乘法除法的意义区分与应用

乘法与除法

教学目标：

1、从实例中归纳乘除法的意义和关系，初步理解乘法与除法的意义以及它们之间的互逆关系。

2、初步学习利用乘除法算式中各部分之间的关系求解乘除法算式中的未知数。在探究乘除法关系及求解乘除法算式中未知数的过程中培养学生的审题能力及计算能力。

3、培养学生认真审题，仔细解答的良好计算习惯。

教学重点：乘除法的意义及关系

教学难点：理解乘除法的意义

教学过程：

一、游戏引入，探究乘法意义：

1、游戏：比一比谁最快

任务条：看图写算式

个小方格

学生汇报，师板书

师：在刚才的游戏中老师发现有的同学特别快，我很想知道你怎么会那么快呀你是怎么会想到用乘法来计算的是不是所有的加法算式都可以写成乘法算式呢

请你举例验证自己的观点。(生小组活动)

[ 设计说明：用“比比谁最快”的游戏引入，让学生看图写算式，由于解题策略的开放式设计，会出现两种情况，一种是用加法计算，一种是用乘法计算，显然用乘法计算的学生动作比较快。通过回答三个问题：1、为什么能以最快的速度准确地计算出结果 2、怎么会想到用乘法来计算的 3、是不是所有的加法都能用乘法计算呢学生通过举例讨论后得出：必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。]

2、将加法算式改写成乘法算式：

加法算式：2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝14 乘法算式：

加法算式：3＋3＋3＋3＋3＋3＝18 乘法算式：

加法算式：7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＝63 乘法算式：

加法算式：1＋1＋1＋1＋1＋1＋1＝7 乘法算式：

3、引导提问：

(1)比较加法算式与乘法算式，哪个算式比较简便

(2)想一想，乘法是一种什么样的运算(简便运算)

(3)乘法是一种求什么的简便运算

4、乘法的意义

小结：求几个相同加数和的简便运算，叫做乘法。(出示乘法的意义)

(1)几个几（几份，每份几个，叫做几个几）例;4个3，表示四份每份3个算式:4×3=12

例题分别写出加法算式乘法算式

每棵树上挂了四个灯笼，12棵树上挂了几个灯笼

动物园里有5只老虎，7只老鹰，12只猴子，动物园里的动物一共有多少只脚

同学们浇树，每个人浇5棵，12个人一共浇多少棵

小明买了3跟铅笔，一根5角，一共花了多少钱

小明做数学题，每行有5道，做了2行，一共做了多少道

小明做数学题，做了2行，每行有5道，一共做了多少道

(2)倍(把一个小的看成一份，大数有这样的几份，大数就是小数的几倍。例:3的五倍算式:3×5=15

求一个数的几倍就乘以几，要用乘法3的5倍是多少3x5=15

4的10倍是多少7的9倍是多少

1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小玲的5倍，爸爸今年多少岁

2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱

3、一只山雀一天能吃95只害虫，一个月（按30天算）能吃多少只害虫

5、复习乘法算式各部分名称乘数×乘数=积

二、再次探究，理解除法意义：

师：刚才你们学得很棒！现在还有一个任务等着大家。

1.看图写算式

2、讨论理解

板书两个除法算式及任务一中的乘法算式

3×4＝12

12÷4＝3

12÷3＝4

师：观察这三道算式，你认为除法是一种什么样的运算

[ 设计说明：根据学生的认知规律，在了解乘法意义的基础上，通过观察—理解—概

括等一系列过程，学生能清晰地看到用除法解的问题都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，从而概括出乘除法的意义．培养了学生的概括能力。]

3、学生讨论得出除法的意义

(1)平均分(把一个总数分成几份，每份一样多)应用题中关键是“平均分”“每个”

算式:总数÷份数=每份数

桌子上有32个苹果，一共8个人，每人分到几个苹果

一班有56个人，平均分成四组，每组几个人

建筑队修一条8km的路，一共修了20天，每天修多少米

丁小林家到学校有450米。他每天上学大约走8分钟，他每分钟大约走多少米

奥林匹克火炬在某地传递4天传递了816千米。平均每天传递了多少千米

星光小学832名学生分4批去参观天文馆。平均每批有多少人

有530把椅子，分5次运完。平均每次运多少把如果分4次运呢

(2)①包含几个几(一个数里面拿走一个小数，可以拿几次；或者说一个大数里面有几个小数) 算式:大数÷小数=几(份或次)

一盒儿童牙膏160g，小明一次用20g，一共能用多少次

一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放，每集大约播放多长时间

建筑队修一条8km的路，每天修400m，一共要修多少天

李军看一本960页的书，每天看24页，要看多少天

240袋面粉，一辆车每次最多运8袋，一共要运几次

工厂仓库有3600瓶饮料，40瓶可以装一箱，总共可以装几箱

②求一个数是另一个数的几倍，用除法，用大的书除以小的数

45是9的多少倍45÷9=535是5的多少倍72是8的多少倍

1、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小玲的几倍

2、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱

3、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍

4、红花有8朵，是白花的2倍，白花有多少朵

③有余数除法的意义

把一个数平均分成若干份，求每份是多少个，还余多少个

把一个数平均分开，每一份是多少个，求可以分成多少份，还余多少个

有11根筷子，2跟一双，一共有几双，还剩几根

有15个蛋糕，每4个一份，可分几份，还剩几个

28罐可乐，每箱装8罐，至少需要多少个箱子

4、小结：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

三、理解除法和乘法之间的关系：

1、观察讨论，思考乘法和除法之间的关系

出示：3×4＝12 12÷3＝4

2、归纳小结

＝商

的逆运算。

师：你觉得学习了乘除法的关系后会有什么作用呢可以解决一些什么题目

[设计说明：学习了乘除法的关系，你觉得有什么作用可以解决一些什么题目在“加减法的关系”这一知识迁移的作用下，学生不难想到可以填数、求括号中的数、改编应用题等，于是我根据学生的回答设计实践练习，使学生参与的积极性更高。让学生在理解基础上对知识加以运用，不会造成学生思维定势，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。]

3、探究乘法、除法各部分之间的关系

出示： 10×11＝110

10＝110÷( )

11＝110÷( )

观察这组算式并填空

讨论归纳得：一个因数＝积÷另一个因数

110÷10＝11

10＝110÷( )

10＝( )×( )

讨论归纳得：被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

[设计说明：这部分内容采用“放”的方法，因为学生已经有学习加减法关系的基础，运用知识的迁移，学生充分参与知识获取的全过程，通过学生展开充分的讨论，得出乘除法之间的关系，激发学生探索新知的欲望。]

四、综合练习

1、跟进练习：填表

[设计说明：通过学生独立完成两个表格，即巩固加深了对因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，除数＝被除数÷商，这三个关系式的理解。目的是让学生在做数学的过程中，进一步总结理解知识，逐步完善概念的形成。]

2、利用乘法、除法各部分之间的关系，求( )中的数

(1)( )÷11＝11 (2)35×( )＝105 (5)( )×25＝0

(3)96÷( )＝12 (4)( )÷24＝48

[设计说明：( )÷24＝48发现有的学生容易做成48÷24来求( )中的数，( )×25＝0学生容易做成25÷0求( )中的数。]

注：指导学生书写格式。

3、学做小老师(下面的题目有错吗把错误的改正)

(1)18÷□＝18 (2)□×12＝0 (3)□÷64＝0

□＝18÷18 □＝0×12 □＝0÷64

□＝1 □＝0 □＝0

( ) ( ) ( )

[设计说明：学生熟悉了乘除法关系，并会利用乘法、除法各部分之间的关系解题，设计的这一层练习中都是比较特殊的数据，学生往往会出错，在学做小老师的过程中，培养了他们认真审题，仔细解答的好习惯，同时也给他们今后解答这类比较特殊的题目，作出了提示。]

四、总结

这节课你有些什么收获你认为要注意些什么

教学反思：本节课学生在叙述除法公式时，往往容易把除法公式中的被除数、除数和商说成减法中的被减数、减数和差这个三个量。此外，在说到乘法的概念时，怎么更巧妙的引导出学生说出自己的话是十分重要的。需要老师在教授前重点思考自己的语言组织。还有乘法的概念中的简便两字，有不少学生不会写。

乘除运算练习题

1、四年级同学一共收集树种65千克，三年级同学收集6袋，每袋5千克，四年级心理学收集了多少千克

2、校园里有8排松树，每排7棵．37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水

3、商店有7盒钢笔，每盒8支，卖了28支，还剩多少支

4、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树

5、老师有4盒乒乓球，每盒6个，借给同学8个，老师现在还有几个

6、二（１）班有男同学２７人，女同学２１人，如果每排座８人能座几排

7、面包：每个３元，饼干：每包４元，饮料：每瓶６元；小刚：买４个面包和１瓶饮料，应付多少元小强有５０元，买５包饼干，找回多少元

8、男孩：５枝铅笔１５元，女孩：我的笔每枝４元，谁便宜每支便宜多少

9、点心店有7笼包子，每笼6个，小胖买了4笼（1）小胖一共买了几个包子(2)小胖买的包子中有6个是菜包子，剩余的都是肉包，他买的肉包有几个(3)如果一个菜包8角，一个

肉包1元，小胖一共需要付多少钱(4)小巧把点心店中剩余的包子买走了，她买了几个(5)小巧比小胖少买几笼

10、6只茶杯装一个盒子，33只茶杯需要装几个盒子

11、小巧、小亚和小胖一起去打扫小区的楼面，如果每人打扫4个楼面，那么就剩下2个楼面没人打扫，他们一共需要打扫几个楼面

12、小丁丁想买2本卡通书，每本15元。如果改买10元一本的科技书，可以买几本

13、小胖今年10岁，爷爷今年的岁数是小胖的6倍，爷爷明年几岁

14、小明收集风景邮票64张，收集动物邮票是风景邮票的3倍还多5张，收集两种邮票共多少张

15、粮店运来8袋面粉，每袋30千克，4天全部卖完。每天卖出面粉多少千克

16、机器厂生产一批零件，每天生产40个，刚好要用5天。如果要4天完成生产这一批零件，平均每天要生产多少个

17、前进小学图书室有科技书305本，平均分给6个班同学，每班可分多少本还剩多少本

18、某修路队要修一段公路，已修4800米，相当于未修公路的8倍。这条路全长多少米

19、牛肉6千克的价钱等于猪肉8千克的价钱，已知1千克牛肉16元，1千克的猪肉卖多少元

20、一条水渠已修538米，剩下的计划5天修完，每天修24米。这条水渠总长多少米

21、动物园里有虎皮鹦鹉63只，其他鸟类只数是虎皮鹦鹉的2倍。动物园一共有鸟多少只

22、印刷厂装订车间要装订学生作业本1000本，装订了8天，还差200本。平均每天装订多少本

23、一条裤子28元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样一套衣服，需要多少钱

24、一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽

了多少棵树

25、一个足球32元一个排球28元一个篮球45元一个羽毛球2元一副羽毛球拍65元(1)买4个篮球要花多少钱（2）买3个足球，付给售货员100元钱，应找回多少钱（3）买一副羽毛球拍和10个羽毛球，需要多少钱

26、小明每分钟能打51个字。一篇稿件共425个字，8分钟后小明还剩多少个字没打完

27、学校买来6个书架，每个书架有4层，每层可以放35本书，这些书架一共可以放多少本书

28、一个果园里栽了125棵苹果树，梨树的棵数比苹果树的4倍少20棵。这个果园一共栽了多少棵树

29、一段路长324米，已经修了240米，剩下的计划4小时修完。平均每小时修多少米

30、5箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜。照这样计算，19箱蜜蜂一年可以酿多少千克蜂蜜一年要酿1725千克蜂蜜需要养多少箱蜜蜂

31、工人们修马路，原计划用40个工人，实际用了45个工人。计划要修路90天，实际修了多少天

32、一台织布机一小时织布21米，5小时4台同样的织布机共织布多少米

33、汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米

34、李伯伯家的一头牛，10天吃草50千克。照这样计算，有155千克草够这头牛吃多少天

35、湖滨公园有18条游船，每天收入1008元。照这样计算，现在有26条游船，每天增加收入多少元

36、田丰庄园采摘香蕉1060千克，已经运走420千克，剩下的每32千克装一箱，可以装多少箱

37、红领巾假日活动站，乒乓球组有98人，比篮球组的3倍还多2人，这两个小组共有多少人

38、某工程队修一条水渠，总长1450米，已经修了640米，剩下的每天修90米，还要几天才能修完

39、一份稿件有24页，每页360字，小李每分钟打36字，这份稿件全部打完约要用多少时间

40、育才中学环保队要栽1450棵松树，已经栽完580棵，剩下的每行栽30棵，能栽几行

41、夏令营野外行军训练，从甲地到乙地214千米，乙地到丙地306千米，每天走40千米，从甲地到丙地要走多少天

42、李师傅1小时能生产零件52个，如果要生产364个零件，需要几小时

43、日化公司第一天生产肥皂4040块，第二天生产5770块，如果每90块装一箱，可以装多少箱

44、工厂租用10辆汽车运480吨货，每辆汽车都运了12次。平均每辆车每次运货多少吨

每棵树上挂了四个灯笼，12棵树上挂了几个灯笼

动物园里有5只老虎，7只老鹰，12只猴子，动物园里的动物一共有多少只脚

同学们浇树，每个人浇5棵，12个人一共浇多少棵

小明买了3跟铅笔，一根5角，一共花了多少钱

小明做数学题，每行有5道，做了2行，一共做了多少道

小明做数学题，做了2行，每行有5道，一共做了多少道

1、小明今年9岁，爸爸的年龄是小玲的5倍，爸爸今年多少岁

2、买一支笔2元钱，买60支这样的笔要多少钱

3、一只山雀一天能吃95只害虫，一个月（按30天算）能吃多少只害虫

桌子上有32个苹果，一共8个人，每人分到几个苹果

一班有56个人，平均分成四组，每组几个人

建筑队修一条8km的路，一共修了20天，每天修多少米

丁小林家到学校有450米。他每天上学大约走8分钟，他每分钟大约走多少米奥林匹克火炬在某地传递4天传递了816千米。平均每天传递了多少千米

星光小学832名学生分4批去参观天文馆。平均每批有多少人

有530把椅子，分5次运完。平均每次运多少把如果分4次运呢

一盒儿童牙膏160g，小明一次用20g，一共能用多少次

一部儿童电视剧共336分钟。分8集播放，每集大约播放多长时间

建筑队修一条8km的路，每天修400m，一共要修多少天

李军看一本960页的书，每天看24页，要看多少天

240袋面粉，一辆车每次最多运8袋，一共要运几次

工厂仓库有3600瓶饮料，40瓶可以装一箱，总共可以装几箱

1、小明今年9岁，爸爸今年45。爸爸的年龄是小玲的几倍

2、买一支笔2元钱，花120元可以买多少支这样的笔要多少钱

3、三个同学做纸花。做了24朵红花，6朵黄花。红花是黄花的几倍

4、红花有8朵，是白花的2倍，白花有多少朵

有11根筷子，2跟一双，一共有几双，还剩几根

有15个蛋糕，每4个一份，可分几份，还剩几个28罐可乐，每箱装8罐，至少需要多少个箱子