北师大版七年级上册一元一次方程提高培优题汇总
北师大版七年级上册数学期末专题复习：一元一次方程应用题 培优练习题
期末专题复习：一元一次方程应用题培优练习题1．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？2．A、B两地相距450千米，甲，乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过多少小时两车相距50千米？4．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？5．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO=270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？6．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：（1）某用户1月份共交水费65元，问1月份用水多少吨？（2）若该用户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在2月份交水费43.2元，该用户2月份实际应交水费多少元？7．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？8．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．9．芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．（1）A种商品每件进价为元，每件B种商品利润率为．（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？10．元旦节前几天，两家商店的同一种彩电的价格相同．元旦节两家商店都有降价促销活动，甲商店的这种彩电降价500元，乙商店的这种彩电打9折．（1）若原价是2000元/台，到哪一家商店买更便宜？（2）当原价是多少时，降价后两家商店的价格仍然相等？11．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？12．某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场，现有红星和巨星两个加工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天可加工16件产品，巨星厂每天可加工24件产品公司每天需付红星厂每天加工费80元，巨星厂每天加工费120元．（1）这个公司要加工多少件新产品？（2）在加工过程中，公司需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费，公司制定产品加工方案如下：可由一个厂单独加工完成，也可由两厂合作同时完成，请你帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种即省钱，又省时间的加工方案．13．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？14．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？15．某地一家公司现有蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司决定将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天加工完成，求精加工和粗加工蔬菜各多少吨？16．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店,甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．17．已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n．（1）对照数轴完成下表：（2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系；（3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d 可表示为；如果d=3，求x的值．（4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值（用含x的式子表示）18．“滚滚长江东逝水，……”在长江某段笔直的航道上依次有三个城市：A，O，B，水流方向为自西向东，水流速度为m个单位长度/小时，以O为原点建立数轴．A，B两城市所对应的数分别为a，b，满足2|200+2a|与3（|b|+2a）2互为相反数．（1）求A，B两点所对应的数．（2）有两艘轮船：P，Q，分别从A，B两个城市同时出发相向而行，两船在静水中的速度分别为30个单位长度/时，50单位长度/时，求P，Q两船相遇地点C所对应的数．（3）在（2）的条件下，当m=10时，P，Q两船继续按原速原方向行驶，当Q到达A城市后，立即返回，两船都向东一直行驶，从相遇时刻起，经过多长时间P，Q两船相距100个单位长度，并求出相应的P点所对应的数．19．如图1，有A、B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动（即只要动点与线段MN的某一端点重合则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动，与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变），已知A的速度为3米/秒，B 的速度为2米/秒（1）已知MN=100米，若B先从点M出发，当MB=5米时A从点M出发，A出发后经过秒与B第一次重合；（2）已知MN=100米，若A、B同时从点M出发，经过秒A与B第一次重合；（3）如图2，若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合于点E，第二次重合于点F，且EF=20米，设MN=s米，列方程求s．20．A、B、C为数轴上的三点，动点A、B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x= ，y= ，并请在数轴上标出A、B两点的位置．（2）若动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z= ．（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1. 5AB，则t= ．参考答案1．解：（1）设经过t小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×=5千米，所以有： +=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．2．解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5经过2小时或2.5小时相距50千米．4．解：（1）设剩余由乙工程队来完成，还需要用时x天，依题意得： +=1解得x=20．即剩余由乙工程队来完成，还需要用时20天故答案是：20；（2）设共需x天完成该工程任务，根据题意得+=1解得x=36答：共需36天完成该工程任务．5．解：（1）根据题意，得：90t+60t=450，解得t=3，答：经过3小时两车相遇；（2）270﹣90×2=90（千米），180﹣60×2=60（千米），答：当出发2小时时，轿车距离加油站90千米、客车距离加油站60千米；（3）两车相遇前：90t+50+60t=450，解得t=；两车相遇后：90t﹣50+60t=450，解得t=；答：经过小时或小时两车相距50千米．6．解：（1））∵40×1+0.2×40=48＜65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨，由题意得：40×1+（x﹣40）×1.5+0.2x=65，解得：x=50，答：1月份用水50吨．（2）∵40×1+0.2×40=48＞43.2，∴用水不超过40吨，设2月份实际用水y吨，由题意得：1×60%y+0.2×60%y=43.2，解得：y=60，40×1+（60﹣40）×1.5+60×0.2=82（元），答：该用户2月份实际应交水费82元．7．解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．8．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．9．解：（1）设A种商品每件进价为x元，则（60﹣x）=50%x，解得：x=40．故A种商品每件进价为40元；每件B种商品利润率为（80﹣50）÷50=60%．故答案为：40；60%；（2）设购进A种商品x件，则购进B种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）=2100，解得：x=40．即购进A种商品40件，B种商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y=522，解得：y=580；②打折前购物金额超过600元，600×0.8+（y﹣600）×0.7=522，解得：y=660．综上可得，小华在该商场购买同样商品要付580元或660元．10．解：（1）甲商店降价后每台彩电的价钱=2000﹣500=1500（元），乙商店打折后每台彩电的价钱=2000×0.9=1800（元）．∴到甲商店买更便宜．（2）设当原价是x元时，降价后两家商店的价格仍然相等．依题意得x﹣500=0.9x，移项，得x﹣0.9x=500，合并同类项，得0.1x=500，系数化为1，得x=5000．答：当原价是5000元时，降价后两家商店的价格仍然相等．11．解：设每件衬衫降价x元，（180﹣120）×400+（500﹣400）（180﹣x﹣120）=120×500×42%解得，x=48，答：每件衬衫降价48元．12．解：（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：﹣=20，解得：x=960（件），答：这个公司要加工960件新产品．（2）①由红星厂单独加工：需要耗时为=60天，需要费用为：60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：需要耗时为=40天，需要费用为：40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：需要耗时为=24天，需要费用为：24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，既省钱，又省时间．13．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算14．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．15．解：设精加工蔬菜x吨，则粗加工蔬菜（140﹣x）吨，根据题意得： +=15，解得：x=60，∴140﹣x=80．答：精加工蔬菜60吨，粗加工蔬菜80吨．16．解：（1）设复印页数为x页时，两家店收费一样．根据题意，得0.2×20+0.09（x﹣20）=0.1x解之，得x=220．答：当复印页数为220页时，两家店收费一样；（2）当复印页数小于220页时，去乙店合算．当复印页数大于220页时，去甲店合算．17．解：（1）M、N两点间的距离为5﹣2=3，3﹣（﹣4）=7，﹣2﹣（﹣4）=2，故答案为：3，7，2；（2）d与m、n之间数量关系为：d=|m﹣n|，文字描述为：数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；（3）A、B两点的距离d表示为：|x+2|，如果d=3，那么3=|x+2|，解得，x=1或﹣5；故答案为：|x+2|；（4）根据题意得出：，|m+5|+|m﹣3|=m+5+3﹣m=8．18．解：（1）根据题意可得：2|200+2a|+3（|b|+2a）2=0，且a，b异号，∴a=﹣100，b=200∴A，B两点所对应的数分别是﹣100，200（2）设t小时相遇根据题意可得：（50﹣m+30+m）t=200﹣（﹣100）∴t=∴相遇地点C所对应的数=200﹣（50﹣m）=m（3）当m=10，即相遇地点C所对应的数为50．设经过x小时当Q到达A城市前，（30+10+50﹣10）x=100解得：x=点P所对应的数为：50+40×=100当Q到达A城市后，60（x﹣）+100=150+40x 或 60（x﹣）﹣100=150+40x解得：x=或x=点P点P所对应的数为：50+40×=600，或50+40×=100019．解：（1）设A出发后经过x秒与B第一次重合，依题意有（3﹣2）x=5，解得x=5．答：A出发后经过5秒与B第一次重合；（2）设经过y秒A与B第一次重合，依题意有（3+2）x=100×2，解得x=40．答：，经过40秒A与B第一次重合；（3）由于若A、B同时从点M出发，A与B第一次重合共走了2个MN，第二次重合共走了4个MN，可得ME=×2MN=MN，MF=2MN﹣×4MN=MN，依题意有： s﹣s=20，解得s=50．答：s=50米．20．解：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，则x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1（2）动点A、B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后a=﹣8+4z，b=2+z，∵|a|=|b|，∴|﹣8+4z|=2+z，解得；（3）若动点A、B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒后点A表示：﹣8+2t，点B表示：2+2t，点C表示：8，∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，∵AC+BC=1.5AB∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，解得；。
北师大版数学七年级(上)第五章：一元一次方程 单元提升训练及解析
北师大版数学七年级（上）第五章：一元一次方程 单元提升训练注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题）A. 4B. 5C. 3D. 62.方程x 3+x 15+x 35+⋯+x 2005×2007=1的解是x ＝（ ） A. 20062007 B. 20072006 C. 20071003 D. 100320073.已知x 2+3x+4＝6，则3x 2+9x ﹣2的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44.解方程0.2x−0.10.3=0.1x+0.40.05﹣1的步骤如下： （解析）第一步：2x−13=2x+81﹣1（分数的基本性质） 第二步：2x ﹣1＝3（2x+8）﹣3……（①）第三步：2x ﹣1＝6x+24﹣3……（②）第四步：2x ﹣6x ＝24﹣3+1……（③）第五步：﹣4x ＝22（④）第六步：x ＝﹣112……（⑤）以上解方程第二步到第六步的计算依据有：①去括号法则．②等式性质一．③等式性质二．④合并同类项法则．请选择排序完全正确的一个选项（ ）A. ②①③④②B. ②①③④③C. ③①②④③D. ③①④②③5.用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A. 4cmB. 8cmC. （a+4）cmD. （a+8）cm6.已知下列方程，属于一元一次方程的有（ ）①x ﹣2＝2x ；②0.5x ＝1；③x 3＝8x ﹣1；④x 2﹣4x ＝8；⑤x ＝0；⑥x+2y ＝0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.同学们，足球是世界上第一大运动，你热爱足球运动吗？已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（ ）A. 10场B. 11场C. 12场D. 13场8.七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（ ）A. m 40%B. 40%mC. m 1−40%D. （1﹣40%）m9.在解方程﹣=1时，去分母正确的是（ ） A ．3（x ﹣1）﹣2（2+3x ）=1B ．3（x ﹣1）+2（2x+3）=1C ．3（x ﹣1）+2（2+3x ）=6D ．3（x ﹣1）﹣2（2x+3）=610.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利21元，则这种服装每件的成本是（ ）A. 160元B. 165元C. 170元D. 175元第II 卷（非选择题）二、解答题（题型注释）11.解方程：(1)x ﹣7＝10﹣4（x+0.5） (2)5x+13−2x−16＝1． 12.某校初一年级(1)班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？13.为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，超出部分按每度0.65元计算．设每月用电x 度．(1)若某住户某月用电120度，电费为 元；(2)若0≤x≤100时，电费为 元；若x ＞100时，电费为 元．（用含有x 的代数式表示）；(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元，那么该用户这个月用电多少度？14.已知x＝﹣1是关于x的方程4x+2m＝3x+1的解，求方程3x+2m＝6x+1解．15.七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON 出发绕点O转动，OA运动速度为每秒15°，OB运动速度为每秒5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题：(1)若OA顺时针转动，OB逆时针转动，t＝秒时，OA与OB第一次重合；(2)若它们同时顺时针转动，①当 t＝2秒时，∠AOB＝°；②当t为何值时，OA与OB第一次重合？③当t为何值时，∠AOB＝30°？16.某校有学生宿舍x间，每6个人住一间，只有一间没住满，不满的房间住2人；(1)用含x的代数式表示该校住校有多少人？(2)若该校有宿舍60间，则该校住校人数是多少？(3)若该校住校人数是596人，则该校有多少间学生宿舍？三、填空题17.若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝_____．18.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2个小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，则船在静水中的速度是_____千米/时．19.当x＝1时，代数式ax2+2bx+1的值为0，则2a+4b﹣3＝_____．20.当x＝﹣2时，代数式1−8x 22的值是_____．21.当x＝1时，代数式px5+3qx3+4的值为2014，则当x＝﹣1时，代数式px5+3qx3+4的值为_____．22.写出一个满足下列条件的一元一次方程：(1)未知数的系数为﹣23，(2)方程的解是6，则这样的方程可写为_____．23.某项工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成．设甲、乙合做的时间为xh时，可得方程_____．参考答案1.A【解析】1.根据一元一次方程的解法解方程即可.∵2x−3=5,∴2x=5+3,2x=8,x=4.故选：A.2.C【解析】2.∵x3+x15+x35…+x2005×2007＝1，∴提取公因式，得x(13+115+135…+12005×2007)＝1，将方程变形，得x[12(1−13)+12(13−15)+...+12(12005−12007)]=1，提取公因式，得x 2(1−13+13−15…+12005−12007)＝1，移项，合并同类项，得x 2(1−12007)＝1，系数化为1，得x=20071003.故选C.3.D【解析】3.根据x2+3x+4=6得x2+3x=2，然后整体代入到3x2+9x−2=3(x2+3x)−2即可．∵x2+3x+4=6，∴x 2+3x =2；则3x 2+9x −2=3(x 2+3x)−2=3×2−2=4.故选：D.4.C【解析】4.利用等式的性质及去括号、合并同类项法则判断即可．第一步：2x−13=2x+81﹣1（分数的基本性质） 第二步：2x ﹣1=3（2x +8）﹣3……（等式性质二）第三步：2x ﹣1=6x +24﹣3……（去括号法则）第四步：2x ﹣6x =24﹣3+1……（等式性质一）第五步：﹣4x =22（合并同类项法则）第六步：x =﹣112……（等式性质二）．故选C ．5.B【解析】5.∵原正方形的周长为acm ，∴原正方形的边长为a 4cm ，∵将它按图的方式向外等距扩1cm ，∴新正方形的边长为（a 4+2）cm ，则新正方形的周长为4（a 4+2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．6.C【解析】6.只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）．①是分式方程；②符合一元一次方程的定义；③经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程；④未知项的最高次数为2，故不是一元一次方程；⑤符合一元一次方程的定义；⑥含有两个未知数，故不是一元一次方程；因此②、③、⑤是一元一次方程，所以一共有三个一元一次方程.故答案选C.7.D【解析】7.根据题意我们设这个球队胜了x 场,平了y 场，这支球队一共参加了30场比赛,从而有关系式x+y+9=30成立，根据这支球队的得分我们可以列出第二个关系式3x+y=47，解二元一次方程组即可得到结果.解:设该球队胜了x 场,平了y 场,根据题意可得:{x +y +9=30……①3x +y =47……②， ②-①得：2x=26∴x=13将x=13代入①得：y=8所以二元一次方程组解为:{x =13y =8， 所以这只球队胜了13场，平了8场.故答案选D.8.A【解析】8.根据全班人数＝女生人数÷女生所占百分比即可列式求解．∵七年级1班有女生m 人，女生占全班人数的40%，∴全班人数是m 40%． 故选：A ．9.D【解析】9.试题分析：方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．解：去分母得：3（x ﹣1）﹣2（2x+2）=6，故选D10.D【解析】10.通过理解题意可知本题的等量关系，即每件服装仍可获利=按成本价提高40%后标价又以8折卖出的利润，列出方程，再求解．解：设这种服装每件的成本是x 元，根据题意列方程得：x+21=（x+40%x ）×80%，解这个方程得：x=175则这种服装每件的成本是175元．故选：D ．11.（1）x=3;（2）x=38．【解析】11.根据解一元一次方程的步骤依次解方程即可．解：（1）x ﹣7＝10﹣4（x+0.5）5x=15 x =3;(2)5x+13－2x−16=1 2(5x+1)-(2x-1)=610x+2-2x+1=68x=3x=38．12.5只【解析】12.解：设大船租了只，则小船租了只，…………1分 依题意有：…………5分 解得…………7分 答：大船租了5只. …………8分设大船租了x 只，则小船租了（10-x ）只，那么6x+4（10-x ）就等于该班总人数；据此列方程解答即可．13.(1)63；(2)见解析；(3)该用户这个月用电300度．【解析】13.（1）根据收费标准分段进行计算即可.（2）分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可；（3）根据题意列出方程求解即可．(1)∵120＞100，∴0.5×100+0.65×（120﹣100）=50+13=63（元）即若某住户某月用电120度，电费为63元，故答案为：63，(2)根据题意得：当0≤x≤100时，电费为：0.5x （元），当x ＞100时，电费为：0.5×100+0.65×（x ﹣100）=50+0.65x ﹣65=0.65x ﹣15（元），(3)设该用户这个月用电x 度，∵0.60＞0.50，∴x ＞100，根据题意得：0.65x ﹣15=0.60x ，解得：x=300，答：该用户这个月用电300度．14.x=13．【解析】14.首先由x =-1是关于x 的方程4x +2m =3x +1的解，求出m 的值，然后把m 的值代入方程3x +2m =6x +1，求解即可．由题意得：4×（－1）+2m =3×（－1）+1，解得：m =1．∴3x +2=6x +1，解得：x =13．答：方程3x +2m =6x +1的解是x =13．15.（1）9（2）①160；②18；③t=15或21【解析】15.（1）根据题意可知两针相遇，可知两针总共转出了180°可列方程求解；（2）①根据所给的时间求出各自转出的角度，然后可列方程求解；②根据它们的重合可知它们之差为180度列方程求解；③可根据同向旋转和相向转动的差为30°列方程求解. （1）t=9秒（2）①当 t=2秒时，∠AOB=160°；②设t秒后第一次重合．15t﹣5t=180，t=18．∴t=18秒时，第一次重合．③设t秒后∠AOB=30°，由题意15t﹣5t=180-30或15t﹣5t=180+30，∴t=15或21．∴t=15或21秒时，∠AOB=30°．16.（1）（6x﹣4 ）人；（2）356人；（3）该校有100间学生宿舍；【解析】16.试题（1）用房间住满的总人数：6（x-1)，加上房间没住满的人数：2，即可得出总人数；（2）把x=60，代入（1）中式子即可；（3）令（1）中的式子的值为596，解方程即可.解：（1）该校住校有6（x-1)+2 =(6x-4 )人.（2）当x=60时，6x-4=6×60-4=356.∴该校住校有356人.（3）由题意可知，6x-4=596，解得x=100.∴该校有100间学生宿舍.17.0【解析】17.利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是关于x的一元一次方程，∴|k-1|=1且k-2≠0，解得：k=0，故答案为：0.18.27【解析】18.设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为（x+3）km/h，逆流时的速度为（x-3）km/h，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．解：设船在静水中的速度是x ，则顺流时的速度为（x+3）km/h ，逆流时的速度为（x-3）km/h ，由题意得，2（x+3）=2.5（x-3），解得：x=27，即船在静水中的速度是27千米/时．故答案为：27．19.–5【解析】19.将x=1代入ax 2+2bx+1=0得出a+2b=-1，代入原式=2（a+2b ）-3计算可得．解：根据题意，得：a +2b +1=0，则a +2b =–1，所以原式=2（a +2b ）–3=2×（–1）–3=–5， 故答案为：–5．20.−312【解析】20.把x=−2代入代数式1−8x 22进行计算即可. 当x =−2时，1−8x 22=1−8×(−2)22=1−322=−312. 故答案为：−312.21.-2006【解析】21. ∵x=1时，代数式px 5+3qx 3+4=p+3q+4=2014，即p+3q=2010，∴x=-1时，代数式px 5＋3qx 3+4=-p-3q+4=-（p+3q ）+4=-2010+4=-2006，故答案为：-2006.22.﹣23x=﹣4(答案不唯一)，【解析】22.根据题意写出方程即可．解：可设方程是﹣23x+b=0，把x=6代入得：解：根据题意得：﹣23x=﹣4，故答案为：﹣23x=﹣4(答案不唯一)，23.4+x 20+x 12=1【解析】23.设甲、乙合做的时间为xh 时，根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工程（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．解：设甲、乙合做的时间为xh 时，根据题意得：4+x 20+x 12=1，故答案为：4+x 20+x 12=1，。
第5章一元一次方程++培优突破练习+课件++++--2024-2025学年北师大版数学七年级上册
2.如果a=b,那么下列说法正确的是( B )
A.a+2=b-1
B.ac=bc
C.2a-1=2(b-1)
D.
1
3
=
【解析】解：A、如果a=b,那么a+2=b+2≠b-1，本选项错误，不符合题
意；
B、如果a=b,那么ac=bc,本选项正确，符合题意；
C、如果a=b,那么2a-1=2b-1≠2(b-1)，本选项错误，不符合题意；
)
为x,则该方程为D(
A.2×3x+6=3x
B.2×30x+6=10x×3
C.2×30+x+6=30x
D.2×(30+x)+6=10x+3
【解析】解：依题意得：2×(30+x)+6=10x+3．
故选：D．
12.《孙子算经》中有一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九
人步，问人与车各几何，这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人
解得：y=20，
故选：D．
18.根据下面的对话，算出小亮今年的年龄为( A )
A.8岁
B.6岁
C.10岁
D.7岁
【解析】解：设小亮今年的年龄为x岁，
则42-x+5=3(x+5)，
解得x=8，
即小亮今年的年龄为8岁．
故选：A．
19.如表所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等
，则a+b+c的值为( A )
答：长木有6.5尺；
故选：C．
21.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按
每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收
2024年北师大版七年级上册数学复习培优拔高练 一元一次方程的应用
(秒).
分以下三种情况讨论：
①当点 M 到达点 B 之前，由题意，得
+
t ＝4，解得 t ＝
；
②当点 M 从点 B 返回，追上点 N 之前，由题意，得
1
2
2 (− + )＋
解得 t ＝ ；
＝4 t ＋ t ＋4，
③当点 M 追上点 N 之后，由题意，得
付款相同，
因为当购物总额不超过200元时，甲超市实付款肯
定比乙超市低，所以x＞200.
由题意得0.88x＝200×0.9＋(x－200)×0.8，
解得x＝250，
所以当购物总额是250元时，甲、乙两家超市实付
款相同.
1
2
(3)小李选择在乙超市购物，实际付款280元，对比去甲超
市购物，小李的选择划算吗？请说明理由.
的左边，与点 A 相距25个单位长度，点 M 从点 A 出发，
以每秒4个单位长度的速度在 A ， B 之间往返运动，点 N
从点 B 出发，以一定的速度向右运动.
(1)点 A 表示的数为
5
，点 B 表示的数为
1
2B 处出发2秒后，点 M 才开始运动，点 M 运
动4秒后， M ， N 第一次相遇，求点 N 的运动速度；
解：(2)设点 N 的运动速度为每秒 x 个单位长度，
由题意，得4×4＋(4＋2) x ＝25，解得 x ＝ .
所以点 N 的运动速度为每秒 个单位长度.
1
2
(3)在(2)的情况下，点 M ， N 继续运动 t 秒，当其中一个
5 2 求解一元一次方程 培优练习 北师大版七年级数学上册
5.2 求解一元一次方程 培优练习一、单选题1．一元一次方程x+3x=8的解是（ ）A ．x=-1B ．x=0C ．x=1D ．x=22．若代数式5﹣4x 与 212x - 的值相等，则x 的值是（ ） A ．32 B ．23C ．1D ．1110 3．关于x 的一元二次方程kx 2+2x ﹣4＝0的一个根是1，则k 的值是（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．1D ．2 4．已知a+ 34 =b ﹣ 34 = 2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为（ ） A ．14 B ．4 C ．﹣ 14D ．﹣4 5．把方程0.210.10.720.305x x ---=的分子、分母化为整数，得（ ） A ．21072035x x ---= B ．2107235x x ---= C ．217235x x ---= D ．2172035x x ---= 6．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b=2a ﹣b ，若x△（﹣1）=2，则x 等于（ ） A ．1B ．12C ．32D ．27．若代数式4x ﹣5与212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23D ．2 8．若单项式3ab 4n+1与9ab （2n+2）-1是同类项，则n 的值是（ ) A ．7B ．2C ．0D ．－1 9．解方程 3162x x +-= ，去分母，得（ ） A ．133x x --=B ．633x x -+=C ．633x x --=D ．133x x -+= 10．下列叙述正确的是（ ）①若 ac bc = ，则 a b = ；②若a b c c= ，则 a b = ；③若 a b = ，则 a b = ；④若 22a b = ，则 a b = ；⑤关于 x 的一元一次方程 ()12a x b -=+ 的解一定是 21b x a +=- ；⑥若 2a a =+ ，则代数式 202020195201666102250a a +- 的值为5201314；⑦由关于m 的一元一次方程 ()235390n n x mn m -+-+-= 可知， 21n -= 且 ()30n +≠ ，所以 3n = .A ．①③⑤B ．②④⑦C ．②⑦D ．②⑤⑥二、填空题11．关于x 的方程22a x x =-的解是 ．12．解一元一次方程()111123x x +=- 时，去分母后得到的方程是 . 13．当x= 时，代数式3x ﹣2的值与12互为倒数． 14．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝ .15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程 ()223a b x cdx p x ++-= 的解为 .三、计算题16．解下列一元一次方程：（1）()()73124x x -+=-（2）121123x x --+= 四、解答题17．已知关于x 的方程5132x m x m +--=的解为非负数，求m 的取值范围. 18．小马虎在解关于x 的方程12132x x m -+=-去分母时，方程右边的“1-”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．（1）求m 的值；（2）求该方程正确的解．19．已知方程212x -=4与关于x 的方程4x ﹣2a =﹣2（x ﹣1）的解相同，求a 的值． 20．阅读下面方程的求解过程： 解方程：3142125x x -+=- 解15x ﹣5＝8x ＋4﹣1，（第一步）15x ﹣8x ＝4﹣1＋5，（第二步）7x ＝8，（第三步）78x ＝．（第四步） 上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．21．如果方程 737234x x +-=+ 的解与方程 ()()33121x a x a -+=+- 的解相同，求式子 1a a- 的值．22．当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？23．已知x=﹣3是关于x的方程（k+3）x+2=3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．。
北师大版七年级上册 5.2 解一元一次方程 培优练习(含答案)
y=6
【点睛】
此题主要考查有理数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知有理数的运算法则及一元一次方程的解法.
6．(1)x=-10,(2)x=-1,(3)x=3,(4)x=2,(5) x= .
【解析】
【分析】
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
7．（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【详解】
解：（1）去分母得：
去括号得：
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
（2）去分母得：
去括号得：
移项得:
合并同类项得：
系数化为1得：
【点睛】
【详解】
（1）
-8x=2
x=
（2）
5（x-3）-2(4x+1)=10
5x-15-8x-2=10
-3x=27
x=-9
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.
3．（1） ；（2）x=5.5
【解析】
【分析】
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时利用一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可，注意解题去分母不要漏乘，去括号时的符号变化.
17．（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）这是一个带括号的方程，所以要先去括号，再移项，化系数为1，从而得到方程的解．
北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练及解析
北师大版七年级第五章 一元一次方程应用解答题培优提升训练 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释）牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不少于5盒)．问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ (2)当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？2.已知数轴上A 、B 两点对应的数为0、10，P 为数轴上一点（1）点P 为AB 线段的中点，点P 对应的数为 ．（2）数轴上有点P ，使P 到A ，B 的距离之和为20，点P 对应的数为 ．（3）若点P 点表示6，点M 以每秒钟5个单位的速度从A 点向右运动，点N 以每秒钟1个单位的速度从B 点向右运动，t 秒后有PM=PN ，求时间t 的值（画图写过程）．3.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？4.甲乙两地相距200km ，快车速度为120/km h ，慢车速度为80/km h ，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇?5.已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．请回答问题：（1）A 、B 两点间的距离是_____，若点M 到点A 、点B 的距离相等，那么x 的值是_____；（2）若点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是 ____ ；（3）当x 为何值时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）如果点M 以每秒3个单位长度的速度从点O 向左运动时，点A 和点B 分别以每秒1个单位长度和每秒4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几秒种后点M 运动到点A 、点B 之间，且点M 到点A 、点B 的距离相等？6.为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．7.“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．(1)若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？(2)若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？8.为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？(2)①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．9.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．10.列方程解应用题：（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．11.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？参考答案1.(1)当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；(2)买20盒时，选甲；买40盒时，选乙．【解析】1.(1)设购买x 盒乒乓球时,两种优惠办法付款一样,根据题意有: 100×5＋(x －5)×25＝0.9×100×5＋0.9x ×25,解方程求解即可；(2)分别计算购买20盒, 40盒乒乓球时,甲,乙店所需付款,比较后选择价格低的即可.解：(1)设该班购买乒乓球x 盒，则在甲商店购买应付的费用：100×5＋(x －5)×25＝25x ＋375.在乙商店购买应付的费用：0.9×100×5＋0.9x ×25＝22.5x ＋450.当两种优惠办法付款一样时，则有25x ＋375＝22.5x ＋450，解得x ＝30.答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样．(2)买20盒时，甲：25×20＋375＝875(元)，乙：22.5×20＋450＝900(元)，故选甲； 买40盒时，甲：25×40＋375＝1 375(元)，乙：22.5×40＋450＝1 350(元)，故选乙． 2.(1)5;(2) ﹣5 或 15 ;(3) 13或 2.5.【解析】2.(1)根据中点坐标公式即可求解；(2)分①P 在 A 的左边，②P 在 B 的右边两种情况讨论即可求解；分①M 在 P 的左边，②M 在 P 的右边两种情况讨论即可求（1）（0+10）÷2=5．故点 P 对应的数为：5 故答案为：5．(2)①分 P 在 A 的左边，点 P 对应的数是﹣5，②P 在 B 的右边，点 P 对应的数是 15,故点 P 对应的数为﹣5 或 15．故答案为：﹣5 或 15．③①M 在 P 的左边，依题意有： 6﹣5t=t+（10﹣6），解得 t=13，②M 在 P 的右边，依题意有：5t ﹣6=t+（10﹣6），解得 t=2.5．故 t 的值为13或 2.5．3.应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．【解析】3.试题分析：设应分配x 人生产甲种零件，则（60-x ）人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个，可列方程求解．试题解析：设分配x 人生产甲种零件，则共生产甲零件24x 个和乙零件12（60-x ）， 依题意得方程：24x=2312（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套．4.（1）1小时，80km ；（2）5小时.【解析】4.试题分析：(1)相遇问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之和为甲乙两地距离；(2)追及问题，设x 小时后两车相遇，则两车行驶距离之差为甲乙两地距离；试题解析：(1)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x += ，解之，得1x = ，故1小时后两车相遇，相遇时离甲地80 km .(2)设x 小时后两车相遇，则由题意， 12080200x x -= ，解之，得5x = ，故5小时后两车相遇.5.（1）6，﹣2；（2）﹣3；（3）当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．【解析】5.（1）∵A，O ，B 对应的数分别为﹣5，0，1，点M 到点A ，点B 的距离相等， ∴AB=6，x 的值是﹣2．故答案为：6，﹣2；（2）点A 先沿着数轴向右移动6个单位长度，再向左移动4个单位长度后所对应的数字是﹣3，故答案为：﹣3；（3）根据题意得：|x ﹣（﹣5）|+|x ﹣1|=8，解得：x=﹣6或2；∴当x 为=﹣6或2时，点M 到点A 、点B 的距离之和是8；（4）设运动t 分钟时，点M 对应的数是﹣3t ，点A 对应的数是﹣5﹣t ，点B 对应的数是1﹣4t ．当点A 和点B 在点M 两侧时，有两种情况．情况1：如果点A 在点B 左侧，MA=﹣3t ﹣（﹣5﹣t ）=5﹣2t ．MB=（1﹣4t ）﹣（﹣3t ）=1﹣t ．因为MA=MB ，所以5﹣2t=1﹣t ，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，不符合题意，舍去．情况2：如果点A 在点B 右侧，MA=3t ﹣t ﹣5=2t ﹣5，MB=﹣3t ﹣（1﹣4t ）=t ﹣1．因为MA=MB ，所以2t ﹣5=t ﹣1，解得t=4．此时点A 对应的数是﹣9，点B 对应的数是﹣15，点A 在点B 右侧，符合题意．综上所述，三点同时出发，4分钟时点M 到点A ，点B 的距离相等．6.【解析】6.（1）甲校的人数多于乙校的人数，可得甲校服装的单价为50，乙校服装的单价为60元，等量关系为：甲校服装的总价+乙校服装的总价=5000，把相关数值代入求解即可；（2）比较2校合买服装的总价钱以及按照单价40元买时的总价钱即可得到最省钱的方案．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）=5000，x=52，∴92﹣x=40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52=40人，甲：52﹣10=42人，两校联合：50×（40+42）=4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100=820元若两校联合购买了91套只需：40×91=3640元，此时又比联合购买每套节约：4100﹣3640=460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）=9套．7.(1)两人经过两个小时后相遇；(2)小张的车速为18千米每小时．【解析】7.（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．(1)设经过t 小时相遇，20t=15t+10，解方程得：t=2，所以两人经过两个小时后相遇；(2)设小张的车速为x ，则相遇时小张所走的路程为12x+13x ，小李走的路程为：10×12=5千米， 所以有：12x +13x=5+10，解得x=18千米．故小张的车速为18千米每小时．8.（1）钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①理由见解析；②2或8．【解析】8.（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z 支，单价为25元的毛笔则为（105-y ）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．（1）设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为（x +4）元.由题意得：30x +45（x +4）=1755解得：x =21则x +4=25.答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元.（2）①设单价为21元的钢笔为y 支，所以单价为25元的毛笔则为(105－y )支. 根据题意，得21y +25(105－y )=2447解之得：y =44.5 (不符合题意) .所以王老师肯定搞错了.②2或6.设单价为21元的钢笔为z 支，签字笔的单价为a 元则根据题意，得21z+25(105－z)=2447－a.即：4z=178+a ，因为 a 、z 都是整数，且178+a 应被4整除，所以 a 为偶数，又因为a 为小于10元的整数，所以 a 可能为2、4、6、8.当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意.所以笔记本的单价可能2元或6元.9.老张家到单位的路程是8.2 km【解析】9.试题首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x="8.2"答：小明家到单位的路程是8.2千米．10.（1）装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）有10个小孩，37个苹果；（3）无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．【解析】10.(1)设装橙子的箱子有x 个，则装梨的箱子有2x 个，根据题意列方程即可得出答案.（2）设有x 个小孩，根据题意列方程即可得出答案.（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时，根据题意列方程即可得出答案.（1）：设装橙子的箱子x 个，则装梨的箱子2x 个，依题意有18x+16×2x=400，解得x=8，2x=2×8=16．答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；（2）设有x 个小孩，依题意得：3x+7=4x ﹣3，解得x=10，则3x+7=37．答：有10个小孩，37个苹果．（3）设无风时飞机的航速为x 千米/小时．根据题意，列出方程得：（x+24）×176=（x ﹣24）×3，解这个方程，得x=840．航程为（x﹣24）×3=2448（千米）．答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．11.（1）购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．（2）①当购买15盒时，去甲店合算．②当购买30盒时，去乙店合算．【解析】11.试题（1）列出甲乙两店付款的表达式，令两个表达式相等即可；（2）分别令x=15，x=30代入（1）中的表达式，计算后进行比较即可．试题解析：（1）甲店：30×5+5×（x﹣5）=5x+125（元）乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）；（2）5x+125=4.5x+135，解得：x=20；（3）当购买15盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200元，若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．则应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275元，若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270元，应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30盒乒乓球时，应该在乙店购买．。
北师大版七年级上册一元一次方程提高培优题汇总
一元一次方程拔高题汇总一、选择题1.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）A ;8-B . ;0C ;2D .82.代数式13x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－13.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310（D ）16 4.方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） A ;8- B . ;0 C ;2 D .85.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数6.当3x =时，代数式23510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－17.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得 了70分，他一共做对了（ ）.（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道 8. 把方程103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数，正确的是（ ） A.132177=--x x B.13217710=--x x C.1032017710=--x x D.132017710=--x x 9. 电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ）A.0.81a 元B.1.21a 元C.21.1a 元 D.81.0a 元 7.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是（ ）Ａ.1.6秒 Ｂ.4.32秒 Ｃ.5.76秒 Ｄ.345.6秒8.一项工程，甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作这项工程需天数为（ ） A.y x +1 B.y x 11+ C.xy 1 D. yx 111+ 9、（培优）方程1735=--+x x 的解有（ ）10、（培优）一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字移到右端，那么所得的六位数等于原数的3倍，则原数为（ ）A 、142857B 、157428C 、124875D 、175248二、填空题（每小题3分，共30分）11.已知54123m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12. 当m ＝_____时，方程（m －3）x|m|-2＋m －3＝0是一元一次方程. 13. 若代数式b a a y x y x+--39123与是同类项，则a=_________，b=_______ 14. 已知0)3(|4|2=-++-y y x ，则=+y x 2__________ 15.方程423x m x +=-与方程662x -=-的解一样，则m =________. 16. 我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .17. 一只轮船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为18. （培优）（2012高新一中期末24）若关于x 的方程(21)23a x x -=-，当a 时，方程有唯一解；当a = 时，方程无解.19. （培优） （2012高新一中期末10）若关于x 的方程|2x-3|+m=0无解,|3x-4|+n=0只有一个解,|4x-5|+k=0有两个解,则m ； n ；k .20. （培优） 已知2+=x x ，那么2731999++x x的值为 .（“希望杯”邀请赛试题） 三、解答题（每小题12分，共60分）21.解方程：（1）211011412x x x ++-=-； （2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++.（3） 17.03.027.1-=-x x （4） ()()x x 2152831--=--（5）142312-+=-y y （6） 312423(1)32x x x -+-+=-（7）（培优）求方程431=-++x x 的整数解. （“希望杯”邀请赛）（8）（培优）解方程|3||1|1x x x +--=+（“迎春杯”竞赛题）（9）（培优）若关于x 的方程|x-2|+|x-5|=a 有无数个解,求a 的值. （西工大）22.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？23. 一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长的时间？24.雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）.已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？25. （培优）（2012无锡中考数学试题）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26. （培优）（2012西工大23题）某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行精加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天时间将这批素菜全部销售或加工完毕，因此，公司制定了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二 ：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售. 方案三：将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成.你认为选择哪一种方案获利最多？为什么？初一数学《一元一次方程》测试卷班级______________ 姓名_______________ 学号_____________一、 填空题1、x 52比41大17，则x =_________。
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题1：认识方程
＝(8a＋576)(元)，
10
在B家所花的总费用为30×20＋8a×0.8＝(6.4a＋600)(元).
①在A家所花的总费用为30×20＋8 a－
②当a＝16时，8a＋576＝704，6.4a＋600＝702.4，704>702.4，
∴在B家购买比较合算.
·数学
8.【阅读材料】下列是一系列关于x的方程及方程的解：
2
1
D.－
2
·数学
3.下表是当x取不同的值时，整式mx＋2n对应的值，则关于x
的方程－mx－2n＝2的解为( C )
x
mx＋2n
A.x＝－1
－2
2
B.x＝－2
－1
0
0
－2
C.x＝0
1
－4
2
－6
D.无法计算
·数学
4.(数学文化)(2024佛山一模)中国古代以算筹为工具来记数、
列式和进行各种数与式的演算.《九章算术》第八章名为
【拓展运用】(4)利用第(2)问的结论，求关于x的方程(x－1)3
＋x－1＝(a＋1)3＋a＋1的解.
解：(3)把x＝a代入等式左边＝a3＋a＝右边，
所以x＝a是方程x3＋x＝a3＋a的解.
(4)由(2)得x－1＝a＋1，所以x＝a＋2.
1
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写着8，3x＋2， x
2
1
－3， .
x
乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式
子连接起来，就会得到一个方程.
(1)乐乐一共能写出 6 个方程；
(2)在乐乐写的这些方程中，有 3 个一元一次方程，分别
1
1
3x＋2＝8， －＝，＋＝ x－3
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程培优专题(含答案)
北师大版数学七年级上册一元一次方程培优专题（含答案）一、单选题（共11题；共22分）1.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道2.一条公路甲队独修需24天，乙队需40天，若甲、乙两队同时分别从两端开始修，（）天后可将全部修完．A. 24B. 40C. 15D. 163.在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A. 28B. 34C. 45D. 754.一个商店把iPad按标价的九折出售，仍可获利20%，若该iPad的进价是2400元，则ipad标价是（）A. 3200元B. 3429元C. 2667元D. 3168元5.在排成每行七天的日历表中取下一个3×3方块，若所有9个日期数之和为189，则最大的数是（）A. 21B. 28C. 29D. 316.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则每个小箱子装洗衣粉（）A. 6.5千克B. 7.5千克C. 8.5千克D. 9.5千克7.小明每秒钟跑6米，小彬每秒钟跑5米，小彬站在小明前10米处，两人同时起跑，小明多少秒钟追上小彬（）A. 5秒B. 6秒C. 8秒D. 10秒8.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，则现在乙的年龄为（）A. 35B. 30C. 20D. 159.右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A. 69B. 42C. 27D. 4110.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利25%，问这种商品的进价为多少元？（）A. 610B. 616C. 648D. 68011.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不盈不亏B. 盈利10元C. 亏损10元D. 盈利50元二、解答题（共6题；共30分）12.今年父子的年龄之和是50，且父亲的年龄是儿子的4倍，求儿子今年多少岁？13.张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠。
七年级一元一次方程能力提升培优尖子生题训练
七年级一元一次方程能力提升培优尖子生题训练下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元培优、能力提升卷
北师大版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元培优、能力提升卷一、选择题（30分）1、下列方程是一元一次方程的是( )A.x+2y=9B.x 2－3x=1C.11=xD.x x 3121=- 2、若(m －1)x |m |＋5＝0是一元一次方程，则m 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．不能确定3、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m ﹣1；②③④40m+10=43m+1，其中正确的是（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．③④ 5、5分和2分的硬币共100枚，值3元2角、设5分硬币有a 枚，2分硬币为b 枚，则2a ﹣b 的值为（ ）A 、﹣10B 、20C 、80D 、1106、解方程121153x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x +1)＝1－5(2x －1) B ．3x +3＝15－10x －5C ．3(x +1)＝15－5(2x －1)D ．3x +1＝15－10x +57、几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A 、38B 、18C 、75D 、578、方程2x +a －4=0的解是x =－2，则a 等于（ ）A ．－8B ．0C ．2D ．89、有一种药品涨价25%后的价格是40元,如果求涨价前的价格是多少元,那么设涨价前的价格是元,可列方程是( )A. B.C. D.10、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：x (125%)40x -=(125%)40x ÷+=(125%)40x +=40(125%)x -=（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元．如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（ ）A ．1170元B ．1540元C ．1460元D ．2000元二、填空题（18分）11、如果x=2是方程m(x －1)=3(x+m)的解，则m=12、下列各式中是等式，是方程（填序号） .①5x -3=7；②5+3=8；③ ；④a +3；⑤2x +3y -z =0；⑥ ；⑦y =0； ⑧x +3 ；⑨y 1；⑩π 3.14.13、x= 时，代数式的值比的值大1．14、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 。
2024年北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程培优提升专题3：一元一次方程的应用
·数学
8.(2024上海月考)甲、乙两运动员在周长为400米的环形跑道 上分别练习跑步与竞走，已知甲、乙两人的速度之比为8∶3， 两人同时同地同向出发，2分钟后第一次相遇. (1)甲、乙两人的速度分别是多少？
·数学
解：设乙采冰队平均每天能采冰的体积是x立方米，则甲采 冰队平均每天能采冰的体积是1.5x立方米， 由题意，得(6＋8)x＋8×1.5x＝1 300， 解得x＝50， ∴1.5x＝1.5×50＝75. 答：甲采冰队平均每天能采冰的体积是75立方米，乙采冰队 平均每天能采冰的体积是50立方米.
·数学
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◆类型6 新定义问题 11.(2023东莞期末)用符号※定义一种新运算，即a※b＝ab＋ 2(a－b)，若3※x＝0，则x的值为 －6 .
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12.(创新题)定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我 们就称这两个方程互为“成双方程”.例如：方程2x－1＝2 和2x－1＝0互为“成双方程”. (1)判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2x－x＝3 不是 互为 “成双方程”(填“是”或“不是”)； (2)若关于x的方程x2＋m1 ＝0与方程3x－2＝x＋4互为“成双方 程”，则m的值为 2 ；
解：设小明收集了x节废电池，则小华收集了(x＋5)节废电池， 根据题意，得x＋10＝2(x＋5－10)， 解得x＝20，则x＋5＝20＋5＝25. 答：小华收集了25节废电池，小明收集了20节废电池.
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◆类型3 工程问题
5.(2024唐山一模)有一道条件缺失的问题：一项工程，甲队单独做需
北师大版七年级上册数学[一元一次方程的解法(提高版)重点题型巩固练习]
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北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015秋•榆阳区校级期末）关于x 的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（ ） A.-2 B.43 C.2 D. 43- 2．下列说法正确的是( ) ．A ．由7x ＝4x-3移项得7x-4x ＝-3B ．由213132x x --=+去分母得2(2x-1)＝1+3(x-3) C ．由2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x-9＝4D ．由2(x-1)＝x+7移项合并同类项得x ＝53．将方程211123x x ---=去分母得到方程6x-3-2x-2＝6，其错误的原因是( ) ． A ．分母的最小公倍数找错B ．去分母时，漏乘了分母为1的项C ．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误D ．去分母时，分子未乘相应的数4．解方程4530754x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，较简便的是( )． A ．先去分母 B ．先去括号 C ．先两边都除以45 D ．先两边都乘以455．小明在做解方程作业时，不小心将方程中一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=+■，怎么办呢?小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是53y =，于是小明很快补上了这个常数，并迅速完成了作业．同学们，你们能补出这个常数吗?它应是( )．A ．1B ．2C ．3D ．46.（2016春•龙海市期中）已知a ≠1，则关于x 的方程（a ﹣1）x=1﹣a 的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=﹣1D ．无解7. “△”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(13)2x ∆∆=，则x 等于（ ）． A ．1 B ．12 C ．32D ．2 8.关于x 的方程(38)70m n x ++=无解，则mn 是（ ）．A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数二、填空题9.已知方程||x 2=，那么方程的解是 .10. 当x= _____ 时，x －31x +的值等于2． 11．已知关于x 的方程的3322x a x -=+解是4，则2()2a a --=________． 12．若关于x 的方程ax+3=4x+1的解为正整数，则整数a 的值是 ．13．（2014秋•高新区校级期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x ﹣2的值是 ．14．a 、b 、c 、d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d =-，那么当241815x =-时，则x ＝______．三、解答题15．（2016春•宜宾校级月考）解方程：（1）5x+3（2﹣x ）=8（2）=1﹣ （3）+= （4）[x ﹣（x ﹣1）]=（x ﹣1）16. 解关于x 的方程：()148x b ax +=-；（2）(1)(1)(2)m x m m -=-- （3）(1)(2)1m m x m --=- 17.（2015•裕华区模拟）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b ，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=8．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x ﹣3）⊕（x+1）=1，求x 的值．【答案与解析】一、选择题1.【答案】C ．【解析】解第一个方程得：x=﹣，解第二个方程得：x=∴=﹣ 解得：k=2.2.【答案】A【解析】由7x ＝4x-3移项得7x-4x ＝-3；B ．213132x x --=+去分母得2(2x-1)＝6+3(x-3)；C ．把2(2x-1)-3(x-3)＝1去括号得4x-2-3x+9＝1；D ．2(x-1)＝x+7，2x-2＝x+7，2x-x ＝7+2，x ＝93．【答案】C 【解析】把方程211123x x ---=去分母，得3(2x-1)-2(x-1)＝6，6x-3-2x+2＝6与6x-3-2x-2＝6相比较，很显然是符号上的错误．4．【答案】B【解析】 因为45与54互为倒数，所以去括号它们的积为1. 5．【答案】B【解析】设被污染的方程的常数为k ，则方程为11222y y k -=+，把53y =代入方程得1015326k -=+，移项得5110623k -=+-，合并同类项得-k ＝-2，系数化为1得k ＝2，故选B ．6．【答案】C【解析】解：∵a ≠1，∴在（a ﹣1）x=1﹣a 中，x=，又∵a ﹣1和1﹣a 互为相反数，∴x=﹣1．故选C ．7．【答案】B【解析】由题意可得：“△”表示2倍的第一个数减去第二个数，由此可得：132131∆=⨯-=-，而(13)(1)212x x x ∆∆=∆-=+=，解得：12x =8．【答案】B 【解析】原方程可化为：(38)7m n x +=-，将“38m n +”看作整体，只有380m n +=时原方程才无解，由此可得,m n 均为零或一正一负，所以mn 的值应为非正数．二、填空9．【答案】1222x x ==-，10．【答案】213=x 11．【答案】24【解析】把x ＝4代入方程，得344322a -=+，解得a ＝6，从而(-a)2-2a ＝24． 12．【答案】2或3【解析】由题意，求出方程的解为：314-=-x ax ,2)4(-=-x a ,42--=a x ，因为解为正整数，所以214a --=-或，即2a =或3．13.【答案】-6.【解析】由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x﹣2=﹣6．14．【答案】3【解析】由题意，得2×5-4(1-x)＝18，解得x ＝3．三、解答题15. 【解析】解：（1）去括号得：5x+6﹣3x=8，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（2）去分母得：3（2x ﹣1）=12﹣4（x+2），去括号得：6x ﹣3=12﹣4x ﹣8，移项合并得：10x=7，解得：x=0.7；（3）方程整理得：+=，去分母得：15x+27+5x ﹣25=5+10x ，移项合并得：10x=3，解得：x=0.3；（4）去括号得：x ﹣（x ﹣1）=（x ﹣1），去分母得：6x ﹣3（x ﹣1）=8（x ﹣1），去括号得：6x ﹣3x+3=8x ﹣8，移项合并得：5x=11，解得：x=2.2．16. 【解析】解：(1)原方程可化为：(4)8a x b -=+当4a ≠时，方程有唯一解：84b x a +=-； 当4a =，8b ≠-时，方程无解；当4a =，8b =-时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．(2)(1)(1)(2)m x m m -=--当10m -≠，即1m ≠时，方程有唯一的解：2x m =-．当10m -=，即1m =时，原方程变为00x ⋅=．原方程的解为任意有理数，即有无穷多解．(3) (1)(2)1m m x m --=-当1,2m m ≠≠时，原方程有唯一解：12x m =-； 当1m =时，原方程的解为任意有理数，即有无穷多解；当2m =时，原方程无解．17.【解析】解：（1）根据题中的新定义得：原式=﹣3﹣4=﹣7；（2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=1，去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=1，移项合并得：﹣x=6，解得：x=﹣6．。
北师大七年级上《第五章一元一次方程》提优测试题含答案解析
北师大版七年级上册第五章：一元一次方程提优测试题一．选择题（共10小题）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+4=1﹣2x B．x2+x﹣2=0 C．2x﹣3y=5 D．2．将方程去分母，得到的方程是（）A．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16 B．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣16C．2（2x﹣1）﹣1+3x=﹣4 D．2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣43．设某数为m，那么代数式表示（）A．某数的3倍的平方减去5除以2B．某数的3倍减5的一半C．某数与5的差的3倍除以2D．某数平方的3倍与5的差的一半4．当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，那么，代数式9b﹣6a+2=（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣325．已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（）A．平方厘米B．平方厘米C．平方厘米D．平方厘米6．方程1﹣3y=7的解是（）A．B．y=C．y=﹣2 D．y=27．一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m，这三位数为（）A．400+3m B．43m C．43+m D．430+m8．某商品原价50元，现提价100%后，要想恢复原价，则应降价（）A．30% B．50% C．75% D．100%9．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．10．元旦节期间，百货商场为了促销，每件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是（）A．150元B．50元C．120元D．100元二．填空题（共8小题）11．关于x的一元一次方程2x+a=x+1的解是﹣4，则a= ．12．一块正方形铁皮，4个角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是40cm的无盖长方体盒子，其容积是24000cm3．则原正方形铁皮的边长是cm．13．当x= 时，代数式2x+8与代数式5x﹣4的值相等．14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时．将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时．15．如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，则输出的数值为．16．若x3﹣2k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k= ．17．某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是．18．一台电视机的成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为元．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）4（x ﹣1）﹣3（20﹣x ）=5（x ﹣2）； （2）x ﹣=2﹣．20．A 、B 两地果园分别有苹果20吨和30吨，C 、D 两地分别需要苹果15吨和35吨；已知从A 、B 到C 、D 的运价如下表：（1）若从A 果园运到C 地的苹果为x 吨，则从A 果园运到D 地的苹果为 吨，从A 果园将苹果运往D 地的运输费用为 元； （2）用含x 的式子表示出总运输费．21．用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？22．金石中学有A 、B 两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷．学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A 、B 单独复印，分别需要90分钟和60分钟．在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校能否按时发卷考试？23．一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发．汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人．出发地到目的地的距离是60公里．问：步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）．24．张新和李明到图书城去买书，请你根据他们的对话内容（如图），求出李明上次所买书籍的原价．25．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P 从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是．（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、符合一元一次方程的定义，故A正确；B、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：A．2．【解答】解：，去分母得：×4﹣×4=﹣4×4，2（2x﹣1）﹣（1+3x）=﹣16．故选：A．3．【解答】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：D．4．【解答】解：∵当x=﹣1时，代数式2ax3﹣3bx+8的值为18，∴﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10，则9b﹣6a+2，=3（﹣2a+3b）+2，=3×10+2，=32，故选：C．5．【解答】解：设长边形的另一边长度为xcm，则由题意得：2（a+x）=45，解得：x=﹣a，所以长方形的面积为：ax=a（﹣a）．故选：D．6．【解答】解：移项得：﹣3y=7﹣1，合并同类项得：﹣3y=6，故选：C．7．【解答】解：此三位数可表示为：4×100+3×10+m=430+m．故选：D．8．【解答】解：设降价的百分比为x．则：50×（1+100%）×（1﹣x）=50，解得：x=0.5=50%，故选：B．9．【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=将x=代入方程得：m=﹣2故选：B．10．【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，依题意得：（1+50%）×0.8x=60，解得：x=50．答：这批夹克每件的成本价是50元．故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：把x=﹣4代入2x+a=x+1，得：﹣8+a=﹣4+1，解得：a=5．故答案为：5．12．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm．40×40×x=24000，解得x=15．∴原正方形的边长=40+2×15=70，故答案为70．13．【解答】解：根据题意列方程：2x+8=5x﹣4，移项，合并同类项得﹣3x=﹣12，14．【解答】解：设此时蜡烛燃烧了x小时．1﹣=3×（1﹣），解得x=，故答案为．15．【解答】解：输入的值为2时，得=3＜200，继续循环，∴=6， =21， =231＞200，可以输出，∴输出的数值为231．16．【解答】解：由一元一次方程的特点得3﹣2k=1，解得：k=1．故填：1．17．【解答】解：根据题意，得：90%x=9000（1+20%）．18．【解答】解：a（1+25%）×70%=70%（1+25%）a=0.875a元．三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分）合并得：2x=54（5分）系数化为1得：x=27；（6分）（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分）去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分）移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分）合并得：5x=5（5分）系数化为1得：x=1．（6分）20．【解答】解：（1）（20﹣x），（240﹣12x）；（2）15x+12（20﹣x）+10（15﹣x）+9[35﹣（20﹣x）]=2x+525．21．【解答】解：设用x张铝片做瓶身，则用（150﹣x）张铝片做瓶底，根据题意得：2×16x=43×（150﹣x），解得：x=86，则用150﹣86=64张铝片做瓶底．答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．22．【解答】解：（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+）x=1，解得：x=36，答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（+）×30+=1，解得：y=15＞13，答：会影响学校按时发卷考试；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（+）×30++（+）z=1，解得：z=2.4，则有9+2.4=11.4＜13，答：学校可以按时发卷考试．23．【解答】解法一：解：设路人的路程为x公里，由题意得： =+1解得：x=∴=（小时）；解法二：解：设步行者在出发后经x小时与回头接他们的汽车相遇，由题意得：5x+60（x﹣1）=2×60，解得：x=（小时）；答：步行者在出发后小时与回头接他们的汽车相遇．24．【解答】解：设原价为x元，根据题意得：70%x+20=x﹣10，解之得：x=100．答：李明上次所买书籍的原价为100元．25．【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，∴点B表示的数是8﹣22=﹣14，∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒，∴点P表示的数是8﹣5t．（2）①当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=×22=11，②当点P运动到点B的左侧时：MN=MP﹣NP=AP﹣BP=（AP﹣BP）=AB=11，∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2．分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；②点P、Q相遇之后，由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，∵AC﹣BC=AB，∴5x﹣3x=22，解得：x=11，∴点P运动11秒时追上点Q．故答案为：﹣14，8﹣5t；11．。
5.2一元一次方程的解法培优练习北师大版2024—2025学年七年级上册
5.2一元一次方程的解法培优练习北师大版2024—2025学年七年级上册 专题一：一元一次方程概念的理解:1、若()02x 3m 1x 9m 22=++--是关于x 的一元一次方程，求该方程的解2、已知()()08x 1m x 1m 22=-+--是关于x 的一元一次方程，求代数式()()1m 10m 11m 2200++-+的值3、已知关于y 的方程2y 3n 2y 4+=+和方程1y 6n 2y 3-=+的解相同，求n 的值4、已知关于x 的方程3m x 2m x +=-与2x 321x -=+的解互为倒数，求m 的值。
5、关于x 的方程42x m 13=+的解是1614x 3m 3x 2-=--的解的5倍， （1）、求m 的值（2）、分别求出求这两个方程的解6、若方程()()1x 2k x 3+=-与k 2x k 6=-的解互为相反数，求k 的值7、若11134220244x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则1404820242024x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭= 。
8、已知方程1115420242x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，则代数式131021012x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值是 。
9、当m 取什么数时，关于x 的方程15142323mx x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭的解是正整数? 10若k 为整数，则使得方程()202320252024k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）A.4个B.8个C.12个D.16个专题二、方程的解的讨论：当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以华为b ax =的形式，继续求解时，一般要对字母系数a 、b 进行讨论。
（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0,0a b =≠时，方程无解；（3）当0,0a b ==时，方程有无数个解。
1、已知关于x 的方程()2x 31x 2a -=-无解，试求a 的值。
2、如果b ,a 为定值，关于x 的方程6bk x 23a kx 2-+=+ 无论k 为何值，它的解总是1，求b ,a 的值。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。