2019年黄冈市九年级数学下期中试卷带答案

G，则 S DEG : SCFG ＝（ ）
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9
7．下列命题是真命题的是（ ）
A．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 2:3
B．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9
C．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 2:3
16．如图，点 D、E、F 分别位于△ABC 的三边上，满足 DE∥BC，EF∥AB，如果 AD： DB=3：2，那么 BF：FC=_____．
17．如图，l1∥l2∥l3，AB= 2 AC，DF=10，那么 DE=_________________. 5
18．如图，小军、小珠之间的距离为 2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为 1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.
由∠B=60°，可得 BD= AD = 4 6 ，再由 BE 平分∠ABC，可得∠EBD=30°，从而可求 tan 60 3
得 DE 长，再根据 AE=AD-DE 即可 【详解】 ∵AD⊥BC， ∴△ADC 是直角三角形， ∵∠C=45°， ∴∠DAC=45°， ∴AD=DC， ∵AC=8，
∴AD=4 2 ，
此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出 CF 是
解本题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可．
【详解】
解：A、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9，是假命
题；
B、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的周长比为 4:9，是真命题；
22．如图，有一路灯杆 AB（底部 B 不能直接到达），在灯光下，小华在点 D 处测得自己 的影长 DF＝3m，沿 BD 方向到达点 F 处再测得自己的影长 FG＝4m．如果小华的身高为 1.5m，求路灯杆 AB 的高度．
23．已知锐角三角形 ABC 内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E， AD、AE 交于点 F．
三、解答题
21．已知四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G.
(1)如图①，若四边形 ABCD 是矩形，且 DE⊥CF，求证： DE AD ； CF CD
(2)如图②，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使
得 DE AD 成立？并证明你的结论． CF CD
∴ AD = 1 ， AB 3
∵在△ABC 中，DE∥BC，
∴ DE = AD = 1 . BC AB 3
∵DE=4， ∴BC=3DE=12. 故答案选 D. 【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例的知识，解题的关键是熟练的掌握平行线分线段成比例定
理.
3．C
解析：C 【解析】
【分析】
根据非负数的性质可得出 cosA 及 tanB 的值，继而可得出 A 和 B 的度数，根据三角形的内 角和定理可得出∠C 的度数． 【详解】
19．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组 成这个几何体的小正方块最多有________．
20．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为 2cm 的刻度尺的一边与 圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm），请你帮小 华算出圆盘的半径是_____cm．
2019 年黄冈市九年级数学下期中试卷带答案
一、选择题 1．如图，河坝横断面迎水坡 AB 的坡比是1: 3 （坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比），坝高 BC 3m ，则坡面 AB 的长度是（ ）．
A． 9m
B． 6m
C． 6 3m
D． 3 3m
2．如图，在△ABC 中，DE∥BC ， AD 1 ，DE=4，则 BC 的长是（ ） DB 2
C、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 16:81，是假命
题；
D、如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 16:81，是假命 题；
故选 B． 【点睛】
此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和
定理．
8．D
解析：D
A．8
B．10
C．11
D．12
3．在△ABC 中，若
=0，则∠C 的度数是（ ）
A．45°
B．60°
C．75°
D．105°
4．如图，校园内有两棵树，相距 8 米，一棵树树高 13 米，另一棵树高 7 米，一只小鸟从
一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（ ）
A．8 米
B．9 米
C．10 米
D．11 米
C．3 或 3 4
D． 4 3
12．在平面直角坐标系中，点 E（﹣4，2），点 F（﹣1，﹣1），以点 O 为位似中心，按比
例 1：2 把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E 的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣
1）
D．（8，﹣4）
二、填空题
13．已知反比例函数 y 2k 1 的图像经过点 (2, 1) ，那么 k 的值是__． x
由题意，得 cosA= ，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°． 故选 C．
4．C
解析：Baidu Nhomakorabea 【解析】 如图所示，
AB，CD 为树，且 AB=13，CD=8，BD 为两树距离 12 米， 过 C 作 CE⊥AB 于 E， 则 CE=BD=8，AE=AB-CD=6， 在直角三角形 AEC 中， AC=10 米， 答：小鸟至少要飞 10 米． 故选 C．
25．如图，G 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，作 GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点 E、F. 求证：四边形 AFGE 与四边形 ABCD 相似．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
由图可知， BC : AC 1:
3 ， tan BAC
1
5
AB 5，则 AD 的长为（ ）
A． 3
B． 16 3
C． 20 3
D． 16 5
11．如图所示，在△ABC 中，AB＝6，AC＝4，P 是 AC 的中点，过 P 点的直线交 AB 于点
Q，若以 A、P、Q 为顶点的三角形和以 A、B、C 为顶点的三角形相似，则 AQ 的长为 ( )
A．3
B．3 或 4 3
则 BP PQ QC a ； ∵ AM CM ， AF ∥ BC ，
∴ AF AM 1 ， BC CM
∴ AF BC 3a ，
∵ AF ∥ BP ，
∴ BD BP a 1 ， DF AF 3a 3
∴ BD DF BF ， 34
∵ AF ∥ BQ ，
∴ BE BQ 2a 2 ， EF AF 3a 3
，
3
∴ BAC 30，
∴
AB
BC sin 30
3 1
6m ．
2
故选 B ．
2．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据 AD = 1 ，可得 AD = 1 ，再根据 DE∥BC，可得 DE = AD ；
DB 2
AB 3
BC AB
接下来根据 DE=4，结合上步分析即可求出 BC 的长.
【详解】
∵ AD = 1 ， DB 2
解得 x＝﹣ 1 （a+3）， 2
故选：D． 【点睛】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的 距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8 可得 AD=4 2 ，在 Rt△ABD 中，
A． 1 a 2
B． 1 (a 1) 2
C． 1 (a 1) 2
D． 1 (a 3) 2
9．如图，在△ABC 中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为 D，∠ABC 的
平分线交 AD 于点 E，则 AE 的长为
A． 4 2 3
B．2 2
C． 8 2 3
D．3 2
10．如图，在矩形 ABCD中， DE AC 于 E ，设 ADE ，且 cos 3 ，
5．C
解析：C 【解析】 【分析】 过 A 作 AF∥BC 交 BM 延长线于 F，设 BC=3 a ，则 BP=PQ=QC= a ；根据平行线间的线段 对应成比例的性质分别求出 BD、BE、BM 的长度，再来求 BD，DE，EM 三条线段的长 度，即可求得答案． 【详解】
过 A 作 AF∥BC 交 BM 延长线于 F，设 BC 3a ，
（1）如图 1，若⊙O 直径为 10，AC＝8，求 BF 的长； （2）如图 2，连接 OA，若 OA＝FA，AC＝BF，求∠OAD 的大小．
24．如图，AB 与 CD 相交于点 O，△OBD∽△OAC， OD ＝ 3 ，OB＝6，S△AOC＝50， OC 5
求：（1）AO 的长； （2）求 S△BOD
D．如果两个三角形相似，相似比为 4:9，那么这两个三角形的面积比为 4:9
8．如图，△ABC 中 AB 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（﹣1，0），以点 C 为位似
中心，在 x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为 2：
1．设点 B 的对应点 B′的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）
14．在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，且点 E 将 AD 分为 2：3 的两部分，连接 BE、AC 相
交于 F，则 SAEF：SCBF 是_______． 15．如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆 AB 2m ，它的影 子 BC 1.6m ，木杆 PQ 的影子有一部分落在了墙上， PM 1.2m ， MN 0.8m ，则木 杆 PQ 的长度为______ m ．
5．如图，在△ABC 中，M 是 AC 的中点，P,Q 为 BC 边上的点，且 BP=PQ=CQ，BM 与
AP,AQ 分别交于 D,E 点，则 BD∶DE∶EM 等于
A．3∶2∶1
B．4∶2∶1
C．5∶3∶2
D．5∶2∶1
6．如图▱ABCD，F 为 BC 中点，延长 AD 至 E，使 DE : AD 1: 3 ，连结 EF 交 DC 于点
∴ BE 2EF ，即 BE 2BF ，
3
5
∵ AF ∥ BC ，
∴ BM BC 3a 1， MF AF 3a
∴ BM MF ，即 BM BF ， 2
∴ DE BE BD 2BF BF 3BF ， EM BM BE BF 2BF BF ，
5 4 20
2 5 10
∴ BD : DE : EM BF : 3BF :?BF 5：3：2 ． 4 20 10
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
先设出 DE x ，进而得出 AD 3x ，再用平行四边形的性质得出 BC 3x ，进而求出
CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：设 DE x ， ∵ DE : AD 1: 3 ，
在 Rt△ABD 中，∠B=60°，∴BD= AD = 4 2 = 4 6 ， tan 60 3 3
∵BE 平分∠ABC，∴∠EBD=30°，
∴DE=BD•tan30°= 4 6 3 = 4 2 ， 333
∴AE=AD-DE= 4 2 4 2 8 2 ， 33
故选 C. 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.
∴ AD 3x ，
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD / /BC ， BC AD 3x ，
∵点 F 是 BC 的中点，
∴ CF 1 BC 3 x ，
2
2
∵ AD / /BC ，
∴ DEG∽CFG ，
2
∴
S S
DEG CFG
DE CF
2
x
3
x
4， 9
2
故选：D．
【点睛】
【解析】
【分析】
设点 B 的横坐标为 x，然后表示出 BC、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式
计算．
【详解】
设点 B 的横坐标为 x，则 B、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C 间的横坐标的长度为
a+1，
∵△ABC 放大到原来的 2 倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，