平面立体的投影

机械制图
任务描述
O 任务目标： 了解和掌握平面基本体的投影特征及三视图画法。 O 重点： 1.棱柱的投影特征及三视图； 2.棱锥的投影特征及三视图。 O 难点： 棱锥表面点的投影。
1.棱柱
1.1立体分类：
（1）平面立体：表面都是平面的立体。常见的平面基本体有 棱柱和棱锥。 （2）曲面立体：至少有一个表面是曲面的立体。常见的曲面 基本体有圆柱、圆锥、圆球、圆环。
C＇
(b＇)
a
b C
a
C〞
b
a
9
2.棱锥
2.1空间及投影分析：
以如图正三棱锥为例，它由
底面ΔABC和三个棱面Δ
V
s'
SAB，ΔSBC，ΔSAC组成
。底面的水平投影反映实形
，正面和侧面投影积聚为一 条直线。ΔSAC为侧垂面，
a'
b'
其他为类似形。 Δ SAB、 X
A
ΔSBC为一般位置平面。
a
Z
S
s"
e' AD
a" d"
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
6
1.棱柱
1.3棱柱的投影：
（1）投影分析：其它四个侧棱面均为铅垂面，其水平投影均 积聚为直线。正面投影和侧面投影均为类似形。
Z
e' a' d'
b' c'
a" d"
AD
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
7
1.棱柱
（2）作图方法与步骤：先画出正六棱柱的水平投影正六边形 ，再根据其它投影规律画出其它的两个投影。
3.课堂小结
（1）棱体的正投影即是棱体表面顶点、棱线、棱面的 投影围成的平面图形，通过线、面的投影作图能提高作图 效率，作图前要首先分析各面投影的特性，以简化作图。
（2）利用积聚性和辅助线法求棱体表面点的投影是基 本的方法，应认真掌握并熟练运用。
机械制图
Z
a＇ d＇ e＇
a＂ d＂
b＇ c＇
X
a (b)
d(c)
e
b＂ c＂
Z
YW
a' d' b' c'
e' AD
E
a" de""
b" c"
X
BC
ab dc e
Y
YH
8
1.棱柱
1.3棱柱表面取点：
求作棱柱表面点的投影时 ，首先要根据点的已知投 影及其可见性，判断出点 所在的线、面，再根据点 的三面投影规律，作出点 的其它投影，并标注可见 性。
1.棱柱
1.2立体的投影：
立体的投影实质是立体表面上点、线、面投影的集合，且以棱 边的投影为主要特征。 对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，不可见的棱边，则以 虚线表示。 在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点 画线等顺序优先绘制。
4
1.棱柱
1.3棱柱的投影：
（1）投影分析：以如图正六棱柱为例，其顶面、底面均为水
于特殊位置平面的点的投影，
V
s'
可利用该平面的积聚性作图。
属于一般位置平面的点投影，
S
s"
可通过在平面上作辅助线的方
m' b'
法求得。
a'
1'
m" M C a"
如图：己知属于棱面 X
A
B
ΔSAB上的点M，试求点M、
Ⅰ
c
b"
的投影（利用辅助线法）。
a
s
1m b
Y
2.棱锥
2.3棱锥表面取点：
正三棱锥的表面有特殊位
C a"
(c")
B
c
b"
sபைடு நூலகம்
b
Y
2.棱锥
2.2画图方法与步骤：
先作底面的三面 投影，再画出锥顶S的 各个投影，连接各顶 点的同面投影，即为
a'
正三棱锥的三视图。
X
a
s'
Z
s"
a"
b"
b' c'
(c")
O
YW
c s
b
YH
2.棱锥
2.3棱锥表面取点：
正三棱锥的表面有特殊位置
平面，也有一般位置平面。属
Z
平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直
线。
Z
a' d' b' c'
e' AD
a" d"
E
e"
b"
c"
X
B
C
ab
dc
e
Y
5
1.棱柱
1.3棱柱的投影：
（1）投影分析：正六棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面
，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一条
直线。
Z
a' d' b' c'
s'
Z
s"
置平面，也有一般位置平
m"
面。属于特殊位置平面的 点的投影，可利用该平面
m'
a'
(n')
a" n"
b"
的积聚性作图。属于一般 X
1'
b'
c'
(c") O
位置平面的点投影，可通 a
c
YW
n
过在平面上作辅助线的方 法求得。
1 ms
如图：己知属于棱面
b
YH
ΔSAB上的点M，试求点M、
的投影（利用辅助线法）。