人教版七年级数学上册 第四章 图形认识初步知识点及典型练习题
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图形认识初步
一、 直线、射线、线段的概念、联系和区别
名 图例
称
表示方法
长端 度点
联系
直·
l
无 无 任意两点间的部分（包括
·
直线 AB 或直线 BA 或直 长 端 端点）wk.baidu.com线段，任意一点
线A
B
线l
度 点 及一旁的部分是射线
射· 线A
l
·
射线 OA 或射线 l
B
一
无
任意两点间的部分（包括
个
长
端点）是线段，反向延长
例题：如图 1，OB 是∠AOC 的平分线，则∠_______=∠_______= 1 ∠______。
2
C
B
十五、角（小于平角的角）的分类：锐角、直角和钝角
例题：两个锐角的和是 （
）
A 一定是锐角
B 一定是直角
十六、互为余角、互为补角：
C 一定是钝角
O
A
D 可能是锐角、直角或钝角
若 A B 90 ，则 A 、B 互为余角； 若 A B 180 ，则 A 、B 互为补角。
（反之亦然）余角、补角的性质：等角（同角）的余角相等； 等角（同角）的补角相等。
例题：1.的补角是 137°，则 ∠α=_______，∠α的余角是_______；65°15′的角的余
（3）延长线段 MN 到 A 使 NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离
A．1
B．2
C．3
D．4
二、 点和直线的位置关系
（1） 点在直线上（直线经过点） （2）点在直线外（或点不在直线上或直线不经
过点）
三、 若两直线相交，则公共点是它们的交点
例题：三条直线两两相交，则交点有_______________个．
例题：如图 3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。 （1）OA 的方向是_____________；（2）OB 的方向是_______________； （3）OC 的方向是_____________；（4）OD 的方向是_______________。
十四、角平分线：
一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线
图8
2. 已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为
.
3. 在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图 9,不妨设这五个人的家分 别住在点 ABDEF 位置，公司在 C 点，若 AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km， 他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价 3 元（3km 以内，包括 3km），以后每千米 1.5 元（不足 1km，以 1km 计算），每辆车能容纳 3 人． （1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？ （2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？
（不能说成平角是一条直线，周角是一条射线） 十二、角的度、分、秒换算：
1 60 ，1 60 ，1周角= 360 ，1平角=180 。
例题：57°28′30″=___________度； 37.5°=________度________分
153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。
图9
九、角的定义： 角是由有公共端点的两条射线组成的几何图形，其中这个公共端点叫做角的顶点，两条
射线分别是角的两边。 十、角的表示方法：
三个大写字母表示； 一个大写字母表示；
D
C B
特定的希腊字母或阿拉伯数字表示
O
A
例题：如图 2，∠AOC=________+________ = ________ - ________；
四、 直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 例题．下列说法中，错误的是（ ）． A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段 CD 和线段 DC 是同一条线段 五、 线段公理：两点之间，线段最短。 六、 关于 “连结”：“连结”是专指画出两点间的线段。（注意不是“连接”） 七、 线段的中点：把一条分成相等的两部分的点叫做线段的中点（又叫线段的两等分
∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________；
∠BOC=________ - ________ - _______ =∠AOC - ________=________ - ∠COD
十一、关于平角和周角：
平角是指角的终边旋转到与始边成一条直线时所成的角；
周角是是指终边绕着端点旋转到与始边重合时所组成的角
端
度
得直线。
点
两
线·
l
有
以一个端点为端点向一边
·
线段 AB 或线段 BA 或线 长 个 延伸得射线，向两边无限
段A
B
段l
端
度
延伸得直线。
点
例题：1.在直线 AB 上取 C、D、E 三个点，则图中共有射线__________条．
2．如图 1，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．
点，以此类推还有三等分点、四等分点、……） 八、两点之间的距离：连结两点的线段的长度（注意：距离是长度表示长度的数是一个非
负数，也就是说距离是一个数量，线段是一个几何图形，所以不能说“两点之间的距 离是指连结两点的线段”） 例题：1.如图 8，C 为线段 AB 的中点，N 为线段 CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度 的和．
十三、方位角：
(1) 建立正方向坐标系；
(2) A（正方向）偏 B（正方向） X 方向，就是由以 A（正方向）的射线为始边，与往
B（正方向）旋转 X 得到的终边成的夹角
(3) 东南方向即指南偏东 450 方向；东北方向即指北偏东 450 方向；西南方向即指南偏
B 75
°
45
北 A
40
°
东
50
西 450 方向；西北方向即指北偏西 450 方向。
3．如图 2 所示，线段 AB 的长为 8cm，点 C 为线段 AB 上任意一点，若 M 为线段 AC 的中点，
N 为线段 CB 的中点，则线段 MN 的长是_______________．
4．如图 3 中共有________条线段．
图1
图2
图3
5．下列说法中，正确的个数有（ ）．
（1）射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 （2）延长射线 MN 到 C
一、 直线、射线、线段的概念、联系和区别
名 图例
称
表示方法
长端 度点
联系
直·
l
无 无 任意两点间的部分（包括
·
直线 AB 或直线 BA 或直 长 端 端点）wk.baidu.com线段，任意一点
线A
B
线l
度 点 及一旁的部分是射线
射· 线A
l
·
射线 OA 或射线 l
B
一
无
任意两点间的部分（包括
个
长
端点）是线段，反向延长
例题：如图 1，OB 是∠AOC 的平分线，则∠_______=∠_______= 1 ∠______。
2
C
B
十五、角（小于平角的角）的分类：锐角、直角和钝角
例题：两个锐角的和是 （
）
A 一定是锐角
B 一定是直角
十六、互为余角、互为补角：
C 一定是钝角
O
A
D 可能是锐角、直角或钝角
若 A B 90 ，则 A 、B 互为余角； 若 A B 180 ，则 A 、B 互为补角。
（反之亦然）余角、补角的性质：等角（同角）的余角相等； 等角（同角）的补角相等。
例题：1.的补角是 137°，则 ∠α=_______，∠α的余角是_______；65°15′的角的余
（3）延长线段 MN 到 A 使 NA==2MN （4）连结两点的线段叫做两点间的距离
A．1
B．2
C．3
D．4
二、 点和直线的位置关系
（1） 点在直线上（直线经过点） （2）点在直线外（或点不在直线上或直线不经
过点）
三、 若两直线相交，则公共点是它们的交点
例题：三条直线两两相交，则交点有_______________个．
例题：如图 3，写出如图所示的每条射线与四个不同方向所表示的角。 （1）OA 的方向是_____________；（2）OB 的方向是_______________； （3）OC 的方向是_____________；（4）OD 的方向是_______________。
十四、角平分线：
一条射线把一个角分成两个相等的角，则这条射线叫做这个角的平分线
图8
2. 已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点,则 AM 的长为
.
3. 在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图 9,不妨设这五个人的家分 别住在点 ABDEF 位置，公司在 C 点，若 AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km， 他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价 3 元（3km 以内，包括 3km），以后每千米 1.5 元（不足 1km，以 1km 计算），每辆车能容纳 3 人． （1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？ （2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？
（不能说成平角是一条直线，周角是一条射线） 十二、角的度、分、秒换算：
1 60 ，1 60 ，1周角= 360 ，1平角=180 。
例题：57°28′30″=___________度； 37.5°=________度________分
153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″； 180°— 84°49′59″=____°____′____″； 86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。
图9
九、角的定义： 角是由有公共端点的两条射线组成的几何图形，其中这个公共端点叫做角的顶点，两条
射线分别是角的两边。 十、角的表示方法：
三个大写字母表示； 一个大写字母表示；
D
C B
特定的希腊字母或阿拉伯数字表示
O
A
例题：如图 2，∠AOC=________+________ = ________ - ________；
四、 直线公理：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 例题．下列说法中，错误的是（ ）． A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段 CD 和线段 DC 是同一条线段 五、 线段公理：两点之间，线段最短。 六、 关于 “连结”：“连结”是专指画出两点间的线段。（注意不是“连接”） 七、 线段的中点：把一条分成相等的两部分的点叫做线段的中点（又叫线段的两等分
∠AOD-∠AOB =_________=_________+_________；
∠BOC=________ - ________ - _______ =∠AOC - ________=________ - ∠COD
十一、关于平角和周角：
平角是指角的终边旋转到与始边成一条直线时所成的角；
周角是是指终边绕着端点旋转到与始边重合时所组成的角
端
度
得直线。
点
两
线·
l
有
以一个端点为端点向一边
·
线段 AB 或线段 BA 或线 长 个 延伸得射线，向两边无限
段A
B
段l
端
度
延伸得直线。
点
例题：1.在直线 AB 上取 C、D、E 三个点，则图中共有射线__________条．
2．如图 1，AC=DB，写出图中另外两条相等的线段__________．
点，以此类推还有三等分点、四等分点、……） 八、两点之间的距离：连结两点的线段的长度（注意：距离是长度表示长度的数是一个非
负数，也就是说距离是一个数量，线段是一个几何图形，所以不能说“两点之间的距 离是指连结两点的线段”） 例题：1.如图 8，C 为线段 AB 的中点，N 为线段 CB 的中点，CN=1cm.求图中所有线段的长度 的和．
十三、方位角：
(1) 建立正方向坐标系；
(2) A（正方向）偏 B（正方向） X 方向，就是由以 A（正方向）的射线为始边，与往
B（正方向）旋转 X 得到的终边成的夹角
(3) 东南方向即指南偏东 450 方向；东北方向即指北偏东 450 方向；西南方向即指南偏
B 75
°
45
北 A
40
°
东
50
西 450 方向；西北方向即指北偏西 450 方向。
3．如图 2 所示，线段 AB 的长为 8cm，点 C 为线段 AB 上任意一点，若 M 为线段 AC 的中点，
N 为线段 CB 的中点，则线段 MN 的长是_______________．
4．如图 3 中共有________条线段．
图1
图2
图3
5．下列说法中，正确的个数有（ ）．
（1）射线 AB 和射线 BA 是同一条射线 （2）延长射线 MN 到 C