + 45º)]A
4-30
例3 计算小信号电压u、电流i。已知：IS =10A, RS =1/3
Uo +
uS(t)
①若已知非线性电阻的u~i关系式
列uS(t)=0的电路方程: Uo= Roi + u(t)……(1) u~i关系式……(2)
非线性电路的方程
非线性电路的方程
在电路的分析与计算中, 基尔霍夫定律是分析线性电路和非线性电路的基本定律, 所以线性电路方程与非线性电路方程的差别仅由于元件特性的不同而引起的。
对于非线性电阻电路列出的方程是一组非线性代数方程, 而对于含有非线性储能元件的动态电路列出的方程是一组非线性微分方程。
下面通过几个实例说明上述概念。
1．非线性电阻电路的非线性代数方程
电路如图1所示,已知，非线性电阻的特性是电压掌握型的，，试求。
应用KCL有图1对于回路1 应用KVL, 有，而将，代入上式，得
从上式解得
非线性电阻电压有两个解，这说明由于非线性电阻的参数通常不等于常数，导致了非线性电路的解不是唯一的。
假如电路中既有电压掌握的电阻，又有电流掌握的电阻，建立方程的过程就比较简单。
可依据元件的特性选择支路电流法，回路电流法，结点电压法等来建立电路的方程。
2．非线性动态电路的非线性微分方程对于含有非线性动态元件的电路，通常选择非线性电感的磁通链和非线性电容的电荷为电路的状态变量，依据KCL和KVL列写的方程是一组非线性微分方程。
含非线性电容的电路如图2所示，，以电容电荷为电路变量写出微分方程如下：
应用KCL,有
图 2 含有非线性电容的电路因此,得一阶非线性微分方程为
列写具有多个非线性储能元件电路的状态方程比线性电路更为简单和困难。
对于非线性代数方程和非线性微分方程的解析解一般都是难以求出来的，但是可以利用计算机应用数值法来求解。
非线性电路
非线性电路：
•电路中至少含有一个非线性元件 •叠加定理、戴维宁定理、互易定理都不适用，基尔霍夫定 律和特勒根定理还适用 •列出的方程不一定为代数方程，可能为隐性方程
17-1
非线性电阻
一、定义 ：不服从欧姆定律的电阻元件，即ui特性不能用 通过坐标系原点的直线来表示的电阻元件，称为非线性电 阻元件。 电路符号 二、分类：一般可分为流控型和压控型两类。 1、流控型电阻元件
第17章 非线性电路
线性电路与非线性电路
17-1 非线性电阻 17-2 非线性电容和非线性电感 17-3 非线性电路的方程
17-4 小信号分析法
线性电路与非线性电路
线性电路：
•由独立源、线性无源元件、线性受控源构成的电路 •线性电路叠加定理、戴维宁定理、特勒根和互易定理都适用 •列出的电路方程为代数方程
i i1 i 2
u u1 u 2
f1 (i1 ) f 2 (i2 )
f (i)
17.3 非线性电路的方程
2、并联电阻电路
u u1 u2
i i1 i2
f1 (u1 ) f 2 (u 2 )
f (u)
17.3 非线性电路的方程
0.5 例:电路图中非线性电阻的伏安特性关系为 u3 20i3
1 1 df (u ) d 2 (u ) du u* 2 du u * 2
1 2u u* 2
1 u sin t V 7
1 4
原电路中的电压u为
1 u u * u (Байду номын сангаас sin t ) V 7
列出电路方程。
i1 ＋ Us －
R1
＋ u1 － R
《非线性电路》课件
状态空间法
通过建立和求解状态方程，分析系统的动态 行为和稳定性。
05
非线性电路的仿真 技术
电路仿真软件介绍
Multisim
一款功能强大的电路仿真软件， 适用于模拟和数字电路的仿真， 特别适合非线性电路的仿真。
PSPICE
由MicroSim公司开发的一款电路 仿真软件，适用于模拟和混合信 号电路的仿真。
LTSpice
一款专门用于模拟电路仿真的软 件，具有强大的分析功能和直观 的用户界面。
仿真步骤与技巧
建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在仿真软件中建立相应的电路模型。
设置仿真参数
根据需要，设置适当的仿真参数，如时间步长、仿真类型（稳态或瞬态）等。
运行仿真
设置好参数后，运行仿真，观察仿真结果。
分析仿真数据
04
非线性电路的稳定 性分析
稳定性定义
稳定性定义
一个电路在受到扰动后能够回到原来的平衡状态，则称该电路是 稳定的。
平衡状态
电路中各元件的电压、电流和功率达到一种相对静止的状态。
扰动
任何能使电路状态发生变化的外部作用，如电源电压波动、元件参 数变化等。
稳定性判据
1 2
劳斯稳定判据
通过计算系统的传递函数，确定系统稳定性的判 据。
非线性电路在各领域的应用前景
在通信领域，非线性电路可用于信号 处理、调制解调和光通信等方面，提 高通信系统的性能和稳定性。
在生物医学领域，非线性电路可用于 生理信号处理、医学影像和生物信息 等方面，为生物医学研究和临床应用 提供新的工具和方法。
在能源领域，非线性电路可用于电力 电子、电机控制和可再生能源转换等 方面，提高能源利用效率和系统稳定 性。
17-非线性电路
律，而遵循某种特定的非线性函数关系。
u=f(i) i=g(u)
A.2.非线性电阻的分类
①流控型电阻 电阻两端电压是其电流的单值
函数。 i
u=f(i)
特点
+
u-
i
a)对每一电流值有唯一的电压
与之对应。
b)对任一电压值则可能有 多个电流与之对应 。
S形 o
u
如：充气二极管等
②压控型电阻 通过电阻的电流是其两端电压
P
④静态电感L和动态电感Ld
L
i
Ld
d
di
o
i
17.3 非线性电路的方程
方法：
• 列写非线性电路方程的依据仍然是KCL、 KVL和元件伏安特性。
• 对于非线性电阻电路列出的方程是一组 非线性代数方程。
• 对于含有非线性储能元件的动态电路列 出的方程是一组非线性微分方程 。
例 电路中非线性电阻的特性，
②对压控型和流控型非线性电阻，伏安特性曲线
的下倾段 Rd 为负，因此，动态电阻具有“负电 阻”性质。
例 一非线性电阻的伏安特性 u 100i i3
求 i1 = 2A， i2 = 10A时对应的电压 u1，u2；
解
u1
100 i1
i3
1
208V
u2
100i2
i3
2
2000V
B.非线性电容
①符号 ②库伏特性
i
+
u
-
非线性电容元件的库伏特性不是一条通过原
点的直线，而遵循某种特定的非线性函数关系。
q=f(u) u=h(q)
chapter5非线性电路课件
chapter5非线性电路课件
5.3-1 概述 3.变频器的分类： 按器件分：二极管混频器、三极管混频器、
三极管变频器、模拟乘法器混频器 场效应管混频器、场效应管变频器 按工作特点分：单管混频 平衡混频、环型混频 从两个输入信号在时域上的处理过程看： 叠加型混频器、 乘积型混频器
chapter5非线性电路课件
n 1!f(n)(vQv1)v2 2
其中f(v0+vBB)是vs=0时仅随v)变化的电流，称为时变静态电流，f(v0+ vBB)随v0+vBB而 变化，称为时变电导g(t)，电流可以写为
i(t) Io(t)+g(t) vs(t)
将vBB+v0i =V( t BB) +V 0mcf os( v 0t，B vs= Vsv mcB 0 os) s t代入f 式 ( 展v 开B 并整 理v ，B 0 得) v s
+
+
fi
vs
vo
–
–
(b)
图(b)电路的输入信号与本振电压分别从 基极输入和发射极注入，产生牵引现象的 可能性小。对于本振电压来说是共基电路， 其输入阻抗较小，不易过激励，因此振荡 波形好，失真小。但需要较大的本振注入 功率。
chapter5非线性电路课件
5.3-2 晶体三极管混频器
+
vs
–
fi
+
Ie
gc
Ii Vs
1 2
g1
1 gc 2
26
1 (fS fT
Ie 26
bb
)
2
chapter5非线性电路课件
晶体管混频器的主要参数
(4) 混频器的增益 将混频输入电纳和输出电纳归并在输入、输出端的调谐回路的电容中去，则得到晶体三
5.3-1 概述 3.变频器的分类： 按器件分：二极管混频器、三极管混频器、
三极管变频器、模拟乘法器混频器 场效应管混频器、场效应管变频器 按工作特点分：单管混频 平衡混频、环型混频 从两个输入信号在时域上的处理过程看： 叠加型混频器、 乘积型混频器
chapter5非线性电路课件
n 1!f(n)(vQv1)v2 2
其中f(v0+vBB)是vs=0时仅随v)变化的电流，称为时变静态电流，f(v0+ vBB)随v0+vBB而 变化，称为时变电导g(t)，电流可以写为
i(t) Io(t)+g(t) vs(t)
将vBB+v0i =V( t BB) +V 0mcf os( v 0t，B vs= Vsv mcB 0 os) s t代入f 式 ( 展v 开B 并整 理v ，B 0 得) v s
+
+
fi
vs
vo
–
–
(b)
图(b)电路的输入信号与本振电压分别从 基极输入和发射极注入，产生牵引现象的 可能性小。对于本振电压来说是共基电路， 其输入阻抗较小，不易过激励，因此振荡 波形好，失真小。但需要较大的本振注入 功率。
chapter5非线性电路课件
5.3-2 晶体三极管混频器
+
vs
–
fi
+
Ie
gc
Ii Vs
1 2
g1
1 gc 2
26
1 (fS fT
Ie 26
bb
)
2
chapter5非线性电路课件
晶体管混频器的主要参数
(4) 混频器的增益 将混频输入电纳和输出电纳归并在输入、输出端的调谐回路的电容中去，则得到晶体三
《非线性电路》课件
负载线的作用
2
探讨负载线在非线性电路中的重要作用
和影响。
3
非线性分析方法
4
介绍非线性电路分析的其他方法，如相 位平面分析和哈特利分析。
分布式电路的频域分析
使用频域方法分析非线性电路中的分布 式参数。
直接分析法和等效电路法
比较直接分析法和等效电路法在非线性 电路分析中的应用。
IV. 非线性元件的应用
1
简单非线性电路的设计
给出一个简单非线性电路的设计示例，包括元件选择和参数调整。
2
复杂电路的应用和优化
分析一个复杂非线性电路的实际应用和性能优化。
VIII. 总结
1 非线性电路的应用前景
展望非线性电路在未来的应用领域，如通信、自动化等。
2 总结课程内容
总结本课件中涉及的主要知识点和重要概念。
3 答疑和交流
提供问答环节，鼓励学生提问和交流相和三极管
详细介绍二极管和三极管的工作 原理、特性和应用。
发光二极管和光敏二极管
探讨发光二极管和光敏二极管在 电路中的应用和性能特点。
晶体管
讲解晶体管的基本原理，包括 NPN和PNP两种类型。
集成电路
介绍集成电路及其在非线性电路 中的应用和发展。
III. 非线性电路的分析
1
《非线性电路》PPT课件
非线性电路是电子领域中一项关键的研究内容，本课件将介绍非线性电路的 基本概念、常见元件及其应用，并探讨非线性电路的分析、设计和优化方法。
I. 简介
什么是非线性电路
解释非线性电路的概念以及其与线性电路的区别和特点。
常见的非线性电路
介绍一些常见的非线性电路，如放大电路、振荡电路等。
讲解如何选择合适的电路参数以 满足设计要求。
非线性电路.ppt
i
图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
u i
u i
u
i
图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
u i
u i
u
i
图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
u i
u i
u
i
图一 线性电阻
图二 非线性电阻
图三 时变电阻
u i
u i
uiΒιβλιοθήκη 图一 线性电阻图二 非线性电阻
图三 时变电阻
静态电阻和动态电阻
u-2+(u-1)5+(u-4) 3=0 u
非线性电路方程仍由KCL、KVL和元件VCR构成, 与线性电路方程相比,非线性电路方程为非线性代数方程.
17-2 非线性电阻电路的分析
二、一般分析法——列解电路的KCL、KVL方程 2、网孔电流法（非线性电阻为流控电阻） 例：已知 u3 =20 i31/3, 求节点电压 u.
u、i变化很小时，可用工作点处线性电阻近似非线性电阻 u4=50 2 sin60t +0.5 8 sin360t =100 sin60t +3 sin60t - sin180t ∵sin3t =3 sint -4 sin3t =103 sin60t - sin180t A 出现3倍频 非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用） i5 = i2 +i3 =12A u5=1464V ≠ u2+u3
dq Cd du
du Cd随工 i Cd 作点变 dt
d Ld di
Ld随工 u L d di 作点变 dt
17-2 非线性电阻电路的分析
非线性电路分析方法
基尔霍夫定律的应用
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
10-3 非线性电路
可见，非线性电路的范围非常广！例如电力电子电路全部为非线性电路。
（2）与电机相关的电路。
（3）变压器铁心饱和时所在的电路。
以上非线性电路都是电路在工程实际应用中自然出现的电路。有些非线性电路是人为
构造的，例如图 1 所示的著名的蔡氏电路。图 1 中最右侧的元件为非线性电阻，称为蔡氏电
阻。蔡氏电阻的电压电流关系为分段线性曲线，如图 2 所示。
6
−U0
−
U
2 0
=−0.1 +
(1 +
2U0
)Um
cos(100t)
（6）
显然，要保证式（6）对任意时间都成立，必须满足
6
−U0
−
U
2 0
= 0
−0.1 + (1 + 2U0 )Um =0
（7）
由式（7）可以解得 = U0 2= V, Um 0.02 V
将式（8）代入式（3）可得
（8）
u= 2 + 0.02 cos(100t) V
问：本门 MOOC 为什么没有包含“拉普拉斯变换法分析电路”、“分布参数电路”和“电 路方程的矩阵形式”这三部分内容？
答： “拉普拉斯变换法（即运算法）分析电路”是《信号与系统》课程的重要内容，为了避 免重复讲解，所以本门课程未包含这一部分内容。“分布参数电路”是《电磁场与波》课程 的重要内容，所以本课程未包含这一部分内容。“电路方程的矩阵形式”这一部分内容在实 际电路分析中用处不大，所以本门课程没有涉及。 问：本门 MOOC 课程“通过实验学电路”至此完全结束了，那么，这是否意味着已经 完全掌握了电路知识呢？ 答： 学完“通过实验学电路”MOOC，就掌握了电路的基本概念和基本分析方法，相当于电 路入了门。这离完全掌握电路知识还有很长一段距离，毕竟电路知识浩如烟海，深不可测。 “通过实验学电路”相当于为你打造了一艘轮船，并教会了你驾船的技术，让你驶入大 海。如果你想继续探索广阔的电路海洋，以后就需要自己驾船前行。祝你乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海！
第8章 非线性电路
如果通过电阻的电流是其两端电压的单值函数，则称为
电压控制型电阻。其电压-电流特性表达式为
i=f(u)
(8.1-2)
第8章 非线性电路
一种典型的压控非线性电阻的伏安特性如图8.1-1(b)所 示。由特性曲线可以看到, 对于每一个电压值，有且仅有一 个电流值与之对应；对于同一个电流值，可能有多个电压值 与之对应，如电流i0有u1、u2、u3 3个不同的电压值与之对应。 隧道二极管就具有如图8.1-1(b)所示的伏安特性。
第8章 非线性电路
图8.3-1(a)是包含有非线性电阻R的电路。图中, U0为直 流电压源(常称为偏置电源); us(t)为小信号时变电压源(一般 为正弦交流信号源)，其幅度通常远小于直流电压源U0； R0 为线性电阻。设非线性电阻R为电压控制型，其VCR特性表 示为i=g(u)，曲线如图8.3-1(b)所示。
第8章 非线性电路
对于大多数非线性电阻，往往给出的是它们的VCR特 性曲线。在已知非线性电阻的VCR特性曲线及相关元件参 数的情况下，利用作图的方法对非线性电阻电路进行分析，
图8.2-1(a)是包含有非线性电阻R的电路，图中Us为直 流电压源，Rs为线性电阻，若非线性电阻R为电压控制型， 则其VCR特性表示为i=f(u)，如图8.2-1(b)中的曲线(2)所示。
(8.3-9)
第8章 非线性电路
由于
Gd
1 Rd
在工作点Q处是常数，所以式(8.3-8)和式
(8.3-9)表明：由小信号电压us(t)引起的电压增量Δu(t)与电流
增量Δi(t)之间是线性关系。将式(8.3-3)、式(8.3-4)代入式
(8.3-1)得
R0［IQ+Δi(t)］+［UQ+Δu(t)］=U0+us(t) 当us(t)=0时，有R0IQ+UQ=U0，故得
非线性电路分析法
第三节 小信号分析法
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
工程上，非线性电阻电路除了作用有直流电源外，往往同时作用有时变电源，因此在非线性电阻的响应中除了有直流分量外，还有时变分量。例如：半导体放大电路中，直流电源是其工作电源，时变电源是要放大的信号，它的有效值相对于直流电源小得多（10-3），一般称之为小信号（small-sigal）。对含有小信号的非线性电阻电路的分析在工程上是经常遇到的。
第六章 非线性电路
非线性电路:电路中元件性质（R的伏安特性、L的韦安特性、C的库伏特性）不再是线性关系，即其参数不再是常量。含有非线性元件的电路称为非线性电路。
第一节 非线性元件
一、电阻元件：VAR不符合欧姆定律的电阻元件。
①流控型电阻（CCR）：电阻两端的电压是通过其电流的单值函数。VAR如图。
②压控型电阻（VCR）：通过电阻的电流是其两端电压的单值函数。VAR如图。
例：用图解法示求电路中的电流i
+-
2）DP图法和TC图法
① DP图法:若某非线性一端口网络的端口伏安关系也称为驱动点（drive point)特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
t
②TC图法：输入与输出是不同端口的电压、电流，其关系曲线称为转移特性（transmission character ）TC曲线。已知TC曲线和激励波形，通过图解法可求得响应的波形。见P170
将其在工作点处展开为泰勒级数：
在小信号作用时非线性电阻可看作线性电阻，参数为其在工作点处的动态电阻。
画出小信号等效电路如图：
～
据线性电路的分析方法求出非线性电阻的电压电流增量。
总结以上过程的小信号法步骤：
①只有直流电源作用求解非线性元件的电压电流即静态工作点Q( UQ,IQ)
非线性电路
U 2 或 1V
由题意得:
I O 2U O 2 2.5U O 2 5 A
例:已知二极管伏安特性为 I g (U ) 20 106 (e 4.6U 1) A
R 10 K , U S 12V ，求二极管电流 I ?
解： U I R U S
i
i + i
P u u
u、i 一一对应，既是压控又是 流控。 PN结二极管具有此特性。 u、i 关系具有方向性。 静态电阻
u Rs tg , Gs i
u
0
非线性电阻的伏安特性：
i I s (e
qu kT
1)
du tg , Gd 动态电阻 Rd di
说明：(1)静态电阻与动态电阻不同，它们都与工作点有 关。当P点位置不同时，Rs 与 Rd 均变化。
i +
+
Us
为直流电源(建立静态工作点)
uS(t)
us (t ) 为交流小信号电源
US
u U s us ( t )
Rs 为线性电阻 非线性电阻 i = g(u)
Us
u(t)
t
列 KVL 方程： U s us ( t ) Rs i u
KVL 方程：
U s us ( t ) Rs i u
U s u s ( t ) Rs i u
Us Ri
i
i(u) P U 0 Us RS i1(t)
I0 o
us ( t ) Rs i1 ( t ) u1 ( t )
而 u1 ( t ) Rd i1 ( t ) us ( t ) ( Rs Rd )i1 ( t ) 小信号响应 u1 ( t ) Rd i1 ( t )
非线性电路
1 1 n 2 泰勒级数展开为： 泰勒级数展开为： C 2 + Σ C k cos( n 2 k )ω t .......... .n 为偶数 ∞ 1 2 n n k =0 n 2 n i n a0 + a( v1 v2 ) + a2 ( v1 + v2 ) + ...+ an(v1 + v2 ) + ...= Σ an( v1 + v2 )n = + 1 n=0 cos ω 1 t = 1 次 2 项1 ) 系 数， 为： 其 a n 为 1 方( n 的 k ，可 示 ： 中 各 数 表 为 n Σ C n cos( n 2 k )ω 1 t .......... .......n 为奇数 k 0 1 2 f ( v =) dn 1 (n) n an = f ( vo ) = ∞n ! dv n! n v=v n
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
i =
输入信号频谱
n = 0 m = 0
Σ
Σ
a
n C
m n
v
2
n m
1
v
m
2
（2）ω 1 ）当两个信号 v 1 和 v 2ω同时作用在非线性元件时
输出电流信号频谱 若设 v 1 = V 1 cos ωω ω t +， v 2 ω2 1 1 2 ω1
n ∞ n
i= Σ Σ aC v
注意点：
2ω2 ω1 2ω2 +ω1 ω 2 + 3ω 1 n m m m m n m n m ω 1 2ω 1 m ω2 3n 1 1ω 22 ω 2 2ω2 + 2ω1 n n n 1 2ω2 2ω1 2ω 2 1 ω1 2 n= 0 m = 0 n=0ω 2=+ 2ω 1 m 0
电路原理第10章 非线性电路
36
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
10.5.1 非线性电阻元件的小信号特性
在图示电路中,非线性流控型电阻的伏安特
性为:u(t) f i(t)
式中u对i的导数是连续的,由KCL知:
i(t) I i (t)
其中I是偏置电流源, i (t)
是小信号源。这里小 信号源的幅值远小于 偏置电源的幅值,即
i (t) I
i(t) +
R u(t)
得 i 3A，再据图(c)曲线，令 i 3A ,通过作
图得 u1 2V。
i
i
P
3 2
i(u1 )
i1(u1 ) 3
2
i(u)r i(u) S
1
i2(u1 ) 1
u o 1 1 (c) 2 33
u
O 1 2 34 5
(e)
34
i
据图(d)曲线，
令 i 3A ,得 u3 3V
3 2
电路原理
据图 (c) u1 2V
本章重点：充分理解非线性元件的特 性，掌握分析非线性电路的图解分析 法、小信号法。
2
线性电路: 由线性元件组成的电路。
电路原理
非线性电路:线路包含非线 性元件。大多数实际电路严 格说来都是非线性电路。对 于那些非线性程度比较弱的 电路元件，作为线性元件处 理不会带来本质上的差异。
但是，许多非线性元件的非线性特性不容忽略，否 则将无法解释电路中的一些现象，这时若把非线性 元件当作线性元件处理，会使所得结果与实际值之 间误差过大而无意义，甚至会造成本质上的差异。
若有某些元件（支路）并联，欲求
其伏安特性曲线，应在同一电压条件下
将各支路电流相加，得出伏安特性曲线
上的一点，依次作图便得到伏安特性曲
线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电路特点：1）器件均工作在非线性状态； 2）器件一般工作在高频段。
0.1
非线性电子线路的作用
一、线性电子电路与非线性电子电路
线性电路：尽量使用器件特性的线性部分。电路基本 是线性的，但存在不希望有的失真。 非线性电路：利用器件特性的非线性特性，完成振荡、 频率变换、放大等功能。
器件特性与使用条件密切相关。
不稳定；
散射传播：400～6000MHz的无线电波；对流层；传播距离 远且稳定。
表1 波 段 中、 长波 波长/m 频率/MHz
> 200 < 1.5
各波段特点 特 点 沿地表 传播 说 明
大地表面是导体 ，一部分电 磁波会损耗掉，频率越高， 损耗越大 电磁波一部分被吸收 ，另一 部分被反射或折射到地面。 频率越高，被吸收的能量越 小，但频率超过一定值 ，电 磁波会穿过电离层 ，不再返 回地面 地球表面是弯曲的 ，所以只 能限制在视线范围内
6.本课程的主要内容
无线通信系统所涉及的各单元电路的组成、工作 原理和性能特点。 无线通信系统组成：发射装置 + 接收装置 + 传输媒体
7．调幅发射机组成
8．调幅接收机
调幅广播接收机的组成
超外差调幅广播接收机的组成
放大器的增益带宽积为一定值，取决于电路参数。
其他通信系统
① 调频无线通信系统 ② 数字通信系统 ③ 软件无线电
短波
10 ~ 200
1.5 ~ 30
靠电离 层反射 传播 沿空间 直线 传播
超短波
< 10
> 30
5.现代通信技术与高频电子线路
现代通信技术发展的趋势：高频、宽带、无线接入等
蓝牙技术（bluetooth)：开放的技术规范；短距离语 音和数据通信，其载频为2.4GHz； 电力载波技术（PWL，用于固定通讯）：应用OFDM（正 交频率调制），Homepnp 规范，传输速率达10Mbps，载波 频率：150kHz〜450kHz，通过电力线的设备即插即用； 数字扩频技术：将所需传送的信号加到一伪随机序列 上再进行传送；传输方式即可有线亦可无线；特点：抗干 扰性强，保密性强。
主要学习无线通信系统所涉及到的各单元电路的组 成、工作原理、性能计算及应用。通过该课程的学习，使 学生熟悉非线性电子线路课程的体系结构，引导学生在分
析非线性电子线路时，树立工程分析的观点，用简单的分
析方法获得具有实用意义的结果，具有一定的电路综合能 力。
绪 论
模拟电子线路：输入、输出均为模拟量
电路由D、BJT、MOS 、R、L、C 组成
小结
(1)非线性电子线路讨论的范围 除小信号放大器以外的其他功能电路 —— 振荡器、功 放、调制器、解调器、混频器、倍频器。
(2)本课程讨论的内容——三类电路
① 功率放大电路 —— 在输入信号作用下，可将直流 电源提供的部分功率转换为按输入信号规律变化的输出信 号功率，并使输出信号的功率大于输入信号的功率。 ② 振荡电路 —— 可在不加输入信号的情况下，稳定 地产生特定频率或特定频率范围的正弦波振荡信号。 ③ 波形变换和频率变换电路 ——能在输入信号作用 下产生与之波形和频谱不同的输出信号。包括：调制电路、 解调电路、混频电路和倍频电路。
4.无线电波的传播特性
无线电波的传播特性主要取决于其频率（波长）
无线电波的传播特性 无线电波的传播特性主要取决于其频率（波长），有： 直射（视距）传播：超短波或频率更高的无线电波；传播
距离有限；架高天线、中继或卫星；
绕射（地波）传播：中、低频率的无线电波；传播距离远且稳定 折射和反射（天波）传播：短波波段的无线电波；电离层 的反射和折射，传播距离远（最大距离为4000km）；传播性能
Q
g0 Q
IQ VQ
1 tg
2、交流（微分、增量）电导（正弦小信号） g
1907年，发明电子三极管； 1948年，维纳、香农提出信息论、控制论、系统论的 基础;肖克莱发明晶体三极管 1958年集成电路诞生； 1960年代后期开始卫星通信； 1970年代后期，光通信成为通信介质的主流
3.高频电子线路与无线电通信
lmin 1 max 10
无线电广播的参数为：
频率： f 20Hz 〜 20 kHz
高频电子线路
High frequency electronic circuits
非线性电子线路 通信电子线路
总学分：4.5学分，专业基础课 教材：谢嘉奎等著， 《电子线路（非线性部分）》 高等教育出版社 2000年5月。
参考书目：《高频电子线路》曾兴雯著，高等教育出
版社 2004年1月。
课程的目的与任务：
二、非线性电子线路在通信系统中的应用
1. 通信
通信：信息的传输，信息从发送者 接收者的过程
通信系统：实现信息传输过程的系统，由信源（发送 者）、信道（信息传输的媒介）、信宿（接收者）三部 分组成 分类：按信道分为有线通信系统、无线通信系统和 光纤通信系统
2.通信发展的历史
驿站，最早的有线通信系统；烽火，最早的无线 通信系统 1837年莫尔斯发明电报； 1864年,麦克斯韦推导出电磁场方程； 1876年贝尔发明电话，建立了常规通信工具； 1887年赫兹用实验证实了电磁波的存在； 1895年，马可尼实现了短距离的无线电通信 1901年，实现了横渡大西洋的通信；
非谐振功放、功率合成 功率电 子线路 振荡电路 主要内容 调制与解 调电路 整流与稳压
第一章
谐振功放
第二章
第三章
பைடு நூலகம்
振幅调制、解调与混频电路
角度调制与解调电路
第四章
第五章
反馈控制电路
第六章
0.2
非线性器件的基本特点
基本特点：工作特性的非线性；不满足叠加定理； 具有频率变换作用。
一、非线性器件的参数
工作特性非线性的具体体现：多种含义不同的参数， 且参数的大小随激励信号的大小变化。 1、直流（静态）电导 g 0
15 kkm 〜15 km 波长：
则天线长度为：
l 1.5kkm
〜
1 .5 km
解决方法：调制 低频信号（调制信号、基带信号）：携带需要传输信 息的低频信号；有用信号＋
高频信号（载波信号）：运输工具；参考信号
已调波信号（通带信号）：调制后的信号，携带需要 传输信息的高频信号 在接收端，将调制信号从已调波信号中取出的过程 称为解调 采用调制的另一个原因是为充分利用频带。