新人教版八年级数学上册数学期末测试卷含答案
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级(上)数学期末试卷一、选择题(共12小题,每题3分,计36分)1.新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米,这个数用科学记数法表示为()A.8×10﹣8B.8×10﹣7C.80×10﹣9D.0.8×10﹣72.下列运算正确的是()A.2﹣2=B.(a3)2=a5C.+=D.(3a2)3=27a63.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的内角和为()A.360°B.540°C.720°D.900°4.在下列因式分解的过程中,分解因式正确的是()A.x2+2x+4=(x+2)2B.x2﹣4=(x+4)(x﹣4)C.x2﹣4x+4=(x﹣2)2D.x2+4=(x+2)25.如图,经过直线AB外一点C作这条直线的垂线,作法如下:(1)任意取一点K,使点K和点C在AB的两旁.(2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.(3)分别以点D和点E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧相交于点F.(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线.根据以上尺规作图过程,若将这些点作为三角形的顶点,其中不一定是等腰三角形的为()A.△CDF B.△CDK C.△CDE D.△DEF6.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示.右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为()A.B.1C.D.a+b7.下列式子变形是因式分解的是()A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)8.若分式有意义,则a的取值范围是()A.a=0B.a=1C.a≠﹣1D.a≠09.化简的结果是()A.x+1B.x﹣1C.﹣x D.x10.平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若AC=3,AB=6,BD=m,那么m的取值范围是()A.9<m<15B.2<m<14C.6<m<8D.4<m<2011.若分式方程无解,则a的值为()A.1B.﹣1C.0D.1或﹣112.如图,△ABC的周长为20,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=8,则MN的长度为()A.B.2C.D.3二、填空题(共10小题,每空2分,计20分)13.请写出一个只含有字母x的分式,当x=3时分式的值为0,你写的分式是.14.计算:(2a)3•(﹣a)4÷a2=.15.如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上.若想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段即可.16.若分式方程:有增根,则k=.17.如图所示,已知点A、D、B、F在一条直线上,AC=EF,AD=FB,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是.(只需填一个即可)第17题第18题图第19题图18.如图,在△ABC中,AC=BC,△ABC的外角∠ACE=100°,则∠A=度.19.如图,一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发,经过3个面爬到顶点B,如果它运动的路径是最短的,则最短路径为.20.因式分解:x 4﹣16=.21.如图,在△ABC 中,CE 平分∠ACB ,CF 平分△ABC 的外角∠ACD ,且EF 平行BC 交AC 于M ,若CM =4,则CE 2+CF 2的值为.22.如图,△ABC 中,AD 平分∠BAC ,CD ⊥AD ,若∠ABC 与∠ACD 互补,CD =5,则BC 的长为.三、计算题(共3小题,计16分)23.(4分)解方程:.24.(4分)先化简再求值:(+4)÷,其中x =.25.(8分)(1)计算:(3﹣π)0﹣38÷36+()﹣1;(2)因式分解:3x 2﹣12y 2.四、解答题(共4小题,计28分)26.(6分)如图,在▱ABCD 中,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,点F 在边CD 上,CF =AE ,连接AF ,BF .第22题图第21题图(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)已知∠DAB=60°,AF是∠DAB的平分线,若AD=3,求DC的长度.27.(6分)在平面直角坐标系xOy中,直线l为一、三象限角平分线.点P关于y轴的对称点称为P 的一次反射点,记作P1;P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点,记作P2.例如,点(﹣2,5)的一次反射点为(2,5),二次反射点为(5,2).根据定义,回答下列问题:(1)点(2,5)的一次反射点为,二次反射点为;(2)当点A在第一象限时,点M(3,1),N(3,﹣1)Q(﹣1,﹣3)中可以是点A的二次反射点的是;(3)若点A在第二象限,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△OA1A2为等边三角形,求射线OA与x轴所夹锐角的度数.附加问题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,请直接写出点A在平面直角坐标系xOy中的位置.28.(6分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”,计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?29.(10分)如图1,在平面直角坐标系中,点O(0,0),A(a,0),C(0,c),其中a>c>0,以OA,OC为邻边作矩形OABC,连接AC.(1)若a,c满足+(4﹣c)2=0,求AC的长;(2)在(1)的条件下,将△AOC沿AC折叠,使O'落在矩形所在平面内,AO'交BC于P,求CP的长及点O'的坐标;(3)如图2,D为AC中点时,点E、F分别在线段OA、OC上,且CD=CF,AD=AE,连接FD,EF,DE,则∠FED=90°,求∠FDE的大小及的值.人教版八年级(上)数学期末试卷参考答案与试题解析一、填空题1.【解答】解:∵0.00000008=8×10﹣8;故选:A.2.【解答】解:A、原式中2,﹣2不是同类项,也不是同类二次根式不能合并,故A选项不符合题意;B、原式=a6,故B选项不符合题意;C、原式中,不是同类二次根式不能合并,故C选项不符合题意;D、原式=(3a2)3=33(a2)3=27a6,故D选项符合题意.故选:D.3.【解答】解:该正多边形的边数为:360°÷60°=6,该正多边形的内角和为:(6﹣2)×180°=720°.故选:C.4.【解答】解:A、原式不能分解,不符合题意;B、原式=(x+2)(x﹣2),不符合题意;C、原式=(x﹣2)2,符合题意;D、原式不能分解,不符合题意,故选:C.5.【解答】解:由作图可得,CD,DF,CF不一定相等,故△CDF不一定是等腰三角形;而CD=CK,CD=CE,DF=EF,故△CDK,△CDE,△DEF都是等腰三角形;故选:A.6.【解答】解:左边场地面积=a2+b2+2ab,∵左边场地的面积与右边场地的面积相等,∴宽=(a2+b2+2ab)÷2(a+b)=(a+b)2÷2(a+b)=,故选:C.7.【解答】解:A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式,故不是分解因式,故本选项错误;B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式,故是分解因式,故本选项正确;C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法,故不是分解因式,故本选项错误;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3),故本选项错误.故选B.8.【解答】解:∵分式有意义,∴a≠﹣1.故选C.9.【解答】解:=﹣===x,故选D.10.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=AC=1.5,OB=OD=BD=m,∵AB﹣OA<OB<AB+OA,∴6﹣1.5<OB<6+1.5,∴4.5<OB<7.5,∴9<BD<15,∴m的取值范围是9<m<15.故选:A.11.【解答】解:∵分式方程无解,∴x+1=0,x=﹣1.∵,整理得(1﹣a)x=2a,∵分式方程无解,∴①当1﹣a=0时,a=1.②把x=﹣1代入(1﹣a)x=2a,得a=﹣1.综上所述:a的值是:1或﹣1.12.【解答】解:在△BNA和△BNE中,,∴△BNA≌△BNE(ASA)∴BE=BA,AN=NE,同理,CD=CA,AM=MD,∴DE=BE+CD﹣BC=BA+CA﹣BC=20﹣8﹣8=4,∵AN=NE,AM=MD,∴MN=DE=2,故选:B.二、填空题13.【解答】解:由题意得:,故答案为:.14.【解答】解:原式=8a3•a4÷a2=8a5,故答案为:8a515.【解答】解:利用CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法,可以证明△ABC≌△EDC,故想知道两点A,B的距离,只需要测量出线段DE即可.故答案为:DE.16.【解答】解:∵,去分母得:2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,整理得:(2﹣k)x=2,当2﹣k=0时,此方程无解,∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得:x=2,把x=2代入(2﹣k)x=2得:k=1.故答案为:1或2.17.【解答】解:增加一个条件:∠A=∠F,显然能看出,在△ABC和△FDE中,利用SAS可证三角形全等(答案不唯一).故答案为:∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE(答案不唯一).18.【解答】解:∵AC=BC,∴∠A=∠B,∵∠A+∠B=∠ACE,∴∠A=∠ACE=×100°=50°.故答案为:50.19.【解答】解:将正方体展开,右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上,展开图如图所示,此时AB最短,AB==2,故答案为:2.20.【解答】解:x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)=(x2+4)(x+2)(x﹣2).故答案为:(x2+4)(x+2)(x﹣2).21.【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,∴CM=EM=MF=4,∴EF=8,由勾股定理得:CE2+CF2=EF2=64.22.【解答】解:延长AB、CD交于点E,如图:∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,∴∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC=90°,在△ADE和△ADC中,,∴△ADE≌△ADC(ASA),∴ED=CD=5,∠E=∠ACD,∵∠ABC与∠ACD互补,∠ABC与∠CBE互补,∴∠E=∠ACD=∠CBE,∴BC=CE=2CD=10,故答案为:10.三、计算题23.【解答】解:原方程即:.方程两边同时乘以(x+2)(x﹣2),得x(x+2)﹣(x+2)(x﹣2)=8.化简,得2x+4=8.解得:x=2.检验:x=2时,(x+2)(x﹣2)=0,即x=2不是原分式方程的解,则原分式方程无解.24.【解答】解:(+4)÷=•=•=x+2,当x=时,原式=+2.25.【解答】解:(1)原式=1﹣32+3=1﹣9+3=﹣5;(2)原式=3(x2﹣4y2)=3(x+2y)(x﹣2y).四、解答题26.【解答】证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥AB,DC=AB∵CF=AE∴DF=BE且DC∥AB∴四边形DFBE是平行四边形又∵DE⊥AB∴四边形DFBE是矩形;(2)∵∠DAB=60°,AD=3,DE⊥AB∴AE=,DE=AE=∵四边形DFBE是矩形∴BF=DE=∵AF平分∠DAB∴∠FAB=∠DAB=30°,且BF⊥AB∴AB=BF=∴CD=27.【解答】解:(1)由题意:点(2,5)的一次反射点为(﹣2,5),二次反射点为(5,﹣2).故答案为(﹣2,5),(5,﹣2).(2)由题意点A的二次反射点在第四象限,故答案为N点.(3)∵点A在第二象限,∴点A1,A2均在第一象限.∵△OA1A2为等边三角形,A1,A2关于OB对称,∴∠A1OB=∠A2OB=30°分类讨论:①若点A1位于直线l的上方,如图1所示,此时∠AOC=∠A1OC=15°,因此射线OA与x轴所夹锐角为75°.②若点A1位于直线l的上下方,如图2所示,此时∠AOC=∠A1OC=75°,因此射线OA与x轴所夹锐角为15°.综上所述,射线OA与x轴所夹锐角为75°或15°.附加题:若点A在y轴左侧,点A1,A2分别是点A的一次、二次反射点,△AA1A2是等腰直角三角形,则点A在平面直角坐标系xOy中的位置:x轴负半轴或第三象限的角平分线.28.【解答】解:(1)设这项工程的规定时间是x天,根据题意得:(+)×15+=1.解得:x=30.经检验x=30是方程的解.答:这项工程的规定时间是30天.(2)该工程由甲、乙队合做完成,所需时间为:1÷(+)=18(天),则该工程施工费用是:18×(6500+3500)=180000(元).答:该工程的费用为180000元.29.【解答】解:(1)∵+(4﹣c)2=0,∴a=8,c=4,∴点A(8,0),点C(0,4),∴OA=8,OC=4,∴AC===4;(2)∵将△AOC沿AC折叠,∴∠PAC=∠OAC,OC=O'C=5,AO=AO'=8,∵BC∥AO,∴∠PCA=∠OAC=∠PAC,∴PC=PA,∵PA2=PB2+AB2,∴CP2=(8﹣AP)2+16,∴CP=5=AP,∴O'P=3,过点O'作O'E⊥CB于E,∵S△CO'P=×CO'×O'P=×CP×O'E,∴O'E=,∴CE===,∴点O'坐标为(,);(3)∵CD=CF,AD=AE,∴∠CDF=∠CFD=,∠ADE=∠AED=,∵∠AOC=90°,∴∠DAO+∠OCA=90°,∴∠CDF+∠ADE=+==135°,∴∠FDE=180°﹣∠CDF﹣∠ADE=45°;∵∠FED=90°,∴∠FDE=∠EFD=45°,∴DE=EF,如图2,过点D作DH⊥AO于H,∵A(a,0),C(0,c),点D是AC的中点,∴OA=a,OC=c,CD=AD,点D(,),∴DH=,OH=,AC=,∴CD=AD=,∴CF=,OF=c﹣,∵∠DEF=∠EOF=∠DHE=90°,∴∠FEO+∠DEH=90°=∠FEO+∠EFO,∴∠EFO=∠DEH,又∵EF=DE,∴△EFO≌△DEH(AAS),∴EH=OF=c﹣,OE=DE=,∵OE+EH=OH,∴+c﹣=,∴=+﹣ac,∴=.。
人教版八年级上册数学期末试卷附答案
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列运算正确的是()A .235325x x x +=B .0( 3.14)0π-=C .α8÷α4=α2D .()236x x =3.若分式23x x +有意义,则x 的取值范围是()A .x≠3B .x≠-3C .x >3D .x >-34.下列图形中有稳定性的是()A .正方形B .长方形C .直角三角形D .平行四边形5.下列长度的三条线段,能组成三角形的是()A .3,4,8B .5,6,11C .12,5,6D .3,4,56.如图,在△ABC 中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD 平分∠ABC ,则∠BDC 的度数是()A .85°B .80°C .75°D .70°7.如图,AB=AD ,要说明△ABC ≌△ADE ,需添加的条件不能是()A .∠E=∠CB .AC=AEC .∠ADE=∠ABCD .DE=BC 8.如果229xkxy y -+是一个完全平方式,那么k 的值是()A .3B .±6C .6D .±39.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°,则顶角的度数是()A .30°B .30°或150°C .60°或150°D .60°或120°10.已知1112a b -=,则ab b a -的值是()A .12B .12-C .2D .-211.若分式方程233x m x x +=++无解,则m 的值为()A .﹣1B .0C .1D .312.如图,AD 是ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE DF =,连接,BF CE .下列说法:①CE BF =;②ABD △和ACD 面积相等;③//BF CE ;④BDF CDE ≌.其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题13()052019π--+-=__________14.如果分式242x x -+的值为零,那么则x 的值是______.15.已知23x =,则32x +的值为_______.16.将数据0.00000000034用科学记数法表示为_____________.17.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是______.18.因式分解:32288x x x -+=___________.19.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC 的平分线AD 长为8cm ,则BC=__________20.如图,△ABC 中,AB=AC=13cm ,AB 的垂直平分线交AB 于D,交AC 于E,若△EBC 的周长为21cm,则BC=_______cm .三、解答题21.计算(1)222233(2)64ab c a b a b -⋅-÷(2)24(1)(25)(25)x x x +--+22.(1)先化简,再求值:21(1)121a a a a -÷+++,其中21a =;(2)解分式方程:23193x x x +=--.23.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.A (2,3),B (3,1),C (﹣2,﹣2)三点在格点上.(1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)直接写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标;(3)求出△ABC 的面积.24.如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90゜,点O为BD的中点,且OA平分∠BAC.(1)求证:OC平分∠ACD;(2)求证:AB+CD=AC25.如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于Q,PQ=3,PE=1.(1)求证:BE=AD;(2)求∠BPD的度数;(3)求AD的长.26.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?27.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB =DC ;(2)试判断△OEF 的形状,并说明理由.参考答案1.B【分析】根据轴对称图形的定义进行判断即可.【详解】解:根据轴对称图形的定义:轴对称图形沿一条直线对折两边能够完全重合可知,选项A 、C 、D 中的图形都是轴对称图形,只有选项B 中的图形不是轴对称图形,符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.【详解】解:A .2332x x +两项不是同类项,不能合并,错误;B .0( 3.14)1π-=,错误;C .844÷a a a =,错误;D .()623x x =,正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识,解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.3.B【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案.【详解】 分式23xx+有意义,∴x的取值范围为:3x≠-.故选B.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.4.C【分析】根据稳定性是三角形的特性解答.【详解】解:根据三角形具有稳定性,可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性.故选:C.【点睛】此题考查三角形的稳定性,记住稳定性是三角形的特性是解题的关键.5.D【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断,两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.【详解】A选项中,因为3+4<8,所以A中的三条线段不能组成三角形;B选项中,因为5+6=11,所以B中的三条线段不能组成三角形;C选项中,因为5+6<12,所以C中的三条线段不能组成三角形;D选项中,因为3+4>5,所以D中的三条线段能组成三角形.故选:D.【点睛】判断三条线段能否组成三角形,根据“三角形三边间的关系”,只需看较短两条线段的和是否大于最长线段即可,“是”即可组成三角形,“否”就不能组成三角形.6.A【分析】利用角平分线的性质可得∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°,再根据三角形外角的性质可得∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°.【详解】解:∵BD平分∠ABC,∠ABC=70°,∴∠ABD=12∠ABC=12×70°=35°,∵∠A=50°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=50°+35°=85°,故选:A.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义和三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.7.D【详解】∵AB=AD,且∠A=∠A,∴当∠E=∠C时,满足AAS,可证明△ABC≌△ADE,当AC=AE时,满足SAS,可证明△ABC≌△ADE,当∠ADE=∠ABC时,满足ASA,可证明△ABC≌△ADE,当DE=BC时,满足SSA,不能证明△ABC≌△ADE,故选:D.8.B【分析】根据完全平方式得出k=±2×1×3,求出即可.【详解】∵x2−kxy+9y2是一个完全平方式,∴x2−kxy+9y2=x2±2•x•3y+(3y)2,即k=±6,故选:B.【点睛】本题考查了对完全平方式的应用,注意:完全平方式有两个:a2+2ab+b2和a2−2ab +b2.9.B【分析】本题要分情况讨论.当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况.【详解】解:①当为锐角三角形时,如图1,∵∠ABD=60°,BD⊥AC,∴∠A=90°-60°=30°,∴三角形的顶角为30°;②当为钝角三角形时,如图2,∵∠ABD=60°,BD ⊥AC ,∴∠BAD=90°-60°=30°,∵∠BAD+∠BAC=180°,∴∠BAC=150°∴三角形的顶角为150°,故选:B .【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,做题时,考虑问题要全面,必要的时候可以做出模型帮助解答,进行分类讨论是正确解答本题的关键.10.C 【分析】将条件变形为12b a ab -=,再代入求值即可得解.【详解】解:∵1112a b -=,∴12b a ab -=∴=212ab ab b a ab =-故选:C 【点睛】本题主要考查了分式的化简,将条件变形为12b a ab -=是解答本题的关键.11.A【详解】解:两边同乘以(x+3)得:x+2=m ,x=m-2,∵方程无解∴x+3=0,即m-2+3=0,∴1m =-,故选:A.12.D【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =,然后利用“边角边”证明B D F ∆和CDE ∆全等,根据全等三角形对应边相等可得CE BF =,全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠,再根据内错角相等,两直线平行可得//BF CE ,最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确.【详解】解:AD 是ABC ∆的中线,BD CD ∴=,在B D F ∆和CDE ∆中,BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BDF CDE SAS ∴∆≅∆,故④正确CE BF ∴=,F CED ∠=∠,故①正确,//BF CE ∴,故③正确,BD CD = ,点A 到BD 、CD 的距离相等,ABD ∴∆和ACD ∆面积相等,故②正确,综上所述,正确的有4个,故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等底等高的三角形的面积相等,解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图.13.-2【分析】直接利用算术平方根的意义、绝对值和零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】原式=2−5+1=−3+1=−2.故答案为:-2【点睛】点评:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.14.2【分析】根据分式的值为零的条件:分子为零,分母不为零,由此问题可求解.【详解】解:由分式242x x -+的值为零,可得:240x -=且20x +≠,解得:2x =,故答案为2.【点睛】本题主要考查分式的值为零,熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键.15.24【分析】根据同底数幂乘法逆用法则计算即可得出答案.【详解】解:23x = 332223824x x +∴=⋅=⨯=故答案为24.【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用,熟练掌握运算法则是解题的关键.16.3.4×10-10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00000000034=3.4×10-10.故答案为:3.4×10-10.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.17.9【分析】这个多边形的内角和是1260°.n 边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.【详解】根据题意,得(n-2)•180=1260,解得:n=9.故答案为:9.【点睛】此题考查了多边形内角和以及多边形内角和外角的关系,解题的关键是熟练掌握多边形内角和以及多边形内角和外角的关系.18.2x (x ﹣2)2【分析】先提取公因式,然后利用完全平方公式因式分解即可.【详解】解:()223288244-+=-+=x x x x x x 2x (x ﹣2)2故答案为:2x (x ﹣2)2.【点睛】此题考查的是因式分解,掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.19.12cm【分析】因为AD 是∠BAC 的平分线,∠BAC =60°,在Rt △ACD 中,可利用勾股定理求得DC ,进一步求得AC ;求得∠ABC =30°,在Rt △ABC 中,可求得AB ,最后利用勾股定理求出BC .【详解】∵AD 是∠BAC 的平分线,∠BAC =60°,∴∠DAC =30°,∴DC =12AD =4cm ,∴AC∵在△ABC 中,∠C =90°,∠BAC =60°,∴∠ABC =30°,∴AB =2AC =∴BC =12cm .故答案为:12cm .【点睛】本题考查了角平分线的定义,含30°直角三角形的性质,勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.20.8【详解】解:∵AB 的垂直平分线交AB 于D ,∴AE=BE又△EBC 的周长为21cm ,即BE+CE+BC=21∴AE+CE+BC=21又AE+CE=AC=13cm所以BC=21-13=8cm .故答案为:8.【点睛】考点:线段垂直平分线的性质.21.(1)312a bc -;(2)8x 29+【分析】(1)根据单项式的乘法法则进行计算即可;(2)根据完全平方公式、平方差公式进行计算即可.【详解】(1)原式=242233464ab c a b a b -⋅÷=542336a b c a b -÷=312a bc -(2)解:原式=24(1)(25)(25)x x x +--+=224x 8x 44x 25++-+=8x 29+【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握单项式的乘法法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键.22.(1)1a +;(2)4x =-【分析】(1)先进行化简,然后将a 的值代入求解;(2)根据分式方程的解法求解.【详解】(1)原式=211()1121a a a a a a +-÷++++=2121a a a a a ÷+++=2211a a a a a++⋅+=2(1)1a a a a+⋅+=1a +当1a =时,原式=11+=(2)原方程可化为:31(3)(3)3x x x x +=+--方程两边乘()(33)x x +-得:3(3)(3)(3)x x x x ++=+-22339x x x ++=-22393x x x +-=--312x =-4x =-检验:当4x =-时,(3)(3)0x x +-≠所以原方程的解是4x =-【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算,掌握运算法则是解答本题的关键.23.(1)作图见解析;(2)A 2(2,﹣3),B 2(3,﹣1),C 2(﹣2,2);(3)6.5【分析】(1)先得到△ABC 关于y 轴对称的对应点,再顺次连接即可;(2)先得到△ABC 关于x 轴对称的对应点,再顺次连接,并且写出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2的各点坐标即可;(3)利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可.【详解】解:(1)如图所示:(2)如图所示:A 2(2,﹣3),B 2(3,﹣1),C 2(﹣2,2).(3)11155351254257.5110 6.5222ABC S =⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯== -----.24.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)首先根据角平分线的性质得出OB OE =,然后通过线段中点和等量代换得出OD OE =,最后根据角平分线的性质定理的逆定理得出结论即可;(2)首先根据HL 证明Rt BEP Rt PFQ △≌△,得出AB AE =,同理可得CD CE =,最后通过等量代换即可得出结论.【详解】(1)如图,过点O 作OE AC ⊥于点E ,OA 平分∠BAC ,∠ABD=90°,OE AC ⊥,OB OE ∴=.∵点O 为BD 的中点,OB OD ∴=,OD OE ∴=.∵∠ABD=90°,OE AC ⊥,∴OC 平分∠ACD ;(2)在Rt ABO 和Rt AEO 中,OB OE AO AO=⎧⎨=⎩()Rt BEP Rt PFQ HL ∴△≌△,AB AE =∴,同理可得,CD CE =.AC AE CE =+ ,AC AB CD ∴=+.【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理及逆定理,直角三角形的判定及性质,掌握这些性质及判定是解题的关键.25.(1)详见解析;(2)60°;(3)7.【分析】(1)根据SAS 证明△ABE 与△CAD 全等即可;(2)根据全等三角形的性质得出∠ABE =∠CAD ,进而解答即可;(3)根据含30°的直角三角形的性质解答即可.【详解】(1)证明:∵△ABC 为等边三角形,∴AB =AC ,∠BAC =∠C =60°,又∵AE =CD ,在△ABE 与△CAD 中,AB AC =⎧⎪⎨⎪⎩∠BAC=∠C AE=CD ,∴△ABE ≌△CAD (SAS ),∴BE =AD ;(2)解:由(1)得∠ABE =∠CAD AD =BE ,∴∠BPQ =∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°;(3)解:∵BQ ⊥AD ,∠BPQ =60°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ=6,又∵AD=BE,∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.【点睛】本题考查全等三角形的性质及含30度角的直角三角形,解题突破口是根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD.26.50【分析】设原计划每小时检修管道为xm,故实际施工每天铺设管道为1.2xm.等量关系为:原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2,根据这个关系列出方程求解即可.【详解】解:设原计划每小时检修管道x米.由题意,得60060021.2x x-=.解得x=50.经检验,x=50是原方程的解.且符合题意.答:原计划每小时检修管道50米.27.(1)证明见解析(2)等腰三角形,理由见解析【详解】证明:(1)∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵∠A=∠D,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE(AAS),∴AB=DC.(2)△OEF为等腰三角形理由如下:∵△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.∴OE=OF.∴△OEF为等腰三角形.。
人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)精选全文
精选全文完整版(可编辑修改)人教版八年级上学期期末考试数学试卷(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y24.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.245.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣16.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±118.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣19.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.810.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时;③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:.以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是.13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=.14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为.15.(4分)已知,则代数式的值为.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于.18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是.若将N 的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).20.(8分)解方程:(1);(2).21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣1522.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是;B对应的扇形圆心角的度数是;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴同理可得:DC=DF∴AB+CD=即AB+CD=AD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.参考答案一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)1.(4分)下列图形中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C2.(4分)下列式子中是分式的是()A.B.C.D.【答案】B3.(4分)下列各式中,由左向右的变形是分解因式的是()A.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1B.x2y﹣xy2=xy(x﹣y)C.﹣x2+(﹣2)2=(x﹣2)(x+2)D.(x+y)2=x2+2xy+y2【答案】B4.(4分)(mx+8)(2﹣3x)展开后不含x的一次项,则m为()A.3 B.0 C.12 D.24【答案】C5.(4分)下列选项中,能使分式值为0的x的值是()A.1 B.0 C.1或﹣1 D.﹣1【答案】D6.(4分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=35°,点D是AB上一点,将Rt△ABC沿CD折叠,使点B落在AC边上B′处,则∠ADB′的度数为()A.25°B.30°C.35°D.20°【答案】D7.(4分)若多项式4x2﹣(k﹣1)x+9是一个完全平方式,则k的值是()A.13 B.13或﹣11 C.﹣11 D.±11【答案】B8.(4分)若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.0 B.1 C.2 D.﹣1【答案】D9.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC、BC=6,AF⊥BC于F,BE⊥AC于E,且点D是AB的中点,连接DE、EF、DF,△DEF的周长是11,则AB的长度为()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D10.(4分)已知两个分式:将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和,结果记为f1;作差,结果记为g1;(即,)第二次操作:将f1,g1作和,结果记为f2;作差,结果记为g2;(即f2=f1+g1,g2=f1﹣g1)第三次操作;将f2,g2作和,结果记为f3;作差,结果记为g3;(即f3=f2+g2,g3=f2﹣g2)…(依此类推)将每一次操作的结果再作和,作差,继续依次操作下去,通过实际操作,有以下结论:①g7=8g1;②当x=2时③若f8=g4,则x=2;④在第2n(n为正整数)次操作的结果中:以上结论正确的个数有()个.A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B二.填空题(共8小题,满分32分,每小题4分)11.(4分)计算:+(﹣2013)0+()﹣2+|2﹣|+(﹣2)2×(﹣3)=.【答案】见试题解答内容12.(4分)若一个正多边形的一个内角与它相邻的一个外角的差是100°,则这个多边形的边数是9.【答案】见试题解答内容13.(4分)若5x﹣3y﹣2=0,则25x÷23y﹣1=8.【答案】见试题解答内容14.(4分)已知x2+y2=8,x﹣y=3,则xy的值为﹣.【答案】见试题解答内容15.(4分)已知,则代数式的值为﹣2.【答案】﹣2.16.(4分)若关于x的不等式组有4个整数解,且关于y的分式方程=1的解为正数,则满足条件所有整数a的值之和为2【答案】见试题解答内容17.(4分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的中线,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作CD 平行线,交AE的延长线于点F,在延长线上截得FG=CD,连接CG、DF.若BG=11,AF=8,则四边形CGFD的面积等于20.【答案】见试题解答内容18.(4分)对于一个各位数字都不为零的四位正整数N,若千位数字比十位数字大3,百位数字是个位数字的3倍,那么称这个数N为“三生有幸数”,例如:N=5321,∵5=2+3,3=1×3,∴5321是个“三生有幸数”;又如N=8642,∵8≠4+3,∴8642不是一个“三生有幸数”.则最小的“三生有幸数”是4311.若将N的千位数字与个位数字互换,百位数字与十位数字互换,得到一个新的四位数,那么称这个新的数为数N的“反序数”,记作N',例如:N=5321,其“反序数”N′=1235.若一个“三生有幸数”N的十位数字为x,个位数字为y,设P(N)=,若P(N)除以6余数是1,则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是2729.【答案】4311;3331.三.解答题(共9小题,满分78分)19.(8分)计算:(1)(﹣3x+2)(﹣3x﹣2)﹣5x(1﹣x)+(2x+1)(x﹣5)(2).【答案】16x2-14x-9;20.(8分)解方程:(1);(2).【答案】(1)x=4;(2)无解.21.(8分)将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣15【答案】(m-2)(x+y)(x-y);(x+5)(x-3).22.(8分)先化简,再求值:(﹣)÷.其中a是x2﹣2x=0的根.【答案】见试题解答内容23.(8分)重庆市2023年体育中考已经结束,现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析(成绩得分用x表示,共分成4个等级,A:30≤x<35,B:35≤x<40,C:40≤x<45,D:45≤x≤50),绘制了如下的统计图,请根据统计图信息解答下列问题:(1)本次共调查了50名学生;(2)请补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,m的值是10;B对应的扇形圆心角的度数是108°;(4)若该校初三年级共有2000名学生,估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有多少人?【答案】(1)50;(3)10,108°;(4)估计此次测试成绩优秀(45≤x≤50)的学生共有800人.24.(8分)在学习了角平分线的性质后,小明想要去探究直角梯形的两底边与两非直角顶点所连腰的数量关系,于是他对其中一种特殊情况进行了探究:在直角梯形ABCD中,∠B=∠C=90°,AE平分∠BAD交BC于点E,连接DE,当DE平分∠ADC时,探究AB、CD与AD之间的数量关系.他的思路是:首先过点E作AD的垂线,将其转化为证明三角形全等,然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据小明的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规,过点E作AD的垂线,垂足为点F.(只保留作图痕迹)∵∠B=90°∴EB⊥AB∵AE平分∠BAD,EF⊥AD∴①(角平分线的性质)在Rt△ABE和Rt△AFE中∵∴Rt△ABE≌Rt△AFE(HL).∴③同理可得:DC=DF∴AB+CD=④即AB+CD=AD.【答案】①EB=EF,②AE=AE③.AB=AF,④AF+FD.25.(10分)为落实“双减政策”,某校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本,花费分别是14000元和7000元,已知“红色教育”经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价的 1.4倍,并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多300本.(1)求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元;(2)该学校拟计划再订购这两种经典读本共1000本,其中“传统文化”经典读本订购数量不超过400本且总费用不超过12880元,求该学校订购这两种读本的最低总费用.【答案】(1)“红色教育”的订购单价是14元,“传统文化”经典读本的单价是10元;(2)12400元26.(10分)如图1,点A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a﹣4|+=0.(1)求A,B两点的坐标.(2)如图2,点C(﹣3,n)在线段AB上,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC =S△MOD,求点D的坐标.(3)平移直线AB,交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上的第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴于点G,若S△P AB=20,且GE=12,求点P的坐标.【答案】(1)A(0,4),B(﹣6,0);(2)D(0,﹣4);(3)(﹣8,﹣8).27.(10分)△ABC中,点D为AC边上一点,连接BD,在线段BD上取一点E,连接EC.(1)如图1,若∠BAC=90°,BC=AB,tan∠ABC=2,点D,E分别为AC,BD中点,BC=a,求△CDE的面积(结果用含a的代数式表示);(2)如图2,若EB=EC,过点E作EF⊥AC于点F,F在线段AD上(F与A,D不重合),过点E作EG∥AC交BC于点G,∠ABD=30°,AF=CF,求证:2CG+EG=BC;(3)如图3,若△ABC是等边三角形,且AE⊥BD,∠DEC=60°,AB=2,直接写出线段DE的长.【答案】(1)a2;(3).。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.点M (﹣2,1)关于x 轴的对称点N 的坐标是()A .(2,1)B .(﹣2,1)C .(﹣2,﹣1)D .(2,﹣1)2.使分式321x x --有意义的x 的取值范围是()A .x >12B .x <12C .x≠3D .x≠123.一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则此三角形第三边长可能是()A .3cmB .5cmC .7cmD .11cm4.如图,已知ABC DCB ∠=∠,添加以下条件,不能判定ABC DCB ∆≅∆的是()A .AB DC =B .BE CE =C .AC DB=D .A D∠=∠5.如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式,那么m 的值是()A .8B .-4C .±8D .8或-46.若分式211x x -+的值为0,则x 的值为().A .0B .1C .﹣1D .±17.下列运算正确的是()A .x 2+x 2=2x 4B .a 2•a 3=a 5C .(﹣2x 2)4=16x 6D .(x+3y )(x ﹣3y )=x 2﹣3y 28.如图,已知D 为△ABC 边AB 的中点,E 在AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处.若∠B=65°,则∠BDF 等于()A .65°B .50°C .60°D .57.5°9.若(x+a )(x 2﹣x ﹣b )的乘积中不含x 的二次项和一次项,则常数a 、b 的值为()A.a=1,b=﹣1B.a=﹣1,b=1C.a=1,b=1D.a=﹣1,b=﹣1 10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,有下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.其中说法正确的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题11.当x≠__时,分式11xx-+有意义.12.分解因式:3x2﹣12xy+12y2=_____.13.数据0.0000000001,用科学记数法表示为____.14.关于x的分式方程3111mx x+=--的解为正数,则m的取值范围是________.15.若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于____度.16.已知m+2n+2=0,则2m•4n的值为_____.17.如图,△ABC的两条高BD、CE相交于点O且OB=OC.则下列结论:①△BEC≌△CDB;②△ABC是等腰三角形;③AE=AD;④点O在∠BAC的平分线上,其中正确的有_____.(填序号)18.如图,已知每个小方格的边长为1,A、B两点都在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的格点C有________个。
人教版数学八年级上册期末考试试卷含答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(每小题3分,共8小题,满分24分)1.分式25-+x x 的值是零,则x 的值为()A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是()A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形是()A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图,已知直线l 1∥l 2,点A ,D 和点B ,C ,E ,F 分别在直线l 1,l 2上,△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4,边EF 比边BC 长27cm ,则BC 等于()A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,FC ∥AB ,则下列结论错误的是()A.若AE=CE ,则DE=FE B.若DE=FE ,则AE=CE C.若BC=CF ,则AD=CFD.若AD=CF ,则DE=FE6.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是()A.40×1.25x-40x=800B.x 800-x25.2800=40C.x 800-x25.1800=40 D.x 25.1800-x800=407.如图,I 为△ABC 角平分线的交点,AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合,则图中阴影部分的周长为()A.9B.8C.6D.48.如图,是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm 时,这个六边形的周长为()A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)9.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系.其中属于轴对称的甲骨文字个数是个.10.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学计数法表示为.11.因式分解:9x 3-4x=.12.已知a 1-b 1=3,则32322ba ab b a =.13.如图,BD ∥CE ,∠1=80°,∠2=40°,则∠A=.14.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ,若∠BPC =40°,则∠CAP =.三、解答题(共9小题,满分58分)15.(5分)解方程23-x x +x-24=1.16.(5分)计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.17.(6分)先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ,其中x=2.18.(6分)如图,在△ABD 和△ACD 中,已知AB=AC ,∠B=∠C.求证:AD 是∠BAC 的平分线.19.(6分)请在网格中完成下列问题:(1)如图1,网格中的△ABC 与△DEF 为轴对称图形,请用所学轴对称的知识作出△ABC 与△DEF 的对称轴l ;(2)如图2,请在图中作出△ABC 关于直线MN 轴对称的图形△A′B′C′.20.(6分)如图所示,在△ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F,求证:AF=EF.21.(7分)如图,在四边形ABCD中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A点作AE⊥BD于点E,交BC于点F,求证:AD=BF.22.(8分)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元;(2)学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的同学,总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔?23.(9分)如图,△COB是由△AOB经过某种变换得到,观察点A与点C坐标之间的关系,回答下列问题:(1)若点M的坐标为(x,y),则它的对应点N的坐标为(x,-y);(2)若点P(a ,2)与点Q(-3,b)关于x 轴对称,求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共8小题,满分24分)1.分式25-+x x 的值是零,则x 的值为(D )A.2B.5C.-2D.-52.下列计算正确的是(D )A.(a 2)4=a 6B.a 8÷a 4=a 2C.(ab 2)3=ab 6D.a 2·a 3=a 53.已知一个多边形的内角和是1260°,则这个多边形是(C)A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形4.如图,已知直线l 1∥l 2,点A ,D 和点B ,C ,E ,F 分别在直线l 1,l 2上,△ABC 和△DEF 的面积之比为1∶4,边EF 比边BC 长27cm ,则BC 等于(B)A.3cmB.9cmC.12cmD.18cm5.如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,FC ∥AB ,则下列结论错误的是(C )A.若AE=CE ,则DE=FEB.若DE=FE ,则AE=CEC.若BC=CF ,则AD=CFD.若AD=CF ,则DE=FE6.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是(C)A.40×1.25x-40x=800B.x 800-x25.2800=40C.x 800-x25.1800=40 D.x 25.1800-x800=407.如图,I 为△ABC 角平分线的交点,AB=8,AC=6,BC=4,将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合,则图中阴影部分的周长为(B)A.9B.8C.6D.48.如图,是由九个等边三角形组成的一个六边形,当最小的等边三角形边长为2cm 时,这个六边形的周长为(D )A.30cmB.40cmC.50cmD.60cm二、填空题(每小题3分,共6小题,满分18分)9.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下表给出了部分现代汉字与甲骨文字的对应关系.其中属于轴对称的甲骨文字个数是7个.10.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0.000326毫米,用科学计数法表示为3.26×10-4.11.因式分解:9x 3-4x=x(3x+2)(3x-2).12.已知a 1-b 1=3,则32322b a ab b a -=-3.13.如图,BD ∥CE ,∠1=80°,∠2=40°,则∠A=40°.14.如图,△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点P ,若∠BPC =40°,则∠CAP =50°.三、解答题(共9小题,满分58分)15.(5分)解方程23-x x +x-24=1.解:方程两边乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.检验:当x=1时,x-2≠0.∴x=1是原分式方程的解.16.(5分)计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1.解:原式=(22-1)(22+1)(24+1)…(216+1)+1=(24-1)(24+1)…(216+1)+1=232-1+1=232.17.(6分)先化简,再求值:⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222x x x x x ,其中x=2.解:原式=()⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-÷-111112x x x x x=()xx x x112-⨯-=11-x .当x=2时,原式=1.18.(6分)如图,在△ABD 和△ACD 中,已知AB=AC ,∠B=∠C.求证:AD 是∠BAC 的平分线.证明:如图,连接BC.∵AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB.∵∠ABD=∠ACD ,∴∠ABC -∠ABD=∠ACB -∠ACD ,即∠DBC=∠DCB.∴BD=CD.在△ADB 和△ADC 中,⎪⎩⎪⎨⎧===,,,AD AD AC AB CD BD ∴△ADB ≌△ADC (SSS ).∴∠BAD=∠CAD ,即AD 是∠BAC 的平分线.19.(6分)请在网格中完成下列问题:(1)如图1,网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形,请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴l;(2)如图2,请在图中作出△ABC关于直线MN轴对称的图形△A′B′C′.解:(1)如图1,直线l即为所求;(2)如图2,△A′B′C′即为所求.20.(6分)如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于点F,求证:AF=EF.解:如图,延长AD至点G,使DG=AD,连接BG.∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.在△ADC 和△GDB 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,BD CD GDB ADC GD AD ∴△ADC ≌△GDB (SAS ).∴AC=GB ,∠G=∠CAD.∵BE=AC ,∴BE=BG.∴∠BED=∠G.又∵∠BED=∠AEF ,∴∠AEF=∠G=∠CAD.∴AF=EF.21.(7分)如图,在四边形ABCD 中,∠C=90°,连接BD,∠ABD=45°,且∠ADB=∠CDB,过A 点作AE ⊥BD 于点E,交BC 于点F,求证:AD =BF.证明:∵AE ⊥BD,∴∠AEB =∠AED =∠BEF =90°.∴∠DAE +∠ADE=90°.∵∠ABD =45°,∴∠BAE=90°-∠ABD=45°=∠ABE.∴AE=BE.∵∠C=90°,∴∠BDC+∠DBC=90°.∵∠BDC=∠ADB,∴∠DBC=∠DAE.在△AED 和△BEF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,,FBE DAE BE AE BEF AED ∴△AED ≌△BEF(ASA).∴AD=BF.22.(8分)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元.(1)求每支钢笔和每本笔记本各是多少元;(2)学校运动会后,班主任再次购买上述价格的钢笔和笔记本共50件作为奖品,奖励给校运动会中表现突出的同学,总费用不超过200元.请问至少要买多少支钢笔?解:(1)设每支钢笔x 元,则每本笔记本(x+2)元.根据题意,得x 30=2×225+x .解得x=3.经检验,x=3是所列分式方程的解,且符合题意,∴x+2=5.答:每支钢笔3元,每本笔记本5元;(2)设要买m 支钢笔,则要买(50-m )本笔记本.根据题意,得3m+5(50-m )≤200.解得m≥25.答:至少要买25支钢笔.23.(9分)如图,△COB 是由△AOB 经过某种变换得到,观察点A 与点C 坐标之间的关系,回答下列问题:(1)若点M 的坐标为(x ,y),则它的对应点N 的坐标为(x ,-y );(2)若点P(a ,2)与点Q(-3,b)关于x 轴对称,求ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a 的值.(2)解:∵点P(a ,2)与点Q(-3,b)关于x 轴对称,∴a=-3,b=-2,∴ab 1+()()111--b a +()()221--b a +…+()()10101--b a =()231-⨯-+()341-⨯-+()451-⨯-+…+()12131-⨯-=231⨯+341⨯+451⨯+…+12131⨯=21-31+31-41+41-51+…+121-131=21-131=2611.。
人教版八年级数学上册期末综合测试卷(附有参考答案)
人教版八年级数学上册期末测试卷(附有参考答案)(考试时长:100分钟;总分:120分)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题 1.若三角形的两条边的长度是4cm 和7cm ,则第三条边的长度可能是( )A .2cmB .5cmC .11cmD .12cm2.如图所示,点D ,E 分别是△ABC 的边BC ,AB 上的点,分别连结AD ,DE ,则图中的三角形一共有( )A .3个B .4个C .5个D .6个3.下列各题的计算,正确的是( )A .()3515=a aB .5210a a a ⋅=C .32242a a a -=-D .()3236ab a b -=4.下列等式中不成立的是( )A .()222396x y x xy y -=-+.B .()()22a b c c a b +-=--. C .2221124⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭m n m mn n . D .()22244x y x y -=-. 5.在学校“文明学生”表彰会上,6名获奖者每两位都相互握手祝贺,则他们一共握了多少次手( )A .6B .8C .13D .156.下列各命题的逆命题成立的是( )A .全等三角形的对应角相等B .如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C .两直线平行,内错角相等D .如果两个角都是30°,那么这两个角相等 7.已知实数x 、y 满足33x ?y 27=-,当x 1>时,y 的取值范围是( )A .y 3<-B .3y 0-<<C .y 3<-或y 0>D .3y 0-<<或y 0>8.下列计算中,(1) m n mn a a a ⋅=; (2) ()22m n m n a a ++= ; (3) ()311211263n n n n a b ab a b -++⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭;(4)633a a a ÷=;正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个9.三角形的两边长分别是4和11,第三边长为34m +,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 10.要使分式21x x +-有意义,x 必须满足的条件是( ) A .1x ≠ B .0x ≠ C .2x ≠- D .2x ≠-且1x ≠11.《居室内空气中甲醛的卫生标准》(GB /T 16127-1995)规定:居室内空气中甲醛的最高容许浓度为0.00008g /m 3.将0.00008用科学记数法可表示为( )A .40.810-⨯B .4810-⨯C .50.810-⨯D .5810-⨯12.如图,AO ⊥OM ,OA=8,点B 为射线OM 上的一个动点,分别以OB 、AB 为直角边,B 为直角顶点,在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ,连接EF 交OM 于P 点,当点B 在射线OM 上移动时,PB 的长度是 ( )A .3.6B .4C .4.8D .PB 的长度随B 点的运动而变化二、填空题13.已知3x y -=,则代数式()()2122x x y y x +-+-的值为 .14.计算:(1)202220241(4)4⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭ .(2)10298⨯= .15.在螳螂的示意图中AB DE ∥,ABC 是等腰三角形12672ABC CDE ∠=︒∠=︒,,则ACD ∠的度数是 .16.要测量河两岸相对的两点A ,B 间的距离(AB 垂直于河岸BF),先在BF 上取两点C ,D ,使CD =CB ,再作出BF 的垂线DE ,且使A ,C ,E 三点在同一条直线上,如图,可以得△EDC ≌△ABC ,所以ED =AB .因此测得ED 的长就是AB 的长.判定△EDC ≌△ABC 的理由是 .17.若()22224x k x x k +=++,则k = .18.一个多边形截去一个角后,形成一个新的多边形内角和为360°,那么原来的多边形的边数为19.如图,在ABC 中,AD 为BC 边上的高线,且AD BC =,点M 为直线BC 上方的一个动点,且ABC 面积为MBC 的面积2倍,则当MB MC +最小时,MBC ∠的度数为 °.20.计算()22x xy x -÷的结果是 .21.如图,用大小相等的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形,拼第3个正方形需要16个小正方形……按照这样的方法拼成的第n 个正方形比第(n )1-个正方形多 个小正方形.22.在等边△ABC 中,E 是∠B 的平分线上一点,∠AEB =105°,点P 在△ABC 上,若AE =EP ,则∠AEP 的度数为 .三、解答题23.化简:231124a a a -⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭ 24.计算:(1)860.10.1÷;(2)741133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (3)()()3a b a b -÷-;(4)()()53xy xy ÷;25.我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释,例如,(2a+b )(a+b )=2a 2+3ab+b 2就能用图1或图2等图形的面积表示:(1)请你写出图3所表示的一个等式: .(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(a+b )(a+3b )=a 2+4ab+3b 2.26.有两块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦12000kg 和14000kg ,已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少1500kg .如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg ,那么x 满足怎样的分式方程?27.春笋含有丰富的营养成分,是春天的重要食材.今年4月初,某蔬菜批发市场一店主张先生用2000元购进一批春笋,很快售完;张先生又用3200元购进第二批春笋,所购春笋的重量是第一批的2倍,由于进货量增加,第二批春笋的进价比第一批每千克少2元,求第一批春笋每千克进价多少元?28.下表为抄录某运动会票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格,某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图如图所示.比赛项目票价(张/元)足球1000男篮800乒乓球x依据上述图表,回答下列问题:(1)其中观看足球比赛的门票有______张,观看乒乓球比赛的门票占全部门票的______%;(2)公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工,在看不到门票的条件下,每人抽取一张(假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),问员工小华抽到男篮门票的概率是______;(3)若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的542,求每张乒乓球门票的价格.29.某高速路修建项目中有一项挖土工程,招标时接到甲、乙两个工程队的投标书,每施工一天,需付甲工程队工程款1.8万元,付乙工程队工程款1.3万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:(方案一)甲队单独完成这项工程,刚好按规定工期完成;(方案二)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;(方案三)若由甲乙两队合作做4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完成.(1)请你求出完成这项工程的规定时间;(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完成,你将选择哪一种方案?说明理由.30.如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,点E,F分别在四边形ABCD∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系.的边BC,CD上,∠EAF=12(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG,使AB与AD重合,由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即点F,D,G三点共线,易证△AFG≌△AFE,故EF,BE,DF之间的数量关系为__;(2)类比引申如图2,在图1的条件下,若点E,F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB,DC延长∠BAD,连接EF,试猜想EF,BE,DF之间的数量关系,并给出证明.线上,∠EAF=12(3)联想拓展如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在边BC上,且∠DAE=45°,若BD=1,EC=2,直接写出DE的长为________________.答案: 1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 13.414.16 999615.45︒/45度16.ASA17.1218.5或4或3.19.4520.2x y -21.21n +/1+2n22.90︒或120︒23.2-a24.(1)0.01(2)127-(3)222a ab b -+(4)22x y 25.(1)(a +2b )(2a +b )=2a 2+5ab +2b 226.12000140001500x x =+. 27.第一批春笋每千克进价10元28.(1)50,20;(2)310;(3)每张乒乓球门票的价格为500元. 29.(1)20天(2)方案三30.(1)EF =BE +DF ;(2)EF =DF−BE ;(3)5.。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题(每题5分,共20分)1. 若x是实数,下列不等式恒成立的是()A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中,其图像是直线的是()A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中,属于轴对称图形的是()A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中,正确的是()A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中,正确的是()A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题(每题5分,共20分)6. 若a² = b²,则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中,其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中,属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中,错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中,错误的是__________。
三、解答题(每题10分,共40分)11. 解方程:2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式:3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形:已知三角形的两边长分别为5cm和8cm,夹角为60度,求第三边的长度。
14. 解圆的方程:x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题(每题10分,共20分)15. 证明:若a² = b²,则a = b或a = b。
16. 证明:若x² + y² = r²,则x和y是半径为r的圆上的点。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.计算23x x ⋅的结果为()A .6x B .5x C .4x D .3x 2的值在()A .1和2之间B .2和3之间C .3和4之间D .4和5之间3.如图,A D ∠=∠,ACB DBC ∠=∠,那么ABC DCB △≌△的依据是()A .SASB .ASAC .AASD .SSS 4.如图,△ABC ≌△ADE ,下列说法错误的...是()A .BC=DEB .AB ⊥DEC .∠CAE=∠BAD D .∠B=∠D5.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A O B '''=∠AOB 的依据是()A .(SAS )B .(SSS )C .(ASA )D .(AAS )6.在综合实践活动课上,小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形.下列每组数分别是三根木棒的长度(单位:cm ),其中能摆出直角三角形的一组是()A .4,4,7B .32,42,52C .9,12,15D .6,7,87.如图,ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将ABC 分为三个三角形,则ABO S :BCO S △:CAO S △等于()A .1:1:1B .1:2:3C .2:3:4D .3:4:58.如图所示的2×4的正方形网格中,△ABC 的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,则点A 到BC 的距离等于()A B .CD9.若实数m ,n 满足30m -=,且m ,n 恰好是Rt ABC 的两条边长,则第三条边长为()A .3或4B .5C .5D10.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AC ,垂足为E ,BF AC ∥交ED 的延长线于点F ,若BC 恰好平分∠ABF ,AE=2BF ,给出下列四个结论:①DE=DF ;②DB=DC ;③AD ⊥BC ;④AC=3BF ,其中正确的结论共有()A .4个B .3个C .2个D .1个二、填空题11.已知一个等腰三角形的两边分别为4和10,则它的周长为_____.12.计算:23(66)32ab ab a b --+=______.13.分解因式26m m +=_________.14.如图, ABE ≌ DCE ,AE =2cm ,BE =1.2cm ,∠A =25°,∠B =48°,那么DE =_____cm ,∠C =_________°.15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠B=15°,AB 的垂直平分线与BC 交于点D ,交AB 于点E ,连接AD .则∠CAD 的度数为_________.16.在△ABC 中,AB =AC ,AB 的垂直平分线分别交AB 和直线AC 于D 、E 两点,且∠EBC =30°,则∠A 的度数为___________.17.等腰ABC 一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则ABC 顶角的度数为________.18.如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,8AC =,6BC =,利用尺规在AC ,AB 上分别截取AD ,AE .使AD AE =,分别以D ,E 为圆心,以大于12DE 为长的半径作弧,两弧在BAC ∠内交于点F ,作射线AF 交边BC 于点G ,点P 为边AB 上的一动点,则GP 的最小值为________.19.已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解,则k 的取值范围为________.20.如图所示,在ABC ∆中,90,C DE AB ∠=︒⊥于点,E AC AE =,且55CDA ∠=︒,则B ∠=___度.三、解答题21.化简:(1)223x y x y -++;(2)22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+.22.如果a 的算术平方根是4,b ﹣1是8的立方根,求a ﹣b ﹣4的平方根.23.分解因式:(1)22363x xy y -+(2)328x x-24.如图,AB =AD ,BC =DC ,求证:∠ABC =∠ADC .25.已知MAN ∠.(1)用尺规完成下列作图:(保留作图痕迹,不写作法)①作MAN ∠的平分线AE ;②在AE 上任取一点F ,作AF 的垂直平分线分别与AM 、AN 交于P 、Q ;(2)在(1)的条件下线段AP 与AQ 有什么数量关系,请直接写出结论.26.如图,在△ABC 中,点D 是AB 的中点,点F 是BC 延长线上一点,连接DF ,交AC 于点E ,连接BE ,∠A =∠ABE .(1)求证:ED 平分∠AEB ;(2)若AB =AC ,∠A =40°,求∠F 的度数.27.如图,长方形纸片ABCD ,AD ∥BC ,将长方形纸片折叠,使点D 与点B 重合,点C 落在点C'处,折痕为EF .(1)求证:BE =BF .(2)若AB =4,AD =8,求AE 的长.28.如图,在等边三角形ABC 中,D 是AB 上的一点,E 是CB 延长线上一点,连接,CD DE 、已知,6EDB ACD BC ∠=∠=,(1)求证:DEC ∆是等腰三角形(2)当5,8,2BDC EDB EC AD ∠=∠==时,求EDC ∆的面积.参考答案1.B2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.C9.B10.A11.2412.222244a b a b ab -+-【分析】根据单项式乘以多项式计算即可;【详解】原式222244a b a b ab =-+-;故答案是:222244a b a b ab -+-.13.(6)m m +【分析】直接提取公因式m ,进而分解因式得出答案.【详解】解:26m m+=m (m+6).故答案为:m (m+6).【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键.14.248【分析】根据全等三角形的性质即可求得结果.【详解】∵ ABE ≌ DCE∴DE=AE=2cm ,∠C=∠B=48°故答案为:2,48【点睛】本题考查了全等三角形的性质,掌握全等三角形的性质是关键.15.60°##60度【分析】由垂直平分线的性质可求得BD=DA,且可求得∠ADC=2∠B=30°,在Rt△ACD中可求得∠CAD的度数.【详解】解:∵DE为线段AB的垂直平分线,∴BD=DA,∴∠DAB=∠B=15°,∴∠ADC=2∠B=30°,∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°,故答案为:60°.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得到BD=DA是解题的关键.16.40°或160°或80°【分析】结合题意,分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上,三种情况分析;根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB,得到∠ABE=∠EAB,结合三角形的内角和的性质,列一元一次方程并求解,即可得到答案.【详解】解:根据题意,分E在线段AC上、AC延长线上、CA延长线上,三种情况分析;当E在线段AC上,如图:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∵DE垂直且平分AB,∴EA=EB,∴∠ABE=∠A,∴∠ABC=∠ACB=∠ABE+∠EBC=∠A+30°,∴∠A+2(∠A+30°)=180°,解得∠A =40°;当E 在CA 延长线上,如图∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∵DE 垂直且平分AB ,∴EA =EB ,∴∠ABE =∠BAE ,∴∠ABC =∠ACB =∠EBC ﹣∠ABE =∠EBC ﹣∠BAE =30°﹣∠BAE ,∵∠ABC+∠ACB =∠BAE ,∴2(30°﹣∠BAE )=∠BAE ,解得∠BAE =20°,∴∠A =180°﹣20°=160°.当E 在AC 延长线上,如下图:∵AB =AC ,∴∠ABC =∠ACB ,∠ABC+∠ACB+∠A =180°,∴∠ABC =1802A︒-∠∵DE 垂直且平分AB ,∴EA =EB ,∴∠ABE =∠A ,∴∠ABE=∠ABC+∠EBC=1802A︒-∠+30°,∴∠A=1802A︒-∠+30°,解得∠A=80°;故答案为:40°或160°或80°.17.40°或140°【分析】由于等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形,当为等腰直角三角形时不符合题意,分两种情况讨论:①若∠A<90°;②若∠A>90°;求出顶角∠BAC的度数.【详解】解:分两种情况讨论:①若∠A<90°,如图1所示:∵BD⊥AC,AB=AC,∴∠A+∠ABD=90°,∵∠ABD=50°,∴∠A=90°−50°=40°;②若∠A>90°,如图2所示:同①可得:∠DAB=90°−50°=40°,∴∠BAC=180°−40°=140°;综上所述,ABC顶角的度数为40°或140°,故答案为:40°或140°.18.83【分析】利用角平分线的性质设出GC=GP=x ,根据等积法得到方程168452x x ⨯⨯=+,得出结果.【详解】解:如图,当GP ⊥AB 时,GP 最小,根据作图知AG 平分∠BAC ,∠C=90°,∴GC=GP ,设GC=GP=x ,在直角△ABC 中,∠C=90°,10==,又∵ABCACG ABG S S S =+△△△,即11168=45222AC x AB x x x ⨯⨯⋅+⋅=+,解得x=83,故答案为83.【点睛】本题考查角平分线的性质,注意掌握利用等积法求三角形的高或点的线的距离的方法.19.k<6且k≠3【分析】根据解分式方程的步骤,可得分式方程的解,根据分式方程的解是正数,可得不等式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零.【详解】解:233x k x x -=--,方程两边都乘以(x-3),得x=2(x-3)+k ,解得x=6-k≠3,关于x 的方程程233x k x x -=--有一个正数解,∴x=6-k >0,k <6,且k≠3,∴k 的取值范围是k <6且k≠3.故答案为k <6且k≠3.【点睛】本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识,能根据已知和方程的解得出k 的范围是解此题的关键.20.20【分析】利用HL 得到△ACD ≌△AED ,由此可得到∠CDA=∠ADE ,再通过三角形内角和及角的和与差求出∠CAE ,可得到最终结果.【详解】解:∵DE ⊥AB ,∠C=90°,AC=AE ,AD=AD ,∴△ACD ≌△AED (HL ),∴∠CDA=∠ADE=55°,∠CAD=∠DAE ,∵∠CAD=180°-90°-55°=35°,∴∠CAE=70°,∴∠B=180°-90°-70°=20°.故答案为:20.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,属于基础题,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决本题的关键.21.(1)4x(2)2xy -【分析】(1)合并同类项即可.(2)去括号后,合并同类项,即可.(1)解:223x y x y -++=2(31)(11)x y ++-=4x .(2)解:22224(3)3(4)x y xy xy x y ---+=2222124312x y xy xy x y-+-=22(1212)(43)x y xy -+-+=2xy -.【点睛】本题考查了整式的加减、去括号、合并同类项,熟练掌握去括号法则,准确进行合并同类项是解题的关键.22.3±【分析】首先根据算术平方根的性质求出a 的值,然后根据立方根的性质求出b 的值,最后代入a ﹣b ﹣4即可求出平方根.【详解】解:由题意2416a ==,12b -==,3b ∴=,49a b ∴--=4a b ∴--的平方根为3±.【点睛】此题考查了平方根,算术平方根和立方根的性质,解题的关键是熟练掌握平方根,算术平方根和立方根的性质.23.(1)23()x y -;(2)2(2)(2)x x x +-【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(2)原式提公因式后,利用平方差公式分解即可.【详解】解:(1)22363x xy y -+()2232x xy y =-+23()x y =-;(2)328x x-()224x x =-2(2)(2)x x x =+-【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.24.见解析.【分析】连接AC ,根据SSS 证明△ACD ≌△ACB 即可得到结论.【详解】证明:连接AC在△ACD 与△ACB 中,AD AB AC AC CD CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ACD ≌△ACB ,∴ABC ADC ∠=∠.25.(1)①作图见解析;②作图见解析;(2)AP=AQ ,理由见解析【分析】(1)①根据角平分线的作图方法求解即可;②根据线段垂直平分线的作图方法求解即可;(2)只需要证明△ATP ≌△ATQ 即可得到AP=AQ .【详解】解:(1)①如图所示,以A 为圆心,以任意长为半径画弧,分别与AM ,AN 交于点H 、G ,再分别以H 、G 为圆心,以大于HG 长的一半为半径画弧,二者交于点O ,过点O 作射线AE即为所求;②如图所示,分别以A 、F 为圆心,以大于AF 长的一半为半画弧,二者分别交于J 、K ,连接JK 分别交AM 于P ,AN 于Q ,AE 于T ;(2)AP=AQ,理由如下:∵JK是线段AF的垂线平分线,∴∠PTA=∠QTA=90°,∵AE是∠MAN的角平分线,∴∠MAE=∠NAE,又∵AT=AT,∴△ATP≌△ATQ(ASA),∴AP=AQ.【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图,角平分线的定义,线段垂直平分线的性质,全等三角形的性质与判定等等,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.26.(1)证明见解析;(2)∠F=20°.【分析】(1)先证EA=EB,再利用等腰三角形的三线合一性质即可得出结论.(2)根据等腰三角形的性质求出∠ABE,再由等腰三角形的性质证明∠BDF=90°,然后由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】(1)证明:∵∠A=∠ABE,∴EA=EB,∵AD=DB,∴ED平分∠AEB;(2)解:∵∠A=40°,∴∠ABE=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∵EA =EB ,AD =DB ,∴ED ⊥AB ,∴∠FDB =90°,∴∠F =90°﹣∠ABC =20°.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等知识,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.27.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)先根据折叠的性质可得BEF DEF ∠=∠,再根据平行线的性质可得BFE DEF ∠=∠,从而可得BEF BFE ∠=∠,然后根据等腰三角形的判定即可得证;(2)先根据长方形的性质可得90A ∠=︒,再根据折叠的性质可得BE DE =,设BE DE x ==,从而可得8AE x =-,然后在Rt ABE △中,利用勾股定理可求出x 的值,由此即可得出答案.【详解】证明:(1)由折叠的性质得:BEF DEF ∠=∠,AD BC ,BFE DEF ∴∠=∠,BEF BFE ∴∠=∠,BE BF ∴=;(2) 四边形ABCD 是长方形,90A ∴∠=︒,由折叠的性质得:BE DE =,设BE DE x ==,则8AE AD DE x =-=-,在Rt ABE △中,4AB =,90A ∠=︒,222AB AE BE ∴+=,即2224(8)x x +-=,解得5x =,8853AE x ∴=-=-=.【点睛】本题考查了折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点,熟练掌握折叠的性质是解题关键.28.(1)证明见解析;(2)16【分析】(1)证明:根据等边三角形的性质得到60ABC ACB ∠=∠=︒,推出∠E=∠BCD ,得到DE=DC ,由此得到结论;(2)设EDB ACD x ∠=∠=,则5BDC x ∠=,求出15x =o ,得到690EDC x ∠==︒,推出△DEC 是等腰直角三角形,过点D 作DF EC ⊥于点F ,证得△DFE 、△DFC 都是等腰直角三角形,求出DF=4,即可根据三角形的面积公式求出答案.【详解】(1)证明:ABC ∆ 是等边三角形60ABC ACB ∴∠=∠= ,E EDB ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴,EDB ACD ∠=∠ ,E BCD ∴∠=∠,DE DC ∴=,DEC ∴∆是等腰三角形;(2)设EDB ACD x ∠=∠=,则5BDC x ∠=,60ACB ∠=60BCD x ∠=∴- ,60E x ∠=∴- ,在DEC ∆中,180E EDC DCE ∠+∠+∠=︒,60560180x x x x ∴+ ,解得15x =o ,690EDC x ∴∠== ,DEC ∴∆是等腰直角三角形,过点D 作DF EC ⊥于点F ,如图所示,DF EC ⊥ ,,DFE DFC ∆∆∴都是等腰直角三角形,12DF EC∴=8EC = ,∴DF=4,EDC ∴∆的面积为:11841622EC DF ⋅⋅=⨯⨯=。
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人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.当1x =时,下列分式没有意义的是()A .1x x +B .1xx -C .1x x-D .1x x +3.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A .4,4,9B .4,5,6C .2,6,8D .1,2,34.某病毒的直径约为80~120纳米,1纳米=91.010-=⨯米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是()A .91.110-⨯米B .81.110-⨯米C .71.110-⨯米D .61.110-⨯米5.六边形的外角和是()A .360°B .540°C .720°D .900°6.下列计算正确的是()A .224x x x +=B .()222x y x y -=-C .()326=x yx y D .235()x x x -⋅=7.计算11x x x +-的结果为()A .1B .x C .1x D .2x x +8.已知7a b +=,8a b -=则22a b -的值是()A .11B .15C .56D .609.如图,已知∠ABC=∠DCB ,下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是()A .∠A=∠DB .AB=DC C .∠ACB=∠DBCD .AC=BD10.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,则下列结论:①AD 平分∠CDE ;②∠BAC=∠BDE ;③DE 平分∠ADB ;④若AC=4BE ,则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有()A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.因式分解:4x 2﹣9=_____.12.点M (-5,3)关于x 轴对称的点N 的坐标是________.13.如果实数a ,b 满足a+b =6,ab =8,那么a 2+b 2=_____.14.如图,小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块,现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片,那么最省事的办法是带_________去.15.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 平分∠BAC ,若CD =8,点E 是AB 上一动点,DE 的最小值为_________.16.分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____.17.把一副三角板按如图所示的方式放置,则图中钝角α是______o .三、解答题18.计算:2202001()(1)(4)2π----+-.19.解分式方程:3211x x x +=--20.先化简,再求值:1x x +÷(x -1x ),其中x=3.21.如图,在△ABC 中,∠A >∠B .(1)作边AB 的垂直平分线DE ,与AB ,BC 分别相交于点D ,E (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).(2)在(1)的条件下,连接AE ,若∠B =45°,求∠AEC 的度数.22.如图,点C ,E ,F ,B 在同一直线上,点A ,D 在BC 异侧,AB ∥CD ,AE=DF ,∠A=∠D ,(1)求证:AB=CD ;(2)若AB=CF ,∠B=30°,求∠D 的度数.23.如图1所示,边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形,如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形.(1)设如图1中阴影部分面积为S 1,如图2中阴影部分面积为S 2,请直接用含a ,b 的代数式表示S 1,S 2;(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;(3)试利用这个公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+124.如图,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A 沿AB向B点运动,点Q同时从顶点B沿BC向C点运动,它们的速度都为1cm/s,当到达终点时停止运动,设它们的运动时间为t秒,连接AQ、CP交于点M.(1)求证:△ABQ≌△CAP.(2)求证:点P、Q在运动的过程中,∠CMQ的度数不变化,并求出∠CMQ的度数.(3)当t为何值时△PBQ是直角三角形?25.某体育用品商场用32000元购进了一批运动服,上市后很快销售一空.商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)若两批运动服每套的售价相同,第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元,则每套运动服的售价是元.26.如图,∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE.(1)求证△ABE≌△ADC;(2)设BE与CD交于点O,∠DAB=30°,求∠BOC的度数.27.已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.参考答案1.D【分析】根据轴对称图形的定义(如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形)逐项判断即可得.【详解】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;B 、是轴对称图形,故本选项不符合题意;C 、是轴对称图形,故本选项不符合题意;D 、不是轴对称图形,故本选项符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了轴对称图形,熟记轴对称图形的定义是解题关键.2.B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1x x ,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.3.B【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,计算两个较小的边的和,看看是否大于第三边即可.【详解】解:A 、4+4<9,不能组成三角形,故此选项不符合题意;B 、5+4>6,能组成三角形,故此选项符合题意;C 、2+6=8,不能组成三角形,故此选项不符合题意;D 、1+2=3,不能组成三角形,故此选项不符合题意.故选:B.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.4.C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米.故选:C .【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n ,其中1≤|a|<10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.A【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案.【详解】∵多边形的外角和都是360°,∴六边形的外角和是360°.故选:A.【点睛】本题主要考查多边形外角和,掌握多边形外角和都是360°是解题的关键.6.D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算,判断即可.【详解】x2+x2=2x2,A错误;(x-y)2=x2-2xy+y2,B错误;(x2y)3=x6y3,C错误;(-x)2•x3=x2•x3=x5,D正确;故选:D.【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法,掌握它们的运算法则是解题的关键.7.A【分析】根据同分母分式相加减,分母不变,分子相加减计算即可得解.【详解】解:原式=11111 x x xx x x x++--===.故选:A.考点:分式的加减法【点睛】本题主要考查分式的加减运算,掌握运算法则是解题关键.8.C【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b),代入数据后即可得出结论.【详解】解:∵a+b=7,a-b=8,∴a2-b2=(a+b)(a-b)=7×8=56.故选:C.【点睛】本题考查了平方差公式的应用,公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).9.D【详解】A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意.故选D.10.B【分析】根据题中条件,结合图形及角平分线的性质得到结论,与各选项进行比对,排除错误答案,选出正确的结果.【详解】解:∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠DAE,∵∠C=90°,DE⊥AB,∴∠C=∠E=90°,∵AD=AD,∴△DAC≌△DAE(AAS),∴∠CDA=∠EDA,∴①AD平分∠CDE正确;无法证明∠BDE=60°,∴③DE平分∠ADB错误;∵BE+AE=AB,AE=AC,∵AC=4BE,∴AB=5BE,AE=4BE,∴S△ADB=5S△BDE,S△ADC=4S△BDE,∴S△ABC=9S△BDE,∴④错误;∵∠BDE=90°-∠B,∠BAC=90°-∠B,∴∠BDE=∠BAC,∴②∠BAC=∠BDE正确.故选B.11.(2x+3)(2x﹣3).【分析】根据平方差公式进行分解即可.【详解】原式=22(2)3x -=(2x+3)(2x ﹣3),故答案为(2x+3)(2x ﹣3).12.(-5,-3).【详解】根据平面直角坐标系内关于x 轴对称,纵坐标互为相反数,横坐标不变,点M (-5,3)关于y 轴的对称点为(-5,-3).13.20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8,∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.14.③【分析】根据全等三角形的判定可即可求解.【详解】解:第①块和第②块都没有保留完整的边,而全等三角形的判定定理中,至少存在一条边,第③块保留了一边边和两个角,则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形,进而可带③去,故答案为:③.【点睛】本题考查了全等三角形的条件,解题的关键是需要注意的是只靠一个角或两条边不能等得到全等.15.8【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ,根据点与直线垂线段最短,则当DE ⊥AB 时有最小值,再根据角平分线的性质即可求解.【详解】解:过点D 作DE ⊥AB 于E ,如图所示:根据点与直线垂线段最短,则当DE ⊥AB 时有最小值,∵∠C =90°,AD 平分∠BAC ,CD =8,∴DE=CD=8,故答案为:8.16.6a 3b 4c【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.【详解】解:先分离出两个分式的分母2a 3b 2c,6a 2b 4c ,其中a 、b 、c 的最高次幂分别为3、4、1故分式3232a b c ,246a b a b c-的最简公分母是6a 3b 4c .故答案为6a 3b 4c.17.105【分析】利用三角形内角和定理计算即可.【详解】解:由三角形的内角和定理可知:α=180°-30°-45°=105°,故答案为105.18.4【分析】原式分别化简21()2=4--,2020(1)=1-,0(=14)π-,然后再进行加减运算即可得到答案.【详解】解:2202001()(1)(4)2π----+-=4﹣1+1=419.1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】解:3211x x x +=--去分母得,()321x x +-=,解得,1x =-,经检验,1x =-是原方程的解.所以,原方程的解为:1x =-.20.11x -;12【分析】先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将x 的值代入计算可得答案.【详解】解:1x x+÷(x -1x )=211x x x x +-÷=()()111x x x x x +⨯+-=11x -当x=3时,原式=131-=12.21.(1)作图见解析(2)90°【分析】(1)依据垂直平分线的作图方法,即可得到边AB 的垂直平分线DE ;(2)依据垂直平分线的性质,即可得到∠BAE=∠B ,再根据三角形外角性质,即可得到∠AEC 的度数.(1)如图所示DE 为所求;(2)∵DE 是AB 的垂直平分线,∴AE =BE ,∴∠EAB =∠B =45°,∵AEC ∠是ABE ∆的外角,∴∠AEC =∠EAB ﹢∠B =90°.【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图,解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.22.(1)证明见解析;(2)∠D=75°【分析】(1)易证得ABE DCF△≌△,即可得AB CD=;(2)易证得ABE DCF△≌△,即可得AB CD=,又由AB=CF,∠B=30°,即可证得△ABE 是等腰三角形,解答即可.【详解】证明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C.在△ABE和△DCF中,∠A=∠D∠C=∠B AE=DF,∴ABE DCF AAS≌().∴AB=.(2)解:∵ABE DCF△≌△,∴AB=CD,∵AB=CF,∴CD=CF.∴△CDF是等腰三角形,∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)=75°.【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质,关键是根据AAS证明三角形全等,再利用全等三角形的性质解答.23.(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)216.【分析】(1)直接计算两个图形的面积即可;(2)根据两个图形面积相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2;(3)从左到右依次利用平方差公式即可求解.【详解】解:(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1=(28﹣1)(28+1)+1=(216﹣1)+1=216.24.(1)证明见解析(2)证明见解析;∠CMQ=60°(3)当第43秒或第83秒时,△PBQ为直角三形【分析】(1)利用等边三角形的性质可知AB=AC,∠B=∠CAP=60°,结合AP=BQ即可得证;(2)由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP,再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°;(3)可用t分别表示出BP和BQ,分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况,分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程,则可求得t的值.(1)∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠B=∠CAP=60°,又AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS).(2)∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,又∠CMQ=∠ACP﹢∠CAM∴∠CMQ=∠BAQ﹢∠CAM=∠BAC=60°.(3)由题意知AP=BQ=t,PB=4﹣t,①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,即4﹣t=2t,解得t=4 3;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,即t=2(4﹣t),解得t=8 3;综上所述,当第43秒或第83秒时,△PBQ为直角三形.25.(1)商场两次共购进这种运动服600套;(2)240【分析】(1)设商场第一次购进x套运动服,则第二次购进2x套运动服,抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可.(2)求出两次购进运动服的进价,根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解.【详解】(1)设商场第一次购进x套运动服,由题意得:680003200010 2x x-=.解这个方程,得x=200.经检验,x=200是所列方程的根.2x+x=2×200+200=600.答:商场两次共购进这种运动服600套.(2)第一批运动服的进价为32000200=160(元),第二批运动服的进价为68000400=170(元),设每套运动服的售价是x元,由题意得:400(x﹣170)﹣200(x﹣160)=12000,解得:x=240故答案为240.26.(1)见解析;(2)150°.【分析】(1)先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE,再利用SAS证△ABE≌△ADC即可;(2)设AB与OD交于点F,根据(1)中全等可得:∠ABE=∠D,根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°,从而求出∠BOC的度数.【详解】解:(1)∵∠DAB=∠CAE∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中AB AD BAE DAC AE AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩==∴△ABE ≌△ADC ;(2)设AB 与OD 交于点F∵△ABE ≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°-∠ABE -∠BFO=180°-∠D -∠DFA=∠DAB=30°∴∠BOC=180°-∠BOF=150°27.(1)证明见解析;(2)BE=AF ,证明见解析.【分析】(1)连接AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ,由此即可证出△BDE ≌△ADF (ASA ),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ;(2)连接AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ,由此即可证出△EDB ≌△FDA (ASA ),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF .【详解】(1)证明:连接AD,如图①所示.∵∠A=90°,AB=AC ,∴△ABC 为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵点D 为BC 的中点,∴AD=12BC=BD ,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF .在△BDE 和△ADF 中,EBD FADBD AD BDE ADF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BDE ≌△ADF (ASA ),∴BE=AF ;(2)BE=AF ,证明如下:连接AD,如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA .在△EDB 和△FDA 中,EBD FADBD AD EDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△EDB ≌△FDA (ASA ),∴BE=AF .。
新人教版八年级数学上册期末测试卷带答案
新人教版八年级数学上册期末测试卷带答案班级: 姓名:一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1. 的相反数是()A. B. 2 C. D.2.下列各数中, , 无理数的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 如果线段AB=3cm, BC=1cm, 那么A.C两点的距离d的长度为()A. 4cmB. 2cmC. 4cm或2cmD. 小于或等于4cm, 且大于或等于2cm4.若关于x的方程=3的解为正数, 则m的取值范围是()A. m<B. m<且m≠C. m>﹣D. m>﹣且m≠﹣5.已知一个多边形的内角和为1080°, 则这个多边形是()A. 九边形B. 八边形C. 七边形D. 六边形6. 菱形不具备的性质是()A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形7. 在平面直角坐标系中, 一次函数y=kx+b的图象如图所示, 则k和b的取值范围是()A. k>0, b>0B. k>0, b<0C. k<0, b>0D. k<0, b<08.如图所示, 点A.B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点, AB⊥OP于点E, BC ⊥MN于点C, AD⊥MN于点D, 下列结论错误的是()A. AD+BC=ABB. 与∠CBO互余的角有两个C. ∠AOB=90°D. 点O是CD的中点9.两个一次函数与, 它们在同一直角坐标系中的图象可能是()A. B.C. D.10.如图, AB∥EF, CD⊥EF, ∠BAC=50°, 则∠ACD=()A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1. 的立方根是__________.2. 若二次根式有意义, 则x的取值范围是▲ .3. 在△ABC中, AB=15, AC=13, 高AD=12, 则的周长为____________. 4.如图, 在中, 点A的坐标为, 点B的坐标为, 点C的坐标为, 点D 在第二象限, 且与全等, 点D的坐标是______.5. 如图, 正方形纸片的边长为12, 是边上一点, 连接. 折叠该纸片, 使点落在上的点, 并使折痕经过点, 得到折痕, 点在上. 若, 则的长为__________.6. 如图, AD∥BC, ∠D=100°, CA平分∠BCD, 则∠DAC=________度.三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1. 解下列分式方程:(1)32111x x=+--(2)2531242x x x-=---2. 先化简, 再从﹣1.2.3.4中选一个合适的数作为x的值代入求值. .3. 已知关于x的一元二次方程.(1)求证: 方程有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两实根为, , 且, 求m的值.4. 已知: 如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形, ∠ACB=∠DCE=90°, 连接AE, BD. 求证: AE=BD.5. 如图, 矩形的顶点, 分别在菱形的边, 上, 顶点、在菱形的对角线上.(1)求证: ;(2)若为中点, , 求菱形的周长.6. 在我市某一城市美化工程招标时, 有甲、乙两个工程队投标, 经测算: 甲队单独完成这项工程需要60天, 若由甲队先做20天, 剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天, 需付工程款 3.5万元, 乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成, 在不超过计划天数的前提下, 是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?参考答案一、选择题(本大题共10小题, 每题3分, 共30分)1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、B9、C10、C二、填空题(本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)1、-22、x1.3.32或424、(-4, 2)或(-4, 3)5、49 136.40°三、解答题(本大题共6小题, 共72分)1.(1)x=2;(2)2、x+2;当时, 原式=1.3.(1)略(2)1或24、略.5.(1)略;(2)8.6、(1)乙队单独完成需90天;(2)在不超过计划天数的前提下, 由甲、乙合作完成最省钱.。
人教版八年级(上)数学期末试卷(含答案)
人教版八年级(上)数学期末试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.下列长度的线段能组成三角形的是()A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.6,10,42.下列图案中不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.分式有意义的条件是()A.x≠﹣4B.x≠6C.x≠﹣4且x≠6D.x=44.甲、乙、丙、丁4名运动员参加射击训练,他们10次射击的平均成绩都是8.5环,方差分别是S甲2=3,S乙2=4,S丙2=6,S丁2=2,则这4名运动员10次射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是()A.①×2﹣②B.②×3+①C.①﹣②×3D.①×(﹣2)+②6.下列各组线段不能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.3,4,5C.1,1,D.6,8,107.已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,下列说法:①∠APE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其正确的个数有()个.A.1B.2C.3D.48.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°9.已知点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是()A.a>B.a>﹣1C.﹣1<a<D.a<10.关于x的分式方程有整数解,关于x的不等式组无解,所有满足条件的整数a的和为()A.2B.﹣6C.﹣3D.4二、填空题(共8小题,每空3分,计24分)11.(3分)开州区云枫街道一位巧娘,用了7年时间,绣出了21米长的《清明上河图》.全图长21米,宽0.65米,扎了600多万针.每针只约占0.000002275平方米.数据0.000002275用科学记数法表示为.12.(3分)计算:(﹣1)2019+(﹣)﹣2﹣(π﹣)0=.13.(3分)如图,若AB∥CD,∠A=110°,则∠1=°.14.(3分)一次函数y=2x+1的图象不经过第象限.15.(3分)将一根长为24cm的筷子置于底面直径为12cm,高为16cm的圆柱形水杯中,则筷子露在杯子外面的最短长度为cm.16.(3分)如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.17.(3分)已知:如图,在△MPN中,H是高MQ和NR的交点,且MQ=NQ,已知PQ=5,NQ=9,则MH长为.18.(3分)如图,∠AOB=30°,点M、N分别是射线OB、OA上的动点,点P为∠AOB内一点,且OP=8,则△PMN的周长的最小值=.三、计算题(共3小题,计16分)19.(6分)化简:(1)(3x+2y)(x﹣3y)﹣6xy(2)(a+2b)2+(2a3b+8ab3)÷(2ab)20.(4分)解方程组.21.(6分)(1)计算:a﹣2b2•(a2b﹣2)﹣3÷(a﹣4)2(2)解方程:=﹣1四、操作题(5分)22.(5分)在平面直角坐标系中,已知点A(1,3),B(3,1),C(4,3).(1)画出△ABC;(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1.连接A1B并直接写出线段A1B的长.五、解答题(共3小题,计25分)23.(8分)2018中国重庆开州汉丰湖国际摩托艇公开赛第二年举办.邻近区县一旅行社去年组团观看比赛,全团共花费9600元.今年赛事宣传工作得力,该旅行社继续组团前来观看比赛,人数比去年增加了50%,总费用增加了3900元,人均费用反而下降了20元.(1)求该旅行社今年有多少人前来观看赛事?(2)今年该旅行社本次费用中,其它费用不低于交通费的2倍,求人均交通费最多为多少元?24.(8分)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=80°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数;(2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.25.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0)、B(0,7)、C(7,0),∠ABC+∠ADC=180°,BC⊥CD.(1)求证:∠ABO=∠CAD;(2)求四边形ABCD的面积;(3)如图2,E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点,且∠BEO=45°,OE交BC于点F,求BF的长.人教版八年级(上)数学期末试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:A、3+4<8,不能构成三角形,故此选项不符合题意;B、5+6<11,不能构成三角形,故此选项不符合题意;C、6+5>10,能构成三角形,故此选项符合题意;D、6+4=10,不能构成三角形,故此选项不符合题意.故选:C.2.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项不合题意;C、是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项符合题意;故选:D.3.【解答】解:要使分式有意义,必须x+4≠0,解得,x≠﹣4,故选:A.4.【解答】解:∵S甲2=3,S乙2=4,S丙2=6,S丁2=2,∴S丁2<S甲2<S乙2<S丙2,∴这4名运动员10次射击成绩最稳定的是丁,故选:D.5.【解答】解:A.,①×2﹣②,得7y=7,能消元,故本选项不符合题意;B.,②×3+①,得7x=7,能消元,故本选项不符合题意;C.,①﹣②×3,得﹣5x+6y=1,不能消元,故本选项符合题意;D.,①×(﹣2)+②,得﹣7y=﹣7,能消元,故本选项不符合题意;故选:C.6.【解答】解:A、∵22+32≠42,∴三角形不是直角三角形,故本选项正确;B、∵32+42=52,∴三角形是直角三角形,故本选项错误;C、∵12+12=()2,∴三角形是直角三角形,故本选项错误;D、∵62+82=102,∴三角形不是直角三角形,故本选项错误.故选:A.7.【解答】证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠1=∠2,∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,∴∠APE=∠C=60°,故①正确∵BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,∴BP=2PQ.故③正确,∵AC=BC.AE=DC,∴BD=CE,∴AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正确,无法判断BQ=AQ,故②错误,故选:C.8.【解答】解:∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°,∵五边形OAGFE内角和=(5﹣2)×180°=540°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°,∴∠BOD=540°﹣505°=35°,故选:B.9.【解答】解:∵点P(a+1,2a﹣3)关于x轴的对称点在第一象限,∴点P在四象限,∴,解得:﹣1<a,故选:C.10.【解答】解:将不等式组整理得:,由不等式组无解,得到﹣1≥,解得:a≤3,分式方程去分母得:1﹣ax+4(x﹣3)=﹣5,去括号得:1﹣ax+4x﹣12=﹣5,移项合并得:(4﹣a)x=6,解得:x=,∵x﹣3≠0,当a=﹣2、1、3时,符合题意;∴所有满足条件的a的值之和为:﹣2+1+3=2,故选:A.二、填空题11.【解答】解:0.000002275=2.275×10﹣6.故答案是:2.275×10﹣6.12.【解答】解:原式=﹣1+9﹣1=7.故答案为:7.13.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠2=∠A=110°.又∵∠1+∠2=180°,∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣110°=70°.故答案为:70.14.【解答】解:∵2>0,1>0,∴一次函数y=2x+1的图象经过一、二、三象限,即不经过第四象限.故答案为:四.15.【解答】解:设筷子露在杯子外面的长度为h,当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小,如图所示:此时,AB===20(cm),故h=24﹣20=4(cm).故筷子露在杯子外面的最短长度为4cm.故答案为:4.16.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;故答案为:4.17.【解答】解:∵MQ⊥PN,NR⊥PM,∴∠NQH=∠NRP=∠HRM=90°,∵∠RHM=∠QHN,∴∠PMH=∠HNQ,在△MQP和△NRP中,,∴△MQP≌△NQH(ASA),∴PQ=QH=5,∵NQ=MQ=9,∴MH=MQ﹣HQ=9﹣5=4,故答案为4.18.【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点C、D,连接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,∴PM=CM,OP=OC,∠COA=∠POA;∵点P关于OB的对称点为D,∴PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,∴OC=OD=OP=8cm∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,∴△COD是等边三角形,∴CD=OC=OD=8.∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=8.故答案为:8.三、计算题19.【解答】解:(1)(3x+2y)(x﹣3y)﹣6xy =3x2﹣9xy+2xy﹣6y2﹣6xy=3x2﹣13xy﹣6y2;(2)(a+2b)2+(2a3b+8ab3)÷(2ab)=a2+4ab+4b2+a2+4b2=2a2+4ab+8b2.20.【解答】解:①×3﹣②得:2x=4,解得:x=2,把x=2代入①得:4+y=2,解得:y=﹣2,所以原方程组的解为.21.【解答】解:(1)原式=a﹣2b2•a﹣6b6÷a﹣8=a﹣8b8÷a﹣8=b8;(2)两边都乘以(x+1)(x﹣1),得:3(x﹣1)=x(x+1)﹣(x+1)(x﹣1),解得:x=2,检验:x=2时,(x+1)(x﹣1)=3≠0,∴分式方程的解为x=2.四、操作题22.【解答】解:(1)如图,△ABC为所作;(2)如图,△A1B1C1为所作;A1B==2.五、解答题23.【解答】解:(1)设该旅行社去年有x人前来观看赛事,根据题意,得:,解得:x=30,经检验:x=30是原方程的解,所以原方程的解为x=30,∴(1+50%)x=45,答:该旅行社今年的有45人前来观看赛事;(2)今年该旅行社本次费用中,人均交通费为x元,由题意得:9600+3900﹣45x≥2×45x,解得:x≤100,答:人均交通费最多为100元.24.【解答】解:(1)∵在△ABC中,∠A=30°,∠ACB=80°,∴∠CBD=∠A+∠ACB=110°,∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=55°;(2)∵∠ACB=80°,∠CBE=55°,∴∠CEB=∠ACB﹣∠CBE=80°﹣55°=25°,∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°.25.【解答】解:(1)在四边形ABCD中,∵∠ABC+∠ADC=180°,∴∠BAD+∠BCD=180°,∵BC⊥CD,∴∠BCD=90°,∴∠BAD=90°,∴∠BAC+∠CAD=90°,∵∠BAC+∠ABO=90°,∴∠ABO=∠CAD;(2)过点A作AF⊥BC于点F,作AE⊥CD的延长线于点E,作DG⊥x轴于点G,∵B(0,7),C(7,0),∴OB=OC,∴∠BCO=45°,∵BC⊥CD,∴∠BCO=∠DCO=45°,∵AF⊥BC,AE⊥CD,∴AF=AE,∠FAE=90°,∴∠BAF=∠DAE,在△ABF和△ADE中,,∴△ABF≌△ADE(ASA),∴AB=AD,同理,△ABO≌△DAG,∴DG=AO,BO=AG,∵A(﹣3,0)B(0,7),∴D(4,﹣3),S四ABCD=AC•(BO+DG)=50;(3)过点E作EH⊥BC于点H,作EG⊥x轴于点G,∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上,∴EH=EG,∵∠BCO=∠BEO=45°,∴∠EBC=∠EOC,在△EBH和△EOG中,,∴△EBH≌△EOG(AAS),∴EB=EO,∵∠BEO=45°,∴∠EBO=∠EOB=67.5°,又∠OBC=45°,∴∠BOE=∠BFO=67.5°,∴BF=BO=7.。
人教版八年级上册数学期末试卷及答案
人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1.下列图形中,是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.以下列数值为长度的各组线段中,不能围成三角形的是()A .2,3,4B .3,5,6C .2,2,5D .4,4,63.下列计算正确的是()A .22a a a ⋅=B .330a a ÷=C .()3253ab a b =D .221a a -=4.下列分式是最简分式的()A .223ac a bB .23aba a -C .22ab a b ++D .222a aba b --5.若224x mx ++是完全平方式,则m 的值是()A .16±B .4±C .2±D .1±6.已知图中的两个三角形全等,则∠1的度数为()A .43B .55C .82D .677.等腰三角形的周长为10cm ,其中一边长为4cm ,则该等腰三角形的底边长为()A .5cmB .4cmC .3cm 或4cmD .2cm 或4cm 8.一个多边形的内角和比四边形内角和多360 ,则这个多边形是()A .五边形B .六边形C .七边形D .八边形9.若2x y +=,15xy =,则()()22x y --的值是()A .11B .14C .15D .1810.如图,已知△ABC 中,D 、E 分别为BC 、AC 上的点,且满足AB AD CD CE ===,若∠36BAD = ,则∠ADE 的度数为()A .36°B .35°C .26°D .72°二、填空题11.因式分解:224a b -=_____.12.点()2,3P -关于x 轴对称的点的坐标为_________.13.数据0.0000001米,用科学记数法表示为_______米.14.甲完成一项工作需t 小时,乙完成同样工作比甲少用1小时,设工作总量为1,则乙的工作效率为__________.15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC ,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积是________.16.如图,已知AD ∥BC ,∠BAD=90°,∠C=60°,CB=CD ,若AD=1,则BC=____.三、解答题17.计算:(1)()()3421x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---18.解分式方程:(1)15122x x x +=++(2)2351311x x x x +=---19.先化简,再求值:()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--,其中12a =.20.如图,点A 、E 、B 、D 在同一直线上,AC 、DF 相交于点G ,FE AD ⊥,垂足为E ,CB AD ⊥垂足为B ,且FE CB =,AE BD =.求证:△ABC ≌△DEF .21.如图,在平面直角坐标系中,已知A (3,3),B (1,1),C (4,-1).(1)画出△ABC 关于y 轴的轴对称图形△A 1B 1C 1,并写出A 1、B 1、C 1坐标;(2)在(1)的条件下,连接AA 1、AB 1,直接写出△AA 1B 1的面积.22.如图,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,求证:AC=AB .23.某学校为美化校园,安排甲、乙两工程队对面积为990m 2的区域进行绿化.已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍,若先由乙队完成面积的13,再由甲、乙共同完成,时间共用11天.问甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米?24.如图,正方形ABCD 的边长为4,动点P 从点A 开始沿A→D→C 的方向,以每秒2个单位的长度运动,动点Q 从点B 出发,沿B→C→D 以每秒1个单位的长度运动.当点P 到达C 点后,P 、Q 两点同时停止运动.设运动时间为t ,△BPQ 的面积为S .(1)填空:当动点P 到达D 点时,t=;(2)请用含t 的式子表示面积S .25.轴对称变换是几何证明中重要的图形变换之一,即寻找对称轴,将对称轴的一侧图形进行翻折,来构造满足条件的几何辅助线.例:在△ABC 中,过点A 作AD ⊥BC 于点D ,若AC+CD=BD ,则∠B 与∠C 满足什么关系?分析:将△ADC 沿直线AD 翻折,得到△ADE ,通过相关定理即可得到结论.(1)请猜想∠B 与∠C 的关系,并说明理由;(2)如图3,A 、D 为线段BC 同侧两点,∠BAC=∠BDC=60°,∠ACB+12∠ACD=90°,求证:AB=AC+CD .26.如图,在平面直角坐标系中,点(0)A m ,、点(,0)B n 分别在y 轴、x 轴的正半轴上,若m 、n 满足()()2240m n n -+-=.(1)填空:m =,n =;(2)如图,点P 是第一象限内一点,连接AP 、OP ,使∠APO=45°.过点B 作BC ⊥OP 于点D ,交y 轴于点C ,证明:DP=DB .(3)若在线段OA 上有一点M (0t ,),连接BM ,将BM 绕点B 逆时针旋转90°得到BN ,连接AN 交x 轴于点E ,请直接写出点E 的坐标(用含有t 的代数式表示).参考答案1.A2.C3.D4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.A11.()()22a b a b +-【详解】解:原式=(a+2b)(a-2b).故答案为:(a+2b )(a-2b )12.()2,3--【详解】解:点()2,3P -关于x 轴对称点的坐标为:()2,3--,故答案为()2,3--.13.7110-⨯【详解】解:70.0000001110-=⨯故答案为:7110-⨯14.1t-1【详解】解:∵乙的工作时间为(t-1),工作总量为1,∴乙的工作效率为11t -.故答案为:11t -.15.5【详解】解:如图,过D 作DE ⊥AB 于E ,△DAE 和△DAC 中,AD 平分∠BAC ,则∠DAE=∠DAC ,∠DEA=∠DCA=90°,DA=DA ,∴△DAE ≌△DAC (AAS ),∴DE=DC=2,∴△ABD 的面积=12×AB×DE=12×5×2=5,故答案为:5;16.2【分析】连接BD ,证明△BCD 是等边三角形,可得BD =BC ,∠DBC =60°,求出∠ABD =30°,然后根据含30°角的直角三角形的性质求出BD 即可.【详解】解:连接BD ,∵∠C=60°,CB=CD ,∴△BCD 是等边三角形,∴BD =BC ,∠DBC =60°,∵AD ∥BC ,∠BAD=90°,∴∠ABC =90°,∴∠ABD =30°,∵∠BAD=90°,AD=1,∴BD =2AD =2,∴BC =BD =2,故答案为:2.17.(1)2654x x +-(2)22322m mn n +-【分析】(1)根据多项式乘多项式进行计算即可;(2)运用平方差与完全平方公式进行计算即可.(1)解:()()3421x x +-=26834x x x +--=2654x x +-(2)2(2)(2)()m n m n m n +---=()222242m n m mn n ---+=222242m n m mn n --+-=22322m mn n +-18.(1)-3x =(2)12x =-【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.(1)解:15122x x x +=++,方程两边同时乘以21x +()得:25x =+,解得-3x =,把-3x =代入2123140x +=-+=-≠()(),所以-3x =是原方程的解;(2)解:2351311x x x x +=---,方程两边同时乘以(1)(1)x x -+得:()()()3151311x x x x x -+=+-+-,化简得:84x -=,解得12x =-,把12x =-代入()()1131111224x x ⎛⎫⎛⎫-+=---+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭≠0,所以原方程的解为12x =-.19.()211a a -+,23-【分析】根据分式的乘除法可以化简题目中的式子,再把a 值代入化简式子中求解即可.【详解】解:()22212•21121a a a a a a a -+-÷++--=()()222121••121a a a a a a --+--+=()211a a -+,把12a =代入原式得原式=121122133122⎛⎫⨯- ⎪-⎝⎭==-+.20.见解析【详解】证明:∵EF ⊥AD ,CB ⊥AD ,∴∠ABC=∠DEF=90°,又∵AE=BD ,∴AE+EB=BD+EB ,∴AB=DE ,在△ABC 与△DEF 中FE CB ABC DEF AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF (SAS ).21.(1)图见解析,A 1(-3,3),B 1(-1,1),C 1(-4,-1)(2)△AA 1B 1的面积为6【分析】(1)直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用三角形面积公式进而得出答案.(1)解:如图所示:△A 1B 1C 1,即为所求;A 1(-3,3),B 1(-1,1),C 1(-4,-1);(2)解:△AA 1B 1的面积为:12×6×2=6.22.证明见解析【分析】连接BC ,由CD 垂直于AB ,且D 为AB 中点,即CD 所在直线为AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得到AC=BC ,又E 为AC 中点,且BE 垂直于AC ,即BE 所在的直线为AC 的垂直平分线,同理可得BC=AB ,等量代换即可得证.【详解】证明:如图,连接BC∵CD ⊥AB 于D ,D 是AB 的中点,即CD 垂直平分AB ,∴AC=BC (中垂线的性质),∵E 为AC 中点,BE ⊥AC ,∴BC=AB (中垂线的性质),∴AC=AB .23.甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米,乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米,根据“由甲、乙共同完成,时间共用11天”列分式方程求解即可.【详解】解:设乙工程队每天能完成绿化的面积为x 平方米,则甲工程队每天能完成绿化的面积为2x 平方米,由题意得:1299099033112x x x⨯⨯+=+,整理得:33022011x x +=,即55011x =,方程两边同时乘以x ,得,11550x =,解得50x =,验根:当50x =时分母不为0,所以50x =是原方程的解,答:甲工程队每天能完成绿化的面积为100平方米,乙工程队每天能完成绿化的面积为50平方米.24.(1)2(2)22(02)4(24)t x S t t x <≤⎧=⎨-+<≤⎩【分析】(1)用AD 的长除以动点P 的速度可求出t ;(2)分0<t≤2时和2<t≤4时两种情况,分别利用三角形的面积公式列式计算即可.(1)解:∵正方形ABCD 的边长为4,动点P 的速度为每秒2个单位的长度,∴t =4÷2=2,故答案为:2;(2)当0<t≤2时,点P 在线段AD 上,如图:∵BQ =t ,∴114222S BQ CD t t =⋅=⨯=;当2<t≤4时,点P 在线段CD 上,如图:∵BQ =t ,CP =8-2t ,∴()21182422S BQ CP t t t t =⋅=⨯-=-+;综上所述:()()2202424t t S t t t ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩.25.(1)∠C=2∠B ,证明见解析(2)见解析【分析】(1)在DB 上截取一点E ,使DE=DC ,利用SAS 证明△ADE ≌△ADC ,推出AE=AC ,∠AED=∠C ,再证明BE=AE ,利用三角形的外角性质即可得到∠C=2∠B ;(2)延长AC 至E ,使AE=AB ,设∠ACD=2α,得到∠BCE=90°+α,∠BCD=90°-α+2α=90°+α,再推出△ABE 是等边三角形,利用AAS 证明△BCD ≌△BCE ,据此即可证明AB=AC+CD .(1)解:结论:∠C=2∠B ,证明:在DB 上截取一点E ,使DE=DC ,连接AE ,∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADE=90°,在△ADE与△ADC中,AD AD ADE ADCDE DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADE≌△ADC(SAS),∴AE=AC,∠AED=∠C,∴BD=BE+ED,又∵BD=AC+CD,∴AC=BE,∴BE=AE,∴∠B=∠BAE,∴∠AED=2∠B,∴∠C=2∠B;(2)证明:延长AC至E,使AE=AB,连接BE,设∠ACD=2α,∵∠ACB+12∠ACD=90°,则∠ACB=90°-α,∴∠BCE=90°+α,∴∠BCD=90°-α+2α=90°+α,∵∠BAC=60°,BA=BE ,∴△ABE 是等边三角形,∴∠E=60°,AB=AE ,在△BCD 与△BCE 中,D E BCD BCE BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△BCE(AAS),∴CD=CE ,∵AE=AC+CE=AC+CD ,∴AB=AC+CD .26.(1)4,4m n ==(2)见解析(3)E (2-12t ,0)【分析】(1)根据()()2240m n n -+-=得到040m n n -=⎧⎨-=⎩即可求解;(2)过点A 向OP 作垂线交于点E ,证明△AOE ≌△BOD ,进而可得到结论;(3)过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ,可证△BOM ≌△BCN ,之后再证明△AOE ≌△ECN ,即可得到结论;(1)解:()()2240m n n -+-= ,040m n n -=⎧∴⎨-=⎩,4m n ∴==,故答案为:4,4m n ==;(2)证明:过点A 向OP 作垂线交于点E ,则∠AEP=90°,∵∠AOP+∠POB=90°,∠AOP+∠OAE=90°,∴∠POB=∠OAE ,又OA=OB ,∠AEO=∠BDO=90°,∴△AOE ≌△BOD ()AAS ,∴DB=OE ,AE=OD ,又∵∠APO=45°,∠AEP=90°,∴AE=EP,∴EP=OD ,∵OE=OD+DE ,DP=DE+EP ,∴OE=DP ,∴DP=DB ,(3)解:如图,过点N 作NC ⊥x 轴交于点C ,由题可知BM BN =,90MBN MOB ∠=∠=︒,90MBO OBN ∠+∠=︒ ,90OBN CNB ∠+∠=︒,MBO CNB ∴∠=∠,∴△BOM ≌△BCN ()AAS ,OM BC t ∴==,OB NC =,OA OB = ,OA NC ∴=,90AOC NCE ∠=∠=︒ ,OEA CEN ∠=∠,∴△AOE ≌△ECN ()AAS ,12OE EC OC ∴==,4OC OB CB t =-=- ,∴OC=4-t ,∴OE=12OC=2-12t ,∴E (2-12t ,0).。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.当分式22x -有意义时,x 的取值范围是()A .2x >B .2x <C .2x ≠D .2x =2.在211133122x xy a x x y m π+++,,,,,中,分式的个数是()A .2B .3C .4D .53.下列图形中,不是..轴对称图形的是()A .B .C .D .4.已知三角形的三边长分别为2、x 、10,若x 为正整数,则这样的三角形个数为()A .1B .2C .3D .45.下列计算正确的是()A .2323a a a +=B .326a a a ⋅=C .()236a a =D .()2224a a -=-6.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()A .()a x y ax ay+=+B .()24444x x x x -+=-+C .()2105521x x x x -=-D .()()2163443x x x x x -+=-++7.如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值()A .扩大4倍B .扩大2倍C .不变D .缩小2倍8.若关于x 的方程2222x m x x ++=--有增根,则m 的取值是()A .0B .2C .-2D .19.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中αβ∠+∠的度数是A .180°B .220°C .240°D .260°10.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去书店购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,根据题意,所列的方程是()A .1515112x x -=+B .1515112x x -=+C .1515112x x -=-D .1515112x x -=-二、填空题11.分解因式:x 2-9=______.12.将0.000000823用科学记数法表示为___________13.四边形的外角度数之比为1:2:3:4,则它最大的内角度数为_____.14.比较大小:4442333315.如图,Rt △ABC 中,∠BCA=90°,∠A=30°,BC=2cm ,DE 是AC 边的垂直平分线,连接CD ,则△BCD 的周长是__________________.16.已知12a b =,则分式252a b a b+-的值为______.17.对于实数a ,b ,c ,d ,规定一种运算a b c d =ad-bc ,如102(2)-=1×(-2)-0×2=-2,那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时,则x=_____.18.如图,在ABC 中,AB AC =,40A ∠=︒,E 为BC 延长线上一点,ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ,则∠D 的度数为______.三、解答题19.计算:(1)()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭;(2)()()2323x y x y +--+.20.分解因式:(1)316m m -;(2)()228a b ab -+.21.解分式方程:(1)233x x =-;(2)28124x x x -=--.22.先化简,再求值:21211x x x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭,其中3x =.23.如图:△ABC 和△ADE 是等边三角形,证明:BD=CE .24.在争创文明城市的活动中,某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾,开工后附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成,“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨?25.已知,如图,点B 、F 、C 、E 在同一直线上,AC 、DF 相交于点G ,AB ⊥BE ,垂足为B ,DE ⊥BE ,垂足为E ,且AB =DE ,BF =CE .求证:(1)△ABC ≌△DEF ;(2)GF =GC .26.观察下列等式:111122=-⨯,1112323=-⨯,1113434=-⨯,将以上三个等式两边分别相加得:1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯.解答下面的问题:(1)猜想并写()11n n =+.(2)求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值.(3)探究并解方程:()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++.27.已知:如图,点E ,A ,C 在同一条直线上,AB ∥CD ,AB=CE ,AC=CD .求证:BC=ED .28.如图,在ABC 中,D 是BC 的中点,过点D 的直线GF 交AC 于点F ,交AC 的平行线BG 于点G ,交AB 于点E ,连接EG 、EF .(1)求证:BG CF =.(2)请你判断:BE CF +与EF 的大小关系,并加以证明.参考答案1.C2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.A9.C10.B11.(x +3)(x -3)12.8.23×10-713.144°14.<15.6cm.16.417.2218.20°【分析】根据角平分线的性质得到1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠,再利用三角形外角的性质计算.【详解】解:∵ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ,∴1,122DBC ABC DCE ACE ∠=∠∠=∠,∵∠ACE=∠A+∠ABC ,∠DCE=∠D+∠DBC ,∴∠D=∠DCE-∠DBC=11()2022ACE ABC A ∠-∠=∠=︒,故答案为:20°.【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质,熟记三角形外角的性质定理是解题的关键.19.(1)1;(2)224129x y y -+-【分析】(1)先计算负指数幂,零指数幂,绝对值,再计算加法即可;(2)先调整符号,利用平分差公式计算,再利用完全平方公式展开计算去括号即可.【详解】解:(1)()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭,=414+-,=1;(2)()()2323x y x y +--+,=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,=()2223x y --,=()224129x y y --+,=224129x y y -+-.20.(1)()()44m m m +-;(2)()22a b +【分析】(1)先提取公因式,然后再根据平方差公式进行因式分解即可;(2)先利用完全平方公式展开,然后合并同类项,进而再因式分解即可.【详解】解:(1)原式=()()()21644m m m m m -=+-;(2)原式=()22222448442a ab b ab a ab b a b -++=++=+.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.21.(1)9x =;(2)无解【分析】先将分式方程化为整式方程,解出整式方程,再将所求的解代入最简公分母中检验,即可求解.【详解】解:(1)233x x =-方程两边同时乘以()3x x -,得:()233x x =-,解得:9x =,检验:当9x =时,()()39930x x -=⨯-≠,所以原方程的解为9x =;(2)28124x x x -=--方程两边同时乘以()24x -,得:()()2248x x x +--=,解得:2x =,检验:当2x =时,224240x -=-=,所以2x =是增根,原方程无解.【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟练掌握解分式方程的一般步骤,并记住要检验是解题的关键.22.11x x +-,2【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入求值即可.解:原式()()()()()()()2221121212121111111211x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-+----+=-÷=÷=⨯=⎢⎥--+-+---⎢⎥⎣⎦.当x=3时,原式1312131x x ++===--.【点睛】本题考查分式化简求值,熟练掌握该知识点是解题关键.23.见解析【分析】根据等边三角形的性质可得到两组边对应相等,一组角相等,从而利用SAS 判定两三角形全等,根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=CE .【详解】证明:∵△ABC 和△ADE 是等边三角形,∴AB=AC ,AD=AE ,∠BAC=∠DAE=60°.∴∠BAD=∠CAE .在△BAD 与△CAE 中,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE (SAS ).∴BD=CE【点睛】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定与性质;证明线段相等常常通过三角形全等进行解决,全等的证明是正确解答本题的关键.24.12.5吨【分析】设原计划每小时清运x 吨,根据“使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成,”列出方程,即可求解.【详解】解:设原计划每小时清运x 吨,根据题意得:10010042x x-=,解得:12.5x=,经检验,12.5x=是原方程的解,且符合题意,答:“少年突击队”原计划每小时清运垃圾12.5吨.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.25.(1)证明见解析,(2)证明见解析.【分析】(1)先根据BF=CE证明BC=EF,然后利用“边角边”即可证明△ABC和△DEF 全等;(2)根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DFE,再根据等角对等边证明即可.【详解】证明:(1)∵BF=CE,∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF,∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°,在△ABC和△DEF中,∵AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△DEF(SAS);(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ACB=∠DFE∴GF=GC.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定,比较简单,证明出BC =EF是解题的关键.26.(1)111n n⎛⎫-⎪+⎝⎭;(2)20202021;(3)2x=【分析】(1)根据材料可直接得出答案;(2)根据(1)的规律,将算式写出差的形式,计算即可;(3)先按照(1)的结论进行化简,再解分式方程,即可得到答案.【详解】解:(1)根据题意,可知:()111n n 1n n 1=-++;故答案为:111n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭;(2)由(1)可知,111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯=1111111(1()()(2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=112021-=20202021;(3)由(1)可知,()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++,∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++,∴21113()3918x x x -=++,∴2119918x x x -=++,∴299(9)18x x x =++,∴22918x x x +=+,∴2x =;经检验,2x =是原分式方程的解.∴2x =.【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算,掌握分式方程的解法是解题的关键.27.见解析【分析】首先由AB ∥CD ,根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ,再由条件AB=CE ,AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等,再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED .【详解】证明:∵AB ∥CD ,∴∠BAC=∠ECD ,∵在△BAC 和△ECD 中,AB=EC ,∠BAC=∠ECD ,AC=CD ,∴△BAC ≌△ECD (SAS ).∴CB=ED .【点睛】本题考查了平行线的性质,全等三角形的判定和性质.28.(1)见解析;(2)BE CF EF +>,见解析【分析】(1)证BDG CDF ≌可得BG CF =;(2)根据全等得到DG DF =,再根据三角形三边关系即可得到结果.【详解】(1)∵BG ∥AC ,∴C GBD ∠=∠,∵D 是BC 的中点,∴BD=DC ,在△BDG 和△CDF 中,C GBDBD CD BDG CDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴BDG CDF ≌,∴BG CF =;(2)BE CF EF +>,由BDG CDF ≌得DG DF =,∵ED GF ⊥,∴EG EF =,∵CF BG =,∴+>BG BE EG ,∴BE CF EF +>.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.七巧板是我国的一种传统智力玩具,下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.已知△ABC 中,∠A =20°,∠B =70°,那么△ABC 是()A .直角三角形B .锐角三角形C .钝角三角形D .正三角形3.已知△ABC ≌△DEF ,∠A =80°,∠E =50°,则∠F 的度数为()A .30°B .50°C .80°D .100°4.已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是()A .2B .3C .4D .55.下列计算正确的是()A .2323a a a +=B .326a a a ⋅=C .()236a a =D .()2224a a -=-6.若分式12x -有意义,则x 的取值范围是()A .x =2B .x >2C .x <2D .x≠27.若24a a k ++表示一个完全平方式,则k 的值为()A .4±B .4C .8±D .88.如图,等腰三角形ABC 的周长为21,底边BC=5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交AC 于点E ,则△BEC 的周长为()A .13B .14C .15D .169.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ,过点E 作MN BC 交AB 于M ,交AC 于N ,若BM+CN=9,则线段MN 的长为()A .6B .7C .8D .910.如图,△DAC 和△EBC 均是等边三角形,AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ,且A 、C 、B 在同一直线上,有如下结论:①△ACE ≌△DCB ;②CM =CN ;③AC =DN ;④PC 平分∠APB ;⑤∠APD =60°,其中正确结论有()A .①②③④⑤B .①②④⑤C .①②③⑤D .①②⑤二、填空题11.分解因式:2x 2x -=___.12.计算:()23262x y x y -= ______.13.如图,将一副直角三角板,按如图所示的方式摆放,则∠α的度数是__________.14.如图,∠DAE =∠ADE =15°,AD 平分∠BAC ,DF ⊥AB ,若AE =8,则DF =_____.15.数据0.000000102m ,用科学记数法表示这个数为______.16.若一个多边形的每一个内角都是150︒,则它是______边形.17.如图,在△ABC 中,AB =AC =10,BC =12,AD =8,AD 是∠BAC 的平分线.若P ,Q 分别是AD 和AC 上的动点,则PC+PQ 的最小值是_____.三、解答题18|﹣4|+(﹣1)0﹣(12)﹣1.19.先化简再求值:21111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭其中3x =.20.如图,已知CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,垂足分别为点D ,E ,且AB =AC ,BE 交CD 于点O .(1)求证:DB =EC .(2)求证:AO 平分∠BAC .21.如图,在边长为1的正方形网格中有一个 ABC,完成下列各图(用无刻度的直尺画图,保留作图痕迹).(1)作 ABC关于直线MN对称的 A1B1C1;(2)求 ABC的面积;(3)在直线MN上找一点P,使得PA+PB最小.22.如图,点C、E、B、F在同一直线上,AC∥DF,AC=DF,请你添加一个条件,使△ABC≌△DEF,并加以证明.23.某文化用品商店用1000元购进了一批圆规,很快销售一空;商店又用1000元购进了第二批该种圆规,但进价比原来上涨了25%,结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件.(1)求两批圆规购进的进价分别是多少;(2)若商店将第一批圆规以每件7元,第二批圆规以每件8元的价格全部售出,则共可盈利多少元?24.如图,ABC 中,EF 垂直平分AC ,交AC 于点F ,交BC 于点E ,AD BC ⊥,垂足为D ,且BD DE =,连接AE .(1)求证:AB CE =;(2)若ABC 的周长为14cm ,6cm AC =,则DC 的长为________cm .25.配方法是数学中非常重要的一种思想方法,它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法.定义:若一个整数能表示成22a b +(a ,b 是整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,5是“完美数”.理由:因为22512=+,所以5是“完美数”.解决问题:(1)已知29是“完美数”,请将它写成22a b +(a ,b 是整数)的形式:;(2)若245x x -+可配成()2x m n -+(m ,n 为常数),则mn 的值为;探究问题:(3)已知222450x y x y +-++=,求x y +的值.26.在△ABC 中,AB =AC ,∠BAC =100°,点D 在BC 边上,△ABD 和△AFD 关于直线AD 对称,∠FAC 的平分线交BC 于点G ,连接FG .(1)求∠DFG 的度数;(2)设∠BAD =θ,①当θ为何值时,△DFG 为等腰三角形;②△DFG 有可能是直角三角形吗?若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由.参考答案1.D 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.A 9.D 10.B 11.()x x 2-12.4412x y -13.75︒14.415.71.0210-⨯16.十二17.48518.619.11x -,12【详解】解:原式21111x x x x +-÷=-+()()111xx x x x+=⋅+-11x =-,当3x =时,原式12=.20.(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据垂直的定义得到∠ADC =∠AEB =90°,根据AAS 判定△ADC ≌△AEB (AAS ),得出AD =AE 可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠BDO =∠CEO =90°,根据AAS 判定△BDO ≌△CEO (AAS ),得出OD =OE ,根据角平分线的判定即可得到结论.【详解】(1)证明:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,∴∠ADC =∠AEB =90°,在△ADC 和△AEB 中,DAC EAB ADC AEB AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≌△AEB (AAS ),∴AD =AE ,∴AB ﹣AD =AC ﹣AE ,即DB =EC ;(2)证明:∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,∴∠BDO =∠CEO =90°,在△BDO 和△CEO 中,BDO CEO DOB EOC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BDO ≌△CEO (AAS ),∴OD =OE ,∵CD ⊥AB ,BE ⊥AC ,∴AO 平分∠BAC .21.(1)作图见解析;(2)52;(3)作图见解析【分析】(1)分别作出三个顶点关于直线MN 的对称点,再首尾顺次连接即可;(2)用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案;(3)连接AB 1,与直线MN 的交点即为所求.【详解】解:(1)如图所示,△A 1B 1C 1即为所求.(2)S △ABC =2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3=52;(3)如图所示,点P 即为所求.22.CE =BF (答案不唯一),证明见解析.【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析,即可.【详解】添加:CE =BF ,证明:∵AC ∥DF ,∴∠C =∠F ,∵CE =BF ,CE BE BF BE +=+,∴BC =EF ,ACB DFE 在和中AC DF C F CB FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACB ≌△DFE (SAS ).23.(1)第一批购进圆规的单价为5元/件,第二批进价为6.25元/件;(2)680元【分析】(1)设第一批购进圆规的单价为x 元/件,则第二批购进圆规的单价为(1+25%)x 元/件,根据数量=总价÷单价结合第二次所购进圆规的数量比第一次少40件,即可得出关于x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)利用数量=总价÷单价及第二次所购进圆规的数量比第一次少40件,可分别求出第一批及第二批购进圆规的数量,再利用利润=销售单价×销售数量−进货总价,即可求出结论.【详解】解:(1)设第一批购进圆规的单价为x 元/件,则第二批购进圆规的单价为(1+25%)x 元/件,依题意得:10001000401.25x x-=,解得:x =5,经检验,x =5是原方程的解,且符合题意.则第二批进价为:1.25 6.25x =元/件答:第一批购进圆规的单价为5元/件,第二批进价为6.25元/件;(2)第一批购进圆规的数量为1000÷5=200(件),第二批购进圆规的数量为200−40=160(件),共盈利(200×7−1000)+(160×8−1000)=400+280=680(元).答:一共盈利680元.24.(1)见解析;(2)4【分析】(1)根据线段垂直平分线性质可得AB=AE ,AE=CE ,再利用等式性质即可得解;(2)根据三角形周长求出AB+BC=14-AC=8cm ,然后再证AB+BD=DE+EC=DC ,把AB+BC 转化为AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm 即可.【详解】(1)证明:∵AD ⊥BC ,BD=DE ,即AD 是BE 的垂直平分线,∴AB=AE ,又∵EF 垂直平分AC ,∴AE=CE ,∴AB=CE ;(2)解:∵6cm AC =,ABC 的周长为14cm ,∴AB+BC+AC=14cm ,∴AB+BC=14-AC=14-6=8cm,∵BD DE,AB=CE,∴AB+BD=DE+EC=DC,∵AB+BC=AB+BD+DC=2DC=8cm,∴DC=4cm.故答案为:4.25.(1)29=52+22;(2)2;(3)-1【分析】(1)根据“完美数”的定义判断即可;(2)利用配方法进行转化,然后求得对应系数的值;(3)配方后根据非负数的性质可得x和y的值,进行计算即可;【详解】解:(1)∵29=52+22,∴29是“完美数”,故答案为:29=52+22;(2)∵x2-4x+5=(x2-4x+4)+1=(x-2)2+1,又x2-4x+5=(x-m)2+n,∴m=2,n=1,∴mn=2×1=2,故答案为:2;(3)x2+y2-2x+4y+5=0,x2-2x+1+(y2+4y+4)=0,(x-1)2+(y+2)2=0,∴x-1=0,y+2=0,∴x=1,y=-2,∴x+y=1-2=-1.26.(1)80°;(2)①10°,25°或40°;②5°或45°.【详解】试题分析:(1)由轴对称可以得出△ADB≌△ADF,就可以得出∠B=∠AFD,AB=AF,在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C,就可以求出∠DFG的值;(2)①当GD=GF时,就可以得出∠GDF═80°,根据∠ADG=40+θ,就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论;当DF=GF时,就可以得出∠GDF=50°,就有40°+50°+40°+2θ=180°,当DF=DG时,∠GDF=20°,就有40°+20°+40°+2θ=180°,从而求出结论;②由已知条件可以得出∠DFG=80°,当∠GDF=90°时,就有40°+90°+40°+2θ=180°就可以求出结论,当∠DGF=90°时,就有∠GDF=10°,得出40°+10°+40°+2θ=180°求出结论.试题解析:(1)∵AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°.∵△ABD和△AFD关于直线AD对称,∴△ADB≌△ADF,∴∠B=∠AFD=40°,AB=AF∠BAD=∠FAD=θ,∴AF=AC.∵AG平分∠FAC,∴∠FAG=∠CAG.在△AGF和△AGC中,AF=AC,∠FAG=∠CAG,AG=AG,∴△AGF≌△AGC(SAS),∴∠AFG=∠C.∵∠DFG=∠AFD+∠AFG,∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°.答:∠DFG的度数为80°;(2)①当GD=GF时,∴∠GDF=∠GFD=80°.∵∠ADG=40°+θ,∴40°+80°+40°+θ+θ=180°,∴θ=10°.当DF=GF时,∴∠FDG=∠FGD.∵∠DFG=80°,∴∠FDG=∠FGD=50°.∴40°+50°+40°+2θ=180°,∴θ=25°.当DF=DG时,∴∠DFG=∠DGF=80°,∴∠GDF=20°,∴40°+20°+40°+2θ=180°,∴θ=40°.∴当θ=10°,25°或40°时,△DFG为等腰三角形;②当∠GDF=90°时,∵∠DFG=80°,∴40°+90°+40°+2θ=180°,∴θ=5°.当∠DGF=90°时,∵∠DFG=80°,∴∠GDF=10°,∴40°+10°+40°+2θ=180°,∴θ=45°∴当θ=5°或45°时,△DFG为直角三角形.。
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷含答案(精选六套)
新人教版八年级数学上册数学期末测试卷八年级数学试卷(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、 选择题(每小题3分,共计30分)1、数—2,0.3,722,2,—∏中,无理数的个数是( ) A 、2个; B 、3个 C 、4个; D 、5个2、计算6x 5÷3x 2²2x 3的正确结果是 ( )A 、1;B 、xC 、4x 6;D 、x 43、一次函数 12+-=x y 的图象经过点 ( )A .(2,-3) B.(1,0) C.(-2,3) D.(0,-1)4、下列从左到右的变形中是因式分解的有 ( )①1))((122--+=--y x y x y x ②)1(23+=+x x x x③2222)(y xy x y x +-=- ④)3)(3(922y x y x y x -+=-A .1个B .2 个C .3个D .4个5、三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等,则这点一定是三角形的( )A 、三条中线的交点;B 、三边垂直平分线的交点;C 、三条高的交战;D 、三条角平分线的交点;6、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 ( )A DB C7、如图,C F B E ,,,四点在一条直线上,,,D A CF EB ∠=∠=再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是( )A .AB=DEB ..DF ∥AC C .∠E=∠ABCD .AB ∥DE 8、下列图案中,是轴对称图形的是 ( ) 9.一次函数y=mx-n 的图象如图所示,则下面结论正确的是( )A .m<0,n<0B .m<0,n>0C .m>0,n>0D .m>0,n<010.如图所示,l 是四边形ABCD 的对称轴,AD ∥BC ,现给出下列结论: ①AB ∥CD ;②AB=BC ;③AB ⊥BC ;④AO=OC 其中正确的结论有() A :1个 B :2个 C :3个 D :4个二、填空题(每小题3分,共计30分)11、16的算术平方根是 .12、点A (-3,4)关于原点Y 轴对称的点的坐标为 。
人教版数学八年级上册期末考试试卷带答案
人教版数学八年级上册期末考试试题一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.如果一个三角形的两边长分别为2和5,则第三边长可能是(A)2(B)3(C)5(D)82.下列计算中正确的是(A)a2+a3=a5(B)a2⋅a3=a5(C)(a2)3=a5(D)a6÷a3=a23.京剧是我国的国粹,是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中,不.是.轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)4.六边形的内角和是(A)180°(B)360°(C)540°(D)720°5.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为vkm/h,则可列方程为(A)120903535=+-v v(B )120903535=-+v v(C)120903535=+-v v(D)120903535=-+v v6.如图,直线l是线段AB的垂直平分线,点C在直线l外,且与A点在直线l的同一侧,点P是直线l上的任意点,连接AP,BC,CP,则BC与AP+PC的大小关系是(A)>(B)<(C)≥(D)≤二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:02(1)3--⨯=.8.某病毒直径约0.00000008米.将0.00000008这个数用科学记数法表示为.9.当a=2020时,分式293--aa的值是.10.点P(-2,-4)关于y轴对称点的坐标是.(第6题)11.若a+b=5,ab=6,则(a-b)2=.12.如图,若△ABC ≌△DEF ,且∠B=60°,∠F-∠D=56°则∠A=°.(第12题)(第14题)13.如果a c =b ,那么我们规定(a ,b)=c ,例如:因为23=8,所以(2,8)=3.若(3,5)=a ,(3,6)=b ,(3,m)=2a-b ,则m=.14.如图,AD 是△ABC 的平分线,DF ⊥AB 于点F ,DE=DG ,AG=16,AE=8,若S △ADG =64,则△DEF 的面积为.三、解答题(每小题5分,共20分)15.计算:(23ab 2-2ab)⋅12ab.16.计算:(36x 4y 3-24x 3y 2+3x 2y 2)÷(-6x 2y 2).17.因式分解:x 3-25x.18.解方程:34122+=--x x x.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠1=∠2,DB=DC.(1)求证:AB+BE=CD.(2)若AD=BC ,在不添加任何补助线的条件下,直接写出图中所有的等腰三角形.(第19题)20.在平面直角坐标系中,△ABC 的位置如图所示.(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.(2)在坐标平面内确定点P ,使△PBC 是以BC 为底边的等腰直角三角形,请直接写出P 点坐标.(第20题)21.先化简,再求值:(2x+4)(2x-3)-4(x+2)(x-2),其中x=12.22.某同学化简分式2221()211x x x x x x+÷--+-出现了错误,解答过程如下:原式=22222121121x x x x x x x x x x++÷-÷-+--+(第一步)=332222(1)(1)x x x x x x -+---(第二步)=22(1)2(1)x x x -+-(第三步)(1)该同学解答过程从第步开始错误的.(2)写出此题正确的解答过程,并从-2<x<3的范围内选取一个你喜欢的x 值代入求值.五、解答题(每小题8分,共16分)23.两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工一个月完成总工程的31,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.问哪个队的施工速度快?24.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,延长CA至点D,延长CB至点E,使AD=BE,连接AE,BD,交点为O.(1)求证:OB=OA;(2)连接OC,若AC=OC,则∠D的度数是度.(第24题)六、解答题(每小题10分,共20分)25.【知识生成】我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如:图①可以得到恒等式(a+b)2=a2+2ab+b2,基于此,请解答下列问题:(1)根据图②,写出一个代数恒等式:.(2)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值.(3)小明同学用图③中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张长、宽分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的长方形,则x+y+z=.【知识迁移】(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图④表示的是一个边长为m的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图④中图形的变化关系,写出一个代数恒等式:.图①图②图③图④(第25题)26.如图,等边△ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.(1)如图①,点E为AB的中点,求证:AE=DB.(2)如图②,点E在边AB上时,AE DB(填:“>”,“<”或“=”).理由如下:过点E 作EF ∥BC ,交AC 于点F(请你完成以下解答过程).图①图②(第26题)(3)在等边△ABC 中,点E 在直线AB 上,点D 在直线BC 上,且ED=EC.若AB=1,AE=2时,直接写出CD 的长.参考答案及评分标准一、单项选择题(每小题2分,共12分)1.C2.B3.A4.D5.A6.D二、填空题(每小题3分,共24分)7.198.8810-⨯9.202310.(2,-4)11.112.3213.25614.16三、解答题(每小题5分,共20分)15.解:原式=23ab 2⋅12ab-2ab ⋅12ab=13a 2b 3-a 2b 2.(5分)16.解:原式=-6x 2y+4x-12.(5分)17.解:原式=x(x 2-25)=x(x+5)(x-5).(5分)18.解:方程两边同时乘(x-2),得3x-4=x-2.解得x=1.(3分)检验:当x=1时,x-2=-1≠0.(4分)所以,原方程的解是x=1.(5分)四、解答题(每小题7分,共28分)19.(1)证明:∵AB ∥CD ,∴∠ABD=∠EDC.∵DB=DC ,∠1=∠2,∴△ABD ≌△EDC.(3分)∴AB=DE ,BD=CD.∴DE+BE=CD ,∴AB+BE=CD.(5分)(2)△BCD ,△BCE.(7分)20.解:(1)如图所示.(3分)(2)所确定的P 点为如图所示.(5分)P(-1,3)或P(2,-2).(7分)21.解:原式=4x 2+2x-12-4(x 2-4)=4x 2+2x-12-4x 2+16=2x+4.(5分)当x=12时,原式=2×12+4=5.(7分)22.解:(1)一(1分)(2)原式=22221(1)(1)21(1)(1)11x x x x x x x x x x x x x x x +++-÷=⋅=-+--+-.(4分)要使原式有意义,x≠1,0,-1,(5分)则当x=2时,原式=2221-=4.(7分)五、解答题(每小题8分,共16分)23.解:设乙队单独完成总工程需要x 个月,根据题意,得(1分)解得:(5分)121)131(31=⨯++x 1=x经检验x=1是原分式方程的解.(6分)∴甲队单独完成总工作需要3个月,乙队单独完成工作需要1个月.∵3>1∴乙队快(7分)答:乙队的施工速度快。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列图案中,属于轴对称图形的有()A .5个B .3个C .2个D .4个2.以下列各组线段为边,能组成三角形的是()A .2cm ,3cm ,5cmB .5cm ,6cm ,10cmC .1cm ,1cm ,3cmD .3cm ,4cm ,9cm3.在1x ,n m π+,25ab ,30.7xy y +﹣,5b c a -+,23x π中,分式有()A .2个B .3个C .4个D .5个4.下列因式分解正确的是()A .a 2+1=a (a+1)B .2(1)(1)1x x x +-=-C .a 2+a ﹣5=(a ﹣2)(a+3)+1D .22()xy y y xy x x =++5.如果把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大2倍,那么分式的值()A .不变B .扩大2倍C .扩大4倍D .缩小2倍6.如图,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC ,AB 于点D ,E ,AE =3cm ,△ADC 的周长为9cm ,则△ABC 的周长是()A .10cmB .12cmC .15cmD .17cm7.如果249x mx -+是完全平方式,则m 的值为()A .6B .±6C .12D .±128.能使分式2121--+x x x 的值为零的所有x 的值是()A .x =1B .x =﹣1C .x =1或x =﹣1D .x =2或x =19.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务.设原计划每天固沙造林x 公顷,根据题意列方程正确的是A .24024054x x +=+B .24024054x x -=+C .24024054x x +=-D .24024054x x -=-10.如图,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ,过点F 作DE ∥BC ,交AB 于D ,交AC 于E ,下列结论正确的是()①BD =CE ②△BDF ,△CEF 都是等腰三角形③BD+CE =DE ④△ADE 的周长为AB+AC .A .①②B .③④C .①②③D .②③④二、填空题11.分解因式:228a -=______.12.已知等腰三角形有一个角是50°,则它的另外两个角是_____.13.若关于x 的分式方程322x mx x -=--无解,则m =__________.14.若31x -与4x互为相反数,则x 的值为________________.15.若(x+2y)(2x ﹣ky ﹣1)的结果中不含xy 项,则k 的值为_____.16.已知a+b=﹣3,ab=1,求a2+b2=_____.17.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数,则m 的取值范围是___________.18.如图,△ABC 中,AB =6,AC =7,BD 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ,过点D 作直线平行于BC ,交AB 、AC 于E 、F ,则△AEF 的周长为_______.19.如图,∠AOB =60°,OC 平分∠AOB ,如果射线OA 上的点E 满足△OCE 是等腰三角形,那么∠OEC 的度数为______.三、解答题20.计算:(1)(-1)2016+(π-3.14)0-(12)-2(2)(2a ﹣3b )(﹣3b ﹣2a )21.解分式方程:(1)11222x x x-=---(2)23124x x x -=--22.先化简(1﹣11x -)÷22441x x x -+-,然后从﹣1,0,1这三个数中选取一个合适的数作为x 的值代入求值.23.平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点坐标分别为A (0,4),B (2,4),C (3,-1).(1)试在平面直角坐标系中,标出A 、B 、C 三点;(2)求△ABC 的面积.(3)若△A 1B 1C 1与△ABC 关于x 轴对称,写出A 1、B 1、C 1的坐标,并画出△A 1B 1C 1.24.如图所示,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,CE ⊥AB 于E ,AD 与CE 交于点F ,且AD=CD ,(1)求证:△ABD ≌△CFD ;(2)已知BC=7,AD=5,求AF 的长.25.列方程解应用题:某商店用2000元购进一批小学生书包,出售后发现供不应求,商店又购进第二批同样的书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了2元,结果购买第二批书包用了6600元.(1)请求出第一批每只书包的进价;(2)该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包;(3)若商店销售这两批书包时,每个售价都是30元,全部售出后,商店共盈利多少元?26.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,△ACD是等边三角形,E为△ABC内一点,AC=CE,∠BAE=15°,AD与CE相交于点F.(1)求∠DFE的度数;(2)求证:AE=BE.27.将一副三角板按如图所示的方式摆放,AD是等腰直角三角板ABC斜边BC上的高,另一块三角板DMN的直角顶点与点D重合,DM、DN分别交AB、AC于点E、F.(1)请判别△DEF的形状.并证明你的结论;(2)若BC=4,求四边形AEDF的面积.参考答案1.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D11.()()222a a +-【分析】先提取公因式,然后再根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:228a -=()224a -,=()()222a a +-.故答案为:()()222a a +-.【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12.65°,65°或80°,50°【分析】从当等腰三角形的顶角是50°时,当等腰三角形的底角是50°时两种情况进行分析,然后利用三角形内角和定理即可得出答案.【详解】解:当等腰三角形的顶角是50°时,其底角为:180°﹣50°×2=65°.当等腰三角形的底角是50°时,其顶角为:180°﹣50°×2=80°,故答案为:65°,65°或80°,50°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理应用,掌握三角形内角和定理以及等腰三角形的性质是解题关键.13.2【分析】去分母,将分式方程转化为整式方程,根据分式方程有增根时无解求m 的值.【详解】去分母,得x-3(x-2)=m,整理,得-2x+6=m,当x=2时,原方程有增根,分式方程无解,此时-2×2+6=m,解得m=2,故答案为2.【点睛】本题考查分式方程无解计算,解题时需注意,分式方程无解要根据方程的特点进行判断,既要考虑分式方程有增根的情况,又要考虑整式方程无解的情况.14.4【分析】根据31x-与4x互为相反数可以得到31x-+4x=0,再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0,x≠0,计算解答即可.【详解】∵31x-与4x互为相反数∴31x-+4x=0又∵1-x≠0,x≠0∴原式去分母得3x+4(1-x)=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程,根据相反数的意义得到31x-+4x=0是解题的关键.15.4【分析】根据多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,即可得出﹣k+4=0,求出即可.【详解】解:(x+2y)(2x﹣ky﹣1)=2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y=2x2+(﹣k+4)xy﹣2ky2﹣2y﹣x,∵(x+2y)(2x﹣ky﹣1)的结果中不含xy项,∴﹣k+4=0,解得:k=4,故答案为4.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则,能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键.16.7【详解】解:∵a+b=-3,ab=1,∴a 2+b 2=(a+b )2-2ab =(-3)2-2×1=7.故答案为:7.17.2m >且3m ≠【分析】方程两边同乘以x-1,化为整数方程,求得x ,再列不等式得出m 的取值范围.【详解】方程两边同乘以x-1,得,m-3=x-1,解得x=m-2,∵分式方程3111m x x+=--的解为正数,∴x=m-2>0且x-1≠0,即m-2>0且m-2-1≠0,∴m >2且m≠3,故答案为:m >2且m≠3.18.13【分析】根据平行线的性质得到EDB DBC ∠=∠,FDC DCB ∠=∠,根据角平分线的性质得到EBD DBC ∠=∠,FCD DCB ∠=∠,等量代换得到EDB EBD ∠=∠,FDC FCD ∠=∠,于是得到ED EB =,FD FC =,即可得到结果.【详解】解://EF BC ,EDB DBC ∴∠=∠,FDC DCB ∠=∠,ABC ∆ 中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点D ,EBD DBC ∴∠=∠,FCD DCB ∠=∠,EDB EBD ∴∠=∠,FDC FCD ∠=∠,ED EB ∴=,FD FC =,6AB = ,7AC =,AEF ∴∆的周长为:AE EF AF AE ED FD AF ++=+++AE EB FC AF=+++6713AB AC =+=+=.故答案为:13.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质,角平分线定义,平行线性质,注意证得BED∆与CDF 是等腰三角形是解此题的关键.19.75°或30°或120°【分析】分三种情况:当OC=OE 时,当OC=CE 时,当OE=CE 时,分别求解即可.【详解】解:∵OC 平分∠AOB ,∴∠AOC=12∠AOB=12×60°=30°,分三种情况:①当OC=OE 时,如图,∵OC=OE ,∴∠OEC=∠OCE ,∴∠OEC=12(180°-∠COE )=12(180°-30°)=75°;②当OC=CE 时,如图,∵OC=CE ,∴∠OEC=∠COE=30°;③当OE=CE 时,如图,∵OE=CE ,∴∠OCE=∠COE=30°,∴∠OEC=180°-∠OCE-∠OEC=180°-30°-30°=120°,综上,∠OEC 的度数为75°或30°或120°,故答案为:75°或30°或120°.20.(1)-2(2)﹣4a 2+9b 2【分析】(1)先计算乘方,零指数幂以及负整数指数幂,再进行有理数的加减计算即可;(2)利用平方差公式进行计算即可.(1)解:原式=1+1-4=-2(2)解:原式=﹣6ab ﹣4a 2+9b 2+6ab=﹣4a 2+9b 2【点睛】本题主要考查整式的计算,涉及的知识点有乘方的运算,零指数幂的求解,负整数指数幂,正确地计算能力是解决问题的关键.21.(1)无解(2)12x =-【分析】(1)先把分式方程化为整式方程求解,然后检验即可;(2)先把分式方程化为整式方程求解,然后检验即可.(1)解:11222x x x-=---方程两边同时乘以()2x -得:()1122x x -=---,去括号得:1124x x -=--+,移项得:2141x x -+=-+-,合并得:2x =,经检验2x =时分母为0,∴原方程无解(2)解:23124x x x -=--方程两边同时乘以()()22x x -+得:()()2243x x x +--=,去括号得:22243x x x +-+=,移项得:234x =-,合并得:21x =-,系数化为1得:12x =-,经检验12x =-是原方程的解,∴原方程的解为12x =-.【点睛】本题主要考查了解分式方程,熟知解分式方程的方法是解题的关键,注意分式方程要检验.22.12x x +-;当x=0时,原式=﹣12【分析】首先对括号内的式子通分相减,同时把除法转化为乘法,分子分母能因式分解的进行因式分解,约分后即可化简,再根据分式有意义的条件确定x 的值,最后代入计算即可.【详解】解:原式=()()()2221111121144122x x x x x x x x x x x x +-----+⋅=⋅=--+---;若分式有意义,则﹣1,0,1这三个数中x 只能取0,当x =0时,原式=011022+=--.【点睛】本题考查了分式的化简求值,正确对分式的分子和分母进行因式分解是关键.23.(1)画图见解析;(2)S △ABC=5;(3)A 1(0,-4),B 1(2,-4)C 1(3,1);画图见解析【分析】(1)根据三点的坐标,在直角坐标系中分别标出位置即可.(2)以AB 为底,则点C 到AB 得距离即是底边AB 的高,结合坐标系可得出高为点C 的纵坐标的绝对值加上点B 的纵坐标的绝对值,从而根据三角形的面积公式计算即可.(3)关于x 轴对称的点的坐标,横坐标不变,纵坐标互为相反数,从而可得出A1、B1、C1的坐标;在坐标系中描出这三个点,依次连接这三个点即可得到所画的图形.【详解】(1)如图所示:(2)由图形可得:AB=2,AB边上的高=|-1|+|4|=5,∴△ABC的面积=12AB×5=5.(3)∵A(0,4),B(2,4),C(3,-1),△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,∴A1(0,-4)、B1(2,-4)、C1.(3,1).所画△A1B1C1如图所示:【点睛】本题考查了坐标与图形,画已知图形的轴对称图形,求图形的面积等知识,掌握坐标与图形的有关知识是关键.24.(1)证明见解析;(2)3.【分析】(1)利用ASA,可证△ABD≌△CFD;(2)由△ABD≌△CFD,得BD=DF,所以BD=BC﹣CD=2,所以AF=AD﹣DF=5﹣2.【详解】(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°,∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°,∴∠BAD=∠ECD,在△ABD和CFD中,ADB CDF BAD DCF AD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CFD (AAS ),(2)∵△ABD ≌△CFD ,∴BD=DF ,∵BC=7,AD=DC=5,∴BD=BC ﹣CD=2,∴AF=AD ﹣DF=5﹣2=3.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键点证明两个三角形全等.25.(1)20元(2)第一批购进100只,第二批购进300只(3)3400元【分析】(1)设第一批书包的单价为x 元,然后可得到第二批书包的单价,最后依据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列方程求解即可;(2)依据书包的数量=总价÷单价求解即可;(3)先求得全部卖出后的总售价,然后用总售价-总进价可求得获得的利润.(1)解:设第一批书包的单价为x 元.根据题意得:6600200032x x=⨯+,解得:x=20.经检验:x=20是分式方程的解.答:第一批每只书包的进价是20元.(2)第一批进货的数量=2000÷20=100个;第二批的进货的数量=3×100=300个.(3)30×(100+300)-2000-6600=3400元.【点睛】本题主要考查的是分式方程的应用,根据第二所购书包的数量是第一批购进数量的3倍列出关于x 的方程是解题的关键.26.(1)∠DFE=90°;(2)见解析【分析】(1)先求得∠BAD=30°,∠BAE=∠EAD=15°,即可求得∠EAC=75°,由AC=CE,可求得∠EAC=∠AEC=75°,即可求得∠DFE=90°;(2)在Rt△AFC中,求得∠FCA=30°,AC=2AF=AB,过点E作EG⊥AB于点G,求得AG=AF,得到BG=AG,即可得到△ABF为等腰三角形,即可证明AE=BE.【详解】解:(1)∵△ACD是等边三角形,∴∠CAD=60°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD=90°-60°=30°,∵∠BAE=15°,∴∠BAE=∠EAD=15°,∴∠EAC=90°-15°=75°,∵AC=CE,∴∠EAC=∠AEC=75°,∴∠DFE=∠EAD+∠AEC=15°+75°=90°;(2)由(1)得∠DFE=90°,即∠AFC=∠AFE=90°,∵△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,△ACD是等边三角形,∴∠CAD=60°,AB=AC,∴∠FCA=30°,∴AC=2AF,即AB=2AF,过点E作EG⊥AB于点G,∵∠BAE=∠EAD=15°,且∠EFA=90°,EG⊥AB,∴EG=EF,又AE=AE,∴Rt△EAG≌Rt△EAF(HL),∴AG=AF,∴AB=2AG,∴BG=AG,又EG⊥AB,∴△ABF为等腰三角形,∴AE=BE.27.(1)△DEF 是等腰直角三角形,理由见解析;(2)2【分析】(1)可得∠CAD =∠B =45°,根据同角的余角相等求出∠CDF =∠ADE ,然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等,则结论得证;(2)根据全等三角形的面积相等可得S △ADE =S △CDF ,从而求出S 四边形AEDF =S △ABD =218BC ,可求出答案.【详解】(1)解:△DEF 是等腰直角三角形.证明如下:∵AD ⊥BC ,∠BAD =45°,∴∠EAD =∠C ,∵∠MDN 是直角,∴∠ADF+∠ADE =90°,∵∠CDF+∠ADF =∠ADC =90°,∴∠ADE =∠CDF ,在△ADE 和△CDF 中,DAE CDF AD CD ADE CDF ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩==,∴△ADE ≌△CDF (ASA ),∴DE =DF ,又∵∠MDN =90°,∴∠EDF =90°,∴△DEF 是等腰直角三角形;(2)∵△ADE ≌△CDF ,∴S △ADE =S △CDF ,∵△ABC 是等腰直角三角形,AD ⊥BC∴AD=BD=12BC ,∴S 四边形AEDF =S △ABD =2221111()2228AD BC BC =⨯==2148⨯=2.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷附答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列运算中,结果正确的是()A .824a a a÷=B .()222a b a b +=+C .()2242a ba b =D .()()2122a a a -+=-2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是()A .B .C .D .3.若分式12x +有意义,则x 的取值范围是()A .2x ≥-B .2x >-C .0x ≠D .2x ≠-4.将数字0.0000023用科学记数法表示为()A .52.310-⨯B .62.310-⨯C .50.2310-⨯D .62.310-⨯5.在平面直角坐标系中.点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是()A .(1,2)B .(1,2)-C .(1,2)-D .(1,2)--6.如图,已知∠ABC =∠DEF ,AB =DE ,添加以下条件,不能判定△ABC ≌△DEF 的是()A .∠A =∠DB .∠ACB =∠DFEC .AC =DFD .BE =CF7.已知等腰三角形的其中两边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长是()A .13B .17C .22D .17或228.如图,在ABC 中,AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高,4AE =,CD 的长为5,则ABC 的面积为()A .8B .10C .20D .409.如图,在ABC 中,40B ∠=︒,60C ∠=°,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,在AB 上截取AE AC =,则EDB ∠的度数为()A .30°B .20°C .10°D .15°10.如图,由4个全等的小长方形与一个小正方形密铺成一个大的正方形图案,该图案的面积为100,里面的小正方形的面积为16,若小长方形的长为a ,宽为b ,则下列关系式中:①222100a ab b ++=;②22216a ab b -+=;③2256a b +=;④2240a b -=,正确的有()个A .1B .2C .3D .4二、填空题11.因式分解:2363x x -+=______.12.一个n 边形的内角和为1080°,则n=________.13.方程213x x=+的解为______________.14.已知25,23mn ==,则+2m n =__________.15.如图,点F ,A ,D ,C 在同一条直线上,ABC DEF △≌△,3AD =,CF 10=,则AC 等于_____.16.如图,Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,30A ∠=︒,D ,E 分别为AC ,AB 边上的点,将ADE 沿DE 翻折,点A 恰好与点B 重合,若3CD =,则AD =______.17.如图,ABC 中,OD 、OE 分别是AB 、BC 边上的垂直平分线,OD 、OE 交于点O ,连接OA 、OC ,已知40B ∠=︒,则OAC ∠=______.三、解答题18.化简:()()()2212x x x +---19.ABC 在如图所示的平面直角坐标系中,A 点坐标为()3,4.(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △;(2)求ABC 的面积.20.如图,在ABC 中,AD 是BC 边上的高,CE 平分ACB ∠,若20CAD ∠=︒,50B ∠=︒,求AEC ∠的度数.21.先化简:532224m m m m -⎛⎫++÷⎪--⎝⎭,然后,m 在1,2,3中选择一个合适的数代入求值.22.如图,在ABC 中,AD BC ⊥,E 是AD 上一点,且DE DC =,连接BE 并延长交AC 于点F ,BE AC =.(1)求证:BED ACD ≌;(2)猜想BF 与AC 的位置关系,并证明.23.某施工队对一段2400米的河堤进行加固,在施工800米后,采用新的施工机器,每天工作的效率比原来提高了25%,共用了26天完成全部工程.(1)求原来每天加固河堤多少米?(2)若承包方原来每天支付施工队工资800元,提高工作效率后,每天支付给施工队的工资也增加了25%,那么整个工程完成后承包方需要支付工资多少元?24.如图,90B ∠=︒,90C ∠=︒,E 为BC 中点,DE 平分ADC ∠.(1)求证:AE 平分DAB ∠;(2)求证:AE DE ⊥;(3)求证:DC AB AD +=.25.如图,在等边ABC 中,D 为BC 边上一点,连接AD ,将ACD △沿AD 翻折得到AED ,连接BE 并延长交AD 的延长线于点F ,连接CF .(1)若20CAD ∠=︒,求CBF ∠的度数;(2)若a CAD ∠=,求CBF ∠的大小;(3)猜想CF ,BF ,AF 之间的数量关系,并证明.参考答案1.C 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B10.C11.23(1)x -12.813.3x =14.1515.6.516.617.50°18.72x +19.【详解】(1)分别作A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1,△A 1B 1C 1即为所求;(2)S △ABC=3×3111312123222-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=72.20.85°【分析】由高的定义可得出∠ADB =∠ADC =90,在△ACD 中利用三角形内角和定理可求出∠ACB 的度数,结合CE 平分∠ACB 可求出∠ECB 的度数.由三角形外角的性质可求出∠AEC 的度数,【详解】解:∵AD 是BC 边上的高,∴∠ADB =∠ADC =90.在△ACD 中,∠ACB =180°﹣∠ADC ﹣∠CAD =180°﹣90°﹣20°=70°.∵CE 平分∠ACB ,∴∠ECB =12∠ACB =35°.∵∠AEC 是△BEC 的外角,50B ∠=︒,∴∠AEC =∠B+∠ECB =50°+35°=85°.答:∠AEC 的度数是85°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质,利用三角形内角和定理及角平分线的性质,求出∠ECB 的度数是解题的关键.21.26--m ,-8【分析】先按照分式的混合计算法则进行化简,然后根据分式有意义的条件求出m 的值,最后代值计算即可.【详解】解:532224m m m m ⎛⎫ ⎪⎝-÷⎭++--()24532222m mm m m ⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--,∵分式要有意义且除数不为0,∴3020m m -≠⎧⎨-≠⎩,∴32m m ≠⎧⎨≠⎩,∴当1m =时,原式2168=-⨯-=-.22.(1)见解析;(2)BF ⊥AC ,理由见解析【分析】(1)利用HL 证明Rt △BED ≌Rt △ACD 即可;(2)根据全等三角形的性质可得∠EBD=∠CAD ,再由∠BED+∠EBD=90°,∠AEF=∠BED ,得到∠EBD+∠AEF=90°,则∠CAD+∠AEF=90°,∠AFE=90°,由此即可证明BF ⊥AC .【详解】:(1)∵AD ⊥BC ,∴∠ADC=∠BDE=90°,在RtBED 和Rt △ACD 中,DE DCBE AC=⎧⎨=⎩,∴Rt △BED ≌Rt △ACD (HL );(2)BF ⊥AC ,理由如下:∵Rt △BED ≌Rt △ACD ,∴∠EBD=∠CAD ,∵∠BED+∠EBD=90°,∠AEF=∠BED ,∴∠EBD+∠AEF=90°,∴∠CAD+∠AEF=90°,∴∠AFE=90°,∴BF ⊥AC .23.(1)原来每天加固河堤80米;(2)整个工程完成后承包方需要支付工资24000元.【分析】(1)设原来每天加固河堤a 米,则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米,然后根据用26天完成了全部加固任务,列方程求解即可;(2)先算出提高工作效率后每天加固的长度,然后进行求解即可.【详解】解:(1)设原来每天加固河堤a 米,则采用新的加固模式后每天加固5(125%)4a a +=米.根据题意得:80024008002654a a -+=,解这个方程得:80a =经检验可知,80a=是原分式方程的根,并符合题意;答:原来每天加固河堤80米;(2)558010044a=⨯=(米)∴承包商支付给工人的工资为:8002400800800800(125%)24000 80100-⨯+⨯+=(元).答:整个工程完成后承包方需要支付工资24000元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.24.(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)延长DE交AB延长线于F,由∠B=∠C=90°,推出AB∥CD,则∠CDE=∠F,再由DE平分∠ADC,即可推出∠ADF=∠F,得到AD=AF,即△ADF是等腰三角形,然后证明△CDE≌△BFE得到DE=FE,即E是DF的中点,即可证明AE平分∠BAD;(2)由(1)即可用三线合一定理证明;(3)由△CDE≌△BFE,得到CD=BF,则AD=AF=AB+BF=AB+CD.【详解】解:(1)如图所示,延长DE交AB延长线于F,∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠CDE=∠F,∵DE平分∠ADC,∴∠CDE=∠ADE,∴∠ADF=∠F,∴AD=AF,∴△ADF是等腰三角形,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∴△CDE≌△BFE(AAS),∴DE=FE,∴E是DF的中点,∴AE平分∠BAD;(2)由(1)得△ADF 是等腰三角形,AD=AF ,E 是DF 的中点,∴AE ⊥DE ;(3)∵△CDE ≌△BFE ,∴CD=BF ,∴AD=AF=AB+BF=AB+CD .25.(1)20°;(2)CBF α∠=;(3)AF=CF+BF ,理由见解析【分析】(1)由△ABC 是等边三角形,得到AB=AC ,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,∠EAD=∠CAD=20°,AC=AE ,则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°,AB=AE ,()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠,∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°;(2)同(1)求解即可;(3)如图所示,将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ,先证明△AEF ≌△ACF 得到∠AFE=∠AFC ,然后证明∠AFE=∠AFC=60°,得到∠BFC=120°,即可证明F 、C 、G 三点共线,得到△AFG 是等边三角形,则AF=GF=CF+CG=CF+BF .【详解】解:(1)∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC ,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,∠EAD=∠CAD=20°,AC=AE ,∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°,AB=AE ,∴()1180=802ABE AEB BAE ==︒-︒∠∠∠,∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°;(2)∵△ABC 是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,EAD CAD α∠=∠=,AC=AE ,∴602BAE BAC EAD CAD α∠=∠-∠-∠=︒-,AB=AE ,11∴()1180=602ABE AEB BAE α==︒-︒+∠∠∠,∴CBF ABE ABC α∠=∠-∠=;(3)AF=CF+BF ,理由如下:如图所示,将△ABF 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACG ,∴AF=AG ,∠FAG=60°,∠ACG=∠ABF ,BF=CG在△AEF 和△ACF 中,=AE ACEAF CAF AF AF=⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩,∴△AEF ≌△ACF (SAS ),∴∠AFE=∠AFC ,∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°,∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°,∴∠BFD=∠ACD=60°,∴∠AFE=∠AFC=60°,∴∠BFC=120°,∴∠BAC+∠BFC=180°,∴∠ABF+∠ACF=180°,∴∠ACG+∠ACF=180°,∴F 、C 、G 三点共线,∴△AFG 是等边三角形,∴AF=GF=CF+CG=CF+BF.。
人教版八年级上册数学期末考试试卷及答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1.下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识,其中不是轴对称图形的是()A .B .C .D .2.下列长度的各组线段能组成三角形的是()A .15,10,7B .4,5,10C .3,8,5D .1,1,23.计算(2a )3的结果是()A .2a 3B .4a 3C .6a 3D .8a 34.平面直角坐标系内一点P (﹣3,2)关于原点对称的点的坐标是()A .(2,﹣3)B .(3,﹣2)C .(﹣2,﹣3)D .(2,3)5.下列运算中正确的是()A .(﹣a )4=a 4B .a 2•a =a 4C .a 2+a 3=a 5D .(a 2)3=a 56.下列因式分解正确的是()A .a 2+1=a (a+1)B .2(1)(1)1x x x +-=-C .a 2+a ﹣5=(a ﹣2)(a+3)+1D .22()x y y y xy x x =++7.用科学记数法表示0.000000567是()A .0.567×10﹣7B .5.67×10﹣7C .56.7×10﹣6D .5.67×10﹣58.如图,△ABC ≌△A'B'C',其中∠A =37°,∠C'=23°,则∠B =()A .60°B .100°C .120°D .135°9.三角形中,到三边距离相等的点是()A .三条高线所在直线的交点B .三条中线的交点C .三条角平分线的交点D .三边的垂直平分线的交点10.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AB =5,△ABD 的周长是13,则BC 的长为()A .8B .10C .11D .1211.下列正多边形中,能够铺满地面的是()A .正方形B .正五边形C .正七边形D .正九边形12.如图,小明从A 点出发,沿直线前进10米后向左转36°,再沿直线前进10米,再向左转36°……照这样走下去,他第一次回到出发点A 点时,一共走的路程是()A .180米B .110米C .120米D .100米二、填空题13.()0π31-+-=________14.点P (﹣2,﹣4)关于y 轴对称的点的坐标是_________.15.一个正多边形的内角和为540°,则它的一个外角等于______.16.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则这个等腰三角形顶角的度数为____17.已知am =2,an =3,则am +n =____________18.分解因式:x 2-x =__________.19.如果多项式y 2﹣4my+4是完全平方式,那么m 的值是_______.20.如图,DO 垂直AC ,且AO=OC ,若AB=7cm ,BC=5cm ,则△BDC 的周长是____________.三、解答题21.计算:(1)()()420115612-⎛⎫-+-÷-+ ⎪⎝⎭(2)2492332x x x+--22.把下列各式因式分解:(1)322a b a b ab-+(2)416y -23.解方程:(1)2313162x x -=--;(2)11322x x x-=---.24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点在格点上.(1)若将△ABC 向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度,请画出平移后的△A 1B 1C 1(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标.25.如图,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上,AB =DE ,AC =DF ,BF =EC .求证:∠A =∠D .26.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树1080棵.由于志愿者的支援,实际每天种树的棵数比原计划每天多50%,结果比原计划提前4天完成,并且多种树60棵,原计划每天种树多少棵?27.如图,在△ABC 中,AB=AC ,AD BC ⊥,垂足为,::13:12:5D AB AD BD =,△ABC 的周长为36,求△ABC 的面积.28.(1)如图1,已知ABC 中,BAC ∠=90°,AB AC =,直线m 经过点,A BD ⊥直线m ,CE ⊥直线m ,垂足分别为点,D E .求证:DE BD CE =+.(2)如图2,将(1)中的条件改为:在ABC 中,,,,AB AC D A E =三点都在直线m 上,并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠.请写出,,DE BD CE 三条线段的数量关系,并说明理由.参考答案1.B2.A3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.C10.A11.A12.D13【分析】根据零指数幂和绝对值的计算法则进行求解即可.【详解】解:()0π31-+-11=+.【点睛】本题主要考查了零指数幂和化简绝对值,熟练掌握相关计算法则是解题的关键.14.(2,﹣4)【分析】根据“关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答即可.【详解】解:点P (-2,-4)关于y 轴对称的点的坐标是(2,-4).故答案为:(2,-4).【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.15.72°【分析】根据题意求得正多边形的边数,进而求得答案【详解】解:∵一个正多边形的内角和为540°,即()2180540n -⨯︒=︒∴5n =由360572︒÷=︒故答案为:72︒【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式,根据内角和公式求得边数是解题的关键.16.60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.【详解】解:当高在三角形内部时(如图1),∵30,90ABD ADB ∠=︒∠=︒,∴60A ∠=︒,即顶角是60°;当高在三角形外部时(如图2),∵30,90ABD ADB ∠=︒∠=︒,∴60DAB ∠=︒,∴120CAB ∠=︒,即顶角是120°.故答案为:60或120.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出60°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.17.6【分析】逆用同底数幂的乘法公式即可求解.【详解】解:∵am =2,an =3,∴am +n=am×an=2×3=6.故答案为:618.x(x-1)【分析】确定公因式是x ,然后提取公因式即可.【详解】解:x 2-x=x (x-1).故答案为:x(x-1).19.±1【分析】根据完全平方式的特点解答.【详解】解:∵多项式y 2﹣4my+4是完全平方式,∴422my y -=±⨯,∴1m =±,故答案为:±1.20.12cm【分析】如图所示,连接CD ,由线段垂直平分线的性质得AD=CD ,则△BCD 的周长=BD+BC+CD=BD+AD+BC=AB+BC=12cm .【详解】解:如图所示,连接CD ,∵OD ⊥AC ,AO=CO ,∴直线OD 是线段AC 的垂直平分线,∴AD=CD ,∴△BCD 的周长=BD+BC+CD=BD+AD+BC=AB+BC=12cm ,故答案为:12cm .【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质,熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键.21.(1)12;(2)23x +【分析】(1)先分别算出乘方、负整数指数幂、0次幂的值,再进行有理数的混合运算,计算出正确答案.(2)先通分,找到最简公分母,利用分式的加减法则进行计算,最后因式分解、约分,化为最简分式.【详解】(1)解:原式11651=+-÷17512=-=(2)解:原式2492323x x x =---24923(23)(23)2323x x x x x x -=--+=-=+【点睛】本题主要是考察了负整数指数幂和0次幂的计算以及分式的加减运算,注意负整数指数幂的计算法则,分式的加减要注意互为相反数的分母,可以选择其中任意一个作为最简公分母,并且结果一定要化为最简分式.22.(1)()21ab a -;(2)()()()2422y y y ++-【分析】(1)先提取公因式,ab 再按照完全平方公式分解因式即可;(2)先利用平方差公式分解,再利用平方差公式进行第二次分解,从而可得答案.【详解】解:(1)322a b a b ab-+()()22211ab a a ab a =-+=-(2)416y -()()2244y y =+-()()()2422y y y =++-23.(1)12x =;(2)方程无解【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解;(2)方程两边都乘以2x -得出方程113(2)x x =---,求出方程的解,再进行检验即可.【详解】解:(1)2313162x x -=--,去分母得:4623x -+=,移项合并得:63x =,解得:12x =,经检验是分式方程的解;(2)11322x x x-=---,方程两边都乘以2x -,得113(2)x x =---,解得:2x =,检验:当2x =时,20x -=,所以2x =是增根,即原方程无解.24.(1)见解析;(2)图见解析,C 2(3,-2)【分析】(1)先根据平移方式得到A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标,然后描出A 1、B 1、C 1,最后顺次连接A 1、B 1、C 1即可;(2)先根据关于x 轴对称的点的坐标特征得到A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2的坐标,然后描出A 2、B 2、C 2,最后顺次连接A 2、B 2、C 2即可【详解】解:(1)∵111A B C △是△ABC 向左平移4个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,A (2,4),B (1,1),C (3,2),∴A 1(-2,2)、B 1(-3,-1)、C 1(-1,0),如图所示,111A B C △即为所求;(2)∵222A B C △与△ABC 关于x 轴对称,A (2,4),B (1,1),C (3,2),∴A 2(2,-4)、B 2(1,-1)、C 2(3,-2),如图所示,222A B C △即为所求;25.见解析【分析】先证明BC =EF ,让利用SSS 证明△ABC ≌△DEF 即可得到∠A =∠D .【详解】证明:∵BF =EC ,∴BF+FC =EC+CF ,即BC =EF .在△ABC 和△DEF 中,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABC ≌△DEF (SSS ).∴∠A =∠D .【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件.26.原计划每天种树80棵.【分析】设计划每天种树x 棵,则实际每天种树()150%x +棵,再分别表示原计划种树的时间,实际种树的时间,根据原计划种树的时间减去实际种树的时间等于4列方程,再解方程并检验即可.【详解】解:设计划每天种树x 棵,则实际每天种树()150%x +棵,由题意得:()10801080604150%x x+-=+整理得:6480,x =解得:80x =经检验,80x =是原方程的解,且符合题意。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。