沪科版(安徽)数学八年级上册第5课时 用HL判定直角三角形全等

第5课时用HL判定直角三角形全等

【知识与技能】

学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.

【过程与方法】

通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.

【情感与态度】

感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值. 【教学重点】

重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.

【教学难点】

难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.

一、回顾交流

1.课堂演练

已知如下图所示，BC=EF,AB⊥BE垂足为B,DE⊥BE垂足为E,AB=DE.

求证：AC=DF

【分析】要证AC=DF,必须寻找与AC,DF有关的三角形，然后证明它们全等，这里由已知条件分析可得∠ABC=∠FED=90°,AB=DE,BC=EF,利用SAS可证明出这两个直角三角形全等

【证明】（学生板演）

2.问题迁移

如果将上题AB=DE改成AC=DF,其他条件不变，你能证明出AB=DE吗？

引导：画一个任意Rt△ABC使得∠C=90°，然后画出△A1B1C1满足条件B1C1=BC，A1B1=AB,再把画好的Rt△A1B1C1剪下来看看是否能与Rt△ABC完全重合.

3.作图

已知Rt△ABC,其中∠C为直角，求作：Rt△A1B1C1,使∠C1为直角,A1C1=AC,A1B1=AB.

作法：

①作∠MC1N=∠C=90°；

②在C1M上截取C1A1=CA；

③以A1为圆心，AB长为半径画弧，交C1N于点B1,

④连接A1B1，

则Rt△A1B1C1就是所求作的直角三角形

直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（记为“斜边，直角边”或“HL”）

二、例题分析

例1 (课本第108页例7)已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB，求证：AB=DC.

【证明】∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）

∴△BAC,△CDB都是直角三角形

又∵AC=DB（已知）

BC=CB（公共边）

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）

∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）

例2（课本第107页例8）已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两

点，且AE=CF

求证：BF=DE

【分析】本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE 【证明】在△ABC和△CDA中

∵AB=CD(已知)

BC=DA（已知）

CA=AC（公共边）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)

在△BCF和△DAE中

∵BC=DA(已知)

∠1=∠2（已证）

CF=AE（已知）

∴△BCF≌△DAE(SAS)

∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)

例3 （课本第110页例9）证明：全等三角形的对应边上的高相等.

【分析】本题关键是写出已知，然后进行证明.

已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，

求证：AD=A′D′

【证明】∵△ABC≌△A′B′C′（已知）

∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）

∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，

∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）

在△ABD和△A′B′D′中

∠B=∠B′(已证)

∠ADB=∠A′D′B′（已证）

AB=A′B′（已证）

∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)

∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）

【教学说明】引导学生思考，证明直角三角形全等与证明普通三角形全等的区别.

三、运用新知，深化理解

1.课本第109页练习1、

2.

2.课本第110~111页练习1、

3.

四、师生互动，课堂小结

.直角三角形是特殊的三角形，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具1

备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用前面学过的判定方法：“SAS,ASA,AAS,SSS”，此外，还有“斜边、直角边”即“HL”；有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

2.选择合适的判定定理证明相应的问题；以及将文字题转化为符号语言，并

与图形结合，写出已知、求证.

1.课本第109页练习第3题.

2.课本第110~111页练习第2、4题.

3.完成练习册中的相应作业.

本节设计“回顾交流——例题分析——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力，并熟练运用判定两个三角形全等的方法，经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法，

感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.