高中数学人教A版(2019)必修第一册2.3.1二次函数与一元二次方程 学案

2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式

一.引入

1.作出一次函数y=2x-4的图像，

试问：（1)当y=0时，x的值为

(2)当y>0时，x的取值范围为

(3)当y<0时，x的取值范围为

2.解方程或不等式

（1)2x-4=0的解

(2)2x-4>0的解

(3)2x-4<0的解

探究：如何由一次函数y=ax+b（a≠0）图像写出不等式ax+b>0,ax+b<0的解集？

二.拓展

1.作出二次函数y=x2-12x+20的图像，

试问：（1)当y=0时，x的值为

(2)当y>0时，x的取值范围为

(3)当y<0时，x的取值范围为

2.解方程或不等式

（1)x2-12x+20=0的解

(2)x2-12x+20>0的解

(3)x2-12x+20<0的解

探究：如何由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图像写出不等式

ax2+bx+c>0,ax2+bx+c<0的解集？

请归纳求解一元二次不等式()

200

ax bx c

++><的解集的步骤：

练习：不等式220

x x

-<的解集是

三、新授

1.定义:只含有一个未知数,且未知数最高次数是2的不等式叫做一元二

次不等式.其一般形式可表示为：20

ax bx c

++>或20

ax bx c

++<

()0

a≠

练习：下列关于x的不等式中是一元二次不等式的是()

A.2220

a x x

+≥ B.

2

1

3

x

<

C.20

x x m

-+-≤ D.32410

x x x

+-+>

2.定义：使ax2+bx+c=0的实数x叫二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的

零点

练习：函数y=3x2-2x-3的零点是

3.二次函数y=ax2+bx+c（a>0）与二次方程、二次不等式的解的关系

例1.作出下列二次函数图像,并指出y>0时x的取值范围.

(1)y=x2+x-2

(2)y=-2x2+x+1

例2.求下列一元二次不等式的解集

(1)x2-5x+6>0

(2)9x2-6x+1>0

(3)-x2+2x-3>0

(4)3x2-x+1<0

课堂小测：

1.下列关于x的不等式中是一元二次不等式的是

2.求下列一元二次不等式的解集

(1)2+3x-2x2>0

(2)x2-3x-2>0(3)x2-12x+40>0

(4)-3x2+x-1>0

(5)4x2+4x+1≤0