【数学】华师版八年级上册第12章整式的乘除【教案】12.4整式的除法
12.4 整式的除法
【教学目标】
知识与技能
单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.
过程与方法
经历探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法、多项式除以单项式运算.
情感、态度与价值观
从探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.
【重点难点】
重点
单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则及其应用.
难点
探索单项式除以单项式法则、多项式除以单项式的过程.
【教学过程】
一、创设情景,导入新课
我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s,而声音在空气中的传播速度是 3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍?
【教师活动】
如何列式?
【学生活动】
(3×108)÷(3.4×102)?
【教师活动】
引导:∵(3.4×102)×=3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)= .
计算下列各式,说说你是怎么想的?
(1)(am+bm)÷m;
(2)(a2+ab)÷a.
【教师活动】
学生有困难时,可提示如(am+bm)÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m.
下面讲学习单项式除以单项式、下面讲学习单项式除以单项式.
二、师生互动,探究新知
【教师活动】
观察并填空:
1.问题的提出.
∵3x2y·2xy3=3x3y4
∴6x3y4÷3x2y= ①
6x3y4÷2xy3= ②
分析观察得出:两个单项式相除,只需得及分别相除.
2.再思考:-21a2b2c÷3ab.
大家分析一下此题中对c该怎么办?
【学生活动】
完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.
【教师活动】
在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.
【教师活动】
am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?
【教师归纳】在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
练一练(1)(6xy+5x)÷x;
(2)(15x2y-10xy2)÷5xy
【答案】
(1)6y+5;(2)3x-2y
【教学说明】
(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.
三、随堂练习,巩固新知
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a;
(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6].
【答案】
(1)(6ab2)3÷3ab÷4a
=216a3b6÷3ab÷4a
=72a2b5÷4a
第12章 整式的乘除测试题(一)
第12章 整式的乘除测试题（一） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 计算3 212ab ??- ???的结果正确的是（ ） A. 6381b a B. 6361b a C. -6361b a D. -6381b a 2.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. 2（x-y ）=2x-2y B. x 2-2x+1=x （x-2）+1 C. x 2-x-2=（x-1）（x+2） D. x 2y+y=y （x 2+1） 3. 下列单项式中，与单项式-6a 2b 3相乘，所得到的乘积是-2a 3b 4的是（ ） A.3ab B.3 1ab C. 3a 5b 7 D.12a 5b 7 4. 已知a+2b=5，ab=2，则代数式（a-5）（2b-5）的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 小虎在利用两数和（差）的平方公式计算时，不小心用墨水将式子中的两项染黑：（2x ＋■）2＝4x 2＋12xy ＋■，则被染黑的最后一项应该是（ ） A.3y B.9y C.9y 2 D.36y 2 6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+2 7. 若要得到（a-2b ）2，则代数式（a+b ）（a+4b ）应加上（ ） A. ab B. -ab C. 9ab D. -9ab 8.若2x+y-2=0,则9x ×3y -1的值为（ ） A.-10 B.8 C.7 D.6 9. 若n 是正整数，则关于多项式（n+2）2-n 2的说法不正确的是（ ） A. 一定能被2整除 B. 一定能被4整除 C. 一定能被8整除 D. 一定能被n+1整除 10. 如果图1-①的阴影部分的面积为S 1，图1-②的阴影部分的面积为S 2，那么（S 12-2S 1S 2+S 22）÷b 2的值为（ ） A. a 2-2ab+b 2 B. a 2+b 2 C. a 2-2ab D. 2ab+b 2
八年级数学整式的除法同步练习
整式除法同步测试题 （时量：90分钟 总分：100分） 班级________姓名________成绩________ 一、填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π232 3232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、14-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5445)()(a a -=-
2020-2021学年最新华师大版八年级数学上册第12章(整式的乘除)单元测试(一)及答案-精编试题
第12章(整式乘除)单元测试(一) 一.选择题(每小题3分，共30分). 1.计算32()x -的结果是( ). A. -5x B. 5x C. -6x D. 6x 2.下列等式成立的是( ). A.x+x ＝2x B. 2x x x ?= C. 2x ÷2x ＝0 D. 22 (3)6x x = 3.若(x-b)(x-2)展开式中不含有x 的一次项，则b 的值为( ). A.0 B.2 C.-2 D.±2 4.三个连续偶数，若中间的一个为m ，则它们的积是( ). A.366m m - B.34m m - C.34m m - D.3m m - 5.已知M 2(2)x -＝53328182x x y x --，则M ＝( ). A.33491x xy --- B.33491x xy +- C.3349x xy -+ D.33491x xy -++ 6.若a+b=0，ab=-11，则22a ab b -+的值是( ). A.33 B.-33 C.11 D.-11 7.下列各式能分解因式的是( ). A.21x -- B.214 x x -+ C.222a ab b +- D.2 a b - 8.若22(3)16x m +-+是完全平方式，则常数m 的值等于( ). A.3 B.-5 C.7 D.7或-1
9.已知a+b=2，则224a b b -+的值是( ). A.2 B.3 C.4 D.6 10.已知x 为任意有理数，则多项式2114 x x -+-的值一定是( ). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 备用题： 1.若3122m m n n x y x y -++99x y =，则m-n 等于( ). A.0 B.2 C.4 D.无法确定 2.设2(32)m n +＝2(32)m n P -+，则P 是( ). A.12mn B.24mn C.6mn D.48mn 二.填空题(每小题3分，共30分). 11.计算：2232a b ÷(-4ab)＝ . 12.计算1600-39.8×40.2＝ . 13.分解因式:224129x xy y -+＝ . 14若m x ＝9，n x ＝6，k x ＝4，则m n k x -+＝ . 15.地球与太阳的距离为81.510?km ，光速是5310?km/s ，则太阳光射到地球上约需＿＿s. 16.方程(3x+2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)的解为 . 17.已知1x x -＝2，则221x x +＝ . 18.已知a+b=4，ab=3，则代数式32232a b a b ab ++的值是 . 19.若232x x --＝2 (1)(1)x B x C -+-+,则B ＝ ，C ＝ . 20.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”产生的密码，方便记忆，原理是：如多项式44x y -＝22 ()()()x y x y x y -++，若x ＝9，y ＝9时，则各因式的值为x-y=0，
整式的乘除教学设计
第13章 整式的乘除 一、单元设计总体分析 本章教学内容 本章是继七年级代数式中学习了整式及其加减运算后，进一步学习整式的乘除，是七年级的延续和发展。本章的主要内容有同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，以及单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘，单项式除以单项式、多项式除以单项式、因式分解等运算，整式的乘除法既是七年级上册整式的加减的后续学习，也是分式学习的基础，因此，本章内容的地位也至关重要。多项式的乘法运算最终都转化为同底数幂的乘法进行，因此同底数幂的乘法是整式乘法的基础，所以同底数幂的运算法则和整式的乘法是本章教学的重点。而其中多项式与多项式相乘的运算要综合运用乘法分配律、交换律及幂的运算法则，是本章教学的难点。因式分解这部分内容的难点是因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固地掌握。因式分解是整式乘法的逆向变形，教材中两种因式分解方法的引入，都紧紧扣住这一关键，采用对比的方法，从多项式乘法出发，根据相等关系得出因式分解公式和方法。 本章教学目标 1、了解正整数指数幂的运算法则，会进行正整数指数幂的计算。 2、探索了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3、会由整式的乘法推导乘法公式：22))((b a b a b a -=-+；2222)(b ab a b a +±=±，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。 4、通过从幂的运算到整式乘法，再到乘法公式的学习，了解乘法公式来源于整式乘法，又应有于整式乘法的辩证过程，并初步认识到事物发展过程中“特殊→一般→特殊”的一般规律。 5、探索了解单项式与单项式、多项式与单项式的法则，会进行简单的整式除法运算。 6、了解因式分解的意义及与整式的乘法之间的关系，从中体会事物之间可以相互
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章 整式的乘除》单元测试题(有答案)
2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学《第12章整式的 乘除》单元测试题 一．选择题（共10小题） 1．如果a m﹣1?a3＝a6，那么m的值是（） A．4B．3C．2D．1 2．下列计算中正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a2b）3＝a6b C．a3+a2＝a5D．（﹣x）5?（﹣x）3＝x8 3．计算16a÷4a的结果是（） A．4B．12C．4a D．12a 4．如图所示分割正方形，各图形面积之间的关系，验证了一个等式，这个等式是（） A．（y+x）2＝y2+xy+x2B．（y+x）2＝y2+2xy+x2 C．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2D．（y+x）2﹣（y﹣x）2＝4xy 5．把多项式8a2b2﹣16a2b2c2分解因式，应提的公因式是（） A．8a2b2B．4a2b2C．8ab2D．8ab 6．下列计算：①a9÷（a7÷a）＝a3；②3x2yz÷（﹣xy）＝﹣3xz；③（10x3﹣16x2+2x）÷2x＝5x2﹣8x；④（a﹣b）6÷（a﹣b）3＝a3﹣b3，其中运算结果错误的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③ 7．计算1.252019×（﹣）2021的值是（） A．B．﹣C．D．﹣1 8．化简：（﹣2a）?a﹣（2a）2的结果是（） A．0B．2a2C．﹣4a2D．﹣6a2 9．如果（x2+x﹣3）（x2﹣2x+a）的展开式中不含常数项，则a的值是（）
A．B．0C．5D．﹣5 10．计算20192﹣2018×2020的结果是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二．填空题（共10小题） 11．计算：3a2b3?2a2b＝；﹣2x（x﹣2）＝． 12．因式分解：x3y（a﹣b）﹣xy（b﹣a）+y（a﹣b）＝． 13．李明爬山时，第一阶段的平均速度是v，所用时间为t1；第二阶段的平均速度为，所用时间是t2；下山时，李明的平均速度保持为3v，上山路程和下山路程相同．李明下山所用时间是． 14．计算（﹣3x2y3）（﹣）2＝． 15．计算：（﹣2）2019×（﹣）2018＝． 16．分解因式：x3﹣2x2﹣3x＝． 17．计算： （1）（a m）3?a2÷a m＝． （2）22a?8a?42＝2（）． （3）（x﹣y）（x+y）（x2﹣y2）＝． （4）32005×（）2006＝． 18．（﹣ab2）5?（﹣ab2）2＝，（﹣x﹣y）（x﹣y）＝，（﹣3x2+2y2）（）＝9x4﹣4y4． 19．计算：（﹣12）15÷（﹣12）8＝（结果用12的幂的形式表示）． 20．232﹣1必能被10～20之间的整除． 三．解答题（共7小题） 21．（﹣2x3）2﹣（3x2）3﹣[﹣（2x）3]2． 22．用简便方法计算： （1）99×101； （2）752+252﹣50×75． 23．计算下列各题： （1）[（xy2）2]3+[（﹣xy2）2]3；
北师大版七年级下数学整式的除法练习题
整式的除法 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.223293m m m m a b a b +-÷ =___________. 2. 8a 2b 2c ÷_________=2a 2bc. 3.(7x 3-6x 2+3x)÷3x=_________. 4.____________________·235444234826x y x y x y x y =--. 5.__________÷73(210)510?=-?. 6.-3x 2y 3·( )÷2( )y 3=3xyz. 7.232324[(2)(0.5)][(25)()]xy x y z xy xy ?÷- =__________. 8.如果x 2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________. 9.已知被除式等于x 3+2x-1,商式是x,余式等于-1,则除式是_______. 二、选择题:(每题5分,共30分) 10.下列计算中错误的有( ) ①4a 3b ÷2a 2=2a,②-12x 4y 3÷2x 2y=6x 2y 2,③-16a 2bc ÷14 a 2b=-4c, ④(12ab 2)3÷12ab 2=14a 2b 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.已知532314246a b x y x y x y ÷=,那么( ) A.a=2,b=3 B.a=6,b=3 C.a=3,b=6 D.a=7,b=6 12.对任意整数n,按下列程序计算,该输出答案为( ) n n n n →→+→÷→-→平方答案 A.n B.n 2 C.2n D.1 13.计算24321[()()]x x x xy x -+?-÷正确的结果( )
(完整版)第12章整式的乘除知识点总结1
第12章 整式的乘除知识点总结（1） 、同底数幕的乘法 1. _________________________________________________ 法则：同底数幕相乘， ______________________________________________ 2?公式:a m a n _____________ . 3该公式可以反向利用，即a mn _______________ 4.相关的结论： ______ （n 为偶数） ______ （n 为奇数） _____________ （ n 为偶数） ______________ （ n 为奇数） 二、幕的乘方 1?法则:幕的乘方, _____________________________________ 2?公式：a m n ___________ . 3该公式可以反向利用，即a mn __________ = _______ . 三、积的乘方 1. 法则：积的乘方, _________________________________________________ 2. 公式:ab n ____________ . 3该公式可以反向利用，即a n b n ____________ . 4若 a 2 3,b 3 2,则a 4b 6 ____________ . 2014 (1) (2) A 5计算：2 2013
四、同底数幂的除法 1.法则: 同底数幂相除, ____________________________________ . 2. _________________________________ 公式: . 3. _____________________________________________ 该公式可以反向利用,即 ____________________________________________ . 10 3 4. a a ________________ . 74 5. 2a 72a 4 ___________ . 63 6. a b a b ______________________ . 五．单项式乘以单项式 1. ____________________ 2. ____________________ 3. 对于只在一个单项式中出现的字母,则要在结果里面保留. 六、单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘,将单项式分别乘以多项式的______________ ,再将所得的积__________ . 1.在进行运算时,要用到乘法______________ ,同时还要注意符号问题: 同号________ ,异号_________ . 七、多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 八、多项式的标准形式多项式的标准形式中,各个单项式之间是相加的. 1.把多项式2x2 3x 6 化为标准形式为_____________________________ . 九、多项式中不含某项的问题
整式的乘除教案
6、1同底数幂的乘法 教学目标： 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a+ = ?(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 p n m p n m a a a a++ = ? ?（其中m、n、p均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a? = +（m、n均为正整数） 教学过程 (一)创设情境，引入课题 在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。 具体做法： 1．将学生视情况分成若干小组，要求各小组合作探究 例观察下列两小题中的两个幂有什么共同点? (1) a3· a2 = ( ) (2) 102×105 = ( ) 2．展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到。 a3·a2 = ( a · a · a ) ·( a · a ) = a · a · a · a · a =a( 5 ) =a(3 )+( 2 ) 102× 105 = (10×10 ) × (10×10×10×10×10 ) =10×10×10×10×10×10×10 =10(7) = 10( 2 )+( 5 ) 3.形成法则 a m·a n等于什么（m,n都是正整数）？ a m·a n =（a·a·…·a）（a·a·…·a） m个a n个a = a·a·…·a （m+n）个a = a(m+n) 同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。 (三) 应用新知 通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感 例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) 10 5× 10 3 (2) x 3· x4 (3) 3 2×33 ×34 (4) y ·y2·y4 例2 计算下列各式,结果用幂的形式表示 (1) (-a) · (-a)3 (2) y n· y n+1
第12章 整式的乘除练习题(附参考答案)
第12章 整式的乘除练习题 资料编号:202008062326 1. 计算()2 3a -的结果是 【 】 （A ）5a （B ）5a - （C ）6a - （D ）6a 2. 下列运算正确的是 【 】 （A ）()42 222x x = （B ）523x x x =? （C ）()52 3x x = （D ）()1122 +=+x x 3. 计算()()22-+x x 的结果是 【 】 （A ）42-x （B ）24x - （C ）24x + （D ）22x + 4. 下列等式错误的是 【 】 （A ）()222 42n m mn = （B ）()222 42n m mn =- （C ）()663 2282n m n m = （D ）()553 2282n m n m -=- 5. 一种计算机每秒可做8104?次运算,则它工作4102?秒运算的次数为 【 】 （A ）9108? （B ）10108? （C ）11108? （D ）12108? 6. 下列计算正确的是 【 】 （A ）()222 b a b a +=+ （B ）()222 2b ab a b a --=- （C ）()()22222b a b a b a -=-+ （D ）()222 2a ab b a b +-=- 7. 若()()n x x mx x ++=-+3152,则m 的值为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）2 （D ）2- 8. 若12,7==+mn n m ,则22n mn m +-的值是 【 】 （A ）11 （B ）13 （C ）37 （D ）61 9. 若c b a ,,为三角形的三边长,则代数式()22 b c a --的值 【 】 （A ）一定为正数 （B ）一定为负数 （C ）可能为正数,也可能为负数 （D ）可能为0 10. 若1,3=+=+y x b a ,则代数式2008222+--++y x b ab a 的值为 【 】
华师大八年级数学上第12章整式的乘除单元测试题含答案-整理版
第12章 《整式的乘除》单元测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算22(3)x x ?-的结果是（） A ．26x - B ．35x C ．36x D ．36x - 2．下列运算中，正确的是（） A ．2054a a a = B ．4312a a a =÷ C ．532a a a =+ D ．a a a 45=- 3．计算)3 4()3(42y x y x -?的结果是（） A.26y x B.y x 64- C. 264y x - D. y x 83 5 4．÷c b a 468（）=224b a ，则括号内应填的代数式是（） A 、c b a 232 B 、232b a C 、c b a 242 D 、 c b a 2421 5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A. 1)1)(1(2-=-+x x x B. 1)2(122+-=+-x x x x C. )4)(4(422y x y x y x -+=- D. )3)(2(62-+=--x x x x 6．下列多项式，能用公式法分解因式的有（） ①22y x +②22y x +-③22y x --④2 2y xy x ++ ⑤222y xy x -+⑥2 244y xy x -+- A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7．如果()()q px x x x ++=+-232恒成立，那么q p ,的值为（） A.=p 5，=q 6 B.=p 1，=q －6 C.=p 1，=q 6 D.=p 5，=q －6 8．如果()1593 82b a b a n m m =?+，那么（） A.2,3==n m B.3,3==n m C.2,6==n m D.5,2==n m 9．若()(8)x m x +-中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A.8 8.－8 C.0 D.8或－8 10．若等式()()22b a M b a +=+-成立，则M 是（） A.ab 2 B.ab 4 C.－ab 4 D.－ab 2 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：._______53=?a a ._______2142=÷-a b a ._____)2(23=-a 12．计算：.___________________)3)(2(=+-x x 13．计算：._________________)12(2=-x 14．因式分解：.__________42=-x 15．若35,185==y x ，则y x 25-= 16．若122=+a a ，则1422++a a = 17．若代数式2439x mx ++是完全平方式，则m ＝___________. 18．已知03410622=++-+n m n m ，则n m +=． 三、解答题（共46） 19．计算题（12分）
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案
《整式的乘除与因式分解》初中数学教案 15．1．1 整式 教学目标 1．单项式、单项式的定义． 2．多项式、多项式的次数． 3、理解整式概念． 教学重点 单项式及多项式的有关概念． 教学难点 单项式及多项式的有关概念． 教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境 在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题 1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？ 2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？ 结论： 1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC 的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，?那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为 ch． 2．小王的平均速度是． 问题：这些式子有什么特征呢？ （1）有数字、有表示数字的字母． （2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接． 归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．
判断上面得到的三个式子：a+b+c、 ch、是不是代数式？（是） 代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式． Ⅱ．明确和巩固整式有关概念 （出示投影） 结论：（1）正方形的周长：4x． （2）汽车走过的路程：vt． （3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，?所以它的表面积为6a2；正方体的体积为长宽高，即a3． （4）n的相反数是－n． 分析这四个数的特征． 它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c、 ch、中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同． 请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数． 结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次单项式；vt、6a2、? ch都是二次单项式；a3是三次单项式． 问题:vt中v和t的指数都是1，它不是一次单项式吗？ 结论:不是．根据定义，单项式vt中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？ 写出下列式子（出示投影） 结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
人教八年级数学上册第3课时 整式的除法优秀导学案
14.1.4整式的乘法 第3课时整式的除法 一、新课导入 1.导入课题： 我这里有一个数码相机，这种数码相机照片文件大小是210Kb，一个存储量为220Kb的移动存储器能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？ 2.学习目标： （1）掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. （2）知道任何不等于0的数的0次幂都等于1. （3）掌握单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则并能正确计算. 3.学习重、难点： 重点：同底数幂的除法法则，单项式除以单项式及多项式除以单项式的运算法则. 难点：同底数幂的除法运算，单项式或多项式除以单项式的运算. 二、师生互动 师生互动一 1.自学指导： （1）自学内容：探究同底数幂的除法法则. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真分析算式的特点；联想幂的乘方，看谁可逆用幂的乘方. （4）探究提纲： ①你知道a m÷a n的意义吗？它属于一种什么运算呢？ ②算式a m÷a n,a m可变成(a m-n)×(a n)，因此，a m÷a n= =(a m-n)(a n)÷(a n)=(a m-n). ③如果将所列的算式除指数外的数用字母表示可表示为a m÷a n=a m-n. ④根据乘除法互逆关系，将43×47=410改写为两个除法算式：410÷43=47,410÷47=43. ⑤观察上面除法等式，你能用一句简洁的语言表述等式所反映的规律吗？ ⑥a n÷a m=a n-m(a≠0)，m，n为（指数），即用文字叙述为同底数幂相除，底数
不变，指数相减. ⑦思考：a0中的a 为什么不能为0?当a≠0时，a m÷a m=a m-m=a0，这说明了什么？ 若a为0，则除数为0，除法就没意义，任何不等于0的数的0次幂都等于 1. 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：了解学生对同底数幂的运算法则的得出过程及根据是否清楚. ②差异指导：对在法则的推导方面不理解的学生进行点拨引导. （2）生助生：学生之间相互交流帮助. 4.强化： 在同底数幂的除法中： ①同底数幂相除，如果还是幂的形式，这个幂的底数不变. ②指数有变化. ③对于除法运算要求底数不能为零. ④练一练： a.教材第104页“练习”第1题. 练习1：解：（1）x2;(2)1;(3)-a3;(4)x2y2. b.（-3）0=1 5a÷5a=1 (π-3.14)0=1 c.若（2a-3b）0=1，则a、b 满足什么条件？ 解：2a-3b≠0.则2a≠3b. 师生互动二 1.自学指导： （1）自学内容教材第103页例7. （2）自学时间：3分钟. （3）自学方法：认真观察例7的每一步计算，思考法则的运用过程. （4）自学参考提纲： ①a4÷a怎么计算？ a4÷a=a4-1=a3
北师版七年级数学《整式的除法》单元巩固与提高 知识讲解与练习
北师版七年级数学单元讲解和提高练习 知识全面设计合理含答案教师必备 整式的除法（基础） 【学习目标】 1. 会进行单项式除以单项式的计算． 2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】 要点一、单项式除以单项式法则 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出 现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组 合，单项式除以单项式的结果仍为单项式. 要点二、多项式除以单项式法则 多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即 要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实 质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变 化. 【典型例题】 类型一、单项式除以单项式 1、计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、 （4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】 解：（1）． ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++342222 (4)(2)x y x y ÷21 37323m n m m n x y z x y x y z +?? ÷÷- ??? 2 2 [()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-2 [12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++3 42 2 22 6 8 4 4 2 4 (4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=
第12章 整式的乘除检测题
第12章 整式的乘除检测题 （时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若3·9m ·27m =321 ，则m 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 2.已知实数满足，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 3.若与互为相反数，则的值为（ ） A.1 B.9 C.–9 D.27 4.下列运算中，准确的个数是（ ） ①，②，③ ④ ， ⑤1 . A.1 B.2 C.3 D.4 5.将一多项式，除以后，得商式为，余式为0，则（ ） A.3 B.23 C.25 D.29 6. 下列运算准确的是（ ） A ．a +b =ab B ．a 2?a 3=a 5 C ．a 2+2ab -b 2=（a -b ）2 D ．3a -2a =1 7.多项式①；②；③ ； ④，分解因式后，结果中含有相同因式的是（ ） A.①和② B.③和④ C.①和④ D.②和③ 8.下列因式分解中，准确的是（ ） A. B. C. D. 9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定 10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个矩形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若把代数式x 2 -2x -3化为（x -m ）2 +k 的形式，其中m ，k 为常数，则m + k = . 12.现在有一种运算：，能够使： ，，如果 ，那么 ___________. 第10题图
(完整版)最新北师大版七年级数学下第一章整式的乘除教案(最新整理)
1.1同底数幂的乘法 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点) 2.运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．(难点) 一、情境导入 问题：2015 年9 月24 日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014 年，NASA 就发现一颗行星，这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186，距离地球492 光年.1 光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远(1 年＝3.1536×107s)? 3×105×3.1536×107×492＝3×3.1536×4.92×105×107×102＝4.6547136×10×105×107×102. 问题：“10×105×107×102”等于多少呢？ 二、合作探究 探究点：同底数幂的乘法 【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法 计算：(1)23×24×2； (2)－a3·(－a)2·(－a)3； (3)m n＋1·m n·m2·m. 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28； (2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8； (3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4. 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1 的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1. 【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4； (2)(x－y)2·(y－x)5. 解析：将底数看成一个整体进行计算． 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n； (2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7. 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝（b－a）n（n为偶数）， {－（b－a）n（n为奇数）.)【类型三】运用同底数幂的乘法求代数式的值 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b 的值． 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b 的关系，根据a、b 的关系求解．解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9. 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相 同．变式训练：本课时练习第 6 题 【类型四】同底数幂的乘法法则的逆用 已知a m＝3，a n＝21，求a m＋n 的值．
八年级数学整式的除法天天练
整式除法同步测试题 一、 填空题：（每小题2分，计24分） 1、 单项式 5 )2(3 2y x -的系数是 _________，次数是___________。 2、 多项式π232 3232----x xy y x 中， 三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则 ___________,__________23==--n m n m a a 4、 单项式2222,2,2 1,2xy y x xy y x ---的和 是_________________________。 5、 若 2 333632-++=?x x x ，则 x =_________________。 6、 )2 1 31)(3121(a b b a ---=_____ ______________。 7、 若n mx x x x --=-+2 )3)(4(，则 _________ _________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 10、22 4 13)(___)(_________y xy xy x +-=+- 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(22++=-b a b a 。 二、选择题：（每小题2分，共20分） 1、 代数式4 32 2++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1 221)()(n n x x A 、n x 4 B 、34+n x C 、14+n x D 、1 4-n x 4、下列式子正确的是 A 、10 =a B 、5 445)()(a a -=- C 、9)3)(3(2-=--+-a a a D 、2 22)(b a b a -=- 5、下列式子错误的是 A 、161)2(2 2=-- B 、161)2(2 2-=-- C 、641)2(32-=-- D 、 641)2(3 2=-- 6、=-?99100 )2 1(2 A 、2 B 、2- C 、 21 D 、2 1 - 7、=-÷-3 4)()(p q q p A 、q p - B 、q p -- C 、p q - D 、q p + 8、已知,109,53==b a 则=+ b a 23 A 、50- B 、50 C 、500 D 、不知道 9、,2,2-==+ab b a 则=+2 2b a A 、8- B 、8 C 、0 D 、8± 10、一个正方形的边长若增加3cm ，它的面积就增加39cm ，这个正方形的边长原来是 A 、8cm B 、6cm C 、5cm D 、10cm 二、 计算：（每小题4分，共计24分） 1、4233 2)()()(ab b a ??- 1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=?-÷? 4．._______)(3 4 )(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=________ 6．.________])[()(239226=?÷÷÷a a a a a 7．.________)]()(5 1[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m 8)( 16=÷． 9.?? ? ??-÷2333238ax x a ； 10.( ) 2 323 34 2112?? ? ??÷-y x y x ； 11.()( ) 3533263b a c b a -÷； 12.()() ()32 33 2643xy y x ÷?； 13.()( ) 39102104?-÷?； 14.()() 3 2 2324n n xy y x -÷ 15.32332)6()4()3(xy y x ÷-?； 16.233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷； 17.)102(10)12(562?÷?--； 18222221)5 2 ()41()25(n n n n b a b a b a -?-÷+；
第12章整式的乘除专题训练一整式乘法中六种常见错误练习
专题训练(一) 整式乘法中六种常见错误?易错点一忽略指数“1” 1．计算(x－y)(y－x)2的结果是( ) A．(y－x)3B．(x－y)3 C．－(y－x)2D．－(x－y)2 2．计算2m·(－m2)·(－m)3的结果是________． ?易错点二错用幂的运算法则 (一)合并错把指数加 3．计算：(1)a3＋a3＝________； (2)a3·a3＝________． (二)相乘错将指数乘 4．计算：a n＋1·a4＝________． (三)相除错将指数除 5．计算：m6÷m2＝________． ?易错点三忽略底数 (一)错将相反作同底 6．在下列各式中，应填入“(－y)”的是( ) A．－y3·________＝－y4 B．2y3·________＝－2y4 C．(－2y)3·________＝－8y4 D．(－y)12·________＝－3y13 7．计算：(－x3)·(－x)5. 8．计算：(a－b)2·(b－a)3·(a－b)．
(二)忽视括号外的负号 9．计算：－(y2)3＝________． 10．化简－(－a)3·2a－(－2a2)2的结果是________． ?易错点四忽略积的因数 11．已知关于x，y的单项式mx2y的平方等于4x4y2，则m的值等于( ) A．4 B．±4 C．2 D．±2 12．计算：(－2a2b)3＝________． ?易错点五出现符号错误 13．计算(－a)3·(a2)3·(－a)2的正确结果是( ) A．a11B．－a11C．－a10D．a－13 14．计算：5x2－(2x－1)(3x＋1)＝________． 15．计算：x(x2－xy＋2y2)－y(x2－xy－y2)． ?易错点六整式乘法时易出现漏乘 16．计算：－x(x3＋2x－1)＋(2x－1)(3x＋2)． 17．如果关于x的多项式x＋2与x2＋mx＋1的乘积中不含x项，求m的值．