机械可靠性设计应力强度干涉模型优秀课件
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是不够的，还需要进行可靠度计算。
6.3.2 求可靠度
▪ 当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度 的全部概率即为可靠度，表达为
R =P( <d )=P[(d -)>0]
▪ 应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的 全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为
F =P( >d )=P[(d -)<0] ▪ f()为应力分布的概率密度函数，g(d )为强度
分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：
f( ) g(d )
f( ) g(d )
f(1)
A1 A2
g( 1)
1
d
-d
▪ 可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表 达式。
▪ A、概率密度函数联合积分法
应力1落入宽度为d1的小区间内的概率等于该
小区间所决定的单位面积A1即：
Βιβλιοθήκη Baidu
P (1 d 2 ) (1 d 2 ) f(1 )d A 1
▪ 平均寿命(平均失效时间, Mean Time Between Failures-
MTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时
间。
MTBF t 0 R(t)dt
(1)正态分布的MTBF
MTBF t
0
0
1
2
1(t )2
e 2 dtdt
(2)指数分布时的MTBF
MTBF
R(t)dt
机械可靠性设计应力强度干涉 模型
6.1 概述
▪ 可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定 的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械 产品质量的一个重要指标。
▪ 机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理 和机械学等相结合起来的综合性工程技术。
▪ 机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量 概率统计设计结构参数
▪ 强度大于应力的概率为：
P (d1) 1g(d)ddA 2
考虑到f(1)d与
1
g
(d
)dd
是两个独立的随机事件，它
们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘
积，即
dRf(1)d 1g(d)dd
dt N dt
dt
f(t)是故障分布函数又称故
障概率密度函数，由上式知
f (t)
t/h
Q(t)
t
f (t)dt
累计失效密度函数
0
t
R(t) 1 Q(t) 1 f (t)dt f (t)dt
0
t
5%
95%
t
6.2.1失效率(Failure Rate)
▪ 也称故障率
▪ 定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时
▪ 一般机械产品的可靠性设计程序： 1)方案论证阶段 2)审批阶段 3)设计研制阶段 4)生产及实验阶段 5)使用阶段
▪ 可靠性设计的重要内容：
➢可靠性预测 ➢可靠性分配
▪ 可靠性的数值标准(指标)
可靠度(Reliability) 失效率或故障率(Failure Rate) 平均寿命(Mean Life) 有效寿命(Useful Life) 维修度(Maintainability) 有效度(Availability) 重要度(Importance)
g(d )
f ( )
t0
f ( )
tx
t
零件可能出现失效的区域干涉区
▪ (1)安全系数＞1存在不可靠度 ▪ (2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分
加大，不可靠度增大 ▪ (3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布
离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。 ▪ 所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算
(t) n(t) n(t t) n(t)
[N n(t)]t [N n(t)]t
6.2.2 三种失效率—失效模式
(t )
指数分布
韦布尔分布
正态分布
早期
正常工作
▪ 早期失效区域：试车跑合期
功能失效
t
▪ 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大
▪ 功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化
0
et dt 1 et
0
t
t 0
1
(3)韦布尔分布时的MTBF
MTBF
R(t)dt
tf (t)dt (1 1)
0
0
b
6.3 机械强度可靠性设计
▪ 6.3.1 机械可靠性设计原理—应力强度分 布干涉理论
▪ 1、应力—强度干涉模型 机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零
件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之 间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设 计要求。
间内失效的概率。
(t)
(t)
t
时刻附近单位时间失效的产品数 t 时刻附近仍正常工作的产品数
1 dNQ (t) NR (t) dt
1 [ 1 dNQ (t)]
R(t) N dt
t/h
f (t) R(t)
例：设有100个某种器件，工作5年失效4 件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。
解：取∆t=1年时，有
6.2 可靠度(Reliability)
▪ 可靠度表示产品在规定的工作条件下和规 定的时间内完成规定功能的概率。
▪ 假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零 件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该 零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义
为： R(t) NR (t)
N Q(t) NQ (t)
(5) 7 4 0.312 / 年 3.12% / 年
(100 4) 1
或：
f (t) 1 dNQ (t) 1 7 4 3% N dt 100 6 5
R(t) 1 NQ (t) 1 4 96%
N
100
f (t) 3% 3.12%
R(t) 96%
说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效 数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在 (t,t+∆t)时间区间内有∆n(t)个产品失效，则 时刻t的失效率为
N
R(t) 1- Q(t)
▪ 故在开始使用t=0 产品为NQ(0)=0; R(0)=1; Q(0)=0
▪ NQ(∞)=N; R(∞)=0; Q(∞)=1 ▪ 故在[0, +∞]区间R(t)； Q(t) 100%
Q(t)
▪ 对Q(t)求导得失效密度函数
f (t) d Q(t) 1 d NQ (t) d R(t)
▪ 下图给出了强度可靠性设计过程
载荷统计和 概率分布
应力计算
几何尺寸分布和 其他随机因素
干涉模型
f (d )
材料机械性能统 计和概率分布
强度计算
f( )
应力统计和 概率分布
机械可靠性设计
强度统计和 概率分布
常规设计最初的安全度 实际安全裕量
h
d
强度分布
a
g(d )
衰减曲线
强度变化
应力分布
b 不安全
6.3.2 求可靠度
▪ 当应力小于强度时不发生失效，应力小于强度 的全部概率即为可靠度，表达为
R =P( <d )=P[(d -)>0]
▪ 应力超过强度，将发生失效，应力大于强度的 全部概率则为失效概率—不可靠度，表达为
F =P( >d )=P[(d -)<0] ▪ f()为应力分布的概率密度函数，g(d )为强度
分布的概率密度函数，两者发生干涉的放大图：
f( ) g(d )
f( ) g(d )
f(1)
A1 A2
g( 1)
1
d
-d
▪ 可按下面方法计算零件破坏的概率和可靠度的一般表 达式。
▪ A、概率密度函数联合积分法
应力1落入宽度为d1的小区间内的概率等于该
小区间所决定的单位面积A1即：
Βιβλιοθήκη Baidu
P (1 d 2 ) (1 d 2 ) f(1 )d A 1
▪ 平均寿命(平均失效时间, Mean Time Between Failures-
MTBF)：失效的平均间隔时间，即平均无故障工作时
间。
MTBF t 0 R(t)dt
(1)正态分布的MTBF
MTBF t
0
0
1
2
1(t )2
e 2 dtdt
(2)指数分布时的MTBF
MTBF
R(t)dt
机械可靠性设计应力强度干涉 模型
6.1 概述
▪ 可靠性是指“机械产品在规定的条件下和规定 的时间内完成规定功能的能力”，是衡量机械 产品质量的一个重要指标。
▪ 机械可靠性设计时将概率统计理论、失效物理 和机械学等相结合起来的综合性工程技术。
▪ 机械可靠性设计特点：设计变量看成随机变量 概率统计设计结构参数
▪ 强度大于应力的概率为：
P (d1) 1g(d)ddA 2
考虑到f(1)d与
1
g
(d
)dd
是两个独立的随机事件，它
们同时发生的概率等于两个事件单独发生的概率的乘
积，即
dRf(1)d 1g(d)dd
dt N dt
dt
f(t)是故障分布函数又称故
障概率密度函数，由上式知
f (t)
t/h
Q(t)
t
f (t)dt
累计失效密度函数
0
t
R(t) 1 Q(t) 1 f (t)dt f (t)dt
0
t
5%
95%
t
6.2.1失效率(Failure Rate)
▪ 也称故障率
▪ 定义：产品工作到t时刻后，在下一单位时
▪ 一般机械产品的可靠性设计程序： 1)方案论证阶段 2)审批阶段 3)设计研制阶段 4)生产及实验阶段 5)使用阶段
▪ 可靠性设计的重要内容：
➢可靠性预测 ➢可靠性分配
▪ 可靠性的数值标准(指标)
可靠度(Reliability) 失效率或故障率(Failure Rate) 平均寿命(Mean Life) 有效寿命(Useful Life) 维修度(Maintainability) 有效度(Availability) 重要度(Importance)
g(d )
f ( )
t0
f ( )
tx
t
零件可能出现失效的区域干涉区
▪ (1)安全系数＞1存在不可靠度 ▪ (2)材料强度和工作应力离散程度达，干涉部分
加大，不可靠度增大 ▪ (3)当材质性能好、工作应力稳定时，使两分布
离散度小，干涉部分相应的减小，可靠度增大。 ▪ 所以为保持产品可靠性，只进行安全系数计算
(t) n(t) n(t t) n(t)
[N n(t)]t [N n(t)]t
6.2.2 三种失效率—失效模式
(t )
指数分布
韦布尔分布
正态分布
早期
正常工作
▪ 早期失效区域：试车跑合期
功能失效
t
▪ 正常工作区域出现的失效具有随机性，故障变化率不大
▪ 功能失效区域的故障率迅速上升。零件：耗损、疲劳、老化
0
et dt 1 et
0
t
t 0
1
(3)韦布尔分布时的MTBF
MTBF
R(t)dt
tf (t)dt (1 1)
0
0
b
6.3 机械强度可靠性设计
▪ 6.3.1 机械可靠性设计原理—应力强度分 布干涉理论
▪ 1、应力—强度干涉模型 机械可靠性设计就是要搞清楚载荷应力及零
件强度的分布规律，合理的建立应力与强度之 间的数学模型，严格控制失效概率，以满足设 计要求。
间内失效的概率。
(t)
(t)
t
时刻附近单位时间失效的产品数 t 时刻附近仍正常工作的产品数
1 dNQ (t) NR (t) dt
1 [ 1 dNQ (t)]
R(t) N dt
t/h
f (t) R(t)
例：设有100个某种器件，工作5年失效4 件，工作6年失效7件。求t=5的失效率。
解：取∆t=1年时，有
6.2 可靠度(Reliability)
▪ 可靠度表示产品在规定的工作条件下和规 定的时间内完成规定功能的概率。
▪ 假设有N个零件，经过时间t后有NQ(t)个零 件失效，NR(t)个零件仍能正常工作，则该 零件可靠度R(t)与故障(失效)概率Q(t)定义
为： R(t) NR (t)
N Q(t) NQ (t)
(5) 7 4 0.312 / 年 3.12% / 年
(100 4) 1
或：
f (t) 1 dNQ (t) 1 7 4 3% N dt 100 6 5
R(t) 1 NQ (t) 1 4 96%
N
100
f (t) 3% 3.12%
R(t) 96%
说明：N个产品t=0时开始工作，到时刻t失效 数为n(t)，t时刻的残存产品数为N-n(t),在 (t,t+∆t)时间区间内有∆n(t)个产品失效，则 时刻t的失效率为
N
R(t) 1- Q(t)
▪ 故在开始使用t=0 产品为NQ(0)=0; R(0)=1; Q(0)=0
▪ NQ(∞)=N; R(∞)=0; Q(∞)=1 ▪ 故在[0, +∞]区间R(t)； Q(t) 100%
Q(t)
▪ 对Q(t)求导得失效密度函数
f (t) d Q(t) 1 d NQ (t) d R(t)
▪ 下图给出了强度可靠性设计过程
载荷统计和 概率分布
应力计算
几何尺寸分布和 其他随机因素
干涉模型
f (d )
材料机械性能统 计和概率分布
强度计算
f( )
应力统计和 概率分布
机械可靠性设计
强度统计和 概率分布
常规设计最初的安全度 实际安全裕量
h
d
强度分布
a
g(d )
衰减曲线
强度变化
应力分布
b 不安全