人教A版高中数学第五章第6节《函数y=Asin(wx+φ)》训练题 (20)(有解析)

第五章第6节《函数y=Asin(wx+φ)》训练题 (20) 一、解答题（本大题共30小题，共360.0分）

1.已知函数f(x)=sin(x+π

3)cosx−√3cos2x+√3

4

，x∈R

(1)求f(x)的最小正周期，并在网格中作出y=f(x)在区间[0,π]的图象；(要求：列表，并描出“关键点”)

(2)若函数f(x)的图象向左平移π

4个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[−π

6

,π

4

]上的值

域．

2.函数f(x)=2sin(ωx+φ−π

6

)(0<φ<π,ω>0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称

轴间的距离为π

2

．

(1)当x∈[π

6,5

6

π]时，求f(x)的取值范围；

(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π

6

个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原4

倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求y=g(x)，x∈[0,4π]的单调递减区间．3.在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答．

①函数f(x)=2sin(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π

2)的图象向右平移π

12

个单位长度得到g(x)的图象，

g(x)图象关于原点对称；

②函数f(x)=√3sin(2ωx)−cos(π−2ωx)(ω>0)；

③函数f(x)=4cosωxsin(ωx+π

6

)−1(ω>0)；

问题：已知________，函数f(x)的图象相邻两条对称轴之间的距离为π

2

．(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)若α∈(0,π

2

)，f(α)=√3，求α的值．

4.已知函数f(x)=sin(2x+π

6)+1

2

．(1)试用“五点法”画出函数f(x)在区间[0,π]的简图；

(2)若x∈[−π

6,π

3

]时，函数g(x)=f(x)+m的最小值为2，求x取何值，函数g(x)取得最大值；

(3)若方程f(x)=a在区间[−5π

12

,0]有两根α,β，求α+β的值及a的取值范围．

5.已知函数f(x)=(sinx+√3cosx)2−2

(1)当x∈[0,π

2

]时，求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若x∈[−π

6,π

3

]，求函数g(x)=1

2

f2(x)+f(x+π

4

)−1的值域．

6.已知函数f(x)=Asin (ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

2

)的部分图象如图所示．

(1)求函数的解析式;

(2)设1

12π

12

π，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根

的和

7.已知函数f(x)=1+2√3sinxcosx−2sin2x，x∈R．

(1)求函数f(x)的单调区间．

(2)若把函数f(x)的图象向右平移π

6个单位得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[−π

2

,0]上的

最小值和最大值．

8.已知函数f(x)=sin(x+π

4)sin(x−π

4

)+√3sinxcosx．

(1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)若f(θ)=1

2

，求角θ的取值集合；

(3)设f(α

2+π

4

)=√3

3

，f(β−π

4

)=1

3

，且−π

2

<α<0，π

4

<β<π

2

，求cos(α−2β)的值．

9.已知函数y=2sin(2x+π

3

)．

(1).求函数y的单调递增区间；

(2).求函数y在[0,π

2

]上的值域。

10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

2

)的部分图象如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数ℎ(x)=3f(x)+2−m在区间[−π

4,π

3

)上有2个零点，求实数m的取值范围．

11.已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x−sin2x，求

(1)f(x)的最小正周期；

(2)当x∈[0,π

2

]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合．

12. 函数f(x)=sin 2ωx +√3sinωx ⋅cosωx(ω>0)且满足___________．

①函数f(x)的最小正周期为π；②已知x 1≠x 2，f (x 1)=f (x 2)=12，且|x 1−x 2|的最小值为π2，在这两个条件中任选一个，补充在上面横线处，然后解答问题．

(1)确定ω的值并求函数f(x)的单调减区间；

(2)求函数f(x)在x ∈[0,π3]上的值域．

13. 已知函数f(x)=√3sinωxcosωx +cos 2ωx −12(ω>0)的最小正周期为2π．

(1)求f(x)的解析式；

(2)将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12，得到函数y =g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间．