【2020版中考12年】浙江省杭州市2020年中考数学试题分类解析 专题8 平面几何基础

【2020版中考12年】浙江省杭州市2020年中考数学试题分类解析专题8 平面几

何基础

一、选择题

1. （2020年浙江杭州3分）用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，先应当假设这个三角形中【】．

（A）有一个内角小于60°（B）每一个内角都小于60°

（C）有一个内角大于60°（D）每一个内角都大于60°

【答案】D。

【考点】反证法，逆命题。

【分析】用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，即要证明它的逆命题不成立。“三角形中必有一个内角不小于60°”的逆命题是“每一个内角都大于60°”。故选D。

2. （2020年浙江杭州3分）如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于【】．

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

【答案】C。

【考点】平行的性质，三角形外角性质，含30度角直角三角形的性质，角平分线的性质。

【分析】如图，过点P作PM⊥OB于M 。

∵PC∥OA，∠AOP =15°，∴∠COP= AOP =15°。又∵∠BOP=15°，∴∠BCP=30°。

∵PC=4，∴PM=1

2

PC=2。

∵P D=PM，∴PD=2。故选C。

3. （2020年浙江杭州3分）如图所示立方体中，过棱BB

1和平面CD

1

垂直的平面有

【】

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

【答案】A。

【考点】认识立体图形。

【分析】在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，过棱BB

1

和

平面CD

1垂直的平面有CBB

1

C

1

，所以只有1个。故选A。

4. （2020年浙江杭州3分）天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，

它的百万分之一大约

相当于【】

（A）教室地面的面积（B）黑板面的面积

（C）课桌面的面积（D）铅笔盒盒面的面积

5.

（2020年浙江杭州3分）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3

与4，则第三边长是5；

②2

=；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（a-，b-）在第一象限；④两

(a)a

边及其第三边上的

中线对应相等的两个三角形全等。正确的说法是【】

（A）只有①错误，其它正确（B）①②错误，③④正确

（C）①④错误，②③正确（D）只有④错误，其它正确

【答案】A。

【考点】勾股定理，二次根式的性质和化简，平面直角坐标系中各象限点的特征，全等三角形的判定，分类思想的应用。

【分析】①若直角三角形的两条边长为3与4，则若3与4都要是直角边，则第三边长是5；若422

43=7

-

②隐含条件a≥0，根据二次根式的定义得，2

=。因此命题正确。

a)a

③根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）。因此，由点P（a，b）在第三象限知a0b0

--

>>

，，

，，从而a0b0

<<

得到点Q（a-，b

-）在第一象限。因此命题正确。

④用“倍长中线法”可证明两个三角形全等。因此命题正确。

故正确的说法是只有①错误，其它正确。故选A。

6.（2020年浙江杭州3分）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有

一个角的度数已知，则

【】

（A）只能求出其余3个角的度数（B）只能求出其余5个角的度数

（C）只能求出其余6个角的度数（D）只能求出其余7个角的度数

【答案】D。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质。

【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题：如图，a∥b，已知∠1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值。

故选D。

7. （2020年浙江杭州3分）在下图所示的长方体中，和平面A

1C

1

垂直的平面有【】

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个【答案】A。

【考点】认识立体图形。

【分析】根据立方体的概念和特性及垂直面的概念即可解：

和平面A

1C

1

垂直的平面有面A

1

D，面A

1

B，面BC

1

，面C

1

D

4

个面。故选A。

8. （2020年浙江杭州3分）以下不能构成三角形三边长的数组是【】

（A）（1，3，2）（B）（3，4，5）（C）（3，4，5）（D）（32，42，52）

9. （2020年浙江杭州3分）下图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图

中粗实线表示），它的宽

度为5.18米，那么它的长大约在【】

（A）12米至13米之间（B）13米至14米之间

（C）14米至15米之间（D）15米至16米之间

【答案】B。

1

0. （2020年浙江杭州3分）在下图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各

个侧面都是梯形，那么图

中和下底面平行的直线有【】

（A）1条（B）2条（C）4条（D）8条【答案】C。

【考点】认识立体图形。

【分析】根据立方体的概念和特性及垂平行的概念即可解：

和下底面平行的直线有上底的4条直线。故选C。

11. （2020年浙江杭州3分）下列图形中面积最大的是【】（A）边长为5的正方形（B）半径为2

2的圆（C）边长分别是6、8、10的直角三角形（D）边长为7的正三角形【答案】B。

【考点】正方形、圆和三角形的面积。

【分析】求出各项图形的面积进行比较即可：

∵边长为5的正方形的面积为5×5=25；

半径为22(2

22=825.12

ππ≈；

边长分别是6、8、10的直角三角形的面积为1

68=24

2

??；

边长为77

3

2

1749

73=321.19

224

?≈。

∴所给图形中面积最大的是半径为22B。

12. （2020年浙江杭州3分）给出下列4个结论：①边长相等的多边形的内角都相

等；②等腰梯形既是轴

对称图形又是中心对称图形；③三角形的内切圆和外接圆是同心圆；④圆心到直线上一点的距离恰好等于

圆的半径，则该直线是圆的切线，其中正确的结论有【】

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

13. （2020年浙江杭州大纲卷3分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】

A．等边三角形B．菱形C．等腰梯形D．平行四边形

【答案】B。

【考点】轴对称图形和中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，

等边三角形和等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。故选B。

14. （2020年浙江杭州大纲卷3分）考虑下面4个命题：

①有一个角是100o的两个等腰三角形相似；

②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；

③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；

④对角线相等的梯形是等腰梯形。

其中正确命题的序号是【】

A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④

【分析】用排除法对各个选项进行分析，从而确定最终答案：

①正确，因为已知一个角为100°和等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应成比例，所以这两个等腰三角形相似；

②正确，因为两个直角三角形的斜边相等，周长对应相等，由于均为直角三角形且周长相等，两直角边长的和及平方和均为定值，知道a+b及a平方+b平方，ab亦确定，而已知a+b，ab均为正的定值，就本题而言，a，b值具有对称性（如一三角形两直角边为3，4则另一三角形两直角边必定也为一个3，一个4），最终两三角形边均对应相等，必定全等；

③不正确，还有可能是菱形；

④正确，可以根据等腰梯形的判定得到。

故正确命题的序号是①②④。故选C。

15. （2020年浙江杭州3分）如图，用放大镜将图形放大，应该属于【】

A.相似变换

B.平移变换

C.对称变换

D.旋转变换【答案】A。

【考点】相似变换。

【分析】对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换，根据概念结合图形，采用排除法选出正确答案：

根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换。故选A。

16. （2020年浙江杭州3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则

∠E=【】

A. 70°

B. 80°

C. 90°

D. 100°

【答案】C。

【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。

【分析】此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠EFB，再根据三角形的外角性质求得∠E；也可以首先根据平行线的性质求得∠CFB，再根据对顶角相等求得∠AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解：

方法1：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠EFB=∠C=115°。

又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，∴∠E=∠EFB－∠A=115°－25°=90°。

方法2：∵AB∥CD，∠C=115°，∴∠CFB=180°－115°=65°。∴∠AFE=∠CFB=65°。

在△AEF中，∠E=180°－∠A－∠AEF=180°－25°－65°=90°。

故选C。

17. （2020年浙江杭州3分）设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则

【】

A. 0°<α<90°

B. 0°<α≤90°

C. 0°<α<90°或90°<α<180°

D. 0°<α<180°

【答案】D。

【考点】补角的定义，解一元一次不等式组。

【分析】根据补角的定义来求：

设这个角的为x 且0＜x ＜90°，根据题意可知180°－x －x=α，即

180x 2

α

?=

－。 ∴180>0<18020<<180180>0<902α

αααα???????????????????

－－。故选D 。

18. （2020年浙江杭州3分） 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是【 】

【答案】A 。

【考点】认识立体形。

【分析】根据正方体，长方体，直四棱柱的概念和定义即可解；

正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱。故选A 。

19 （2020年浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为

【 】

A. 9

B. 8

C. 7

D. 4 【答案】B 。

【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。

【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n －2）×180°=n×135°，解之得n=8。故选B 。

20.（2020年浙江杭州3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是【 】

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

1. （2020年浙江杭州4分）当图中的∠1和∠2满足▲ 时，能使OA⊥OB （只需填上一个条件即可）．

【答案】∠1+∠2=90°。

【考点】垂直的判定，平角定义。

【分析】∵∠1+∠2+∠AOB=180°，∴当∠1+∠2=90°时，∠AOB=90°，即OA⊥OB。

2. （2020年浙江杭州课标卷4分）考虑下面4个命题：①若一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，则这两条直线平行；②有一个角是100°的两个等腰三角形相似；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④对角线相等的梯形是等腰梯形．其中正确命题的序号是▲．（把你认为是正确命题的序号都填上）【答案】②④。

【考点】相似三角形的判定，正方形、等腰三角形和等腰梯形的判定。

【分析】根据相似三角形的判定、正方形、等腰三角形和等腰梯形的判定方法进行求解：

①错误，当这两点的中垂线是另一直线时，也满足这两点到另一条直线的距离相等，但两条直线的关系是垂直；

②正确，另两角为40度，故相似；

③错误，等腰梯形或筝形的对角线可以互相垂直且相等，但不是正方形；

④正确。

因此正确命题的序号是②④。

3. （2020年浙江杭州4分）一个等腰三角形的一个外角等于110?，则这个三角形的三个角应该为

▲ 。

4.

（2020年浙江杭州4分）如图，镜子中号码的实际号码是▲ 。

【答案】3265。

【考点】镜面对称。

【分析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265。

5. （2020年浙江杭州4分）如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4

∠=▲ .

【答案】118°。

【考点】平行线的判定和性质，邻补角的定义。

【分析】如图，∵∠1=∠3，∴a∥b。∴∠2=∠5=62°。

∵∠4与∠5互补，∴∠4=180°－62°=118°。

6. （2020年浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．

【答案】（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）。

【考点】利用轴对称设计图案。

【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，把A进行移动可得到点的坐标：

如图所示：（﹣1，1），（﹣2，﹣2）分别与其它三点构成等腰梯形；（0，2），（﹣2，﹣3）分别与其它三点构成铮形。

三、解答题

1. （2020年浙江杭州7分）我们已经学过了相似三角形，也知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形，比如两个正方形，它们的边长、对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形。

现给出下列几对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形，请指出其

中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单说明理由。

④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形。

∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形。

【考点】新定义，相似图形。

【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确回答。

2. （2020年浙江杭州课标卷6分）已知角α和线段c如图所示，求作等腰三角形ABC，使其底角∠B=α，腰长AB=c．要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹．

【答案】解：作法：

（1）作射线BP，再作∠PBQ=∠Q；

（2）在射线BQ上截取BA=c；

（3）以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；

（4）连接AC．则△ABC为所求。

【考点】作图（复杂作图）。

【分析】作射线BP，再作∠PBQ=∠Q；在射线BQ上截取BA=c；以点A为圆心，线段c为半径作弧交BP于点C；连接AC．则△ABC为所求。

3. （2020年浙江杭州8分）下图为一机器零件的左视图，弧DE是以a为半径的1 4

个圆周，∠DCB=450。

请你只用直尺和圆规，按2∶1的比例，将此零件图放大画出来。要求写出作图方法，并保留作图痕迹。

【答案】解：作图如下：

作法：（1）作射线B

1F，在B

1

F上取B

1

C

1

=2BC；

（2）作GB

1⊥B

1

C

1

，在B

1

G上取B

1

A

1

=2BA；

（3）作HA

1⊥A

1

B

1

，在A

1

H上取A

1

E

1

=2AE；

（4）作∠B

1C

1

I=∠BCD，在C

1

I上取C

1

D

1

=2CD；

（5）作D

1E

1

的垂直平分线交A

1

H于点O；

（6）以点O 为圆心，OE

1为半径画弧?

11

E D。

则A

1B

1

C

1

D

1

E

1

即为所求。

4. （2020年浙江杭州6分）在凸多边形中，四边形有2条对角线，五边形有5条

对角线，经过观察、归

纳，你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条？简单扼要地写出你的思考过程。【答案】解：凸八边形的对角线条数应该是20。

从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8－3)条对角线，8个顶点共40条, 但其一条对角线对应两个顶点，所以有20条对角线，也可以通过列表归纳分析得到：

多边

形

4 5 6

7 8

对角

线

2 2＋

3 2＋3＋

4 2＋3＋4＋

5 2＋3＋4＋5

＋6

【考点】探索规律题（图形的变化类），多边形的性质。

【分析】从凸八边形的每一个顶点出发可以作出5(8－3)条对角线，8个顶点共40条, 但其一条对角线对

应两个顶点，所以有20条对角线。

5. （2020年浙江杭州8分）如图，已知∠α，∠β，用直尺和圆规求作一个∠γ，

使得

1

2

γβ

α

∠=∠-∠

（只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）

【答案】解：作图如下：∠BCD即为所求作的γ

∠。

【考点】作图（复杂作图）。

【分析】作法：（1）作∠β的角平分线；（2）作∠ACB=∠α；（3）在∠ACB内作∠ACD=

1

2

β

∠。则∠BCD

即为所求作的γ

∠。

6. （2020年浙江杭州8分）如图，已知线段a。

（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分

别为两条直角边，使AB=a，BC=1

2

a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高。

【答案】解：（1）作图如图，△ABC即为所求的直角三角形。

（2）由勾股定理得，AC=25cm，

设斜边AC上的高为h，△ABC面积等于11

4225h 22

??=??，

解得h=4

5

5

。

【考点】作图（复杂作图），勾股定理。

【分析】（1）先画出长为2a的线段，然后作这条线段的垂直平分线，这样就找出了直角三角形的直角，我们把其中的一段叫做AB，那么再在AB上作垂直平分线，

这样就找出了1

2

a的长度，以B为圆心，

1

2

a长为半径，作弧交长为2a的线段的垂

直平分线于C，连接AC，△ABC就是所求的直角三角形。

（2）有了AB的长，就有了BC的长，根据勾股定理就能得出AC的长，根据三角形面积的表示方法的不同，可得出AC边上的高的值。

7.（2010年浙江杭州6分）如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A (0,8), 点B (6 ,

8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)：

1）点P到A，B两点的距离相等；

2）点P到∠xOy的两边的距离相等.

(2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.

（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，

由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF=3，

∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3）。

【考点】作图（复杂作图）。

【分析】（1）点P到A，B两点的距离相等，即作AB的垂直平分线，点P到∠xOy 的两边的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P的位置。

（2）根据坐标系读出点P的坐标。

8. （2020年浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC 中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．

（1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；

（2）∵AB2+BC2=AC2=5a2，∴△ABC是直角三角形，且AC是斜边。

∴AC是△ABC外接圆的直径，则半径为5

a

2

。

∵△ABC的外接圆的面积为S

圆，∴S

圆

=

22

525a

a=

24

ππ

??

? ?

??

。

又∵△ABC的面积S

△AB C =

1

2

×3a×4a=6a2。

∴

2

2

25a

S25

4

==

S24

6a

>

π

ππ

?

圆。

【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则△ABC即为所求。

（2）由三边，根据勾股定理逆定理知△ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是△ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。

9. （2020年浙江杭州6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．