大学物理学教程第二(马文蔚)练习册答案5第五章 机械振动
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1
)( SI )
t 2s 时
第 五 章
2 x 2.0 10 cos(4 t )m （1） 0 A 5-8 2 / 2 x 2.0 10 cos(4 t )m （ 2） 2 2 （3） / 3 x 2.0 10 cos(4 t ) m 3 2 2 （ 4） 2 / 3 x 2.0 10 cos(4 t )m 3
习 解:(1) A 10cm 题 分 析
2 1 2 s 3 T 2
A
2 振动方程为： x 10cos t cm 3 2 2 t=1s时 x 10cos 1 cm 0.0866 m 2 3
F1 ma1 m x1 0.00214 N
习 解:(1) 在平衡位置 题 分 k 析
k g mg kx 100 s 2 m x
x 振动方程为：
m
10s1
5-9
t 0时，x0 8cm, v0 0
v0 A x 8cm
2 0 2
x 8cos 10t cm
5-5 若简谐运动方程为
第 五 章 习 题 分 析
求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相 （2）t 2 s 时的位移、速度和加速度
x 0.10 cos(20 t )( SI ) 4
1
解：(1)
A 0.10(m) 20 (s ) 4 1 2 T 0.1( s ) 10(Hz)
1
0
t/s
-3
sin 0.5 5 或 6 6 (3) x0 0 t 0, v0 1.5 Asin 5 2 a0 x0 0 即：x0 0
6
9
5-13 有一单摆，长为1.0 m ，最大摆角为50，如图所 示。（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角 第 最大，使写出此单摆的运动方程；（3）当摆角为30时 五 的角速度和摆球的线速度各为多少？ 章
t 0时，x0 0, v0 0.6m/s
2 2 0
v0 A x 0.06 m
振动方程为：
5-9
x
2
x 0.06cos 10t m 2
4
第 五 章 习 题 分 析
5-10 某振动质点的 x t 曲线如图所示，试求： （1）运动方程；（2）点 P 对应的相位；（3）到达 x/m 点 P 相位所需的时间。 解：（1）A 0.10m 0.10 P 3 0.05 4.0 秒后质点运动到平衡位置 t/s 0 4.0 5 5 1 s
（2）x 0.10 cos(20 t
T
5-5
4 2 x 7.07 10 m dx v 2 sin(20 t )( SI ) dt 4 v 4.44m / s dv 2 2 a 279 m / s a 40 cos(20 t )( SI ) dt 4
5-11 一质量为10g的物体沿X轴做简谐振动，A=10cm， T=4s，t=0时物体的位移x0=-5cm，且物体朝x轴负方向 第 运动。求:(1)t=1s时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力； 五 (3) t=0后何时物体第一次到达x=5cm处。(4)第二次和第 章 一次经过x=5cm处的时间间隔。
Ek max 2.0 10 J
3
Ep 1.0 103 J
第 五 章 习 题 分 析
5-19
5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别 为 x1 0.05cos(10t 0.75 )(SI ), x2 0.06cos(10t 0.25 )(SI ) 求：（1）合振动的振幅 及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动 x3 0.05cos(10t 3 )(SI ), 则 3 为多少时， x1 x3 的 x2 x3 的振幅最小。 振幅最大？又 3 为多少时， 解：（1） A A2 A2 2 A A cos( )
2
5-15 如图所示，质量为 1.00 102 kg 的子弹，以 500 m/s 的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简 第 谐运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 五 8.00 103 N/m。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原 章 点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。
习 解:(3) 题 分 析
1 2 1 由 Ep kx m 2 x 2 0.5 104 m 2 2 2 2 Ep 2 3 4 2 x x 7.1 10 m 2 0.5 10 m 5-17 m 1 2 1 2 1 1 A E p kx kA E p max E （ 4） x 2 8 4 4 2 3 Ek E 14 4
习 解： 子弹射入的过程动量守恒 题 分 设子弹的初速度为v，碰撞后与木块的共同速度为v 0 析
v m1 m2 k
m1v (m1 m2 )v0
x0 0
2 0
5-15
k 40( s 1 ) m1 m2
2
m1 v0 v 1(m / s) m1 m2
A
x/m
11
v0 A x 2.5 102 (m)
习 解:(3) 物体第一次到达x=5cm处，转过 题 分 t 析
5-11
t 2s (4) 2 ' t t 3 2
4 t s 3
7
5-12 如图为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线， 且振幅为2cm，求:(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3) 第 运动方程。 v(cm/s)
习 解:(1) 题 分 析
a A cos(t ) v A sin(t ) amax 1 2 20s amax A A
2
5-17
T
2π
0.314 s
（2） 物体在平衡位置时的总能量等于动能
1 2 1 3 2 2 E Ek mvmax m A 2.0 10 J 2 2
6
8
第 五 章 习 题 分 析
5-12
5 x 2cos 1.5t 6
解:(1) A 2 cm
cm
1.5
v(cm/s)
由图可知
ຫໍສະໝຸດ Baidu
vm 3cm/s A
1.5s 2 4 T 4.2 s 3 (2) a 2 A 4.5 cm/s-2 m
习 解： 题 分 析
5-15
40(s1 )
A 2.5 102 (m)
v m1
m2
k
2
2
振动方程：
x 2.5 10 cos(40t )( SI ) 2
A
x/m
12
5-17 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0 102 m 作简谐 运动，其最大加速度为 4.0m/s2 。求：（1）振动的周 第 期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3） 五 物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为 章 振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？
2
x
(2)
6
5-11 一质量为10g的物体沿X轴做简谐振动，A=10cm， T=4s，t=0时物体的位移x0=-5cm，且物体朝x轴负方向 第 运动。求:(1)t=1s时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力； 五 (3) t=0后何时物体第一次到达x=5cm处。(4)第二次和第 章 一次经过x=5cm处的时间间隔。
6
A 5 运动方程：x 0.10 cos( t )( SI ) 24 3 0.10 -0.10 -0.05 0.05 x/m 5-10 （2） 0 P
t
24
（3） '
3
t
'
A
1.6 s
0.10 -0.10 -0.05 0.05 A x/m
5
五 章 习 题 分 析
5-12
解:(1) A 2 cm
由图可知
1.5 0 t/s
vm 3cm/s A
1.5s 2 4 T 4.2 s 3 (2) a 2 A 4.5 cm/s-2 m
1
-3
sin 0.5 5 或 6 6 (3) x0 0 t 0, v0 1.5 Asin 5 2 a0 x0 0 即：x0 0
解：（1）
习 题 分 析
5-13
（ 2） 0
0
2 g 1 2.01s 3.13s T l
cos 3.13t
5 cos3.13t 或 36 d 3.13sin 3.13t （ 3） j
dt 36
x/m
30 时 30 50 cos3.13t
3
5-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其 伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正 第 方。（1）当t=0时物体在平衡位置上方8cm处，由静止 五 开始向下运动，求运动方程；（2）当t=0时物体在平 章 衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求运动方程。
习 解:(2) 题 分 析
13
5-17 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0 102 m 作简谐 运动，其最大加速度为 4.0m/s2 。求：（1）振动的周 第 期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3） 五 物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为 章 振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？
1 2 1 2 2 1
0.052 0.062 2 0.05 0.06 cos 0.5
0.078(m)
tan
1
A1 sin 1 A2 sin 2 1.48(rad ) A1 cos 1 A2 cos 2
15
第 五 章 习 题 分 析
5-19
5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别 为 x1 0.05cos(10t 0.75 )(SI ), x2 0.06cos(10t 0.25 )(SI ) 求：（1）合振动的振幅 及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动 x3 0.05cos(10t 3 )(SI ), 则 3 为多少时， x1 x3 的 x2 x3 的振幅最小。 振幅最大？又 3 为多少时， 解：（2） 当 3 1 2k 时，x1 x3 的振幅最大
/ T 4 (s1 )
-2.0
-1.0
1.0
2.0 A
x/cm
2
5-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其 伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正 第 方。（1）当t=0时物体在平衡位置上方8cm处，由静止 五 开始向下运动，求运动方程；（2）当t=0时物体在平 章 衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求运动方程。
习 题 解： 2 分 析
5-8 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A 2.0 102 m. 周期 T 0.50 s. 当 t 0 时， （1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向 2 负方向运动；（3）物体在 x 1.0 10 m 处，向负方 向运动；（4）物体在 x 1.0 102 m 处，向正方向 AA 运动。求以上各种情况的运动方程。
sin 3.13t 0.8
cos 3.13t 0.6
10
j 0.218s1
v = l 0.218m / s
5-15 如图所示，质量为 1.00 102 kg 的子弹，以 500 m/s 的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简 第 谐运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 五 8.00 103 N/m。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原 章 点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。
)( SI )
t 2s 时
第 五 章
2 x 2.0 10 cos(4 t )m （1） 0 A 5-8 2 / 2 x 2.0 10 cos(4 t )m （ 2） 2 2 （3） / 3 x 2.0 10 cos(4 t ) m 3 2 2 （ 4） 2 / 3 x 2.0 10 cos(4 t )m 3
习 解:(1) A 10cm 题 分 析
2 1 2 s 3 T 2
A
2 振动方程为： x 10cos t cm 3 2 2 t=1s时 x 10cos 1 cm 0.0866 m 2 3
F1 ma1 m x1 0.00214 N
习 解:(1) 在平衡位置 题 分 k 析
k g mg kx 100 s 2 m x
x 振动方程为：
m
10s1
5-9
t 0时，x0 8cm, v0 0
v0 A x 8cm
2 0 2
x 8cos 10t cm
5-5 若简谐运动方程为
第 五 章 习 题 分 析
求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相 （2）t 2 s 时的位移、速度和加速度
x 0.10 cos(20 t )( SI ) 4
1
解：(1)
A 0.10(m) 20 (s ) 4 1 2 T 0.1( s ) 10(Hz)
1
0
t/s
-3
sin 0.5 5 或 6 6 (3) x0 0 t 0, v0 1.5 Asin 5 2 a0 x0 0 即：x0 0
6
9
5-13 有一单摆，长为1.0 m ，最大摆角为50，如图所 示。（1）求摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角 第 最大，使写出此单摆的运动方程；（3）当摆角为30时 五 的角速度和摆球的线速度各为多少？ 章
t 0时，x0 0, v0 0.6m/s
2 2 0
v0 A x 0.06 m
振动方程为：
5-9
x
2
x 0.06cos 10t m 2
4
第 五 章 习 题 分 析
5-10 某振动质点的 x t 曲线如图所示，试求： （1）运动方程；（2）点 P 对应的相位；（3）到达 x/m 点 P 相位所需的时间。 解：（1）A 0.10m 0.10 P 3 0.05 4.0 秒后质点运动到平衡位置 t/s 0 4.0 5 5 1 s
（2）x 0.10 cos(20 t
T
5-5
4 2 x 7.07 10 m dx v 2 sin(20 t )( SI ) dt 4 v 4.44m / s dv 2 2 a 279 m / s a 40 cos(20 t )( SI ) dt 4
5-11 一质量为10g的物体沿X轴做简谐振动，A=10cm， T=4s，t=0时物体的位移x0=-5cm，且物体朝x轴负方向 第 运动。求:(1)t=1s时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力； 五 (3) t=0后何时物体第一次到达x=5cm处。(4)第二次和第 章 一次经过x=5cm处的时间间隔。
Ek max 2.0 10 J
3
Ep 1.0 103 J
第 五 章 习 题 分 析
5-19
5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别 为 x1 0.05cos(10t 0.75 )(SI ), x2 0.06cos(10t 0.25 )(SI ) 求：（1）合振动的振幅 及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动 x3 0.05cos(10t 3 )(SI ), 则 3 为多少时， x1 x3 的 x2 x3 的振幅最小。 振幅最大？又 3 为多少时， 解：（1） A A2 A2 2 A A cos( )
2
5-15 如图所示，质量为 1.00 102 kg 的子弹，以 500 m/s 的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简 第 谐运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 五 8.00 103 N/m。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原 章 点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。
习 解:(3) 题 分 析
1 2 1 由 Ep kx m 2 x 2 0.5 104 m 2 2 2 2 Ep 2 3 4 2 x x 7.1 10 m 2 0.5 10 m 5-17 m 1 2 1 2 1 1 A E p kx kA E p max E （ 4） x 2 8 4 4 2 3 Ek E 14 4
习 解： 子弹射入的过程动量守恒 题 分 设子弹的初速度为v，碰撞后与木块的共同速度为v 0 析
v m1 m2 k
m1v (m1 m2 )v0
x0 0
2 0
5-15
k 40( s 1 ) m1 m2
2
m1 v0 v 1(m / s) m1 m2
A
x/m
11
v0 A x 2.5 102 (m)
习 解:(3) 物体第一次到达x=5cm处，转过 题 分 t 析
5-11
t 2s (4) 2 ' t t 3 2
4 t s 3
7
5-12 如图为一简谐振动质点的速度与时间的关系曲线， 且振幅为2cm，求:(1)振动周期;(2)加速度的最大值;(3) 第 运动方程。 v(cm/s)
习 解:(1) 题 分 析
a A cos(t ) v A sin(t ) amax 1 2 20s amax A A
2
5-17
T
2π
0.314 s
（2） 物体在平衡位置时的总能量等于动能
1 2 1 3 2 2 E Ek mvmax m A 2.0 10 J 2 2
6
8
第 五 章 习 题 分 析
5-12
5 x 2cos 1.5t 6
解:(1) A 2 cm
cm
1.5
v(cm/s)
由图可知
ຫໍສະໝຸດ Baidu
vm 3cm/s A
1.5s 2 4 T 4.2 s 3 (2) a 2 A 4.5 cm/s-2 m
习 解： 题 分 析
5-15
40(s1 )
A 2.5 102 (m)
v m1
m2
k
2
2
振动方程：
x 2.5 10 cos(40t )( SI ) 2
A
x/m
12
5-17 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0 102 m 作简谐 运动，其最大加速度为 4.0m/s2 。求：（1）振动的周 第 期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3） 五 物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为 章 振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？
2
x
(2)
6
5-11 一质量为10g的物体沿X轴做简谐振动，A=10cm， T=4s，t=0时物体的位移x0=-5cm，且物体朝x轴负方向 第 运动。求:(1)t=1s时物体的位移;(2) t=1s时物体的受力； 五 (3) t=0后何时物体第一次到达x=5cm处。(4)第二次和第 章 一次经过x=5cm处的时间间隔。
6
A 5 运动方程：x 0.10 cos( t )( SI ) 24 3 0.10 -0.10 -0.05 0.05 x/m 5-10 （2） 0 P
t
24
（3） '
3
t
'
A
1.6 s
0.10 -0.10 -0.05 0.05 A x/m
5
五 章 习 题 分 析
5-12
解:(1) A 2 cm
由图可知
1.5 0 t/s
vm 3cm/s A
1.5s 2 4 T 4.2 s 3 (2) a 2 A 4.5 cm/s-2 m
1
-3
sin 0.5 5 或 6 6 (3) x0 0 t 0, v0 1.5 Asin 5 2 a0 x0 0 即：x0 0
解：（1）
习 题 分 析
5-13
（ 2） 0
0
2 g 1 2.01s 3.13s T l
cos 3.13t
5 cos3.13t 或 36 d 3.13sin 3.13t （ 3） j
dt 36
x/m
30 时 30 50 cos3.13t
3
5-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其 伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正 第 方。（1）当t=0时物体在平衡位置上方8cm处，由静止 五 开始向下运动，求运动方程；（2）当t=0时物体在平 章 衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求运动方程。
习 解:(2) 题 分 析
13
5-17 质量为 0.10kg 的物体，以振幅 1.0 102 m 作简谐 运动，其最大加速度为 4.0m/s2 。求：（1）振动的周 第 期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3） 五 物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为 章 振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？
1 2 1 2 2 1
0.052 0.062 2 0.05 0.06 cos 0.5
0.078(m)
tan
1
A1 sin 1 A2 sin 2 1.48(rad ) A1 cos 1 A2 cos 2
15
第 五 章 习 题 分 析
5-19
5-19 已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别 为 x1 0.05cos(10t 0.75 )(SI ), x2 0.06cos(10t 0.25 )(SI ) 求：（1）合振动的振幅 及初相；（2）若有另一同方向同频率的简谐运动 x3 0.05cos(10t 3 )(SI ), 则 3 为多少时， x1 x3 的 x2 x3 的振幅最小。 振幅最大？又 3 为多少时， 解：（2） 当 3 1 2k 时，x1 x3 的振幅最大
/ T 4 (s1 )
-2.0
-1.0
1.0
2.0 A
x/cm
2
5-9 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体的时，其 伸长量为9.8cm，若使物体上下振动，且规定向下为正 第 方。（1）当t=0时物体在平衡位置上方8cm处，由静止 五 开始向下运动，求运动方程；（2）当t=0时物体在平 章 衡位置并以0.6m/s的速度向上运动，求运动方程。
习 题 解： 2 分 析
5-8 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 A 2.0 102 m. 周期 T 0.50 s. 当 t 0 时， （1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向 2 负方向运动；（3）物体在 x 1.0 10 m 处，向负方 向运动；（4）物体在 x 1.0 102 m 处，向正方向 AA 运动。求以上各种情况的运动方程。
sin 3.13t 0.8
cos 3.13t 0.6
10
j 0.218s1
v = l 0.218m / s
5-15 如图所示，质量为 1.00 102 kg 的子弹，以 500 m/s 的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简 第 谐运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 五 8.00 103 N/m。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原 章 点，向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。