给数学课堂留个“缺口”

给数学课堂留个“缺口”

最近，看到这样一个故事：一位听众问正在作报告的著名企业家，事业上取得巨大成功的秘诀是什么？企业家没有直接回答，他拿起粉笔在黑板上画了一个圈，但并没有画圆满，而是留下一个缺口。画完后，他反问道：“这是什么？”“零。”“圈。”“未完成的事业。”台下的听众七嘴八舌地答道。

企业家对这些回答未置可否，顿了一下，然后他告诉听众：“其实，这只是一个未画完整的句号。你们问我为什么会取得如此辉煌的业绩，道理其实很简单：我不会把事情做得很圆满，就像画个句号，一定要留个缺口，让我的下属去填满它。”

留个缺口给他人，并不说明自己的能力不强，实际上这是一种管理的智慧，是一种更高层次上的圆满，它能够极大地调动别人的积极性。其实，在实施课程改革的今天，教师不正需要这种智慧和策略吗？留个“缺口”给学生，就是给学生一个探究的空间，就是给学生的思维和想像留下一方天地，就是给学生创造更多平等对话的机会。

以华应龙老师执教过的“平行四边形面积的计算”一课为例。大部分学生都认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高，并介绍了自己的验证方法（剪拼法）。惟独有一学生提出了一个十分有价值的问题，他觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。理由是因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形，而长方形的面积就是长乘宽。

对此，华老师非但没有回避，反而充分肯定了他的求异思维。并且自己拿出一个可以活动的平行四边形框架，引导大家共同思考：长方形的面积是长乘宽，但拉扁后的平行四边形的面积还能用相邻两边相乘吗？由于有了这一活动教具的直观支撑，学生经过认真思考和动手操作认识到，尽管平行四边形能拉成长方形，但它的面积却在变化，不能用相邻两边相乘。

看似一段不经意的小插曲，但正是这位学生的意外“发现”，使原本封闭的探索过程打开了一个缺口。而借助深入的思考和操作后，缺口终被填满，但学生的思维却因此而变得更加严密、深刻，这正是缺口的价值所在。

最近，看到这样一个故事：一位听众问正在作报告的著名企业家，事业上取得巨大成功的秘诀是什么？企业家没有直接回答，他拿起粉笔在黑板上画了一个圈，但并没有画圆满，而是留下一个缺口。画完后，他反问道：“这是什么？”“零。”“圈。”“未完成的事业。”台下的听众七嘴八舌地答道。

企业家对这些回答未置可否，顿了一下，然后他告诉听众：“其实，这只是一个未画完整的句号。你们问我为什么会取得如此辉煌的业绩，道理其实很简单：我不会把事情做得很圆满，就像画个句号，一定要留个缺口，让我的下属去填满它。”

留个缺口给他人，并不说明自己的能力不强，实际上这是一种管理的智慧，是一种更高层次上的圆满，它能够极大地调动别人的积极性。其实，在实施课程改革的今天，教师不正需要这种智慧和策略吗？留个“缺口”给学生，就是给学生一个探究的空间，就是给学生的思维和想像留下一方天地，就是给学生创造更多平等对话的机会。

以华应龙老师执教过的“平行四边形面积的计算”一课为例。大部分学生都认为平行四边形面积

的计算方法是用底乘高，并介绍了自己的验证方法（剪拼法）。惟独有一学生提出了一个十分有价值的问题，他觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。理由是因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形，而长方形的面积就是长乘宽。

对此，华老师非但没有回避，反而充分肯定了他的求异思维。并且自己拿出一个可以活动的平行四边形框架，引导大家共同思考：长方形的面积是长乘宽，但拉扁后的平行四边形的面积还能用相邻两边相乘吗？由于有了这一活动教具的直观支撑，学生经过认真思考和动手操作认识到，尽管平行四边形能拉成长方形，但它的面积却在变化，不能用相邻两边相乘。

看似一段不经意的小插曲，但正是这位学生的意外“发现”，使原本封闭的探索过程打开了一个缺口。而借助深入的思考和操作后，缺口终被填满，但学生的思维却因此而变得更加严密、深刻，这正是缺口的价值所在。

最近，看到这样一个故事：一位听众问正在作报告的著名企业家，事业上取得巨大成功的秘诀是什么？企业家没有直接回答，他拿起粉笔在黑板上画了一个圈，但并没有画圆满，而是留下一个缺口。画完后，他反问道：“这是什么？”“零。”“圈。”“未完成的事业。”台下的听众七嘴八舌地答道。

企业家对这些回答未置可否，顿了一下，然后他告诉听众：“其实，这只是一个未画完整的句号。你们问我为什么会取得如此辉煌的业绩，道理其实很简单：我不会把事情做得很圆满，就像画个句号，一定要留个缺口，让我的下属去填满它。”

留个缺口给他人，并不说明自己的能力不强，实际上这是一种管理的智慧，是一种更高层次上的圆满，它能够极大地调动别人的积极性。其实，在实施课程改革的今天，教师不正需要这种智慧和策略吗？留个“缺口”给学生，就是给学生一个探究的空间，就是给学生的思维和想像留下一方天地，就是给学生创造更多平等对话的机会。

以华应龙老师执教过的“平行四边形面积的计算”一课为例。大部分学生都认为平行四边形面积的计算方法是用底乘高，并介绍了自己的验证方法

（剪拼法）。惟独有一学生提出了一个十分有价值的问题，他觉得平行四边形的面积也是用长乘宽。理由是因为平行四边形容易变形，可以转化成长方形，而长方形的面积就是长乘宽。

对此，华老师非但没有回避，反而充分肯定了他的求异思维。并且自己拿出一个可以活动的平行四边形框架，引导大家共同思考：长方形的面积是长乘宽，但拉扁后的平行四边形的面积还能用相邻两边相乘吗？由于有了这一活动教具的直观支撑，学生经过认真思考和动手操作认识到，尽管平行四边形能拉成长方形，但它的面积却在变化，不能用相邻两边相乘。

看似一段不经意的小插曲，但正是这位学生的意外“发现”，使原本封闭的探索过程打开了一个缺口。而借助深入的思考和操作后，缺口终被填满，但学生的思维却因此而变得更加严密、深刻，这正是缺口的价值所在。