有趣的排列问题 - 360文档中心

简单有趣的数学竞赛题目

简单有趣的数学竞赛题目1. 求等差数列之和在一场足球比赛中，观众们排成了一列。

他们的座位按等差数列排列，第一个座位编号为1，等差为3。

如果一共有100个座位，那么观众们的座位编号之和是多少？2. 解方程小明在参加一个数学竞赛时遇到了这个方程：3x + 8 = 23 - x。

他需要求解x的值。

请问小明应该得出什么结果？3. 组合排列小红有3条短裤和4个T恤，她想选择一条短裤和一件T恤组成搭配。

请问小红一共有多少种不同的搭配方式？4. 平均数问题某次小明和他的朋友们一起玩一个数学游戏，他们每个人写下了自己家里的电视数量。

小明看到有些数比较大，有些数比较小，于是他决定计算所有朋友的电视数量的平均数。

请问小明应该怎么做？5. 图形面积计算小华正在参加一个数学竞赛，他需要计算一个梯形的面积。

已知这个梯形的上底长度为10，下底长度为18，高度为8。

请问小华计算得到的梯形的面积是多少？6. 解方程组小明和小红一起参加了一个数学竞赛，他们需要解这个方程组：2x + y = 8x + 3y = 10请问小明和小红应该得出什么结果？7. 排列组合问题有5个人参加一场比赛，其中第一名将获得一等奖，第二名将获得二等奖，第三名将获得三等奖。

请问参赛者按照不同的名次获奖有多少种可能性？8. 图形几何问题小华正在参加一个数学竞赛，他需要计算一个正方形的对角线长度。

已知这个正方形的边长是12。

请问小华计算得到的对角线长度是多少？9. 计算百分比在一场数学竞赛中，有100名选手参加。

其中60%的选手是男性，剩下的是女性。

请问这场竞赛有多少名女性参加？10. 统计数据问题小明正在参加一个数学竞赛，他需要统计一组数据中的众数。

已知这组数据为5，3，8，2，7，6，5。

请问小明应该得出什么结果？以上就是我准备的十个简单有趣的数学竞赛题目，每个题目都涵盖了数学中的不同领域，希望能够帮助你提供一些有趣的数学竞赛题目。

7个人站成一圈的方法总数

7个人站成一圈的方法总数
在数学和逻辑问题中，关于人站成一圈的不同排列方法是一个有趣的问题。

针对“7个人站成一圈的方法总数”这一任务标题，本文将详细探讨这一问题，并给出具体的解答。

首先，我们需要理解“7个人站成一圈”的概念。

在这个问题中，假设7个人都是不同的，且他们站成一圈的方式也是可以区分的。

也就是说，如果第一个人站在不同的位置，或者其他人按照不同的顺序排列，都被视为不同的站法。

对于围成一圈的排列问题，我们可以采用以下方法进行求解：
1.定点法：首先固定一个人的位置，然后计算剩余人的排列方法。

2.环状排列公式：对于n个人站成一圈的排列方法，可以使用公式(n-1)! 来计算，其中n!表示n的阶乘。

根据上述方法，我们可以求解7个人站成一圈的方法总数。

步骤如下：
1.由于7个人站成一圈，我们可以先固定一个人的位置，不妨设为第1个人。

2.剩下的6个人围绕固定的人进行排列，这是一个环状排列问题。

3.根据环状排列公式，6个人的排列方法总数为(6-1)! = 5!。

4.计算5!的值，即5×4×3×2×1 = 120。

因此，7个人站成一圈的方法总数为120种。

总结：通过对7个人站成一圈的问题进行分析，我们得出了求解方法，并
计算出了总共120种不同的站法。

有趣的排序大班教案6篇

有趣的排序大班教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作计划、工作总结、述职报告、合同协议、演讲致辞、条据文书、心得体会、策划方案、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as work plans, work summaries, job reports, contract agreements, speeches, documents, insights, planning plans, teaching materials, other sample essays, and more. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!有趣的排序大班教案6篇通过完善的教案，教师能够更好地促进学生的思维发展和能力提升，优秀的教案设计能够提升教学的系统性和科学性，以下是本店铺精心为您推荐的有趣的排序大班教案6篇，供大家参考。

排列组合an公式举例

排列组合an公式举例排列组合这玩意儿，在咱们数学里可是有点小神秘又挺有趣的。

咱先来说说排列。

比如说，从 5 个不同的水果里选 3 个排成一排，有多少种排法？这就是个排列问题。

排列的公式是：A(n, m) = n! / (n - m)! 这里的“!”表示阶乘，比如说 5! 就是 5×4×3×2×1 。

咱来举个具体的例子感受一下。

假设咱们班有 5 个同学参加唱歌比赛，要选出 3 个同学按顺序上台表演，那有多少种不同的顺序呢？这就可以用排列公式来算啦。

首先，第一个上台的同学有 5 种选择，第二个上台的同学就剩下4 种选择，第三个上台的同学就只有3 种选择。

所以总的排法就是 5×4×3 = 60 种。

再来说说组合。

还是那 5 个水果，现在不是要排成一排，而是选 3个就行，不管顺序，这就是组合问题。

组合的公式是：C(n, m) = n! / [m!×(n - m)!] 。

比如说，从 10 个人里选 3 个人组成一个小组，有多少种选法？这就是个组合问题。

用组合公式来算就是 10! / (3!×7!) = 120 种。

我记得有一次学校组织活动，要从 8 个节目中选 3 个作为最终的表演节目。

这时候我们就得用组合的知识来算啦。

如果一个一个去列举，那可太麻烦了。

用组合公式一算，就能很快知道有 56 种选法。

排列组合在生活中的应用可多啦。

比如说抽奖，假设抽奖箱里有 20 个号码球，要从中抽出 5 个中奖号码，这就是个组合问题。

还有，密码设置也会用到排列组合的知识，比如一个 6 位数字密码，每位数字可以是 0 到 9，那一共就有 10^6 种可能，这其实就是个排列问题。

再比如咱们出去旅游，要从 12 个景点中选 5 个去游玩，这也是组合。

排列组合就像是我们生活中的小助手，能帮我们快速算出各种可能性。

总之，排列组合虽然有点小复杂，但只要咱们多琢磨琢磨，多做做例子，就能掌握得越来越好，让它为我们解决更多实际问题。

巧解排列组合的21种模型

巧解排列组合的21种模型排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易把握.实践证明，把握题型和识别模式，并熟练运用，是解决排列组合的有效途径.下面就系统地介绍巧解排列组合的21种模型.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，看成一个大元素参与排列. 例1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，若是,A B 必需相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，那么此题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离〔即不相邻〕问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两头.例2.七人并排站成一行，若是甲乙两个必需不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必需维持必然的顺序，可用缩小倍数的方式.例3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，若是B 必需站在A 的右边〔,A B 能够不相邻〕那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左侧排法数一样，因此题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，那么每一个方格的标号与所填数字均不一样的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方式，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方式；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分派问题逐分法:有序分派问题指把元素分成假设干组，可用慢慢下量分组法.例5.〔1〕有甲乙丙三项任务，甲需2人承当，乙丙各需一人承当，从10人当选出4人承当这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人当选出2人承当甲项任务，再从剩下的8人当选1人承当乙项任务，第三步从另外的7人当选1人承当丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C . 〔2〕12名同窗别离到三个不同的路口进展流量的调查，假设每一个路口4人，那么不同的分派方案有A 、4441284C C C 种B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种答案：A .6.全员分派问题分组法:例6.〔1〕4名优秀学生全数保送到3所学校去，每所学校至少去一名，那么不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方式，再把三组学生分派到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方式.说明：分派的元素多于对象且每一对象都有元素分派时经常使用先分组再分派.〔2〕5本不同的书，全局部给4个学生，每一个学生至少一本，不同的分法种数为A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：B .7.名额分派问题隔板法:例7.10个三勤学生名额分到7个班级，每一个班级至少一个名额，有多少种不同分派方案？解析：10个名额分到7个班级，确实是把10个名额看成10个一样的小球分成7堆，每堆至少一个，能够在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分派方案，故共有不同的分派方案为6984C =种.8.限制条件的分派问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生当选4人别离到西部四城市参加中国西部经济开发成立，其中甲同窗不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同调派方案？解析：因为甲乙有限制条件，因此依照是不是含有甲乙来分类，有以下四种情形：①假设甲乙都不参加，那么有调派方案48A 种；②假设甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方式，然后安排其余学生有38A 方式，因此共有383A ；③假设乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④假设甲乙都参加，那么先安排甲乙，有7种方式，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方式.因此共有不同的调派方式总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，掏出的情形也多种，可按结果要求分成不相容的几类情形别离计数，最后共计.例9.〔1〕由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情形，别离有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，归并共计300个,选B .〔2〕从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法〔不计顺序〕共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能够被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种.〔3〕从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法〔不计顺序〕有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；另外其它取法都不符合要求；因此符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.穿插问题集合法：某些排列组合问题几局部之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运发动当选出4人参加4×100米接力赛，若是甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，依照求集合元素个数的公式得参赛方式共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

环形排列问题公式

环形排列问题公式环形排列问题在数学中是一个有点特别又挺有趣的存在。

咱们先来说说环形排列问题是啥。

想象一下，有一群小伙伴围坐成一个圆圈，这就是环形排列啦。

比如说有 n 个人要围坐成一圈，那排列的方式可就跟排成一排不太一样喽。

如果是排成一排，第一个位置有 n 种选择，第二个位置有 n - 1 种选择，第三个位置有 n - 2 种选择……以此类推，总的排列方式就是 n! 。

但在环形排列里，情况就有变化啦。

咱们假设这 n 个人分别是 A、B、C、D…… 假如 A 先坐下了，那其他人相对 A 的位置就固定下来了。

这时候从 A 的位置沿着圈开始算，不管从哪个位置开始数，排列的方式其实都是一样的。

所以环形排列的公式就是 (n - 1)! 。

我记得有一次在课堂上讲这个知识点，有个同学特别较真儿。

他就一直问我：“老师，为啥环形排列就和排成一排不一样呢？”我就给他打了个比方：“你想想啊，咱们把这一圈人想象成一串糖葫芦。

如果这串糖葫芦是平着放的，那开头在左还是在右，是不是不一样？可要是把这串糖葫芦围成一个圈，不管你从哪颗山楂开始吃，是不是都一样？”这同学听完，恍然大悟，“哦！原来是这样！”再给大家举个例子加深理解。

比如说有 5 个人要围坐成一圈，那排列方式就是 (5 - 1)! = 24 种。

咱们来具体分析分析。

假设这 5 个人是甲、乙、丙、丁、戊。

咱们先让甲坐下，那甲的位置就固定了。

然后乙可以坐在甲的左边或者右边，有 2 种选择；乙坐下后，丙就有 3 种选择；丙坐下后，丁就有 4 种选择；丁坐下后，戊就只有 1 种选择了。

所以总的排列方式就是2×3×4×1 = 24 种。

在实际生活中，环形排列的问题也不少见呢。

比如说玩击鼓传花，大家围坐成一圈，这就是一个环形排列的场景。

还有那种旋转木马，上面的座位安排也是环形排列的一种应用。

总之，掌握了环形排列问题的公式，能帮助咱们解决好多这类有趣的数学问题。

趣味竞赛巧妙运用排列组合进行计算

趣味竞赛巧妙运用排列组合进行计算在日常生活中，趣味竞赛是一种常见的娱乐活动。

无论是家庭聚会、学校运动会还是团队建设活动，竞赛往往激发人们积极参与的热情。

为了使趣味竞赛更加有趣和公正，我们可以运用排列组合进行计算，从而确保结果的准确性。

本文将介绍一些巧妙运用排列组合的方法，并以实例加以说明。

1. 同学们的座位选择想象一下，班级里有10个同学，他们要依次坐在10个座位上参加一场趣味竞赛。

那么，有多少种不同的座位选择方式呢？这就是一个排列问题。

根据排列组合的原理，我们可以计算出座位选择的可能性数量。

解答：共有10个同学，第一个同学有10个座位可选，第二个同学有9个座位可选，以此类推，第十个同学只有1个座位可选。

因此，座位选择的可能性数量等于10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800种。

即，共有3,628,800种不同的座位选择方式。

2. 字母排列游戏下面，我们来看一个趣味的字母排列游戏。

假设有5个字母：A、B、C、D、E。

这些字母可以排列成多少个不同的三位数呢？这个问题可以通过排列组合的方法来解答。

解答：对于这个问题，我们需要应用到排列的知识。

共有5个字母，我们需要选择其中3个字母进行排列，因此排列数量可以根据排列组合的公式进行计算。

根据排列公式，可以得出排列数量为5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60种不同的排列方式。

3. 黑白棋盘上的骑士将整个棋盘划分为8行8列共64个方格，那么，一个骑士从棋盘的一个角落开始，每走一步可以横向移动2格或纵向移动3格。

那么，骑士走完全程经过的格子数是多少？解答：对于这个问题，我们可以把骑士的移动看作是一系列的排列和组合。

首先，骑士可以选择从64个方格中的任意一个开始，然后每次移动都有2个方向可选(横向移动2格或纵向移动3格)，移动8次后，骑士的行程就结束了。

有趣的排序中班数学教案5篇

有趣的排序中班数学教案5篇教案的编写过程使教师能够更好地安排课堂的案例分析和问题解决时间，培养学生的分析思维能力，教案写好了需要教师对教学方法进行灵活运用，增强他们的教学策略选择能力，作者今天就为您带来了有趣的排序中班数学教案5篇，相信一定会对你有所帮助。

有趣的排序中班数学教案篇1设计意图：3、4岁幼儿对排序处于探索的状态，他们在游戏的时候，常常会很有兴趣地按颜色或形状有规律地用间隔排列的方法穿木珠，玩积木，拼搭玩具等。

为了引导幼儿将这些经验加以统合整理，使幼儿对物体按规律排列的认识提升到一个新的层次，形成初步的逻辑思维，我们根据中班幼儿的发展水平，提供多元的排序材料，引导幼儿自己动手给材料排队，学习从多角度地思考问题，为以后探索和发现各种不同的排序规律做基础，促进幼儿观察、比较、思考及创造能力的发展，提高幼儿的思维水平。

由此便产生了本次活动课《有趣的排序》。

因幼儿刚接触排序，本节课主要以ab型的排列为主。

活动目标：1、引导幼儿学习排序，让幼儿在探索活动中，尝试和发现不同的排序方法。

2、发展幼儿的发散性思维，培养幼儿的探索精神。

3、培养幼儿比较和判断的能力。

4、发展幼儿逻辑思维能力。

活动准备：排序材料：积木、动物小人、雪花片课件(有关排序图案的衣服、杯子、帽子、项链、毛巾、水果等等)活动过程：一、引导幼儿观察活动提问：1、活动室和原来有什么不同(板凳是两种颜色的)2、再看看我们今天排的队伍和原来排队一样吗?哪里不一样?(排的是一队，一个男孩一个女孩)3、手指游戏：《合拢放开》今天，张老师要和家一起学习《排序》，什么是排序呢?(把物体按照一定的规律排排队。

就像刚才小朋友的队伍，小板凳的队伍还有手指游戏中的合拢放开、小手指爬这些都是排序)排序有好多种方法，看看他们是怎样排的。

二、引导幼儿发现不同的排序方法a、根据课件，引导幼儿发现不同的排序方法。

b、提供材料，引导幼儿一起尝试排序。

c、观察图片，说出解决方法。

二上数学排列问题顺口溜

二上数学排列问题顺口溜排列问题在二年级上册的数学里可是个有趣的小难点呢。

今天就给大家分享个顺口溜来搞定它。

数学里的排列呀，就像小朋友排队。

你看啊，几个东西排一排，顺序不同结果别。

比如说数字1、2、3，它们排队就有好多法。

1开头呀，1、2、3，1、3、2这是两种啦。

那2开头呢，2、1、3，2、3、1又不一样咯。

3开头也有3、1、2和3、2、1呢。

这排列就像穿珠子，不同的珠子按不同顺序串起来，那就是不同的项链。

咱们来个顺口溜啊，排列问题别发愁，几个元素来轮流。

先定一个站前头，后面元素依次走。

就像刚刚数字排队，先把1定在最前面，后面2和3就可以换来换去。

这就好像是小朋友站队伍，班长先站好，后面的同学再找自己的位置。

还有啊，要是东西多一点，可不能乱了手脚。

一步一步慢慢来，就像走楼梯，一个台阶一个台阶下。

咱们再把这顺口溜补充补充，元素多了心不慌，按照顺序来打量。

先选一个当排头，剩余元素再组构。

做排列问题的时候呀，就把那些数字或者东西想象成自己的小伙伴。

小伙伴们要排好队做游戏呢。

你要当那个小指挥，让它们按照规则站好。

如果是从几个东西里选几个来排列，那就更要细心啦。

比如说从5个小玩具里选3个来排列，那就先选一个放前面，然后从剩下的4个里再选一个放中间，最后从剩下的3个里选一个放最后。

这就像从一群小动物里挑出几只来表演节目，先挑出第一个小演员，再挑第二个，最后挑第三个。

这个顺口溜呀，就像是一把小钥匙，能打开排列问题的小锁头。

小朋友们可别小看它，多念叨念叨，在做数学题的时候就会感觉轻松多了。

数学就像一个大乐园，排列问题只是其中一个小角落，咱们掌握了这个小窍门，就能在这个小角落里玩得开心，把排列问题这个小怪兽轻松打败啦。

数学中的排列组合

数学中的排列组合哎呀，说起排列组合，可别提有多有意思啦！这就像是在玩一个超级有趣的数学游戏。

你们想啊，生活中处处都有排列组合的影子，比如说你早上穿衣服，到底有多少种搭配方式，这不就是排列组合在捣鬼嘛！咱们先说说排列，这个可好玩了。

就拿三个小朋友排队拍照来说，要是有小明、小红、小华，他们能排出多少种不同的队形呢？这就是排列问题啦！他们可以这样排：小明-小红-小华，小明-小华-小红，小红-小明-小华。

哇塞，一共能排出六种不同的队形呢！再说组合，这个更有意思。

比方说班里要选三个同学去参加朗诵比赛，有五个人报名了，这下可怎么选呢？这就是组合问题啦！不用管他们的站位先后顺序，只要选出三个人就行。

这就像是从一堆糖果里挑几颗，不在乎摆放顺序，只要选中就成。

有时候我就在想，要是去奶茶店点饮料，基料、配料、温度、甜度这么多选择，到底能变出多少种不同的奶茶呀？这不就是排列组合在作怪嘛！光是想想就让人头晕眼花的。

排列组合最妙的地方在于，它教会我们用数学的眼光看问题。

比如说，五个人握手，每个人要和其他人握一次手，总共要握多少次？这看似复杂的问题，用组合公式一算，轻轻松松就搞定啦！有趣的是，排列组合还能帮我们解决很多实际问题。

像是超市里的商品摆放、学校里的课程安排、甚至是密码的设置，都离不开排列组合。

这简直就是个数学魔法师，神通广大啊！不过啊，学排列组合也有让人抓狂的时候。

有时候一个题目摆在面前，傻傻分不清到底是用排列还是组合，就像是站在十字路口，不知道该往哪走。

这时候就得动动小脑筋，想想是在乎顺序呢，还是只管选择就行。

我觉得学排列组合最重要的是理解它的思想。

就像打游戏一样，先要搞清楚规则是啥。

排列讲究顺序，就像排队买票；组合不管顺序，就像捞鱼丸，捞上来就行，管它们谁先谁后呢。

有意思的是，生活中的很多游戏都和排列组合有关系。

扑克牌发牌、象棋布局、填写数独，这些都是排列组合的实际应用。

想想看，这数学知识还挺实用的嘛！学排列组合的时候，最重要的是要动手算一算。

有趣的数学排列题

有趣的数学排列题数学排列题是一种常见的数学问题，通过对数学对象进行排列组合，寻找其中的规律和特点。

这类题目常常需要运用数学知识和逻辑思维，能够培养学生的思维能力和解决问题的能力。

本文将介绍一道有趣的数学排列题并给出解答。

题目描述：在一个圆桌上摆放了10个相同的苹果。

现在有5个人，每个人在圆桌上挑选1个苹果，且每个人挑选的苹果数量不同。

请问一共有多少种不同的排列情况？解题思路：首先，我们需要确定每个人挑选苹果的数量。

由于每个人挑选的苹果数量不同，因此可以考虑分别讨论他们挑选的苹果数量。

假设第一个人挑选了1个苹果，那么剩余的9个苹果供剩下4个人选择。

此时，由于其他人也需要挑选不同数量的苹果，因此我们可以枚举每个人挑选的苹果数量，并计算排列情况。

我们先来计算第一个人挑选1个苹果的情况。

此时，剩余的9个苹果供剩下4个人选择，可以使用组合数的思想进行计算。

将9个苹果分成4组，每组代表每个人所挑选的苹果数量。

我们将9个苹果之间的分割点用 "|" 来表示，因此可以得到以下的形式：| ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ |其中，○ 代表一个苹果。

现在，我们需要确定4个分割点的位置，即确定4个人挑选的苹果数量。

由于分割点的位置不能出现在最左侧和最右侧，因此有7个位置可以选择。

因此，第一个人挑选1个苹果的情况下，总共有 C(7, 4)种不同的排列情况。

接下来，我们继续计算第一个人挑选2个苹果的情况。

此时，剩余的8个苹果供剩下4个人选择。

同样地，我们使用组合数的思想进行计算。

将8个苹果分成4组，每组代表每个人所挑选的苹果数量。

使用分割点来表示，可以得到以下的形式：| ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ |同样地，我们需要确定4个分割点的位置，可选择的位置有6个。

因此，第一个人挑选2个苹果的情况下，总共有 C(6, 4) 种不同的排列情况。

按照相同的思路，我们可以计算出第一个人挑选3、4、5、6、7、8、9个苹果的情况下，总共的排列情况。

中班数学：有趣的排序

中班数学：有趣的排序（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数字排列游戏幼儿园大班数学试题

数字排列游戏幼儿园大班数学试题1. 从1到9这9个数字中，选择4个数字，要求这4个数字之间的排列能够组成一个3位的数和一个1位的数，并且这两个数的和等于100。

请你找出这4个数字。

解法：假设这4个数字分别为a、b、c、d。

根据题目要求，我们可以列出以下方程：100 = 100a + 10b + c + d100 = a + b + c + d根据上述方程，我们可以依次带入数字1到9，并进行验证。

2. 给定9个数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9，将它们分成3组，每组3个数字并排列成一个3位的数，要求这3个数之和等于1001。

请你找出这3组数字的排列方式。

解法：我们可以使用穷举法来解决这个问题。

首先，我们从1到9的数字中任选3个数字，组成一个3位数。

然后，从剩下的数字中任选3个数字，重新组成一个3位数。

最后，将剩下的3个数字组成一个3位数。

计算这3个数之和是否等于1001。

通过不断尝试，直到找到满足条件的排列方式。

3. 一个正整数，它的个位数是8，十位数与百位数之和为14，百位数与千位之差为3。

请你求出这个整数是多少。

解法：假设这个正整数为abcd（其中a、b、c、d分别表示千位、百位、十位、个位数），根据题目要求，我们可以得到以下方程：d = 8c + b = 14c - a = 3根据上述方程，我们可以依次带入数字0到9，并进行验证。

最后我们可以求得这个整数是5868。

4. 已知一个3位数乘以5，得到的结果是一个4位数，且这两个数的位数刚好是相反的，请你找出这个3位数。

解法：假设这个3位数为abc，其中a、b、c分别表示百位数、十位数、个位数。

根据题目要求，我们可以得到以下方程： 5(100a + 10b + c) = 100c + 10b + a根据上述方程，我们可以进行计算和验证。

最后我们可以求得这个3位数是270。

5. 有一个5位数，它的个位数与十位数之和等于6，十位数与百位数之差为3，百位数与千位数之和等于9，千位数与万位数之差为3。

排列问题的经典题型

排列问题的经典题型
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊排列问题的那些经典题型，可有意思啦！
先来说说“排队问题”。

比如说，有几个人要排成一排拍照，这时候就得考虑他们的顺序啦。

要是规定了谁站在哪个位置，那剩下的人怎么排就有讲究啦。

还有“数字排列”也挺好玩的。

给你几个数字，让你组成不同的数，这里面的门道可多啦。

比如说，不能重复使用数字，能组成多少个不同的三位数、四位数呀。

“物品排列”也常见哟！像是把不同颜色的球排成一排，或者把不同的书摆在书架上，想想就觉得有趣。

这里面的变化可多了，有时候还得考虑一些特殊的条件，比如红球不能相邻之类的。

“字母排列”也常常出现哦！一堆字母让你排列组合，看看能拼出多少不同的单词或者词组。

这可需要咱们好好动动脑筋，发挥想象力。

“座位安排”也算是经典的啦。

教室里有一排座位，安排不同的同学坐，这可不仅仅是简单的排列，还得考虑同学之间的关系啥的。

“抽奖排列”也别错过。

从一堆号码或者名字里抽奖，中奖的顺序和可能性，这也和排列有关哟。

哎呀，这些排列问题的经典题型是不是很有趣？每次遇到都像是一场小小的挑战，等着咱们去攻克。

多做做这样的题目，咱们的脑子会越来越灵活，解决问题的能力也会蹭蹭往上涨！怎么样，准备好迎接更多的排列问题挑战了吗？。

中班数学教案范文《有趣的排列》含课件

《有趣的排列》含课件教案一、教学目标1.知道物体按颜色、大小、高矮等特征进行排序的方法。

2.能按指定特征进行物体排列，发展逻辑思维能力和空间想象力。

3.培养幼儿对数学活动的兴趣，提高参与活动的积极性。

二、教学重难点重点：学习按物体的颜色、大小、高矮等特征进行排列。

难点：掌握物体排列的方法，并能灵活运用。

三、教学准备1.物品准备：颜色、大小、高矮不同的物品若干，如小杯子、小汽车、小动物玩具等。

2.课件准备：PPT课件《有趣的排列》。

四、教学过程（一）导入1.教师出示一排颜色、大小、高矮不同的物品，引导幼儿观察并说出它们的特征。

2.邀请幼儿上台尝试将这些物品进行排列，引发幼儿对排列的兴趣。

（二）基本环节1.学习按颜色排列（1）教师出示一排颜色不同的物品，引导幼儿观察并说出它们的颜色。

（2）教师示范按颜色排列，请幼儿模仿并尝试自己排列。

（3）教师与幼儿一起检查排列结果，引导幼儿发现排列规律。

2.学习按大小排列（1）教师出示一排大小不同的物品，引导幼儿观察并说出它们的大小。

（2）教师示范按大小排列，请幼儿模仿并尝试自己排列。

（3）教师与幼儿一起检查排列结果，引导幼儿发现排列规律。

3.学习按高矮排列（1）教师出示一排高矮不同的物品，引导幼儿观察并说出它们的高矮。

（2）教师示范按高矮排列，请幼儿模仿并尝试自己排列。

（3）教师与幼儿一起检查排列结果，引导幼儿发现排列规律。

4.混合排列（1）教师出示一排颜色、大小、高矮都不同的物品，引导幼儿观察并说出它们的特征。

（2）教师示范按颜色、大小、高矮混合排列，请幼儿模仿并尝试自己排列。

（3）教师与幼儿一起检查排列结果，引导幼儿发现混合排列的规律。

（三）巩固环节1.教师出示课件《有趣的排列》，引导幼儿观察并说出排列规律。

2.邀请幼儿上台操作课件，尝试自己排列。

3.教师与幼儿一起检查排列结果，引导幼儿发现排列规律。

2.教师鼓励幼儿在日常生活中发现并尝试排列，提高逻辑思维能力。

两两不相邻的排列组合问题

两两不相邻的排列组合问题《趣谈两两不相邻的排列组合问题》嗨，小伙伴们！今天我想和你们聊聊一个超级有趣的数学问题，那就是两两不相邻的排列组合问题。

你们可别一听数学就觉得头疼，这个问题就像一场好玩的游戏呢。

咱们先来说说啥是排列组合吧。

就好比你有好多不同颜色的小珠子，你想把它们串成一串手链，这时候就会用到排列组合啦。

排列呢，就是珠子串起来的顺序很重要，不同的顺序就是不同的排列；组合呢，就是只看有哪些珠子在一起，不关心顺序。

那两两不相邻的排列组合又是啥呢？我给你们举个例子吧。

假如有一排小椅子，有一些小朋友和一些小玩具。

现在要求小朋友们坐在椅子上，但是小朋友之间不能相邻，只能让小玩具隔在中间。

这就有点像两两不相邻的情况啦。

我记得有一次啊，我们数学小组做了一个关于这个问题的小实验。

老师在黑板上画了一些小方格，说这些方格就像那些小椅子。

然后呢，给了我们一些小卡片，卡片上写着数字，这就代表小朋友。

老师说要把这些数字卡片放到方格里面，但是相同数字的卡片不能相邻。

我当时就想，这可咋整呢？我旁边的同桌小明可聪明啦，他说咱们可以先把那些没有限制的东西排好，就像先把小玩具都放到椅子上。

然后再把有要求的小朋友插到小玩具的中间或者两边。

我一听，嘿，好像有点道理呢！这时候另一个同学小红说话了，她说：“那要是东西很多，这得算到什么时候呀？”是呀，我也觉得这是个问题。

我们就一起去问老师有没有什么简单的办法。

老师笑了笑说：“你们可以用一种特别的计算方法哦。

”老师开始给我们讲这个计算的方法。

他说，假如有n个位置，要放m个不能相邻的东西。

咱们可以先算出所有的排列情况，然后再减去那些相邻的情况。

我当时就有点迷糊了，我就问老师：“老师，这怎么算出相邻的情况呀？”老师就耐心地给我们解释，就好像把一个复杂的迷宫一点一点地给我们指出来路一样。

他说，咱们可以把相邻的那两个或者多个东西看成一个整体，这样就可以先算出这个整体和其他东西的排列情况，然后再考虑这个整体里面东西的排列情况。

职高排列与组合练习题

职高排列与组合练习题在职业高中的数学课上，排列与组合是一个重要的概念。

它很常见，离我们的生活很近，却又有着深刻的数学原理。

今天，我们就来一起探索一些有趣的排列与组合练习题。

1. 从8个不同的图书中，选择3本放入书包。

请问一共有多少种选择方式？这个题目涉及到组合问题。

我们可以使用组合公式来解答，即C(8,3)。

计算一下，答案是56种。

2. 有5个人乘坐电梯，电梯有3个楼层。

请问每个人下楼的可能情况有多少种？这个题目涉及到排列问题。

我们可以使用排列公式来解答，即A(3,5)。

计算一下，答案是60种。

3. 某家商店有5种颜色的衬衫，每种颜色都有3件。

请问购买3件衬衫有多少种可能的组合？这个题目同时涉及到排列和组合问题。

我们可以使用排列公式和组合公式来解答，即A(5,3) + C(5,2) + C(5,1)。

计算一下，答案是140种。

通过以上的练习题，我们可以发现，排列与组合是数学中的一种迷人的组合术。

通过数学方法，我们可以清晰地计算出不同的情况数量，从而解决实际问题。

在生活中，排列与组合也有广泛的应用。

例如，在购物时我们可以通过排列与组合的原理，计算出不同商品的组合方式，帮助我们做出最佳的选择。

在计算机编程中，排列与组合的概念也被广泛使用，用于处理各种不同的情况。

此外，排列与组合还可以培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

当我们面对复杂的排列与组合问题时，需要灵活运用数学知识，进行逻辑推理，并找到最恰当的解决方法。

这些能力在日常生活和职业发展中都有非常重要的作用。

总结一下，排列与组合是数学中的一个有趣而实用的概念。

通过解决排列与组合的练习题，我们可以锻炼数学思维，并且应用于实际生活中。

希望大家在数学学习中能够通过这些练习题，更好地理解和掌握排列与组合的原理，为未来的学习和工作打下坚实的数学基础。

2021北大强基数学试题

2021北大强基数学试题2021年北京大学强基数学试题涵盖了高中数学知识的各个方面，包括代数、几何、函数、微积分等内容。

下面是对其中一些试题的解析和参考内容：1. 一个有趣的排列问题：将1到n这n个整数排成一个圆环，要求相邻两个数的和是一个完全平方数。

试问n能否为奇数？如果能，求出一种排列方式。

解析：此问题属于组合数学中的排列问题。

可以通过逐个计算n的值，找到满足条件的排列方式。

当n为奇数时，可以找到一种排列方式，满足相邻两个数的和为完全平方数。

2. 函数极限问题：已知函数f(x) = {x^2 (x≤1)，x^3+ln(x) (x>1)}，求lim(x→1)f(x)。

解析：利用数列极限的性质，可以证明对于任意一个实数a，lim(x→a) x^n = a^n。

则对于本题中函数f(x)，当x≤1时，lim(x→1) x^2 = 1^2 = 1；当x>1时，lim(x→1) (x^3+ln(x)) =1^3+ln(1) = 1。

因此，lim(x→1) f(x) = 1。

3. 组合数学问题：求证：对于任意正整数n，有C(n-1, 0)-C(n, 1)+C(n+1, 2)-...+(-1)^(n-1)C(2n-1, n) = 1。

解析：利用组合数学中的性质，可以证明C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)，即组合数的性质。

在本题中，利用组合数的性质可以展开等式的左边，然后利用组合数的递推关系进行化简。

这样就可以证明等式的成立。

以上只是对部分试题的解析和参考内容，真正的试题可能更加复杂，需要根据具体情况进行分析和求解。

在准备数学考试时，掌握基础知识、理解概念的意义和运用、灵活运用各种数学方法和技巧，以及进行充分的练习是非常重要的。

一年级奥数有趣的排列练

有趣的排列
典型例题1：
小明和爸爸妈妈一起去拍“全家福”。

摄影师让他们三人站成一排。

你替小明想想，一共有几种不同的方法？
同步练习：
用1、2、3这三个数字，可以组成几个三位数？分别是哪几个？
拓展延伸：
三人排队有6种不同的排法，如果再来一个妹妹，有几种不同的排法呢？
1、有红色、黑色、白色的珠子各一颗，如果要把这些珠子排成一排，你一共有几种不同的摆放方法？
2、小秋和爷爷奶奶去公园拍照，如果小秋一定要站在中间的话，可以拍出几张不同的站位方法的照片？
3、有红色、绿色、黑色的铅笔各一枝，如果要把这些铅笔排成一排，你一共有几种不同的摆放方法？
4、小海和3个小朋友拍照留念，如果小海一定要站在最右边，那么有几种不同的站法？
5、用1、2、3、4这四个数字组成一个四位数，你一共可以组成几个不同的四位数？分别是哪几个？。

寓教于乐：有趣的二年级排列问题教学方法

本文将探讨如何通过寓教于乐的方法，教授二年级学生排列问题。

我们将会介绍几个能够激发学生学习兴趣的有趣的排列问题，并提供相应的教学方法，帮助学生顺利掌握这些知识。

一、介绍排列问题在谈及介绍排列问题时，我们需要先给学生一些背景知识。

排列问题是组合数学中的一个分支，它涉及到固定数量的物品，这些物品被排序在一起，产生出一个特定的排列。

例如：ABC、ACB、BAC、BCA、CAB和CBA这些排列被称为3个字母的排列。

二、用乐器来解释排列问题在教授排列问题时，我们可以用乐器来解释。

我们将会使用三种不同的尺寸的木琴和三名学生进行说明。

第一个学生会演奏最小的木琴，第二个学生会演奏中等的木琴，而第三名学生会演奏最大的木琴。

我们将会要求这三名学生分别在一个平台上演奏他们的乐器，让我们来看看会有什么排列方式。

学生可以按照大小顺序排列乐器，即从最小到最大依次排列。

学生可以随机排列这些乐器。

这些方法可以帮助学生更好的理解什么是排列，以及排列的组成方式，并激发学生对于问题的探索。

三、用颜色排列名字我们可以把这些排列问题与颜色相结合，更好地教授给学生。

例如，让我们考虑一个拥有三个人的小家庭：爸爸、妈妈和孩子。

我们打算让学生用不同的颜色为每个家庭成员命名，例如，爸爸用绿色、妈妈用红色、孩子用蓝色。

我们让学生按照这些颜色进行排列。

我们可以让学生用花环穿着，每位学生站在他们的花环上，让孩子站在中间。

我们可以模拟不同的排列，例如，我们可以让爸爸和妈妈站在孩子的左右，反之亦然。

我们还可以尝试其他的排列方式，如父亲站在中间，母亲和孩子站在两侧。

这些方法可以激发学生对于排列的不同可能性的思考，同时也可以调动他们的色彩感知和手眼协调能力。

四、解决离线问题在进行排列问题的学习中，我们需要教导学生如何解决具体的问题（例如：有3只矮木桶，2只中木桶和1只高木桶，要求把它们排成一排）。

我们将讨论解决这个问题的具体方法和步骤。

学生应该尝试列出所有的可能性，逐一进行检查。