标准锯齿形

标准锯齿形（3°，30°）螺纹中径的三针测量
螺纹中径的三针测量和标准螺塞规、螺圈规一样，是用来判定螺纹尺寸及牙型是否合格的一种常用检验方法，具有测量准确，生产现场使用方便，效率高等优点。

国标GB/T13576.4-2008锯齿形（3°，30°）螺纹齿形左、右端面为不对称结构，一边3°，一边30°，需加工标准式螺塞规和螺圈规用于生产现场，十分困难。

为解决加工制造中的检验问题，经研究，推导出针对锯齿形螺纹中径测量的M值计算公式，量针直径do的最小和最大值计算公式，从而实现此螺纹的三针测量。

测量直径M值与螺纹中径、牙型角，量针直径之间的关系：如图１
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∵△oab为直角三角形，ab＝2 P ，∠aob＝30°
∴ob＝P，oa＝30tanab＝30tan2P ＝0.866P
∵△oae中∠aeo＝180°－(30°＋3°) ＝147°，30sinae
＝ 147sinoa
∴ae＝147sin30sinoa＝471sin30tan230sinP＝0.795P
∵△def为直角三角形，df＝2d0，∠def＝2 1 (30°＋3°)＝16.5°
∴de＝ 5.16tandf＝ 5.16tan2d0＝1.688d0
∴da＝de－ae＝1.688d0－0.795P
∵△dfc为直角三角形，∠dfc＝3°
∴cd＝df tan3°＝2 d0 tan3°＝0.0262d0
∴ca＝cd＋da＝0.0262d0＋1.688d0－0.795P＝1.7142d0－0.795P
∵△cag为直角三角形，∠cag＝3°
∴ag＝ca cos3°＝(1.7142d0－0.795P) ×cos3°＝1.7119d0－0.7939P
∴M外＝d2＋d0＋2ag＝d2＋d0＋2×(1.7119d0－0.7939P) ＝d2＋4.4238d0－1.5878P 同理可求：M内＝D2－4.4238d0＋1.5878P
5 / 7 ae
＝147sin30sinoa
＝471sin30tan230sinP＝0.795P ∵△ehb为直角三角形，∠heb＝16.5°∴hb ＝eb tan16.5°＝0.2716P he
＝ 5.16sinhb
＝ 5.16sin0.2716P ＝0.9563P ∵△acd为直角三角形，∠cad＝3°,ad
＝2 1 H＝0.375P ∴ac
＝ 3cosad
＝3cos0.375P＝0.3755P ∴ec＝ea＋ac＝0.795P＋0.3755P＝1.1705P ∵△egh和△ecf均为直角三角形，∠geh＝∠cef ∴△egh∽△ecf
∴ghcf
＝ge ce ∴cf
＝ge ce gh∵△egh和△ebh均为直角三角形，gh＝bh，eh＝eh ∴△egh≌△ebh ∴eb＝eg，gh＝bh ∴cf
＝gecegh
＝ebce bh
＝PPP9168.01705.12716.0＝0.3468P ∵cf
＝2 d0max
∴2 d0max ＝0.3468P，d0max＝2×0.3468P＝0.6935P
三、计算直量针径最小值d0min，设测量点与外径齐平，并与左右齿面相切，则测量圆心在△cev三个内角平分线上：如图3。