人教版高中物理必修二第七章第八节知能演练轻松闯关

（精心整理，诚意制作）
1．(20xx·杭州二中高一检
测)在下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的有( )
A．雨点匀速下落
B．自由落体运动
C．汽车刹车时的运动
D．物体沿斜面匀速下滑
解析：选B.机械能守恒的条件是只有重力做功．A中除重力外，有阻力做功，机械能不守恒；B中只有重力做功，机械能守恒；C中有阻力做功，机械能不守恒；D中物体除受重力外，有阻力做功，机械能不守恒，B正确．2．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离．假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
解析：选ABC.运动员在下落过程中，重力做正功，重力势能减小，故A 正确．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力向上，位移向下，弹性力做负功，弹性势能增加，故B正确．选取运动员、地球和蹦极绳为一系统，在蹦极过程中，只有重力和系统内弹力做功，这个系统的机械能守恒，故C正确．重力势能改变的表达式为ΔE p＝mgΔh，由于Δh是绝对的，与选取的重力势能参考零点无关，故D错误．
3．两个质量不同的小铁块A和B，分别从高度相同的都是光滑的斜面和圆弧斜面的顶点滑向底部，如图所示，如果它们的初速度都为零，则下列说法正确的是( )
A．下滑过程中重力所做的功相等
B．它们到达底部时动能相等
C．它们到达底部时速率相等
D．它们在下滑过程中各自机械能不变
解析：选CD.小铁块A 和B 在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，
由mgH ＝1
2
m v 2得v ＝2gH ，所以A 和B 到达底部时速率相等，故C 、D 均正
确．由于A 和B 的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到达底部时的动能也不相等，故A 、B 错误．
4．从离地高为H 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升h 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是(不计空气阻力，以地面为参考面)( )
A ．物体在最高点时机械能为mg (H ＋h )
B ．物体落地时的机械能为mg (H ＋h )＋1
2m v 2
C ．物体落地时的机械能为mgH ＋1
2
m v 2
D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgH ＋1
2
m v 2
解析：选ACD.在整个运动过程中物体的机械能不变，且E ＝mgH ＋1
2
m v 2或
E ＝mg (H ＋h )，故选项A 、C 、D 正确．
5．以10
m/s 的速度将质量为m 的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，g 取10 m/s 2，取地面为重力势能参考面，则：
(1)物体上升的最大高度是多少？
(2)上升过程中在何处重力势能与动能相等？
解析：(1)由于物体在运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒．取地面
为零势能面，设物体上升的最大高度为h ，则E 1＝1
2
m v 20，在最高点动能为0，
故E 2＝mgh
由机械能守恒定律E 1＝E 2可得：1
2
m v 20＝mgh
所以h ＝v202g ＝102
2×10
m ＝5 m.
(2)初态时物体的机械能E 1＝1
2
m v 20＝mgh
设重力势能与动能相等时在距离地面h 1高处，则
E 2＝12
m v 21＋mgh 1＝2mgh 1
由机械能守恒定律可得：mgh ＝2mgh 1
所以h 1＝1
2
h ＝2.5 m.
答案：(1)5 m (2)2.5 m
一、单项选择题
1．如图所示，用平行于斜面向下的拉力F 将一个物体沿斜面往下拉动后，拉力的大小等于摩擦力，则( )
A ．物体做匀速运动
B ．合外力对物体做功等于零
C ．物体的机械能减少
D ．物体的机械能不变
解析：选D.物体所受的力中，重力、拉力、摩擦力对物体做功，拉力与摩擦力做的功相互抵消，重力做功不影响机械能，故物体的机械能不变．
2．如图所示，A 、B 两球的质量相同，A 球系在不可伸长的绳上，B 球固定在轻质弹簧上，把两球都拉到水平位置(绳和弹簧均拉直且为原长)，然后释放．当小球通过悬点O 正下方的C 点时，弹簧和绳子等长，则此时( )
A ．A 、
B 两球的动能相等
B ．A 球重力势能的减少量大于B 球重力势能的减少量
C ．A 球所在系统的机械能大于B 球所在系统的机械能
D ．A 球的速度大于B 球的速度
解析：选D.A 球运动过程中，仅有重力对其做功，B 球运动过程中，仅有重力和弹簧弹力对其做功，故A 、B 球所在系统的机械能均守恒．以过C 的水平面为零势能面，A 、B 球最初均只有重力势能，由于A 、B 质量相同、高度相等，故A 、B 球系统机械能相等．当它们到达C 点时，A 球系统重力势能只会转化为动能，而B 球系统最初的重力势能转化为动能和弹性势能．故选D.
3．如图甲所示，一个小环套在竖直放置的光滑圆形轨道上做圆周运动．小环从最高点A 滑到最低点B 的过程中，其线速度大小的平方v 2随下落高度h 变化的图象可能是图乙所示四个图中的( )
A ．①②
B ．③④
C ．③
D ．④
解析：选A.设小环在A 点的速度为v 0，由机械能守恒定律得－mgh ＋12m v
2
＝12
m v 20得v 2＝v 20＋2gh ，可见v 2与h 是线性关系，若v 0＝0，②正确；若v 0≠0，①正确，故正确选项是A.
4．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H.当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位置的高度是( )
A．2H/3 B．H/2
C．H/3 D．H/4
解析：选D.物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝E k＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h ＝H/4，故D正确．
5．如图所示，一均质杆长为2
r，从图示位置由静止开始沿光滑面ABD滑动，AB是半径为r的1 4
圆弧，BD为水平面．则当杆滑到BD位置时的速度大小为( )
A.gr
2
B.gr
C.2gr D．2gr
解析：选B.虽然杆在下滑过程有转动发生，但初始位置静止，末状态匀速平动，整个过程无机械能损失，故有
1 2m v2＝ΔE p＝mg·
r
2
，解得：v＝gr.
6．(20xx·西南师大附中高一检
测)如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成3/4圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处．若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A管口，则h1∶h2为( )
A．1∶2 B．2∶3
C．4∶5 D．5∶6
解析：选C.当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B 处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A的位置重力势能为零)，mgh1＝mgR，解得h1＝R；当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运
动规律有R＝v B t，R＝1
2
gt2，解得v B＝
gR
2
，根据机械能守恒定律有mgh2＝
mgR＋1
2
m v2B，解得h2＝5R/4，故h1∶h2＝4∶5.
二、多项选择题
7．下列叙述中正确的是( )
A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B．做匀速直线运动的物体的机械能可能守恒
C．外力对物体做功为零，物体的机械能一定守恒
D．系统内只有重力和弹簧弹力做功时，系统的机械能一定守恒
解析：选BD.做匀速直线运动的物体，若只有重力对它做功时，机械能守恒，若重力以外的其他外力对物体做功的代数和不为零，则物体的机械能不守恒．故A错误，B正确；外力对物体做功为零时，有两种情况：若重力不做功，则其他力对物体做功的代数和也必为零，此时物体的机械能守恒；若重力做功，其他外力做功的代数和不为零，此时机械能不守恒，故C错误；由机械能守恒的条件知D正确．
8．如图所示装置中，木块与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A．子弹与木块组成的系统机械能守恒
B．子弹与木块组成的系统机械能不守恒
C．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能守恒
D．子弹、木块和弹簧组成的系统机械能不守恒
解析：选BD.从子弹射入木块到木块压缩至最短的整个过程中，由于存在机械能与内能的相互转化，所以对整个系统机械能不守恒．对子弹和木块，除摩擦生热外，还要克服弹簧弹力做功，故机械能也不守恒．
☆9.如图所示，半径为R的1 4
光滑圆弧槽固定在小车上，有一小球静止在圆弧槽的最低点．小车和小球一起以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止后，小球上升的高度可能( )
A．等于v2
2g
B．大于
v2
2g
C．小于v2
2g
D．与小车的速度v无关
解析：选AC.如果v较小，小车停止运动后，小球还没有跑出圆弧槽，则
根据机械能守恒定律有1
2
m v2＝mgh，可得h＝
v2
2g
，A正确；如果v较大，小车停
止运动后，小球能够跑出圆弧槽，那么小球出了圆弧槽后将做斜抛运动，当小
球到达最高点时，其还有水平方向上的速度，所以1
2
m v2>mgh，可得h<
v2
2g
，C正
确．
三、非选择题
10．长为L的均匀链条放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1 4
垂在桌边，如图所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多少？
解析：链条下滑时，因桌面光滑，没有摩擦力做功．整根链条总的机械能守恒，可用机械能守恒定律求解．设整根链条质量为m，则单位长度质量(质量线密度)为m/L，设桌面重力势能为零，由机械能守恒定律得：
－L
4
·
m
L
g·
L
8
＝
1
2
m v2－mg
L
2
解得v＝15
16
gL＝
15gL
4
.
答案：15gL 4
11．如图所示，质量为m的物体，以某一初速度从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过轨道最低点B时的速度为3gR，求：
(1)物体在A点时的速度大小；
(2)物体离开C点后还能上升多高．
解析：(1)物体在运动的全过程中只有重力做功，机械能守恒，选取B点为零势能点．设B处的速度为v B，则
mg·3R＋1
2
m v20＝
1
2
m v2B，
得v0＝3gR.
(2)设从B点上升的高度为H B，由机械能守恒可得mgH B＝1
2
m v2B，H B＝4.5R
所以离开C点后还能上升H C＝H B－R＝3.5R.
答案：(1)3gR(2)3.5R
☆
12.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r＝0.4
m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，则：
(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？ (2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求此h 的值．(取g ＝10 m/s 2)
解析：(1)小球从ABC 轨道下滑，机械能守恒，设到达C 点时的速度大小为v .则：
mgH ＝12
m v 2
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：
mg ≤m v2r
联立以上两式并代入数据得：H ≥0.2 m.
(2)若h <H ，小球过C 点后做平抛运动，设球经C 点时的速度大小为v x ，则
击中E 点时，竖直方向：r ＝1
2
gt 2
水平方向：r ＝v x t
由机械能守恒有：mgh ＝1
2
m v 2x
联立以上三式并代入数据得h ＝0.1 m. 答案：(1)0.2 m (2)0.1 m。