土力学-土体应力计算

4.2.3 水平向自重应力计算
广义虎克定理： 平面应力状态； 平面应变状态
侧压力系数 例题： 4.1 P84
4.3 基底接触压力（基底反力）p
1.定义：在基础与地基的接触面上，单位面积上的实际压力。 2.实测资料：
影响基底压力分布的因素： 地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；基础埋深大小； 地基土的性质
(σz ) m’ = (cI+ CII + CIII + CIV )p c:求矩形受荷面积外任意点m’下的附加应
由于地基应力具有扩散作用，所以并非只有荷载作用的垂直 范围内才有附加应力。
(σz ) m’ =[(cI -CIII )+( CII- CIV )]p
角点法补充说明
• 1）所划分的每一个网格都必须有一个角点是 所求点
G
• 3、 σz随深度增加而衰减
2.矩形面积受三角形分布的竖向均布荷载作用时 • 压力为零的角点下：
研究方法：建立坐标，O为原点。 取面积微元dxdy,则集中力微元
dp=x/l*ptdxdy,再积分。
σz=tp0 t=f(l/b,z/b) 查表4.6
• 任意点下 荷载叠加， 荷载分布图形叠加
l表示荷载偏心方向的边长， b表示另一方向的边长。 p表示三角形荷载的峰值应力。
附加应力：附加应力的概念：由建筑物重量或其它作用在土层中引起的
应力，记为σx σy σz(表示不同方向的附加应力）
1)应力的基本概念 6个应力分量: 3个正应力, 3个剪应力可表示土体中一点的应力状态. 应力正负的约定: 法向应力以压为正, 以拉为负; 剪应力方向与坐标轴反向者为正,同向者为负. 2)土的材性 非均匀连续材料,工程上近似采用材料力学中关于应力的概念和表述方法
载作用下，条形荷载作用下几种情况；角点法是解决问题 的关键
今日 作 业 计 算：4.1 4.2 4.3 4.5
– 饱和土体的压缩过程 – 蠕变效应: 作为一种弹塑性材料,在长期荷载作用下,
粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象,称为蠕 变.
4.1.1 土的应力应变关系
应力状态：
1.土体中的应力
自重应力 ： 1.自重应力的概念：又称为常驻应力，指在未修筑建筑物之
前，由土层本身重量引起的应力，记为σcxσcyσcz
对于条形基础，取1延米计算：
P=(N+G)/ b N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，
KN/m G: 同上， KN/m G=20*d*1*b d:基础的埋深，m. 同上。 b:条基的宽度，m P:kpa
• 2)偏心受荷 • N, M共同作用，M=N*e • 计算公式：pmax=N/F+M/W=N/F[1+6e/b]
1）柔性基础：土坝，路基，油罐下薄板等 基底接触压力分布与上布荷载相同； 2）刚性基础：块体基础 基底接触压力分布很复杂。
3.简化计算：假设基底反力p线性分布
1)中心受荷
p=(N+G)/A N:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，KN G:基础及其上填土的重量,用标准值,KN G=20*d*A d:基础的埋深，m. 自室外地面计算至基础底面的垂直距离。 A: 基础底面的面积，m2 p:kpa
=(sat - w) h2 = h2
物理概念上的一致性; 水位面在地面以上上升或下降,哪些应力会改变?哪些应力不改
变?水位面在地面以下上升或下降呢?
• 4.6.2 孔隙压力系数的概念
1、各项等压作用下的孔隙压力系数
ΔUB=BΔσ3
B=1/(1+nCV/Cs)
2、偏压力作用下的孔隙压力系数
角点法小结
• 1.注意坐标原点的建立； • 2.不同荷载下，附加应力系数符号不同； • 3.不同的应力系数，所查表格不同； • 4.条形面积受三角形分布荷载作用，x轴
有正负之分；
4.6 有效应力原理(principle of effective stress)
4.6.1 土体中两种不同性质的应力：
布辛奈斯克给出了在竖向集中力作用下 弹性半无限空间体内任意一点的全部应力 解答和位移解答以及应变解答，对地基沉
降而言，竖向的应力σz最为有用。
σz=3p z3 /2πR5
R2=r2+z2,代入上式，可简化为： σz= (p/z2) = (r/z), 查表4.1 4.4.2 水平集中荷载作用 σz=3p xz3 /2πR5 P93
2）求pt下任意点任意深度处的σz 研究方法：叠加原理，将荷载转化为矩形角点和
三角形角点o两种情况的代数和。 （σz）m = c*pt- tc*pt
3.圆形面积受竖向均布荷载
σz=cp0
t=f(z) 查表4.10
4.矩形面积受水平向均布荷载
σz=hph
查表4.11
4.5.2 平面应变问题的附加应力
• 2.计算方法：
• p0= p - *d • p0: kpa • p: 同前，kpa • d: 同前，kpa • :基础底面以上土的天然重度，KN/m3
• 释义：在基底接触压力中相当于土的自重应力部分 不会产生沉降，剩余部分是使地基产生沉降的原因。
• 剩余部分即基础底面附加压力p0。
4.4 地基中的附加应力
度 isat。
• 4.当在计算点下存在不透水层时，
在不透水层顶面处的自重应力计算 时孔隙水压力计入自重应力。
4.土的应力---应变关系及其测定方法
(1)单轴压缩试验:圆钢和圆柱土体的比较 圆钢:直线的应力---应变关系,得到弹性模量E 圆柱土体:曲线的应力---应变关系,得到割线斜率----变形模量E0
有效应力原理内涵和表达式
– 饱和土体中任意一点的总应力等于有效应力和孔隙 水压力之和.
– σ= σ+ u 或σ= σ- u
附加: 非饱和土中的有效应力原理可表示为:
σ = (σ- ua)+(ua - uw) :参数,饱和度为零时, =0;当饱和度为1时, =1,
转化为σ = σ- uw= σ-u
– 试验过程: – 试验现象:甲容器中砂层未被
压缩,乙容器中砂层被压缩 – 结 论:砂层未被压缩是 因为施加的水压未作用在砂粒上 而作用在孔隙中的水上;受到压 缩的砂层则肯定受到力的作用.所以 土体中存在两种不同性质的应力: 有效应力σ:作用在土骨架上,能引起 土体的压缩,能改变土的强度; 孔隙水压力 u:作用在土孔隙中的水上, 不能使土层发生压缩,不能改变土的强度
1）地基中附加应力的概念：
基础底面附加压力p0在地基中 扩散传播引起的应力，
σx σy σz 2）基本假定：地基是均匀，连续，各向同性的半无
限大空间体
3）计算方法：弹性力学的布辛奈斯克解答 (Boussinesq J V,1885 ) P89
4）地基中应力分布的大致规律：扩散性，递减性。
4.4.1.地表受竖向集中力作用时
• 2）所划分的网格，面积的代数和应等于原有 受荷面积
• 3）所划分的网格，无论大小，长边一律用l表
示，短边一律用b表示。并由相应 l/ b、z/ b查
表求网格的附加应力系数。
例题
已知条件如图所示，试计算矩形面积角点A、长边中点E、 中心点O、以及矩形面积外F、G点之下Z=1m处的附加 应力，并利用计算结果说明附加应力的扩散规律。
注意理解,注意区分,注意公式的使用条件.
例证或实例: p63 A点的应力分析(前提：A点土体饱和）
1.计算A点的总应力σA:
σA =wh1+h2sat 2.计算A点的孔隙水压力uA:
uA =w hA= w( h1+h2)
3.计算A点的有效应力σA:
σ u σA= A- A= sat h2- w h2
ΔUA=B(Δσ1 -Δσ3)/3
B=1/(1+nCV/Cs)
叠加得：
ΔUA= ΔUA +ΔUB= B[Δσ3 +A(Δσ1 -Δσ3)]
地基中的应力分布和计算
地基中的应力按来源不同分为：自重应力和附加应力
土层自重应力计算: 基底接触压力P计算 基底附加压力P0计算 地基中附加应力σz计算：
1)基本假定：均匀，连续，各向同性的半无限大空间体 2)荷载形式分:集中荷载作用下，均布荷载作用下，三角形荷
度， σz相同。
3、三角形荷载作用下土中应力计算
举例：偏心荷载作用下wenku.baidu.com屋的墙基、挡土墙的墙基等 研究方法： 坐标原点o在b/2处。X轴有正负之分。 结果： ts = ts (x/b,z/b ) 查表3-6 . 具有方向性，非对称性， 从坐标原点沿荷载增大方向为正向， 从坐标原点沿荷载减小方向为负向。
1、线荷载作用下土中应力计算 P102 2、条形面积受竖向均布荷载作用时
条形基础：指l/b10的矩形基础。 举例：房屋的墙基、挡土墙的墙基等
研究方法： 坐标原点o在b/2处。
结果： σz=up0 u=f(x/b,z/b) 查表4.12 参见P104,105
表中 x/b >=0 ，对称性，坐标原点左右相同距离处，在同一深
• 任意点计算
角法点计算原则：
1）划分矩形网格，使所求点位于网格的共同点上 2）利用角点下应力公式分别计算各网格荷载在该点产 生的σz 3）叠加，求出全部荷载在该点产生的附加应力 关于任意点下的应力计算，具体又有三种情况：
a:求矩形受荷面积边缘上任意点m’下的附加应力
(σz)m’=(cI+ CII )p b: 求矩形受荷面积内部任意点m’下的附加应力
pmin=N/F-M/W=N/F[1-6e/b] • Pmax: kpa • pmin: kpa • N: kN • M: Kn.m • e: m • b: m • 一般要求：e<=b/6 ; Pmax<=(1.5----3.0) Pmin
4、 基础底面附加压力p0
• 1.定义：单纯由建筑物荷载引起的基础底面每平米 上的压力，用p0 表示，kpa .
4.2 土体自重应力大小计算
1、深度z处单元体的竖向自重应力
cz:
cz = z (kpa)
水平方向法向应力,即侧压力cx:
cx= cy=k0 cz
k0 :静止侧压力系数, 与土的性质有关, 0.33---0.72
单元体各面上的剪应力均为零:
xy= yz= zx=0 成层土及有地下水时时的计算 cz = Σihi 2、主应力 和主平面: 为零的平面上的法向应力是 主应力,法向应力作用的平面称为主平面.
由计算结果绘制地基中附加应力曲线
扩散规律
• 1、矩形面积受均布荷载作用时，不仅在受荷面 积下方垂直范围内产生附加应力，而且在受荷面 积以外的土中一定范围也产生附加应力。
• 2、在同一深度处，距荷载面积中线愈远的点， σz 愈小，中点以下σz 最大：排序：
（σz）O >（ σz ）E>（ σz ）A= （ σz ）B >（ σz ）F> （ σz ）
第四章 土体中的应力计算
•基本内容： 应力状态 土中应力计算 自重应力 附加应力 接触应力 有效应力原理 地基中的应力计算 （ 集中荷载作用、分
布荷载）
•重点内容： 有效应力原理 各种应力计算
4.1 概述
基本概念 – 土的压缩性较大: 多孔介质,散体材料,孔隙可被压
缩
– 地基产生沉降或变形的内因和外因: 内因: 地基土本身具有压缩性 外因: 建筑物荷载在地层中引起附加应力
4.5 分布荷载作用下土中应力计算
• 4.5.1 平面应变问题的附加应力
• 1、矩形均布荷载任意点下的应力. • 计算原则：角法点
研究方法：取基础角点为坐标原点o， 在基础底面取微元面积dxdy, 则此面 积上的集中力为p* dxdy ，可利用 刚才1 情况的结果，再积分。结果
• 角点下： σz=a p0 a=f(l/b,z/b) 查表4.4
3、摩尔圆: 同材料力学
土层自重应力计算
• 计算原则： • 1. 土层自重应力是一种有效应力；而且常指竖向自重应力σcz
• 2.某一深度处的竖向自重应力σcz等于该深度以上各层土的天然容
重与土层层厚的乘积的叠加： σcz = i×hi
• 3.水位面以下的各层土用浮重度’i参与计算，而不能用饱和重
σz=sp0
s=f(x/b,z/b)
查表4.13
参见P106
4.5.3 土中附加应力分布规律的讨论
土中附加应力具有如下规律： 1、附加应力扩散规律
荷载作用面之外还有应力
2、同一深度 ，中间大，两边小 3、竖向附加应力沿深度递减 4、方形荷载的影响深度比条形小 5、水平向附加应力影响范围较浅 6、剪应力的最大值出现在荷载边缘 成层地基的影响 变形模量随深度增大时地基中的附加应力 各向异性的影响