第二章 土体应力计算
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2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
x a d
b
L
y
a pmin
p2
pmax
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 3. 偏心荷载下条形基础的基底压力
b
Fv
pmax pmin
Fv 6e (1 ) b b
1
e
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 24
p m ax Fv 6e 1 p m in lb l
当e=L/6时，基底压力为三角形分布；
距离中心位置为半 幅底宽的1/3时，单 侧边受力为0。
x a
e L
y d Pmin=0
b
pmax
a Pmin=0
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
8
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地面
地基中的自重应力
h1
1h1
1
2
cz 1h1 2 h2 h3
'
3
h2
1h1 2 h2
3'
w h3
u0 w h3
cz
h3
1 h1 2 h 2 ' h3
v cz u0 1h1 2 h2 h3 w h3 1h1 2 h2 sat h3
7
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地面
地基中的自重应力
cz z
'
z
cz
'z
u0 w z
'
v cz u0 z w z sat z
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
思考题：水位骤降后，计算自重应力时，原 水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？
x a y M -l/2 O e d Fv＝P＋G y c x
e k L
y Fv K b
b
1 Fv pmax pmin MN b 2 3 Kb pmax 2015年5 月7日星 期四11时282 分20
秒
N l/2 x
pmax
2 Fv 3Kb
pmax
22
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、 基础的埋深及土的性质而异。
小荷载 小荷载 小荷载 小荷载 极限荷载 极限荷载 极限荷载 极限荷载
砂性土地基
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基 底压力为直线分布。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 15
'
3
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
9
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
无侧向变形条件下，侧向应力：
ch cx cy K 0 cz
K0 0——静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下侧 向（水平向）有效应力与竖向有效应力之比。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（三）倾斜偏心荷载下的基底压力
Fh ph l b
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
Fh ph b
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
p
三、基底附加应力——基底净压力
矩形分布情况
c pmax pmax
pmax
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
2 Fv 3kb
pmin 0
y
pmax pmax
21
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3 基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 当e＞L/6时，基底压力pmin min＜0 1 1 K l e K MN 2 3 1 MN 3K 3 l e 2
2-1 概述
自重应力：
土体自身重量所产生的应力。实际意义为颗粒骨 架承担的由土体自重引起的有效应力部分，省略 “有效”两字，是一种约定。
附加应力：
由外荷载（静、动）引起的土中应力。在土体原 有应力之外新增的应力，是使得土体产生变形和 强度变化的主要外因。
自重应力和附加应力的计算方法
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 4
2-1 概述
土体应力：自重应力；附加应力 有效应力：
土骨架传递（或承担）的应力；对土体的变形和 强度变化有直接作用。
孔隙应力：
土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力； 饱和土体内只有孔隙水应力，对土体的变形和强 度不产生影响。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 3
河海哺育文明，岩土筑就想往.
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力 2. 条形基础
b
Fv
F F p 1 b b
1
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G y
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
11
Horizon
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
1 (
1
2)
2
均质地基 成层地基
2
自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地面
地基中的自重应力
cz 1h1 2 h2 h3
'
3
1
2
h1
1h1
ch cx cy K 0 cz
u0 w h3
1h1 2 h2
h2
cz
w h3
3'
h3
1 h1 2 h 2 ' h3
3
h K 0 v K 0 cz u0
v cz u0 1h1 2 h2 ' h3 w h3 1h1 2 h2 3 sat h3 Vertical u K u h ch 0 0 cz 0
pmax Fv M pmin l b W Iy bl 2 W xmax 6 M Fv e l3 b Iy 12 xmax 1 l 2
x a y d pmin
物理概念 定义？
d
c
e L
b
b
x
c b pmax
p m ax Fv 6e 1 p m in lb l
2-3
基底压力与基底附加应力
P+G d
Mx My
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力
y x b c b p1
23
c
pmax Fv M x M y pmin l b Wx Wy
p1 Fv Mx My p2 l b W x Wy
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
撑斜塔于将覆
高54.5m，8层。至今663年。 1174年始建， 集中力作用下的附加应力的计算参数？ 1350年竣工，经历176年。1590年，伽俐略自由 落体实验。 1999年加固。 叹铁塔之巍峨 作用在半无限岩体上和土体上集中力所产生 高300米，天线高24米，总高324米。 1889年建造 的附加应力有何不同？
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
假定：地基为具有水平表面的半无限体。
z
∞ x
o
∞
∞
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
∞ y
x
z
y
6
∞
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
地面
z
cz
z
zs
s
z
cz
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力 1. 矩形基础
P G Fv p lb A 1 d d1 d2 2
2015年5月7日星 期四11时28ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20 秒
G G Ad
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
pn p c p 0 d
梯形分布情况
d
rd
pt pmax pmin
pn p min 0 d
pn pmax r0d
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
γ0 d
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-4
地基中的附加应力计算
地基土附加应力计算假定： 1. 各向同性的、均质的； 2. 符合线弹性变形规律； 3. 深度和水平方向上无限延伸。
河海哺育文明，岩土筑就想往.
土 力 学 第二章 土体应力计算
岩土工程研究所
河海大学
Research Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 1
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-1 概述
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
a pmin
pmax
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G d y c x b c b pmin pmax
19
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
p m ax Fv 6e 1 p m in lb l
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
撑斜塔于将覆，叹铁塔之巍峨
土体的物理性指标总计几个，基本指标？ 集中力作用下的竖向附加应力的计算参数？ 同一集中力作用在半无限岩体上和土体上， 所产生的竖向附加应力有何不同？ 空间问题中，Z=0时，矩形基底中心的竖向 附加应力和边缘中心点有何不同？ 静止侧压力系数和水平向总应力如何计算？
2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G d y c x
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 x
e k L
y b
b
pmax Fv 6e 1 pmin lb l
当e＞L/6时，基底压力pmin min＜0
a
Fv＝P＋G Pmin<0 y d Pmin<0x a b x
应力计算目的
计算土体变形（沉降）；验算土体稳定。
地基：
支承建筑物荷载的土层。影响建筑物地基变形和 稳定的一个足够大范围的土体，无固定边界。
持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。 下卧层：持力层下面的土层。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 2
河海哺育文明，岩土筑就想往.
当e＜L/6时，基底压力成梯形分布；
a
x a
e
d
b
L
y
pmin
pmax
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G d y c x b c b pmax
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二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
12
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3 基底压力的 分布形式
基底压力与基底附加应力
•大小 •方向 •分布
多因素影响基底 压力的分布
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
荷载条件
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 13
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-1
z zx
材料力学
概
述
xz x 拉为正
压为负
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
σz (-) τzx(-) τzx(+) σz (+)
正应力 压为正 拉为负
剪应力 逆时针为正 顺时针为负
5
土力学
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
x a d
b
L
y
a pmin
p2
pmax
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 3. 偏心荷载下条形基础的基底压力
b
Fv
pmax pmin
Fv 6e (1 ) b b
1
e
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 24
p m ax Fv 6e 1 p m in lb l
当e=L/6时，基底压力为三角形分布；
距离中心位置为半 幅底宽的1/3时，单 侧边受力为0。
x a
e L
y d Pmin=0
b
pmax
a Pmin=0
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
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2-2
地面
地基中的自重应力
h1
1h1
1
2
cz 1h1 2 h2 h3
'
3
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1h1 2 h2
3'
w h3
u0 w h3
cz
h3
1 h1 2 h 2 ' h3
v cz u0 1h1 2 h2 h3 w h3 1h1 2 h2 sat h3
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2-2
地面
地基中的自重应力
cz z
'
z
cz
'z
u0 w z
'
v cz u0 z w z sat z
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
思考题：水位骤降后，计算自重应力时，原 水位到现水位之间的饱和土层用什么容重？
x a y M -l/2 O e d Fv＝P＋G y c x
e k L
y Fv K b
b
1 Fv pmax pmin MN b 2 3 Kb pmax 2015年5 月7日星 期四11时282 分20
秒
N l/2 x
pmax
2 Fv 3Kb
pmax
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2-3
基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、 基础的埋深及土的性质而异。
小荷载 小荷载 小荷载 小荷载 极限荷载 极限荷载 极限荷载 极限荷载
砂性土地基
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基 底压力为直线分布。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 15
'
3
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2-2
地基中的自重应力
无侧向变形条件下，侧向应力：
ch cx cy K 0 cz
K0 0——静止侧压力系数，它是土体在无侧向变形条件下侧 向（水平向）有效应力与竖向有效应力之比。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（三）倾斜偏心荷载下的基底压力
Fh ph l b
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
Fh ph b
25
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2-3
基底压力与基底附加应力
p
三、基底附加应力——基底净压力
矩形分布情况
c pmax pmax
pmax
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
2 Fv 3kb
pmin 0
y
pmax pmax
21
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3 基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 当e＞L/6时，基底压力pmin min＜0 1 1 K l e K MN 2 3 1 MN 3K 3 l e 2
2-1 概述
自重应力：
土体自身重量所产生的应力。实际意义为颗粒骨 架承担的由土体自重引起的有效应力部分，省略 “有效”两字，是一种约定。
附加应力：
由外荷载（静、动）引起的土中应力。在土体原 有应力之外新增的应力，是使得土体产生变形和 强度变化的主要外因。
自重应力和附加应力的计算方法
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 4
2-1 概述
土体应力：自重应力；附加应力 有效应力：
土骨架传递（或承担）的应力；对土体的变形和 强度变化有直接作用。
孔隙应力：
土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力； 饱和土体内只有孔隙水应力，对土体的变形和强 度不产生影响。
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 3
河海哺育文明，岩土筑就想往.
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力 2. 条形基础
b
Fv
F F p 1 b b
1
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
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2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G y
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
11
Horizon
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
1 (
1
2)
2
均质地基 成层地基
2
自重应力分布线的斜率是容重； 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地面
地基中的自重应力
cz 1h1 2 h2 h3
'
3
1
2
h1
1h1
ch cx cy K 0 cz
u0 w h3
1h1 2 h2
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cz
w h3
3'
h3
1 h1 2 h 2 ' h3
3
h K 0 v K 0 cz u0
v cz u0 1h1 2 h2 ' h3 w h3 1h1 2 h2 3 sat h3 Vertical u K u h ch 0 0 cz 0
pmax Fv M pmin l b W Iy bl 2 W xmax 6 M Fv e l3 b Iy 12 xmax 1 l 2
x a y d pmin
物理概念 定义？
d
c
e L
b
b
x
c b pmax
p m ax Fv 6e 1 p m in lb l
2-3
基底压力与基底附加应力
P+G d
Mx My
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 2.双向偏心荷载下矩形基础的基底压力
y x b c b p1
23
c
pmax Fv M x M y pmin l b Wx Wy
p1 Fv Mx My p2 l b W x Wy
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
撑斜塔于将覆
高54.5m，8层。至今663年。 1174年始建， 集中力作用下的附加应力的计算参数？ 1350年竣工，经历176年。1590年，伽俐略自由 落体实验。 1999年加固。 叹铁塔之巍峨 作用在半无限岩体上和土体上集中力所产生 高300米，天线高24米，总高324米。 1889年建造 的附加应力有何不同？
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
假定：地基为具有水平表面的半无限体。
z
∞ x
o
∞
∞
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
∞ y
x
z
y
6
∞
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-2
地基中的自重应力
地面
z
cz
z
zs
s
z
cz
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
基底压力与基底附加应力
二、刚性基础下基底压力分布
（一）中心荷载下的基底压力 1. 矩形基础
P G Fv p lb A 1 d d1 d2 2
2015年5月7日星 期四11时28ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20 秒
G G Ad
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-3
pn p c p 0 d
梯形分布情况
d
rd
pt pmax pmin
pn p min 0 d
pn pmax r0d
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
γ0 d
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-4
地基中的附加应力计算
地基土附加应力计算假定： 1. 各向同性的、均质的； 2. 符合线弹性变形规律； 3. 深度和水平方向上无限延伸。
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土 力 学 第二章 土体应力计算
岩土工程研究所
河海大学
Research Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒 1
河海哺育文明，岩土筑就想往.
2-1 概述
2015年5月7日星 期四11时28分20 秒
a pmin
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2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G d y c x b c b pmin pmax
19
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
p m ax Fv 6e 1 p m in lb l
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河海哺育文明，岩土筑就想往.
撑斜塔于将覆，叹铁塔之巍峨
土体的物理性指标总计几个，基本指标？ 集中力作用下的竖向附加应力的计算参数？ 同一集中力作用在半无限岩体上和土体上， 所产生的竖向附加应力有何不同？ 空间问题中，Z=0时，矩形基底中心的竖向 附加应力和边缘中心点有何不同？ 静止侧压力系数和水平向总应力如何计算？
2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G d y c x
二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力 x
e k L
y b
b
pmax Fv 6e 1 pmin lb l
当e＞L/6时，基底压力pmin min＜0
a
Fv＝P＋G Pmin<0 y d Pmin<0x a b x
应力计算目的
计算土体变形（沉降）；验算土体稳定。
地基：
支承建筑物荷载的土层。影响建筑物地基变形和 稳定的一个足够大范围的土体，无固定边界。
持力层：与建筑物基础底面直接接触的土层。 下卧层：持力层下面的土层。
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当e＜L/6时，基底压力成梯形分布；
a
x a
e
d
b
L
y
pmin
pmax
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2-3
基底压力与基底附加应力
Fv＝P＋G d y c x b c b pmax
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二、刚性基础下基底压力分布
（二）偏心荷载下的基底压力 1.单向偏心荷载下矩形基础的基底压力
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2-3 基底压力的 分布形式
基底压力与基底附加应力
•大小 •方向 •分布
多因素影响基底 压力的分布
基础条件
•刚度 •形状 •大小 •埋深
荷载条件
地基条件
•土类 •密度 •土层结构等
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2-3
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2-1
z zx
材料力学
概
述
xz x 拉为正
压为负
正应力
剪应力 顺时针为正 逆时针为负
σz (-) τzx(-) τzx(+) σz (+)
正应力 压为正 拉为负
剪应力 逆时针为正 顺时针为负
5
土力学
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基底压力与基底附加应力
一、柔性基础与刚性基础基底压力分布特征
柔性基础：基底压力与其上的荷载大小及分布相同。
基础抗弯刚度EI=0 → M=0； 基础变形能完全适应地基表面的变形; 基础上下压力分布必须完全相同，若 不同将会产生弯矩。
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