钢结构01.2基本力学性能

过镇海、张秀琴等建议和《规范》所采用的分段式曲线方程 为： x 1 ⑴ y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3
x 1
x y b0 b1 x b2 x 2
⑵
符合曲线在峰点连续的条件。
其中上升段⑴式应满足数学条件描述中 1、2、3、7，下降段 ⑵式应满足数学条件描述中的3～7。
x p
绘制峰点坐标为 （1，1）的标准曲线 如图，曲线形状有一 定差别，但具有一致 的几何特性，可用数 学条件描述。
y

fc
这些几何特征与混凝土的受压 其几何特征的数学描 变形和破坏过程（见前）完全 述如下： 对应．具有明确的物理意义。 1. x 0, y 0; d2y 2. 0 x 1, 2 0,即曲线斜率(dy / dx)单调减小，无拐点； dx
d / d
fc / p
x 0
E0 a Ep
式中：
dy a1 dx
d E0 d
x 0
d ( / f c ) d ( / p )
x 0

x 0
d / d
fc / p
x 0
E0 a Ep
混凝土的初始切线弹性模量（N/mm2）。
Ep
3. x 1 时, y 1, dy / dx 0,即单峰值；
d2y 4. 当 2 0时，xD 1,即下降段有一拐点(D); dx d3y 5. 当 3 0时，xE 1,即下降段上的最大曲率点(E); dx
dy 6. 当x , y 0时, 0, dx 下降段曲线可无限延长，收 敛与横坐标轴，但不相交；
x 1 x 1
y a0 a1 x a2 x 2 a3 x 3 x y b0 b1 x b2 x 2
⑴ ⑵
下降段曲线方程中包含三个参数，将数学条件描述 中 3 的两个边界条件代入，可解得：
b1 1 2b0 ,
即 αd = b 0
b2 b0
式中b0为独立参数，在混凝土规范中称为下降段参数， 将其代入⑵式，并简化可得： x x 1 y d ( x 1) 2 x
将条件1和3中的三个边界条件代入⑴式，可解得：
a0 0 , a2 3 2a1 , a3 a1 2
式中还有一个独立参数a1。从式⑴可知，当 x=0时，有dy / dx= a1 从各符号的定义可得：
dy a1 dx
x 0
d ( / f c ) d ( / p )

x 0
2
3
⑶
上升段曲线方程，满足数学条件描述 7 。由条件 2 的不等式， 可得αa值的范围：
1.5 a 3.0
上升段理论曲线随参数αa的变化：
αa＞3，曲线局部y＞1，
显然违背试验结果；
1.1＜αa＜1.5， 曲线的初始段（x＜0.3） 内有拐点，单曲度不明显， 在y≤0.5～0.6范围内接近 一直线； αa＜1.1， 上升段曲线上拐点明显， 与混凝土材性不符。
1.3.1试验方法
在棱柱体抗压试验时，若应用普通液压式材料试验机加载， 可毫无困难地获得应力应变曲线的上升段．但试件在达到最大 承载力后急速破裂，量测不到有效的下降段曲线。 Whitney很早就指出混凝土试件突然破坏的原因是试验机的 刚度不足。试验机本身在加载过程中发生变形，储存了很大的 弹性应变能。当试件承载力突然下降时，试验机因受力减小而 恢复变形，即刻释放能量，将试件急速压坏。 要获得稳定的应力-应变全曲线，主要是曲线的下降段，必须 控制混凝土试件缓慢地变形和破坏。有两类试验方法： ①应用电液伺服阀控制的刚性试验机直接进行试件等应变速 度加载；
可解得最大曲率点的位置 xE（＞ xD ）
下降段曲线上两个特征点D、E的位置随参数 αd 值而变 化，按式 1 3 2 d [ x 3x (2 )] 2 d d y 0 2 2 3 dx [ d ( x 1) x ]
2 4 2 2 2 2 x 6 d x (8 d 4 d ) x (3 d 4 d 1)] d 3 y 6 d [ d 0 3 2 3 dx [ d ( x 1) x ]
②在普通液压试验机上附加刚性元件，使试验装置的总体刚 度超过试件下降段的最大线刚度，就可防止混凝土的急速破坏。
按上述方法实测的混凝土棱柱体受压应力-应变全曲线如图。
1.3.2全曲线方程
混凝土受压应力-应变全曲线、及图像化的本构关系，是研究 和分析混凝土结构和构件受理性能的主要菜形依据，为此需要 建立相应的数学模型。 将混凝土受压应力-应变全曲线用无量纲坐标表示：
7. 全部曲线x 0, 1 y 0.
为了准确地 拟合混凝土的 受压应力-应变 试验曲线，各 国研究人员提 出了多种数学 函数形式的曲 线方程，如： 多项式、 指数式、 三角函数
有理分式
分段式 等等。
对于曲线的上升段和下降段，有的用统一 方程，有的则给出分段公式。其中比较简单、 实用的曲线形式如图。
⑷
x 1
x y d ( x 1) 2 x
⑷
上式满足数学条件描述中的6、7。
当 d 0时，y 1, 峰点后为水平线（全塑性）；
d 时，y 0, 峰点后为垂直线（脆性）。 故 d的取值范围为： 0 d
此外，由数学条件 4 满足：
d y 2 dx
c
fc
混凝土棱柱体抗压强度和峰值应变的比 值，即峰值割线模量（N/mm2）。
αa=a1，规范称之为曲线上升段参数。 物理意义：混凝土的初始切线模量与峰值割线模量之比E0/Ep； 几何意义：曲线的初始斜率和峰点割线斜率之比。 上升段曲线方程为：
x 1
y a x (3 2 a ) x ( a 2) x
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 d [ x 3x (2
3 2
1
[ d ( x 1) x ]
d
3
)] 0
可解得拐点位置xD（＞1.0） 同理，由数学条件5满足：
2 4 2 2 2 2 x 6 d x (8 d 4 d ) x (3 d 4 d 1)] d 3 y 6 d [ d 0 3 2 3 dx [ d ( x 1) x ]