周期结构振动控制研究现状

析周 期桁 架 结 构与 一般 周 期 结构 差异 的基 础 上 ， 通
过改进 传统 周期 结构 的计算 方法 实现 了周期桁 架结
构振动 特 性 的计算 。Ｂ ｎ ａｙ 设计 制造 了 ３ 不 ｏ ｄｒｋ 种
同 晶格 的桁 架 结构 进 行 实验研 究 。其结 果表 明 ， 周 期桁 架 结构 具有 机 械 式梳 妆滤 波 器 的特 性 ， 动传 振
中图分类号： Ｂ ３ Ｔ ５
文献标识符 ： Ａ
ＤＯ 编码： ．９ ９ ．ｓ．０ ６１５ —０ １ ５０ ９ Ｉ １ ３ ６ ／ｉ ｎ１０ ．３ ５２ １． ． ０ ｊｓ ０ ０
Ｓ ｍ ｍ ａｙ ｏ ｂ ａ ｉ ｎ Ｃｏ ｔｏ ｆ ｒｏ ｉ ｔｕ ｔ ｒ ｕ ｒ ｎ Ｖｉ ｒ ｔ ｎ ｒ ｌ ｉ ｄ ｃＳ ｒ ｃ ｕ ｅ ｏ ｏ Ｐｅ
摘 要： 对周期支撑结构， 周期加筋板壳， 周期结构桁架 ， 手征性周期结构 ， 声子晶体， 失谐周期结构， 超材料等在振
动 控 制 方 面 的研 究概 况 进 行 阐 述 。并 对 周 期 结 构 的 带 隙求 解 方 法 和 导 纳 求 解 方 法进 行 归纳 。 关 键 词 ：振动 与波 ； 期 结 构 ； 带 特 征 ；声子 晶体 周 阻
边 界条件 下得 到 的整个 结构 的模态展 开 。并对 二维 铝 条栅 格 周 期结 构进 行 了实验 分析 ， 理论 和 实验 结
果表明， 二维 栅 格周 期 结构 的响应 在某 些 频 率处 响 应 具有 很 强 的方 向性 ， 动 局 限于 从激 励 点辐 射 出 运 的 很 窄 的带 状 范 围 内。Ｒ ｚ ｅｅ㈣ ｕ ｚｎ 分析 了波 在 夹 芯 层 为正 、 泊 松 比蜂 窝状 周 期结 构 的三 明治板 中的 负
２ １年 １ 月 ０１ ０
噪
声
与
振
动
控
制
第５ 期
究 工作作 了总结 例 ａｇｅ 研 究 了带 阻尼 的二维 。Ｌ ｎ ｌ ｙ 有 限周 期结构 和无 限周期 结构 在 点简 谐激 励下 的响 应 。研 究 结 果表 明 ， 应 可 以 由相 常 数平 面 上 的平 响 面 波组合 得 到的满 足整个 系统 边界条 件 的模态 叠加
化 以增 强带 隙 内的振动衰 减 。 在 周 期桁架 方面 ，ｅｎ Ｊｏ ｇ“从理 论和 实验两 方面 研 究 了 两 种 典 型 的 桁 架 周 期 结 构 Ｔ ｔ ｈ ｄｏ ｅｒ ｅｒｎ和 ａ Ｋａ ｏ 二 维平面 网格 结构 的振动 特性 。Ｐ ａ ｉ “ ｇ ｍｅ ｈｎ等
而成， 利用 平 面波运 动分析 得 到相常 数平 面 ， 常数 相
周 期 结 构 ， 何 周期 结 构和 材 料 周期 结 构 。在 周 期 几 支 撑 的梁 、 类 结 构方 面 ， ａ 等研 究 了周 期 支撑 板 Ｍｅｄ 梁 板 ， 自由度 耦 合 和 多 自由度耦 合 的有无 阻尼 周 单 期 结 构 系 统 的振 动 特 性 ， 到 了很 多 基 本 的 结 论 。 得 Ｈｅｋ 研 究 了周 期支 撑铁 摩 辛柯 梁 中压 缩 波 、 ｃ ｌ ｐ 扭转 波 和 弯 曲波 的耦 合 振 动特 性 。Ｍａ ｇｒｊ Ｓ ｎｉ ｎ ａａ ｕ和 ｏ ｔ 将 阻尼 周 期 性 嵌入 到 周期 支 撑 梁 中 ， 究 了阻尼 材 研 料 对 带 隙 内振 动衰 减 的影 响 。几 何周 期 结构 中的一 个 重 要对 象 就 是 周 期 加肋 结构 。Ｍｅｄ 对 周 向加 ａ等
Ｓ ａ ｇ ａ ２ ０ ４ ，Ｃ ｉａ ｈｎｈｉ ０ ２０ ｈｎ ）
Ａ ｓ ａｔ Ａ ｄｔｉ ｄｌｅａ ｒ ｖｅ ｎｖｂａ ｏ ｆ ｅ ｏ ｉ ｓ ｕｔｒ ｉｅ，ｎｂ ｔ ｓｅｔｏ ｓａｃ ｂｅｔａ ｄ ｂｔ ｃ ： ｅａ ｅ ｔｒｔ ｅ ｅ ｉ ｏ ｉｒｔ ｎｏ ｒ ｄｃ ｔ ｃ ｅｉｇｖ ｎ ｉ ｏｈａｐ ｃ ｆｅｅｒ ｏ ｊｃ ｎ ｒ ｌ ｉ ｕ ｒ ｗ ｉ ｐｉ ｒ ｕ ｓ ｓ ｒ ｈ ｓ
递在 非共 振 频 率 的阻 带 内衰减 ３ Ｂ。在 由轴 向 —５ ｄ
压杆 组成 的桁架 结 构 中 ， 能量 主 要通 过轴 向压缩 共
振 来 传递 ， 以通 过 改变 压杆 的 长度 来控 制 共振 峰 可 的分 布 ， 制共 振频 率 时 的振 动 相消 。桁 架 结构 连 控 接 处 的多重 周期性 和 阻抗不连 续拓 宽 了低 频共 振峰 的宽 度 ， 由不 同长度 压 杆 组成 的桁 架 结构 具 有低 频 滤波特 性 。周期 结构 的衰减特 性和 在桁 架结 构 中进
析 了 晶格 结 构 中弹 性波 的传播 模 式和 滤波 特 性 ， 研
究 了微观 结 构 的几 何尺 寸和 声子 晶体带 隙之 间的关 系 。指 出可 以在周 期结构 中引入不 同形式 的微观 子 结构 以设计 所需 的带 隙特 征 。
蜂 窝状周 期结构 的三 明治板 中波 的传 播和振 动传 递
ｍｏ ｅｉ ｇ ａ ｐ ｏ ｃ ｅ ．Ｔ ｅ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｎ ｐ ｒｏ ｉａ ｌ ｕ ｐ ｒｅ ｔ ｃ ｒ ， ｅ ｏ ｉ ｂ ｅ ｌｔ ｎ ｈ ｌ ｅ ｉ ｄ ｃ ｔ ｓ ， ｄ ｌ ｐ ｒ ａ ｈ ｓ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｓ ｏ ｅ ｉ ｄ ｃ ｌ ｓ ｐ ｏ ｔ ｄ ｓｒ ｔ ｅ ｐ ｒ ｄ ｃ ｒ ｂ ｄ ｐ ａ ｅ ａ ｄ ｓ ｅ ｌ ｒｏ ｉ ｒ ｓ ｎ ｙ ｕｕ ｉ ｉ ，ｐ ｕ ｐ ｒ ｄ ｃ ｃ ｉ ｌ ａｔ ｅ ｐ ｏ ｏ ｉ ｒ ｓ ｌ ｄ ｓ ｒ ｅ ｅ ｅ ｏ ｉ ｔ ｃｕ ｅ ｍｅａ ｎ ｔｒａ ｓａ ｅ ａ ｄ ｅ ｓ ｄ Ｍ ｅｈ ｄ ｏ ｏｖ ｎ ｈ ｅ ｏ ｉ ｈ ｒ ｔ ｃ ， ｈ ｎ ｎ ｃ ｃ ｙ ｔ ， ｉｏ ｄ ｒ ｄ ｐ ｒ ｄ ｃ ｓ ｕ ｔ ｒ ， ｔｒ ａ ｅ ｉｌ ｒ ｄ ｒｓ ｅ ． ｉ ａｌ ｉ ａ ｉ ｒ ｔ ｏ ｓｆ ｒｓ ｌ ｉ ｇ ｔ ｅ ｂ ｎ ａ ｓ ｎ ｙ ａ ｃｒ ｓ ｏ ｓ ｓ ｆ ｅ ｉ ｄ ｃｓｒ ｃｕ ｅａ ｅｓ ｍｍ ａ ｚ ｄ ａ ｄｇ ｐ ｄｄ ｎ ｍｉ ｐ ｎ ｅ ｐ ｒｏ ｉ ｔ ｔ ｒ ｒ ｕ ａ ｅ ｏ ｕ ｉ ｒｅ． Ｋｅ ｒ ｓ： ｉ ｒ ｔ ｎ ａ ｄ ｗａ ｅ； ｅ ｏ ｉ ｔ ｃ ｒ ｓｏ ａ ｄ； ｈ ｎ ｎ ｃ ｃｙ ｔ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ｖ ｂ ａｉ ｎ ｖ ｐ ｒ ｄ ｃｓｒ ｔ ｅ； ｔ ｐｂ ｎ ｐ ｏ ｏ ｉ ｒ ｓａ ｏ ｉ ｕ ｕ
周 期 结构 是 工程 结 构 中最常 见 的 结构 形 式 ， 国 内外学者 对周 期结 构进 行 了广 泛 的研 究 。研 究 内容
包 括周 期结构 的建模 方 法和 周期 结构 的动 力学特 性
质 中的传 播 问题 。 １ ８ 年 ， ａ ｌｉｈ 推 导一 维周 ８７ Ｒ ｙｅ 在 ｇ 期 介 质 中 波 的解 时 ， 得 到 了 Ｆｏ ｕ ｔ 理 。 １２ 也 ｌｑ ｅ 定 ９８
Ｓ ｎｇ ａ ２ ０１ ９ Ｃｈ ｎ ｈａ ｈ ｉ ０ ２ ， ｉ ａ；
２． ｔ ｔ ｙ Ｌａ ｏ ａｏ ｆＭ ｅ ｈａ ｃ ｌＳ ｓｅ ａ ｂ ａｉ ｎ，Ｓｈ ｎ ｈ ｉＪａ ｔ ｎｇＵｎ ｖｅ ｓｔ ， Ｓ ａ ｅＫｅ ｂ ｒ ｔ ｒ ｏ ｃ ｎｉａ ｙ ｔ ｍ ｎｄＶｉ ｒ ｔｏ ｙ ａ ｇ ａ ｉｏ ｏ ｉ ｒ ｉ ｙ
（ 通带 ） 内的弹性波 可 以无 损耗 地传播 。

Ｂ ｏｈ 理 。Ｂ ｉｏ ｉ 对 波在 周 期结 构 中的传播 特 ｌｃ 定 ｒ ｌｕｎ ｌ 性进 行 了系统 深入 的研 究 。Ｃ ｅ ｒ ｒｍｅ 等 描述 了周 期 弹簧 一质量 系统 和周 期梁 结构 中的振动 带 隙特 性 。
对 周 期 梁 、 和 壳 结构 的研 究包 括 周 期支 撑 的 板
行 阻 尼处 理 的效 果相 当 Ｍａｔ ｓｏ 和 Ｍｏ ｅ ａ 分 ｒ ｎｓｎ ｉ ｖｈｎ
传播 。利 用传递 矩 阵法分 析 了三 明治 周期 结构 中的 平 面波 的传 播 特性 ， 到 了周期 结 构 的阻 带通 带特 得
性； 利用谱 有 限元法 ， 将元 胞 的动 力 刚度矩 阵组装 得 到 系统 的 总体 动 力刚 度矩 阵 ， 析 了在 简谐 线 力 作 分 用下 的 响应 。研 究 结果表 明 ， 芯层 为正 、 夹 负泊松 比
周期 结构振 动控 制研 究现状
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文章 编号 ： ０ ６ １５ （０ ０ —０ ７０ １ ０ ．３ ５２ １）５０ ３ ．５ １
周 期 结构 振 动控 制研 究 现状
陈 斌 黄修长 ，
（． １沪东中华造船集团有限公 司军代室，上海 ２ ０２ ； ０ １９ ２ 上海 交通 大学 机 械 系统与振 动 国 家重 点 实验 室，上海 ２ ０４ ． ０２ ０）
１ 周 期 结 构 宽频 带 振 动 控 制 研 究发 展 概 况
从 ２ 世 纪 ６ 年 代开始 ， 国对 周期 结构 的振 动 ０ ０ 各
特 性进 行 了 比较 深入 的 理论 和 实验 研 究 。 １ ８ 年 ， ８３ Ｆｏ ｕ ｔ 对 一 维 Ｍａｈｅ ｓ 程 研 究 了波 在 周 期 介 ｌ ｅ针 ｑ ｔｉ 方 ｕ
任 意 带隙 需求 网格 结构 的设 计 。Ｙ ｎ 和 Ｌｎ【在分 ｏｇ ｉ１
Ｌ ｎｌ ａｇｅ ｙ等 研 究 了二维 周 期 结 构 在 局部 激 励 力 作 用 下 的响应 。利 用有 限元法 对 单 个元 胞进 行 建模 ，
对 元胞 施加 Ｂ ｏｈ 界 条件 ， 到 相常 数平 面 ， ｌｃ 边 得 即相 当于元胞 的 自由振动 的结 果 。利用元 胞 自由振动 的 结 果 ， 位 移 按 照 整 个 结 构 施 加 Ｂ ｒ— ｏ ｒ ｎ 将 ｏｎＶ ｎＫａｍａ
年 ， ｌｃ Ｂ ｏ ｈ将 Ｆｏ ｕ ｔ 结 论 推 广 到 二 维 ， 到 了 ｌｑ ｅ 的 得
等 ， 自由波 的 传播 特 性 的研 究 和对 其 强 迫 响应 的 如 研 究 。研 究结 果表 明 ， 期结 构 具有 特 殊 的色 散 关 周 系 ， 散关 系 曲线之 间 的频率 范 围称 为 带隙 ， 隙频 色 带 率 范 围 内的弹 性波 传 播 受 到抑 制 ， 其 他频 率 范 围 而
平 面 对 应 的相 常 数 和相 应 的频 率是 通 带 频率 。
对 平 面波 在 四种 代 表 性 的平 面 网络 结构 ， 边 形蜂 六 窝状 网格 ， ａｏ 网格 ， Ｋ ｇｍｅ 三角 形 和 四边 形蜂 窝 状 网 格 结构 中 的传 播特 性 进行 分 析 ， 方法 可 以推 广到 其
ＣＨＥＮ Ｂｉ ｎＩ Ｈ ＵＡＮ Ｇ ｕ ｃ ａ ｇ Ｘｉ — ｈ ｎ ２
（ ． ｖ ｉｔｒ ｐ ｅ ｅ ｔｔ ｅＤｅ ａ １ Ｎａ ｙＭ ｌａｙＲｅ ｒｓｎ ａｉ ｐ ￣ｍｅ ｔ Ｈｕ ｏ ｇＺ ｏ ｇ ｕ ｈｐ ｕｌｉｇＣｏ ａ ｙＬｉ ｔｄ ｉ ｖ ｎ ， ｄ ｎ ｈ ｎ ｈ ａＳ ｉｂ ｉ ｎ ｍｐ ｎ ｍｉ ， ｄ ｅ
收 稿 日期 ： ０ １ ５１ ； 改 日期 ：０ １ ８１ ２ １－ —０ 修 ０ ２ １－ ２ ０ 作 者 简介 ： 陈 斌 ， ， 事 船体 生产 设 计 监 造 工 作 。 男 从
肋 和 纵 向加肋 的 圆柱 壳 ， 期 加肋 板 的振 动 特性 进 周
行 了研 究 ， 对 南 安普 顿 大 学在 周 期 结构 方 面 的研 并
在指 定 带 隙 内得 到衰 减 。 Ｒ ｚｅ ｅ ｕ ｚｎ 利 用谱 有 限元
法研 究 了夹 芯层 为沿 厚度方 向桁架 周期 结构 的三 明