第10章_博弈论初步

制作者：张昌廷（河北经贸大学）
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡 五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第四，将已经划好线的甲厂商的支付矩阵和 乙厂商的支付矩阵再合并起来，得到整个的 有下划线的支付矩阵
2016年3月30日星期三
制作者：张昌廷（河北经贸大学）
第十章 博弈论初步
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一、 博弈论和策略行为
（一）博弈论简介 博弈论（Game Theory）又称对策论或游戏
论，是一门研究在互动关系的游戏中，参与者选择
策略的科学。 博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性 决策和采取策略性行动的科学。 。
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博弈论引例——“囚徒困境”
警察抓住了两个合伙犯罪的罪犯，但却缺乏足够的证据指 证他们的罪行。如果其中至少一人供认犯罪，就能确认罪名成 立。为了得到所需的口供，警察将这两名罪犯分别关押并给他 们同样的选择机会：如果他们两人都拒不认罪，则因缺乏证据， 他们会被以较轻的妨碍公务罪各判2年徒刑；如果他们两人中有 一人坦白认罪，则坦白者从轻处理，立即释放，而另一人则将 重判10年徒刑；如果两人同时认罪，则他们将各判4年徒刑。
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• 最后，让我们做一个游戏，来测试一下 你的博弈思维能力。 要过年了，公司要 发年终奖，作为老板，你论功行赏。你 给每位员工一个信封，并告诉他们：每 个信封里面都有一张扑克牌，如果里面 装着1，就可以去领1000元奖金，是2则 可以领2000元，依此类推，是K就可以 领13000元，“小王”可以领15000元， “大王”则是20000元
寡头价格联盟 的不稳定性： 每个成员都有 强烈的降价获 利冲动
-100 200 100 100
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寡头厂商之间降价竞争导致两败俱伤；
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支付矩阵（Payoff Matrix，又称收益矩阵等） 描述一个博弈结构。下面的支付矩阵中，两个参 与者甲和乙各自可以选择两种策略；数字表示双 方在不同策略选择组合下得到的支付，较大数字 代表较大利益。 寡头间的价格竞争
甲厂商的条件策略和条件策略组合 乙厂商策略
合作 不合作
合作
甲厂商策略 不合作
2.对纳什均衡的理解 一是“单独改变策略”是指任何一个参 与人在所有其他人都不改变策略的情况下改 变自己的策略。其他人也同时改变策略的情 况不在考虑之列。 二是“不会得到好处” 是指任何一个参 与人在单独改变策略之后自己的支付不会增 加，这包括两种情况：或者支付减少，或者 支付不变。
2016年3月30日星期三
策略 按 大猪 等待 按 （5，1） （9，-1） 等待 （4，4） （0，0）
– 纳什均衡：大猪按，小猪等待，小猪搭便车 – 智猪博弈的其他含义。
•
“小猪躺着大猪跑”的现象是由于故 事中的游戏规则所导致的。规则的核心 指标是：每次落下的事物数量和踏板与 投食口之间的距离。 如果改变一下核心指标，猪圈里还 会出现同样的“小猪躺着大猪跑”的景 象吗？试试看。
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博弈的简单分类 根据参与人的数量，可以分为二人博弈 和多人博弈；根据参与人的支付情况，可分 为零和博弈和非零和博弈；根据参与人拥有 的策略的数量多少，可分为有限博弈和无限 博弈；根据参与人在实施策略上是否有时间 的先后，可分为同时博弈和序贯博弈。
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制作者：张昌廷（河北经贸大学）
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原来：在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出主 意，让田忌用自己的下等马与齐王的上等马比，用 自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马 与齐王的下等马比。 田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马 都赢了。因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢 了黄金（铜）一千两。 在有双方参加的竞赛或竞争中，策略很重要。 如果策略适当，就可能在注定要失败的情况下取 得胜利。 研究这种竞赛策略的数学分支，叫作博弈论， 也叫对策论；它是运筹学的一部分。
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五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法 3.总结 在一个单元格中，如果两个数字之下均划有线， 则两个参与人都没有单独改变策略的动机，因为这两 个数字分别是列最大值和行最大值；如果两个数字之 下均没有线，则两个参与人都有单独改变策略的动机， 因为这两个数字分别不是列最大值和行最大值；如果 两个数字中一个下面有线一个下面没线，则有线的数 字所代表的参与人没有单独改变策略的动机，没线的 数字所代表的参与人有单独改变策略的动机。
小猪策略： 等待
小猪 按 按 等待 5 9 1 -1 等待 4 0 4 0
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大 猪
• 智猪博弈
– 猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪，采用 自动喂养，猪圈一头有一个猪食槽，按钮在另 一头，控制猪食，按一下会有10个猪食进槽， 但按的成本为2，若大猪先到，可吃9个食，小 猪吃1个；若同时到，大7小3；若小猪先到， 大 6小 4。 小 猪
囚徒2
坦白 坦白 囚徒1 不坦白 不坦白 0，-10
-4， -4 -10，0
-2， -2
案例：田忌赛马
《史记》：有一天，齐王要田忌与他赛马，规 定每个人从自己的上、中、下三等马中各选出一匹 参加比赛；并约定，各方每有一匹马获胜可获黄金 千两，每有一匹马落败就要输掉黄金千两。 当时，齐王每一等次的马都比田忌的马跑得快， 如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自 己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与 齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金 （铜）三千两。 但是比赛结果出人意料，田忌不但没有输，反 而赢了一千两黄金。这是怎么回事呢？
• 对于拿到K的人来说，除了“大王”和 “小王”，和其他任何人交换都不合算， 而可想而知，“大王”和“小王”肯定 不会出来交换，因此，“K”的占优策略 也是不交换。 …… 依此类推，连拿到2 的人也明白，即使拿3的人也肯定不会出 来交换，因此，“2”的占优策略也是不 交换。 最后，敢出来与别人交换年终奖 的肯定是那些拿“1”的人。 既然大家的 年终奖都是最少的1000元，还交换它干 什么？ 这种原理，博弈论称之为“逆向 10 选择”。
• 博弈论的发展改变了传统经济学的结构： • 1) 传统经济学着重研究市场机制 或 价格制 度，分析完全竞争市场中的最优决策，不考 虑决策者之间的相互影响。但是，现实经济 运行中市场是不完全竞争的，行为主体之间 的决策是相互影响的 • 2) 完全竞争市场是以完全信息为条件的， 而现实经济运行中也难以保证信息完全。在 信息不对称条件下，考虑行为主体相互影响 的非价格制度可以用博弈论分析 。
• 博弈论与最优化理论是不同的决策理论。
– 最优化理论——单人决策理论； – 博弈论——多人决策理论。
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（二）博弈的基本要素
一个所谓博弈（Game/游戏）至少需要三个要素：
（1）参与者。就是在博弈中进行决策的个体；博 弈分析假定参与者都是理性的。
（2）参与人的策略，指的是一项规则，根据该规 则，参与人在博弈的每一时点上选择如何行动； （3）支付（或结果）：有可评价优劣的博弈结果 （效用）。博弈论用数字表示这类结果，并称之 为支付（Payoff）.
5，6
7，1
1，5
2，3
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纳什均衡
1.博弈均衡的概念 当两个厂商的条件策略组合恰好相 同，从而，两个厂商都不再有单独改变 策略的倾向时，整个博弈就达到了均衡， 即博弈均衡。 博弈均衡是博弈各方最终选取的策 略组合，是博弈的最终结果，是博弈的 解。
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五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下 划线法 1.基本方法 先用下划线法分别表示甲厂商和乙厂商 的条件策略，最后确定博弈的均衡（就是找 到在两个数字之下都划线的单元格即可，与 这些单元格相对应的策略组合就是所要求的 均衡策略组合）。
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• 同时，你还告诉他们：拆开信封后，里 面的扑克牌只能自己看，不能告诉别人。 如果对自己的扑克牌（年终奖数额）不 满意，大家可以相互自由交换，但交换 前还是不能让对方知道自己的扑克牌是 什么。 问题是：会有多少人能成功与别 人交换扑克牌，改变自己的年终奖数额？
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• 答案是：一个都不会成功。 让我们同样 用“向前展望，倒后推理”的办法来分 析一下这个博弈： 对于拿到“大王”的 人来说（估计你会把这张牌给功劳最大 的副总经理），他有交换和不交换两种 选择，但他知道没什么牌比“大王”更 大，和谁交换都不合算，因此，不交换 是“大王”的占优策略。 拿到“小王” 的人知道，除了“大王”，他和谁交换 都不合算，而“大王”又不可能和其他 人交换，因此，“小王”的占优策略也 是不交换。 9
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纳什均衡的特点
• （1）纳什均衡的存在性：在同时博弈中， （纯策略）纳什均衡可能存在，也可能不存在 • 案例1：没有纳什均衡的同时博弈
B厂商策略 左 上 A厂商策略 4，6 右 9 ，1
下
7，3
2，8
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• （2）纳什均衡的唯一性：如果纳什均衡存 在，那么，均衡可能是一个，也可能是多个 • 案例1：智猪博弈
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡 五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第三，在乙厂商的支付矩阵中，找出每一行 的最大者（每行的最大者也可能不只一个）， 并在其下划线
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从游戏到博弈 博弈就是策略对抗，或策略有关键作用的游戏
• 博弈Game，博弈论Game Theory，Game即游戏、竞技 • 游戏和经济等决策，具有竞争较量的共同特征：规则、 结果、策略选择，策略和利益相互依存，策略的关键 作用
游戏——下棋、猜大小、石头剪刀布 经济——寡头产量决策、市场阻入、投标拍卖（新娘拍卖）、股票市场 政治——两党政治、多党政治、政党联盟 军事——美国和伊拉克、印巴危机、以色列和巴勒斯坦、台海两岸（反分裂） 娱乐——选美 其他——婚姻市场
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五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第一，把整个的支付矩阵分解为甲厂商的支 付矩阵和乙厂商的支付矩阵
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡 五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第二，在甲厂商的支付矩阵中，找出每一列 的最大者（每列的最大者可能不只一个）， 并在其下划线
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• 改变方案：减量方案；增量方案。减量 加移位方案。投食仅原来的一半分量， 但同时将投食口移到踏板附近。结果呢， 小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等 待者不得食，而多劳者多得。每次的收 获刚好消费完。
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（3）纳什均衡的最优性：如果纳什均衡存 在，那么，可能是最优的，也可能不是
B 的策略 低价 A 的 策 略 低价 高价 20 20 高价 200 -100
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– 博弈树：序贯博弈 – 例：抛币游戏。甲乙两小孩抛硬币，甲先抛， 乙后抛。若硬币同面，甲赢乙一个硬币，如硬 币异面，甲输乙一个硬币。
正 乙 正 反 正 (-1,1) (-1,1) (1,-1)
甲
反
乙
反
(1,-1)
图10—7 竞争者—垄断者博弈
2016年3月30日星期三
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案例：小乞丐的故事
有一个小乞丐，对于路人的施舍，他只接受1 美元，而不要10美元。 许多人都想见识一下这个小傻瓜，拿10美元和 1美元给小乞丐，小乞丐总是选择1美元。好奇的实 验者络绎不绝，小乞丐则财源滚滚。 有人问小乞丐：为什么这么傻，只要1美元， 不要10美元？ 小乞丐回答说：如果我选择了10美元，还会有 这么多人来做实验吗？
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第十章 博弈论初步 第二节 同时博弈：纯策略均衡 五、寻找纳什均衡的方法——条件策略下划线法
2.条件策略下划线方法的五步法 第五，在带有下划线的整个的支付矩阵中， 找到两个数字之下均划有线的支付组合，则 由该支付组合代表的策略组合就是均衡的策 略组合
2016年3月30日星期三
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