初三几何总复习中的问题解决与变式教学4

初三几何总复习中的问题解决及变式教学

省县庄一中再瑞

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容摘要：正确面对总复习中出现的问题，选择变式教学提高学生学习的兴趣，提高学生处理问题的能力。

关键词：问题解决，变式教学

正文：

一、前言

练习是数学教学的有机组成部分，对学生掌握基础知识。基本技能和发展能力是不可以缺少的，是他们学好数学的必要条件。

初三进入总复习，学生手中的学习资料各式各样，习题花样翻新，如何正确对待复习中出现的新问题，从而正确引导，为提高复习效率服务，提高学生解决数学问题的能力是一个非常现实的问题。

二、正确对待总复习中出现的问题

首先不怕出现问题。美国数学家哈莫斯（P.RHalmog）宣称“问题是数学的心脏”。自８０年代始，问题解决已成为世界性数学教学的热点及核心问题。

“问题解决”作为数学教学的新趋势，已为国外教育同行认可。许多数学家。心理学家对问题解决进行了大量系统的研究，提出了许多精辟的见解。从他们的见解中不难发现，“问题解决”贯穿整个数学教学过程中，是数学教学所体现的一条主线。

在问题解决的方法上也出现了许多模式，其中包括：德国心理学家卡尔。邓克尔（Kar..Dancker）的围渐趋缩小的模式；美国教育家杜威(丁，Dewey)的“五步模式”，波利亚的“四步模式”等。

所以，我们应鼓励学生“提出问题”，听取他们对“问题解决”的看法。

三数学复习不同于单纯知识的教学

单纯知识的数学，在推理论证之后就基本完结。培养思维的数学教学在获得论证之后，回顾整个思维过程，检查得失，加深对所学原理，公式的认识，联系以往知识中有共同本质的东西，概括带有普遍性的规律，从而推动同化。顺应的深入。

在复习阶段，学生接触到更多的是问题，随着诸多的问题得以解决，学生的能力定会得到相应的提高。在此阶段，学生往往忽视对课本基础知识的复习，一味地钻研习题集是不对的，作为教师往往也会被学生提出的问题很紧。

此时，教师如果能从学生反应的诸多问题中发现规律，进行归纳。总结，在复习课中适时指导，会收到事半功倍的效果。如果再能将学生复习的焦点向课本中转移，也会减轻教师疲于奔命的局面，在这个过程中，变式教学可起到一定的作用。

1 运用变式教学能促进学生学习的主动性。课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与情况，这就首先要求学生有学习的主动性，有了学习主动性才能积极参与学习。增强学生在课堂中的主动学习意识，使学生真正成为课堂的主人，是现代数学教学的趋势。变式教学使一题多用，多题重组，给人一种新鲜、生动的感觉，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能够产生主动参与学习的动力，保持其参与教学活动的兴趣和热情

2 运用变式教学能培养学生的创新精神。创新，即通过旧的知识，新的组合，得出新的结果的过程。“新”可以是与别人不一样的，也可以是自己新的提高，它突出与众不同。创新学习的关键是培养学生的“问题’意识，学生有疑问，才会去思考，才能有所创新。在课堂中运用变式教学可以引导学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维创造性，大激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力。

3 运用变式教学能培养学生思维的深刻性。变式教学变换问题的条件和结论，变换问题的形式，但不改变问题的本质，使本质的东西更全面。使学生学习时不只是停留于事物的表象，而能自觉地从本质看问题，同时学会比较全面地看问题，注意从事物之间的联系的矛盾上来理解事物的本质，在一定程度上可以克服和减少思维僵化及思维惰性，从而可以更深刻地理解课堂教学的容。

变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。总之，在新课标下的教师要不断更新观念，因材施教，继续完善好“变式”教学模式，最终达到提高教学质量的目的，并为学生学好数学、用好数学打下良好的基础。

四演化课本例题，激活创新思维

中招考试的特殊性（即使选拔性考试，又是水平考试）决定了命题立足于选拔新生的同时，也必须考虑到对初中教学的影响。事实上，数学学科的中招考试是在考查数学基础知识，基本技能，基本思想和方法，不出现繁杂的计算题和证明题，所以将学生复习的注意力转移到课本上是很有必要的。下面就以几何例题的“变式教学”为例，对几道中招命题进行归纳。

案例一

A

例题：（初中数学第三册上第96页—97页，切线长定理的证明）

如图1 ⊙O外一点P，引圆的两条切线PA,PB

求证：PA=PB, ∠APO=∠BPO

PA,PB是⊙O的两条切线，

证明：

OA⊥AP OB⊥BP

又 OA=OB, OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP.

∴ PA=PB, ∠APO=∠BPO

是⊙o 1和⊙o 2的外公切线。 B 、C 为切点。 求证：AB ⊥AC （参考如下：

证明：作两圆的公切线AO 交

BC 于O

由切线长定理可知AB=AC

∴∠BAO=∠OBA

同理可证∠OAC=∠OCA

又

∠OBA+∠BAO+∠OAC+∠

∴∠BAC=90°）

变式二

如图3 ⊙o 1和⊙o 2外

切于点A,公切线AP 交外

公切线BC 于P 。 求证：△P o 1o 2为Rt △

（参考：由切线长定理可知

∠BP o 1=∠AP o 1,∠AP o 2=∠CP o 2 又因为平角等于180°， 所以∠o 2P o 2=90°)

变式三 图3题设不变，增加条件o 1，o 2的半径分别为R R 21,。

求PA 的长；

解法1：先证明△P o 1o 2为Rt △,

再由PA ⊥o 1o 2，证明△P o 1A ∽△o 2PA 。 得PA 2

=R R 21

∴PA=

R

R 2

1

解法2：如图4，连接C B O O 21,

作o 2E ⊥o 1B 求BC=o 2E=

)()(21212

2R R R R -+-

=2

R

R

B

图4