系统工程答案

第三章 系统模型与模型化
21. 给定描述系统基本结构的有向图，如图3-16a 、b 所示。

要求：
（1）写出系统要素集合S 及S 上的二元关系集合Rb 。

（2）建立邻接矩阵A 、可达矩阵M 及缩减矩阵M ’。

解：ａ）(1) 51234{S ,,,,}S S S S S =
55551212334234{(S ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,S )}b R S S S S S S S S S S S S =
（2）010010
01000
0010000000111
0A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
= 1
1001011000
01100001001111A I ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
2
31111101110()()0
0110000100
1110A I A I M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+==+=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
具有强连接要素用一个要素来代替得'M M =
b) (1) {1,2,3,4,5,6}S =
{(1,3),(1,5),(2,4),(4,2),(4,6),(5,2),(5,1)}b R =
2
S 3
4
S
a)
b)
图3-16 题21图
(2)
001010
000100
000000
010001
110000
000000
A
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
101010
010100
001000
010101
110010
000001
A I
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
+=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦2
111010
010101
001000
()
010101
111110
000001
A I
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
+=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
34
111111
11111
001000
()()
00000
010101
010101
1
1
A I A I M
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
+==+=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
1111
0101
'
0010
0001
M
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
22. 请依据图3-17
1
P
9
解：V表示行要素直接影响列要素，A表示列要素直接影响行要素，X表示行列两要素相互影响。

根据要素间二元关系的传递性，逻辑推断要素间递推二元关系：
768
P P P
→→；548
P P P
→→；724
P P P
→→
写出可达矩阵
123456789110000001120101000113101000011400010001151001110116000001011711110111180000000119000000001P P P P P P P P P P P P P M P P P P P ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
23. 已知下面的系统可达矩阵，分别用规范方法与实用方法建立其递阶结构模型。

(1)1234567
110
001012010000030
01011040101000500001006001011070
000101⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
解：（1）实用方法：
①求出缩减矩阵
123457"11
10001132
0100001'3
001010240101002500001017
0000112M ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
个数“
2534712
1000005010000'()30110004100100701001010
10011M L ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
S1、S5属于第一层，S3、S4、S7属于第二层，S1属于于第三层。

②根据'()M L 绘制多级递阶有向图。

第五章 系统评价方法
9. 某工程有4个备选方案，5个评价指标。

已经专家组确定的各评价指标j X 的权重j W 和各方案关于各项指标的评价值ij V 如表5-18所示。

请通过求加权和进行综合评价，选出最佳方案。

试用其他规则或方法进行评价，并比较它们的不同。

表 5-18 数据表
解：A 1：70.480.260.2100.110.1 6.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=
A 2：40.460.240.240.180.1 4.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= A 3：40.490.250.2100.130.1 5.7⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= A 4：90.420.210.240.180.1 5.4⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 最佳方案是：A 1
10. 已知对三个农业生产方案进行评价的指标及其权重如表5-19所示，各指标的评价尺度如表5-20所示，预计三个方案所能达到的指标值如表5-21所示，试用关联矩阵法进行方案评价。

表 5-19 评价的指标及其权重
表5-20 指标的评价尺度
表5-21 方案能达到的指标值
解：建立关联矩阵
12. 今有一项目建设决策评价问题，已经建立起如图5-7、表5-23所示的层次结构和判断矩阵，试用层次分析法确定五个方案的优先顺序。

表 5-23 判断矩阵
max 1(3.038 3.037 3.041) 3.0393
λ=++=
max 0.01951n
CI n λ-=
=-
0.52RI =
0.03750.1CI
CR RI
=
=< 12345(目的层)(准则层)(方案层)
(2)判断矩阵：C 1(相对于经济效益而言，各方案之间的重要性比较)
C 1 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 W i W i 0 mi λ m 1 1 1/5 1/7 2 5 0.778 0.097 5.259 m 2 5 1 1/2 6 8 2.605 0.323 5.210 m 3 7 2 1 1/9 1/7 3.882 0.483 5.268 m 4 1/2 1/6 9 1 3 0.544 0.068 5.253 m 5 1/5 1/8 7 1/3 1 0.234 0.029 5.576
8.043
max 1(5.259 5.210 5.268 5.253 5.576) 5.3135
λ=++++=
max 0.07831n
CI n λ-=
=-
1.12RI =
0.06990.1CI
CR RI
=
=< （3）判断矩阵：C 2(相对于环境效益而言，各方案之间的重要性比较)
C 2 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 W i W i 0 mi λ m 1 1 1/3 2 1/5 3 0.833 0.102 5.105 m 2 3 1 4 1/7 7 1.644 0.201 5.432 m 3 1/2 1/4 1 1/9 2 0.488 0.060 5.062 m 4 5 7 9 1 9 4.904 0.600 5.651 m 5 1/3 1/7 1/2 1/9 1 0.305 0.037 5.267
8.174
max 1(5.105 5.432 5.062 5.651 5.267) 5.30345
λ=++++=
max 0.075851n
CI n λ-=
=-
1.12RI =
0.06770.1CI
CR RI
=
=< （4）判断矩阵：C 3(相对于社会效益而言，各方案之间的重要性比较)
C 3 m 1 m 2 m 3 m 4 m 5 W i W i 0 mi λ m 1 1 2 4 1/9 1/2 0.850 0.110 5.241 m 2 1/2 1 3 1/6 1/3 0.608 0.079 5.118 m 3 1/4 1/3 1 1/9 1/7 0.266 0.034 5.264 m 4 9 6 9 1 3 4.293 0.557 5.374 m 5 2 3 7 1/3 1 1.695 0.220 5.022
7.712
max 1(5.241 5.118 5.264 5.374 5.022) 5.20385
λ=++++=
max 0.050951
n
CI n λ-=
=-
1.12RI =
0.04550.1CI
CR RI
=
=< （5）m 层总排序
1m 2 0.323 0.201 0.079 0.266 m 3 0.483 0.060 0.034 0.327 m 4 0.068 0.600 0.557 0.257 m 5
0.029
0.037
0.220
0.051
结果表明,五个方案的优先顺序为；m 3，m 2，m 4 ，m 1 ，m 5
第六章 决策分析方法
12、某厂面临如下市场形势：估计市场销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。

若进行全面设备更新，销路好时收益为1200万元，销路差时亏损150万元。

若不进行设备更新，则不论销路好坏可稳获收益100万元。

为避免决策的盲目性，可以先进行部分设备更新试验，预测新的市场信息。

根据市场研究可知，试验结果销路好的概率是0.8，销路差的概率是0.2；又试验结果销路好实际销路也好的概率是0.85，试验结果销路差实际销路好的概率为0.15。

要求：
（1）建立决策树。

（2）计算通过进行部分设备更新获取信息的价值。

解：（1）
G ——表示销路好
万 1200万 -150万
100万
-150万
100万
B ——表示销路差
f g ——表示预测结果为销路好这一事件 f b ——表示预测结果为销路差这一事件
根据题义可知()0.7P G =；()0.3P B =；()0.8g P f =；()0.2b P f =；(|)0.85g P f G =；(|)0.15b P f G = 根据贝叶斯公式和全概率公式可得(|)0.684g P f B =；(|)0.316b P f B =；(G |)0.744g P f =；(G |)0.525b P f =；(|)0.256g P B f =；(B |)0.475b P f =
（2）进行部分设备更新获取信息的价值为：856.7-795=61.7万元。