2020年山西省吕梁市交城县职业中学高一数学理测试题含解析

2020年山西省吕梁市交城县职业中学高一数学理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为
A. B. C. D.
参考答案：
B
2. 函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于( )
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
3. （3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（）
A．﹣B．C．D．﹣
参考答案：
B
考点：两角和与差的余弦函数．
专题：计算题．
分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．
解答：解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．
点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．
4. 不等式的解集是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
略
5. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为1
6.8，则x、y的值分别为（）
A. 5,5
B. 2,5
C. 8,8
D. 5,8
参考答案：
D
【分析】
将甲组和乙组数据从小到大列出来，然后利用位数的定义和平均数的公式列方程组，解出和的值。

【详解】甲组的个数分别为、、、、或、、、、，由于甲组数据的中位数为，则有，得，
组的个数据分别为、、、、，由于乙组的平均数为，则有
，解得，故选：D
【点睛】本题考查茎叶图以及样本的数据特征，解决茎叶图中的数据问题，弄清楚主干中的数据作高位，叶子中的数据代表低位的数据，另外就是在列数据时，一般是按照由小到大或由大到小进行排列，考查计算能力，属于中等题。

6. 若，则sin4x－cos4x的值为
（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
7. 函数y＝的定义域是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C.(2，3)∪(3，＋∞) D．(2，4)∪(4，＋∞) 参考答案：
C
略
8. 设，若，则下列不等式正确的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
利用不等式的性质对选项逐个进行判断即可.
【详解】,
A项，，则b-a<0,故A项错误；
B项，，则a+b>0,故B项正确；
C项，，则,故C项错误；
D项，a>|b|?，即，故D项错误.
故选：B
【点睛】本题考查不等式性质的应用，属于基础题.
9. 等差数列{a n}中，已知，，则的值是（）
A. 30
B. 27
C. 24
D. 21
参考答案：B
【分析】
根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为，由此求得相应的值.
【详解】根据等差数列的性质可以得到，故公差，而所求式子为
，故选B.
【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若为等差数列，且，则有
，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值.
10. 若，不等式的解集是，，则……（▲）
A．B．C．D．不能确定的符号
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）
[]
参考答案：
A
12.
的非空真子集为；
参考答案：
{a},{b}
13. 已知的最大值为：
；
参考答案：
设t=sinx+cosx ，0≤x≤，则t=sin（x+），
又x ∈[0，]，则x+∈[，]，
∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].
t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，
∴sinxcosx=（t2﹣1），
∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，
∴t＞﹣1时，函数单调递增，
则t=时，g（x）取得最大值为×+﹣=﹣．
14. 已知函数为偶函数，其定义域为，则
为 .
参考答案：
1
15. 已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。

参考答案：
解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。

16. 等比数列中，如果则等于（）A. B. C. D.1
参考答案：
D
17. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）．
参考答案：
b＜a＜c
【考点】对数值大小的比较．
【专题】计算题．
【分析】由0＜a=0.32＜1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能判断a，b，c的大小关系．
【解答】解：∵0＜a=0.32＜1，
b=log20.3＜log21=0，
c=20.3＞20=1，
∴b＜a＜c．
故答案为：b＜a＜c．
【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设S n为数列{c n}的前n项和，a n=2n，b n=50﹣3n，c n=．
（1）求c4与c8的等差中项；
（2）当n＞5时，设数列{S n}的前n项和为T n．
（ⅰ）求T n；
（ⅱ）当n＞5时，判断数列{T n﹣34ln}的单调性．
参考答案：
【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4与c8的等差中项．
（2）（i）当n≤5时，a n＜b n，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，a n=b n，从而
S n=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+a n=205+=2n+1+141．由此能求出当n＞5时，数列{S n}的前n项和为T n．
（ii）设d n=T n﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，则d n+1﹣d n=2n+2﹣200，由此能求出当n＞5时，数列{T n﹣34ln}的单调递增．
【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38，
∵b8＜a8=256，∴c8=256，
∴c4与c8的等差中项为=．
（2）（i）当n≤5时，a n＜b n，
则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，
当n=5时，a n=b n，
则S n=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+a n
=205+=2n+1+141．
∴当n＞5时，T n=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+…+（2n+1+141）
=645++141（n﹣5）=2n+2+141n﹣188．
（ii）设d n=T n﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，
d n+1﹣d n=2n+2﹣200，
当n＞5时，2n+2﹣200＞0，
∴d n+1＞d n，
∴当n＞5时，数列{T n﹣34ln}的单调递增．
19. (9分)已知函
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）画出该函数的图象；
（3）写出该函数的值域。

参考答案：
20. （本小题满分15分）已知函数的定义域为集合，
，
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：
（1）A=…………………………80分
（2）3≤a<6…………………………15分
21. 已知定义域为R的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2﹣3．
（1）当x＜0时，求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在R上的解析式；
（3）解方程f（x）=2x．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，根据函数的奇偶性，结合当x＞0时，f（x）=x2﹣3，可求出x＜0时函数的表达式；
（2）f（0）=0，可得函数f（x）在R上的解析式；
（3）分类讨论解方程f（x）=2x．
【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣3，
∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣3=x2﹣3，
∵f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
即f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+3（x＜0）；
（2）f（0）=0，
∴f（x）=；
（3）x＞0，x2﹣3=2x，可得x=1，
x=0，满足题意；
x＜0，﹣x2+3=2x，可得x=﹣3，
∴方程f（x）=2x的解为1，0或﹣3．
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及方程根，考查函数解析式的确定，属于中档题．22. 直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴
于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。

参考答案：
(1)定点（2）或。