新人教版八年级下册数学--勾股定理教案

第十七章勾股定理

勾股定理（一）

教学内容：

新课标对本节课的要求：

教学目标

知识与技能：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

过程与方法：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

情感态度价值观：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

教学重点、难点

重点：勾股定理的内容及证明。

难点：勾股定理的证明。

教学过程

1. 引入

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。

让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长。

你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=5\ 52+12"=132, 那么就有勾2+股2=弦2。

对于任意的直角三角形也有这个性质吗？

命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，

那么

2、合作探究：

方法1:已知：在厶ABC中，/ C=90，/ A、/ B、 / C的对

边为a、b、c。

求证：a2+ b2=c20

分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学

生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S k+S小正=S大正

4X 丄ab+( b—a) 2=c2，化简可证。

2

⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。

⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀

方法2:已知：在厶ABC中,/ C=90，/ A、/ B/ C的对边为a、b、c。求证：a2+ b2=c2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

1 2

左边S=4X - ab+ c

2

右边S= (a+b) 2

左边和右边面积相等，即

1 2

4X ab+ c = (a+b)

2

化简可证。

课堂小结

作业布置：作业P28页习题第1题板书设计：a b

a

b

勾股定理（二）

教学内容：

新课标对本节课的要求：

教学目标

知识与技能：会用勾股定理进行简单的计算。

情感态度价值观：树立数形结合的思想、分类讨论思想。

重点、难点

重点：勾股定理的简单计算。

难点：勾股定理的灵活运用。

教学过程

复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。学习勾股定理重要应用合作探究

问题（1）在长方形ABCD中AB BC AC大小关系？

（2）—个门框的尺寸如图1所示.

①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过?

②若薄木板长3米，宽1.5米呢？

③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？

例：如图2, —个2.6米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.4米.

①求梯子的底端B距墙角O多少米？

②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C.

算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）.

O B D O D

课堂小结

3

-4

一A

-3

作业：P28页习题第2、5题 板书设计：

勾股定理（三）

教学内容：

新课标对本节课的要求：

教学目标

知识与技能：会用勾股定理解决较综合的问题。 情感态度价值观：树立数形结合的思想。 重点、难点

重点：勾股定理的综合应用。 难点：勾股定理的综合应用。 教学过程

复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。 合作探究：

分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点， 进一步体会数轴上的点

与实数一一对应的理论。如图，已知 OA=OB

（1） 说出数轴上点A 所表示的数。

（2） 在数轴上作出8对应的点？

B

-2 -1 0 1

变式训练：在数轴上画出表示 3 1,2 、2的点课堂小结

作业布置：P28页习题第6题板书设计：

勾股定理的逆定理（一）

教学内容：

新课标对本节课的要求：

教学目标

知识与技能：体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

过程与方法：探究勾股定理的逆定理的证明方法。

情感态度价值观：理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

重点、难点

重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学过程：创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理

的逆命题进行猜想。

合作交流：

2 2 2

1、如图17.2-2，若厶ABC的三边长a、b、c满足a b c，试证明厶ABC

是直角三角形，请简要地写出证明过程. A A!

/ ■ !

/7/---V图17.2-2