工程光学习题解答第十章_光的干涉

第^一章光的干涉

1.

双缝 间距为Imm 离观察屏 1m,用钠光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光 'ι

=589.0nm 和589.6nm ,问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多

少？

解：由题知两种波长光的条纹间距分别为

D I

1 589 10^9 _6

© - 3

589 10 m

d 10"

9

1 589.6 10

10J 3

= 589.6 10^6m

•••第十级亮纹间距=10e 2

-e 1

=10 589.6 -589 106 = 0.6 10」m

2. 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm 观察屏离小孔的距离为

50cm,当用一片折射率为

1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了 0.5场

面，试决定试件厚度。

解：设厚度为h ,则前后图6程差为 习题（n 图）h

h =1.72 10Qmm

3. 一个长30mm 的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前， 在观察屏上观察到稳

定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了 25

个条纹，已知照明光波波长 ■ =656.28nm ,空气折射率n 0

=1.000276。试求注

入气室内气体的折射率。

D ∙2 d

0.58h =

0.5 10° 10’

0.5

P X P 0

解：设气体折射率为n ,则光程差改变厶=n-n0h

.n -n O h=^X~d =25e d = 25 •

D D

m 25 656.28 10~

n n o 1.000276 =1.000823

h 0.03

4.** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻

璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变d,问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

图11-18

2 兀xd

'

I =4l0cos -

丸D

.∖Δ =

又 r = n -1 d

λ ( 1 "

二d = . m +—n —1 I 4)

率宽度和相干长度。

解：；=C ∆λ Δ V

λV

C

对于，=632.8 nm =

∆

λ√, Δ V =一U 2曲10' 3 ,1.498 104Hz 632.8 632.8 10

解：无突变时焦点光强为4∣0,有突变时为21。，设d',D.

= 21。

5.若光波的波长为■,波长宽度为•「，相应的频率和频率宽度记为和-√ ,证明

,对于怎=632.8nm的氦氖激光，波长宽度■ ■: ■ =2 10 ^8 nm，求频

18

632.8 10 2 10j7

6.直径为0.1mm 的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于

Imm 双孔

必须与灯相距离多少?

解：设钨灯波长为，，则干涉孔径角一：

be

又•••横向相干宽度为 d =1mm

观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （ 2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多 少？（观察望远镜物镜的焦距为

20em ） （3）第10个亮环处的条纹间距是多少？

解：（1） ； n 0 ：：： n ：：： n H ,•光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为

• - 2nh = 2 1.5 0.002 = 0.006m

•中心条纹的干涉级数为

6 106 4 m °

10

600

为整数，所以中心为一亮纹

（2）由中心向外，第

N 个亮纹的角半径为-^l nN

'

半径为 r 10

= f 30 =0.067 200mm = 13.4mm

(3)第十个亮纹处的条纹角间距为

^IO

-

3.358 10； rad

2%h

•间距为=r 10

= f J 10

= 0.67mm

& 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环且

斑。然后移动反射镜 M 1 ,看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了

20环，此刻视

=2 104m

•••孔、灯相距

d d be

= 0.182m

取，-550nm

7.在等倾干涉实验中，若照明光波的波长

■ = 600 nm ,平板的厚度h = 2mm ,折射

率n =1.5 ,其

⅛>1.5）,问（1）在反射光方向

二10

10 1.5 600nm Y 2mm

=0.067 rad

场内只有10个暗环，试求（1） M 1

移动前中心暗斑的

干

板G 1

不镀膜）；（2）M 1

移动后第5个暗环的角半径。

解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 m o ，则移动后中心级次为

移动前边缘暗纹级次为 m 0

- 20 ,对应角半径为 R = Y h 1

移动后边缘暗纹级次为 m 0

-30 ,对应角半径日2

=J 罟 V TO

又∙∙∙

：h =h 1 —h 2 =卫 10' ..............

2

h ∣ =20 U ,h 2

=10

二 2h√ m 0

■

2

m 0

=40.5

（2）移动后

2h 2

CoS 寸一=m 5

'' 2

2 5

2 10 ∙ COST — = 20.5-5 ■

2 CoS v- 3

4

.∙∙角半径 屯=41.4' =0.72rad

9.在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是

h=3mm 和n=1.5,望远镜的视场角

为60

,光的波长’=450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？ 解：设有N 个亮纹，中心级次

m 0

- 20

F . .,^0

T 11- 'T 12 =■

10 20 h 2

h 1

2 （条纹收缩，h 变小）

m °

2nh —

_____ 2

2 1.5

3 10°

2 =2 104

-0.0524

最大角半径二