广东省中考数学试题及答案

2015年广东省初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题 1.

2-=

A.2

B.2-

C.

12

D.12

-

【答案】A.

【解析】由绝对值的意义可得，答案为A 。

2. 据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为

A.61.357310⨯

B.71.357310⨯

C.81.357310⨯

D.91.357310⨯ 【答案】B.

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 13 573 000=71.357310⨯；

3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是

A.2

B.4

C.5

D.6 【答案】B.

【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 4. 如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是

A.75°

B.55°

C.40°

D.35° 【答案】C.

【解析】两直线平行，同位角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，所以， 75°＝∠2＋∠3，所以，∠3＝40°，选C 。

5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A.矩形

B.平行四边形

C.正五边形

D.正三角形 【答案】A.

【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形，只有矩形符合。 6.

2(4)x -=

A.28x -

B.28x

C.216x -

D.216x

【答案】D.

【解析】原式＝

2

2

-4x （）＝216x 7. 在0，2，0(3)-，5-这四个数中，最大的数是

A.0

B.2

C.0(3)-

D.5-

【答案】B.

【解析】（－3）0＝1，所以，最大的数为2，选B 。

8. 若关于x 的方程29

04x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是

A.2a ≥

B.2a ≤

C.2a ＞

D.2a ＜

【答案】C.

【解析】△＝1－4（9

4a -+

）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞

9. 如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径

的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB 的面积为

A.6

B.7

C.8

D.9

【答案】D.

【解析】显然弧长为BC ＋CD 的长，即为6，半径为3，则1

6392

S =⨯⨯=扇形.

10. 如题10图，已知正△ABC 的边长为2，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CA 上的点，且AE =BF =CG ，设 △EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图象大致是

【答案】D.

【解析】根据题意，有AE=BF=CG ，且正三角形ABC 的边长为2， 故BE=CF=AG=2-x ；故△AEG 、△BEF 、△CFG 三个三角形全等． 在△AEG 中，AE=x ，AG=2-x ， 则S

△AEG

=

1

2

AE×AG×sinA= 3（2-x ）；

故y=S

△ABC

-3S

△AEG

33⨯

3x （2-x 33x 2 -6x+4）． 故可得其图象为二次函数，且开口向上，选D 。

二、填空题

11. 正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360.

【解析】n 边形的外角和都等于360度。

12. 如题12图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是

.

【答案】6.

【解析】三角形ABC 为等边三角形。

13. 分式方程32

1x x

=+的解是

.

【答案】2x =.

【解析】去分母，得：3x ＝2x ＋2，解得：x ＝2。

14. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是 . 【答案】4：9.

【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方。

15. 观察下列一组数：13，25，37，49，5

11，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是

.

【答案】

10

21

. 【解析】分母为奇数，分子为自然数，所以，它的规律为：

21

n

n +，将n ＝10代入可得。 16. 如题16图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是

.

【答案】4. 【解析

】

由中线性质，可得AG =2GD ，则

1

121211

1222

232326

BGF CGE ABG

ABD ABC S S S S S ===⨯=⨯⨯=⨯=△△△△△，∴阴影部分的面积为4；其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的. 三、解答题（一）

17. 解方程：2320x x -+=. 【解析】(1)(2)0x x --=

∴10x -=或20x -= ∴11x =，22x =

18. 先化简，再求值：

2

1

(1)11x x x ÷+--，其中21x . 【解析】原式=1

(1)(1)x x x x x -⋅+-