数据结构

第二章线性表

2.1.1 线性表的定义

特性：设 A=（a1, a2, ... , ai -1, ai , ai+1, …, an ）是一线性表 线性表的数据元素可以是各种各样的，但同一线性表中的元素必须是同一类型的；

在表中 ai-1 领先于ai ，ai 领先于ai+1 ，称ai-1 是ai 的直接前驱，ai+1 是ai 的直接后继；

在线性表中，除第一个元素和最后一个元素之外，其他元素都有且仅有一个直接前驱，有且仅有一个直接后继，具有这种结构特征的数据结构称为线性结构。线性

表是一种线性数据结构；

线性表中元素的个数n 称为线性表的长度，n=0 时称为空表；

ai是线性表的第i 个元素，称i 为数据元素ai 的序号，每一个元素在线性表中的位置，仅取决于它的序号；

【例2-3 】已知一个非纯集合Ｂ（即集合B中可能有相同元素），试构造一个纯集合A，使Ａ中只包含B中所有值各不相同的成员。

【分析】假设仍以线性表表示集合，则此问题和例2-2类似，即构造线性表La，使其只包含线性表Lb中所有值不相同的数据元素。所不同之处是，操作实施之前，线性表La不存在，则操作的第一步首先应该构造一个空的线性表，之后的操作步骤和例2-2相同。

【具体步骤】

（1）构造一个空的线性表La；

（2）从线性表Lb中取得一个数据元素；

（3）依该数据元素的值在线性表La中进行查访；

（4）若线性表La中不存在和其值相同的数据元素，则从Lb中删除的这个数据元素插入到线性表La中。

（5）重复（2）至（4）的操作直至Lb为空表为止。

【具体算法】___运行后Lb仍保持原先的值

void purge (List &La, List &Lb)

{

InitList (La); La_len = 0; //创建一个空的线性表La

Lb_len = ListLength (Lb); //求线性表Lb的长度

for (i = 1; i <= Lb_len; i++) //Lb表中的元素尚未处理完

{

GetElem (Lb, i, &e); //从Lb中取出第i个元素，并将其值赋给e

if (!LocateElem(La, e)) //La中不存在值为e的数据元素

ListInsert (La, ++La_len, e); //将该元素e插入到La中最后一个元素后

}

}

2.2 线性表的顺序表示和实现

线性表的顺序存储结构，就是用一组连续的内存单元依次存放线性表的数据元素。

说明：1. 在顺序存储结构下，线性表元素之间的逻辑关系，通过元素的存储顺序反映（表示）出来；

·2. 假设线性表中每个数据元素占用 t 个存储单元，那么，在顺序存储结构中，线性表的第i个元素的存储位置与第1个元素的存储位置的关系是：

Loc(ai ) = Loc( a1 )+ ( i – 1) t

SqList ：类型名，

SqList类型的变量是结构变量，它的四个域分别是：

*elem：存放线性表元素的一维数组基址；其存储空间在初始化操作（建空表）时动态分配； length：存放线性表的表长；

listsize：用于存放当前分配（存放线性表元素）的存储空间的大小。

incrementsize：约定增补空间量（当线性表空间不够时）

１.初始化操作

功能：构造一个空的顺序表。

方法：首先要按需为其动态分配一个存储区域，然后设其当前长度为０。

2.查找元素操作

功能：在顺序表L中查找其值与给定值e相等的数据元素的位序，如果未找到，则返回0。方法：从第一个元素起，依次和e相比较，直到找到一个其值与e相等的数据元素，则返回它在线性表中的“位序”；或者查遍整个顺序表都没有找到其值和e相等的元素后返回0。３.插入元素操作

功能：在顺序表L 中的第 i ( 1≦i≦L.length+1)个数据元素之前插入一个新元素x。

插入前线性表为：

(a1, a2, a3,…, ai-1 ,ai,,… an )

插入后，线性表长度为L.length+1, 线性表为：

(a1, a2, a3,…, ai-1 , x, ai,,… an )

一般情况下，在顺序表Ｌ中第i个元素之前插入一个新的元素时，首先需将L.elem[L.length-1]至L.elem[i-1]依次往后移动一个位置。显然，此时顺序表的长度应该小于数组的最大容量；否则，在移动元素之前，必须先为顺序表“扩大数组容量”。

一般情况下，当插入位置i=L.length+1时，for循环的执行次数为0，即不需要移动元素；反之，若i=1，则需将顺序表中全部（n个）元素依次向后移动。然而，当顺序表中数据元素已占满空间时，不论插入位置在何处，为了扩大当前的数组容量，都必须移动全部数据元素，因此，从最坏的情况考虑，顺序表插入算法的时间复杂度为O(n)，其中n为线性表的长度。

4.删除元素操作

功能：在顺序表L 中删除第 i ( 1≦i≦L.length)个数据元素。

删除前线性表为：

(a1, a2, a3,…, ai-1 ,ai, ai+1,… an )

删除后，线性表长度为L.length-1, 线性表为：

(a1, a2, a3,…, ai-1 , ai+1,,… an )

一般情况下，从顺序表Ｌ中删除第i个元素时，需将L.elem[i]至L.elem[L.length-1]的元素依次往前移动一个位置。

删除算法的主要步骤:

1）若i 不合法或表L空，算法结束，并返回 0；否则转2）

2）将第i个元素之后的元素（不包括第i个元素）依次向前移动一个位置;

3）表长 - 1

和插入的情况相类似，当删除的位置i=L.length时，算法中for循环的执行次数为0，即不需要移动元素；反之，若i=1，则需将顺序表中从第2个元素起至最后一个元素（共n个元素）依次向前移动一个位置。因此，顺序表删除元素算法的时间复杂度也为O(n),其中n 为线性表的长度。