最新人教版九年级数学下册《第27章相似》单元测试题(有答案)

人教版九年级数学下册第 27 章《相似》单元测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人得分

一．选择题（每小题3分，共10小题）

1．已知a=2b，则下列选项错误的是（）

A．a+c=c+2b B．a﹣m=2b﹣m C．D．

2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD=2：3，那

么下列条件中能判断DE∥BC的是（）

A． =B． =C． =D． =

3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应面积的比为（）

A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9

4．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5

5．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为（）

A．B．4 C．D．

6．下列说法中不正确的是（）

A．相似多边形对应边的比等于相似比

B．相似多边形对应角平线的比等于相似比

C．相似多边形周长的比等于相似比

D．相似多边形面积的比等于相似比

7．如图，在菱形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，交于点O，若S

△AOB ：S

△DOE

=25：9，则CE：BC等于（）

A．2：5 B．3：5 C．16：25 D．9：25

8．如图，l

1∥l

2

∥l

3

，BC=1， =，则AB长为（）

A．4 B．2 C．D．

9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S

△ABE ：S

△ECF

等于（）

A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4

10．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．其中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

第Ⅱ卷（非选择题）

评卷人得分

二．填空题（每小题3分，共8小题）

11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于．

12．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么AC= ．

13．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，如果BC=5，△ABC的面积是10，那么这个正方形的边长是．

14．如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连CF并延长交AB于E，已知=，则等于．

15．从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，她要穿约cm的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到1cm）．

16．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，延长AE与BC延长线交于点F，则FC：FB= ．

17．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则点D到线段AB的距离等于（结果保留根号）．

18．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是AB边的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，若∠DFE=45°，PF=，则DP的长为；则CE= ．

评卷人得分

三．解答题（共7小题）

19．已知如图所示，AF⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是F、E，试证明：

（1）△BAF∽△BCE．

（2）△BEF∽△BCA．

20．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A

1B

1

C

1

，点C

1

的坐标是；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A

2B

2

C

2

，使△A

2

B

2

C

2

与△ABC位似，且位似比为2：1；

（3）四边形AA

2C

2

C的面积是平方单位．

21．如图，实验中学某班学生在学习完《利用相似三角形测高》后，利用标杆BE测量学校体育馆的高度．若标杆BE的高为1.5米，测得AB=2米，BC=14米，求学校体育馆CD的高度．

22．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFMN的一边MN在边BC上，顶点E、F分别在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．（1）求证：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的边长．

23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，FC=3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求△BEG的面积．

24．如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．

（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；

（2）求∠EOF的度数；

（3）若OE=OF，求的值．

25．已知：正方形ABCD中，AB=4，E为CD边中点，F为AD边中点，AE交BD于G，交BF于H，连接DH．

（1）求证：BG=2DG；

（2）求AH：HG：GE的值；

（3）求的值．