人教初中数学七上《去括号与去分母》教案

解一元一次方程-分母
[教学目标]1、掌握含有分母的一元一次方程的解法；2、归纳解一元一次方程的步骤，体会转化的思想方法。

[重点难点]解含有分母的一元一次方程是重点；去分母时适当地添括号是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、问题导入
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书，其中有如下一道著名的末知数的问题：
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。

设这个数为x ，可得方程
2/3x+1/2x+1/7x+x=33
当时埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程。

这种方程与我们前面学习的方程有什么不同？
有些系数是分数。

今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法。

二、含有分母的一元一次方程的解法和步骤
1、探索方法
请你用自己的方法试着解上答上面的方程。

学生自主解方程,教师收集不同的解法,比较直接合并同类项和先去分母解法的难易。

显然，通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单。

现在我们来看一个例子。

例1 解方程： 怎样去分母？去分母的依据是什么？ 方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数；依据是等式的性质2。

（去分母的方法：
1.找出各分母的最小公倍数。

2.方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，把所有的分母都约去。

去分母时要注意的事项：
1.方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，就是方程的每一项都乘以各分母的最小公倍数，包括没有分母的项,不要漏掉任何一项。

2.当某一项的分子是多项式时，要用括号把分子括起来。

3.各项的符号保持不变。

）
下面去分母的结果正确吗？如果不正确，请说明理由。

①15x ＋1－20=3x －2－2x+3;
②5×(3x ＋1)－2=3x －2－(2x+3);
③5×(3x ＋1)－20=3x －2－(2x+3)。

①不正确，原因是去括号后，分子没有加括号；②不正确，原因是漏乘了“－2”这一项；③是正确的。

学生写出解答过程，结果是x=7/16。

注意：去分母时，方程两边的每一项都要乘，不能漏项；去分母后，分子要加上括号。

2、归纳步骤
53
210232132+-+-=-x x x
请大家总结一下，解一元一次方程有哪些步骤？
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。

这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。

注意：上述步骤不是一陈不变的，要根据方程的特点，灵活处理，如有时可以先合并同类项再移项。

三、例题 解方程：3122133---=+x x x
解：去分母，得18x+3(x －1)=18－2(2x －1) 去括号，得18x+3x －3=18－4x+2
合并同类项，得21x －3=20－4x
移项，得 21x+4x=20+3
合并同类项，得25x=23
系数化为1 得x=23/25
四、五分钟测试
课本101面（1）、（2）题。

（补充题：
(1)
1231337x x -+=- (2) 0.050.210.020.5x x -=+ （3）61241
1-+=-x x ；（4）y －5221
2+--=y y .）
五、课堂小结
1、解一元一次方程主要是化归思想，通过去分，去括号，合并同类项，系数化为1，一步一步化为最简形式x=a.
2、解一元一次方程的步骤：
①这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律；
②这些步骤不是一成不变的，要灵活掌握。

3、去分母时要注意的问题：
①没有分母的项不要漏乘；
②去掉分数线，同时要把分子加上括号。

作业：
课本98面3、9。