山东省淄博市2019年中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年山东省淄博市淄川区昆仑中学中考数学一模试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1．﹣|1﹣1|的计算结果为（）

A．B．C．D．

2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）

A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球

3．从﹣1，0，，﹣0.3，π，中任意抽取一个数．下列事件发生的概率最大的是（）A．抽取正数B．抽取非负数C．抽取无理数D．抽取分数

4．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的20%，理论测试占20%，体育技能测试占60%，一名同学上述三项成绩依次为90分，95分，85分，则该同学这学期的体育成绩为（）

A．85分B．88分C．90分D．95分

5．如图矩形ABCD中，点E是边AD的中点，FE交对角线AC于点F，若△AFE的面积为2，则△BCF的面积等于（）

A．8B．4C．2D．1

6．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB 上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（）

A．HL B．SSS C．SAS D．ASA

7．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为（）

A．8吨B．9吨C．10吨D．11吨

8．下列说法中，正确的是（）

A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．相等的角是对顶角

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

9．已知x a＝3，x b＝5，则x3a﹣2b＝（）

A．52B．C．D．

10．若关于x的不等式组的解集为x＜2，且关于x的一元一次方程mx﹣4＝2（x+1）有正整数解，则满足条件的所有整数m的值之和是（）

A．7B．5C．4D．3

11．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则AB的长为（）

A．4B．3C．5D．4

12．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则当y≥0时，x的取值范围是（）

A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥﹣1D．x≤﹣1

二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）

13．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．

14．分解因式：m2n﹣4mn﹣4n＝．

15．以绳测井．若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．若将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；若将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各式多少尺？若设绳长x尺，井深y尺，根据题意，列出的方程组为．

16．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，对角线AC，BE相交于点M．若AB＝1，则BM的长为．

17．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝．

三．解答题（共7小题，满分52分）

18．已知；如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC 相交于点E、F，AE与DF相交于点G，求证：AE⊥DF．

19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．

20．“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进

行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

21．刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了90元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用120元又买了一些，两次一共购买了40kg．求这种大米的原价．

22．已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2

（1）求实数m的取值范围；

（2）若x1﹣x2＝2，求实数m的值．

23．我们定义：有一组邻角相等且对角线相等的凸四边形叫做“邻对等四边形”．概念理解

（1）我们们所学过的特殊四边形中的邻对等四边形是；

性质探究

（2）如图1，在邻对等四边形ABCD中，∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，AB＞CD，求证：∠BAC 与∠CDB互补；

拓展应用

（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＝2∠B，AC＝BC＝5，AB＝6，CD＝4．在BC的延长线上是否存在一点E，使得四边形ABED为邻对等四边形？如果存在，求出DE的长；如果不存在，说明理由．

24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y 轴交于点C（0，5）．

（1）求直线BC与抛物线的解析式．

（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．

第26题图

（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．