让数学课堂充满“诗情画意”——数学文化课堂的教学实践与思考

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立体几何是一门研究空间图形及关系的 学科，对于培养学生空间思维能力起着重要 作用．而构成空间图形的最基本的要素是 “点、线、面、体”，可借用杜甫的诗句“两只黄 鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天．窗含西岭千秋 雪，门泊东吴万里船．”让学生感受诗中美妙 的意境：第１句“两个黄鹂鸣翠柳”，描写的是 两个“点”，第２句“一行白鹭上青天”，描写的 是“一条直线”，第３句“窗含西岭千秋雪”，描 写的是一个“面”，第４句“门泊东吴万里船”， 描写的是一个“空间体”．从诗中意境引导学 生从数学角度去理解和掌握点、线、面、体的 知识，不仅形象生动，而且便于学生理解、掌 握立体几何中最基本的概念．新课引入的诗 句浸润，赋予数学人文色彩，可以引领学生在 想象中自然地进入教学情景，消除学生对数 学的神秘感、恐惧感，激发学生学习数学的热 情和探究的欲望，增强学好数学的信心，更好 地体现新课程的教育理念． 万方数据
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就是所要求的两曲线间的最小距离． 教师：其实本题解题的关键是什么？ 学生４：抓住题目中所给的式子，观察其 结构特征，从它们的几何意义人手． 教师：根据问题所给信息，通过数形联 想，挖掘其平面几何背景，进行图形表征，利 用转化思想，巧妙地解决了最值问题．所以在 解题中，我们要善于进行数与形之间的联想， 它往往能引领我们探求得到新颖、优美、简洁 的解题方法． 教师：著名数学家华罗庚对“数形结合” 思想方法进行精辟的总结：“数形本是相倚 依，怎能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少 数时难人微；数形结合百般好，隔离分家万事
文化的教育功能．如“集合”教学时，组织学生 朗读苏教版必修１第一章集合引言“蓝蓝的 天空，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原，一 群羊在悠闲地走动；清清的湖水，一群鱼在自 由地游戏－．．…・”并欣赏章头图：茫茫的草原 上，一群大象在悠闲地走动的场景，由此，让 学生感受到鸟群、羊群、鱼群、大象……都是 “同一类对象汇集在一起”，这就是本章将要 学习的“集合”，以及集合在实际生活中无处 不在的现实．这样可以改变传统教学的导人 方式，让数学学习从诗意场景开始，能够最大 程度地唤起学生学习新知的兴趣、激起学生 思维的浪花，使学生能够自然、快速进入课堂 学习之中． 许多数学概念都是从现实生活中抽象出 来的，如果教师总是以抽象的方式讲解概念， 学生的理解就会存在障碍，学习就会陷入困 境，所以在概念的引入中，教师要善于创设合 理导人情境，诱发学生主动去发现、探究新概 念．笔者在引入数学概念时尝试运用古诗名 句导入，“诗化数学”，必然先声夺人，创设出 愉悦的教学情境，从而拨动学生的兴奋点，激 发学生的求知欲，为概念的顺利引入奠定良 好的认知基础．如学习等比数列时，借用《庄 子・天下篇》中的名句“一尺之锤，日取其半， 万世不竭”引人等比数列概念，让学生体味名 句中给出的一个数列的特点，每一个数与前
第９题）若实数ｎ，ｂ，ｃ，ｄ满足ａ—－１－－厶－ｌｎ
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本题主要考查导数的计算、几何意义及 其应用，考查了数形结合、等价转化等数学思 万方数据
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让数学课堂充满“诗情画意＂ ——数学文化课堂的教学实践与思考
殷伟康
（江苏省常熟市浒浦高级中学２１５５１２）
《高中数学课程标准》指出：“数学是人类 的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是 现代文明的重要组成部分．’’‘‘数学文化必须 走向课堂”已成共识，让数学文化如“和风细 雨”般涤荡学生的心灵，是数学教育的一项重 要使命．那么如何构建数学文化课堂呢？笔 者在构建数学文化课堂的教学实践中，尝试 用诗歌语言组织数学教学，让数学课堂富有 诗意、充满美感，使学生感受到自然之美，在 数学知识的“意义建构”中感悟数学文化，逐 渐领悟数学文化的精髓，培养学生的数学素 养． １在概念教学中借用名旬引入新课。感受数 学文化 苏霍姆林斯基曾说过：“如果教师不想方 设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心 状态，就急于传授知识，那么这种知识能使人 产生冷漠的态度，而没有情感的脑力劳动就 会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会 成为学生的负担．”因此，在新课导人教学过 程中，教师要精心设计出合适的引人情境．一 个精彩的引人总能唤起学生无限的遐想，引 导他们进入数学的殿堂．在新课之初，教师可 以借用名句引入新课，以引起学生学习新知 的兴趣和探究的热情．让诗句走进数学课堂， 可适当渲染数学课堂的气氛，能有效地激发 学生对新知的迫切需要，同时能发挥其数学
作者简介：殷伟康（１９６４一），中学高级教师，江苏省中学数学特级教师，主要从事数学教育与中学数学研究．
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一个数之比都是去（常数），类比等差数列，引
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２在数学教学中引入诗句，体昧数学文化
张维忠教授认为：“在数学教学中如果能 有机地将数学诗歌融入课堂中，让学生充分 感受诗歌中的数学美，不仅能提高学生学习 数学的兴趣，而且能使学生对数学有更深的 理解．”用诗歌的语言，对所学数学内容进行 描绘，能更深层地唤起学生的情感和想象，使 他们更好地感知教材，在学习数学过程中受 到数学文化的熏陶．在教学“直线与圆的位置 关系”时，可用王维的诗句“大漠孤烟直，长河 落日圆’’引人，引导学生将那远处横卧的长河 视为一条直线，临近河面逐渐下沉的一轮落 日视为一个圆，从而让学生感受诗中有画、画 中有诗的意境，领略大诗人的数学才华．“大” 与“长”、“直”与“圆’’这些“几何元概念’’勾勒 出一幅壮丽的自然景观．由于视觉的差异，有 些同学想象出的正视图是直线与圆相交，也 可能是相切或相离，利用这些课堂上生成的 具有数学文化韵味的课程资源，让学生探索 直线与圆的三种位置关系应满足的条件，学 生参与的积极性自然空前高涨． 例如在教学“极限” 时，所要讨论数学问题由 有限领域进入了无限领 域，学生以往接触的都是 有限运算，对无限问题的
学生２：由毕一３ｃＪ－－＿．＿＿４４＝１可知点
学生３：如图２，只
Ｐ（ａ，６）是曲线３，一ｚ２—２Ｉｎ ｚ上的点，点 Ｑ（ｃ，ｄ）是直线ｙ＝３ｘ－－４上的点． 教师：很好！（口一ｃ）２＋（６一ｄ）２的最小 值的几何意义就是曲线ｙ—ｚ２—２１ｎ ｚ到直 线ｙ＝３ｚ＿４上点的距离最小值的平方．如 何求解呢？ 要作过曲线３，＝ｚ２— ２１ｎ ｚ上的Ｐ（ｎ，６）且与 直线３，＝３ｚ一４平行的 切线，该切点到直线ｙ一 ３ｚ一４的距离ｄ（即这两 条平行直线之间距离）
图１
出等比数列的定义．有一位教师在执教《映 射》一课时，借用寇准的诗句“水底日为天上 日，眼中人是面前人”巧妙地引入映射概念， 使枯燥的数学语言变得形象化、直观化．受此 启发，有一位颇有文学功底的学生在课后师 生评课中，将自己对所学“映射”概念感悟用 一首小诗来表达，“映射并不玄，与我常相伴； 顾名可思义，对镜解疑难！”专家认为：这位同 学的诗句很有韵味，用形象的语言描述了自 己对映射概念的理解，通俗易懂．恰当地运用 一些脍炙人口、文学意境中蕴含着数学观念 的古诗名句导入新课，会使得课堂知识自然 地流淌，更能借助诗句意境，产生“激其情，奋 其志，启其疑，引其思”的学习数学新知的效 应，同时能增加人文气息，让学生感到人文关
的几何关系，变成纯代数的情殇．” 魅力来自方法——广泛的应用性．“不管 山高路远，不管风雨苍茫，不管起点在哪，你 始终在水一方．啊！我的向量，你是我无穷的 力量，融入我的血管，在我心中静静的流淌．＂ 从文化的视角，精心设计新颖有趣、耐人 寻味的课堂小结，既能深入浅出地对向量概 念进行简明扼要的剖析，方便学生梳理和记 忆，同时又不乏文化底蕴，陶冶学生的情操， 达刭以知促情，知情结合的目的． 美国数学家克莱因曾说过：“音乐能激发 或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人 心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质 生活，但数学却能提供以上一切．”数学教育 应该具有诗意和美感，具有滋养人性的功能． 数学课堂，也需要我们数学教师用“诗’’去经 营．构建富有诗意的数学课堂，才能散发出数 学文化的馨香，流淌最精彩的生命激情，让学 生渐入佳境．运用诗歌语言进行数学教学，使 学生如临其境，如见其人，如闻其声，生动地 再现数学教材的知识内容和思想内容，可以 使抽象的数学知识形象化，使数学语言丰富 并富有感情色彩．这样不仅能扣住学生心弦， 给学生以感染力，而且能使学生耳目一新，突 破数学课堂的单调．从而营造富有文化气息、 轻松愉悦的数学课堂氛围，引导学生从数学 的角度去重新品味诗歌，在诗画的氛围中去 享受数学，潜移默化地培养学生数学文化素
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数学放射出充满生机的人文光芒，从而进一 步丰富学生的想象与加深学生的情感体验． 教师要善于挖掘诗歌中蕴含的数学知识，有 机地结合教材内容，营造数学文化的教学氛 围，让学生在富有诗意的数学课堂中体味数 学文化的魅力．引导学生用数学思维和方法 去认识诗歌、研讨诗歌，就会发现诗歌中的数 学意境和蕴含的数学理性之美，感受诗歌的 别样美丽和精彩，体验和欣赏数学冰冷形式 后面的美丽，这样能使诗歌的育人功能发挥 得更加“淋漓尽致”． ３在总结数学规律中巧用数学诗，感悟数学
休；几何代数统一体，永远联系莫分离．” 此时学生的情绪高涨，学习兴趣被激发， 学习热情被点燃，在体验中学习和感悟数学 思想方法，在愉悦中放飞思维．通过“数形结 合’’思想生动写照的诗句欣赏，让学生体验数 形之间那种美妙的契合关系． 在必修１“集合与函数＂一章复习中可以 用张景中院士编写的“数学诗…‘集合奠基说 严谨，映射函数叙苍黄．看图列表论升降，科 海扬帆有锦囊”作为归纳总结．这种采用“数 学诗”形式对数学知识、方法进行归纳总结， 不仅可以打开学生的思维天地，激发学生学 习数学的兴趣，提高学生掌握知识的效率和 领悟数学方法的内涵，而且可以让学生从中 感悟数学文化． ４在课堂结尾中运用数学诗，融入数学文化 在课堂结尾时，我们可以融人数学文化， 利用数学文化的诗意来画龙点睛，即把数学 知识和思想方法用一种优美又高雅的文化瑰 宝“诗词”来形象化的描述与归纳总结，使小 结内容读起来琅琅上口，有利于学生记忆和 对知识的思想内涵的理解，让数学课堂充满 诗意浪漫，和谐愉悦，凸现数学文化的深层的 艺术魅力、充分展示数学特有的文化韵味．如 在学习“向量的概念及表示”进行课堂结尾 时，可用下面一首诗来概括小结．《向量颂》 “代数几何相依偎，向量中间来做媒；模长大 小细观察，零和单位作代表；向量方向非等 闲，平行向量最典型；大小方向得统一，相等 向量自然来．”也可以借用王方汉老师的数学 诗《我的向量》来归纳小结． 向量的魅力—— 魅力来自坐标——向量的算法性．“给你 一个方向，你就是我的向量．给你一个坐标 系，你就在我的心中飞扬．给你一组基底，带 着我扬帆远航．” 魅力来自模式——思维的规范性．“繁杂
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思考方法感到生疏，因 此，可以引用李白的诗句“孤帆远影碧空尽， 唯见长江天际流”，如图１，让学生仿佛感到： 随着送客者与船的空间距离的越来越远 （大），画面上，水天一色，远离的孤帆像流动 的光点走向遥远的天际．生动地展示孤帆运 动的极限过程，让学生体会一个变量趋向于 “ｏ”的动态意境，对极限概念有一个初步的、 较为“直观”的认识，从而自然地引出极限概 念，顺利实现从初等数学向高等数学的过渡． 这种数学与诗歌有机地结合，必能将枯燥的
图２
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“数学诗’’具有鲜明的节奏，和谐的音韵， 富于音乐美．一首小诗简明扼要地使数学知 识的脉络一目了然，通俗易懂，易记易用．如 在学习“诱导公式”后，对诱导公式中的符号 规律和三角函数名称规律可以用数学诗“半 丌整数倍，奇变偶不变；后者视锐角，符号看 象限”来进行总结．便于学生记忆，灵活应用 诱导公式进行解题．又如，在学习“三角函数 的图像和性质＂后，可以用数学诗“横看成岭 侧成峰，远近高低各不同．要识函数真面目， 各种性质要精通”来进行总结．这样不仅勾勒 出美妙的图像，而且教会学生从哪些角度去 看图像，并且找出图像具备的性质：定义域、 值域、对称性、奇偶性、单调性．在学习“充分 必要条件”时，诱导学生从集合的角度去理 解，可归纳为：“小充分来大必要，大小相等是 充要；互不包含也不交，非充分又非必要．” 问题（２０１３年盐城市第２次调研测试
文化
想以及灵活运用有关数学知识探究、分析、解 决问题的能力，属于难题．学生解题时感到束 手无策，无从下手．笔者在讲评时，诱导学生 观察式子“（ｎ－ｃ）２＋（６一ｄ）细，能联想到什
么？
学生１：联想到距离公式，上述式子表示 Ｐ（ａ，６）与Ｏ（ｃ，ｄ）两点间距离的平方． 教师：那么Ｐ（ａ，６）与Ｑ（ｃ，ｄ）分别表示 表示什么样的点？