公交车调度方案的优化设计

公交车调度

公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。

如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。

公交车调度方案的优化设计

摘要

本文利用某一特大城市某条公交路线上的客流调查运营资料，以乘客的平均抱怨度、公司运营所需的总车辆数、公司每天所发的总车次数以及平均每车次的载客率为目标函数，建立了的分时段等间隔发车的综合优化调度模型。在模型求解过程中，采用了时间步长法、等效法以及二者的结合的等效时间步长法三种求解方法，尤其是第三种求解方法既提高了速度又改善了精度。结合模型的求解结果，我们最终推荐的模型是分时段等间隔发车的优化调度方案。

在建立模型时，我们首先进行了一些必要假设和分析，尤其是针对乘客的抱怨程度这一模糊性的指标，进行了合理的定义。既考虑了乘客抱怨度和等待时间长短的关系，也照顾了不同时间段内抱怨度对等待时间的敏感性不同，即乘客在不同时段等待相同时间抱怨度可能不一样。

主要思想是通过逐步改变发车时间间隔用计算机模拟各个时间段期间的系统运行状态，确定最优的发车时间间隔，但计算量过大，对初值依赖性强。等效法是基于先来先上总候车时间和后来先上的总候车时间相等的原理，通过把问题等价为后来先上的情况，巧妙地利用“滞留人数”的概念，把原来数据大大简化了。很快而且很方便地就可求出给定发车间隔时的平均等待时间，和在给定平均等待时间的情况下的发车间隔，但该方法只能对不同时段分别处理。结合前两种方法的优点提出等效时间步长法，即从全天时段内考虑整体目标，使用等效法为时间步长法提供初值，通过逐步求精，把整个一天联合在一起进行优化。通过对模型计算结果的分析，我们发现由于高峰期乘车人数在所有站点都突然大量增

加，而车辆调度有滞后效应，从而建议调度方案根据实际情况前移一段适当的时间。在模型的进一步讨论和推广中，我们还对采集运营数据方法的优化、公共汽车线路的通行能力以及上下行方向发车的均衡性等进行了讨论。

在求具体发车时刻表时，利用等效时间步长法，较快地根据题中所给出的数据设计了一个较好的照顾到了乘客和公交公司双方利益的公交车调度方案，给出了两个起点站的发车时刻表（见表二），得出了总共需要49辆车，共发440辆次，早高峰期间等待时间超过5分钟的人数占早高峰期间总人数的0.93%，非早高峰期间等待时间超过10分钟的人数占非早高峰期间总人数的3.12%。引入随机干扰因子，使各单位时间内等车人数发生随机改变。在不同随机干扰水平下，对推荐的调度方案进行仿真计算，发现平均抱怨度对10%的随机干扰水平相对改变只有0.53%，因此该方案对随机变化有很好的适应性，能满足实际调度的需要。

1．问题的提出

公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改善市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。

该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，题中给出了典型的一个

工作日两个运行方向各站上下车的乘客流量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。

试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益。

2．模型假设与说明

1．题目中所给出的一个工作日的乘客流量统计数据是具有代表性的；

2．工作日每天同一时间的乘客流量大致相等；

3．在任何时刻车辆上的人数不能多于120人；

4．每个乘客都严格遵守先到先上车的规则；

5．在公交线路上所有车辆总能正常通行，不考虑诸如堵车、交通事故等意外情况；

6．不考虑公交车在各站的停车时间，即乘客上下车均在瞬间完成；

7．公交车在公路上行驶速度处处相等，都等于题目中给出的平均速度；

3．符号系统

l

：公交路线上行方向的总路程；

上

l

：公交路线下行方向的总路程；

下

v：客车行驶的平均速度；

t∆：上行车辆第i段时间内的发车时间间隔；

i

上

t∆：下行车辆第i段时间内的发车时间间隔；

下

i

ρ：乘客的抱怨度；

N：一共需要的车辆数；

S：一天总的发车次数；

η：平均每车次的载客率；

num：在第i时间段内上车的总人数；

总

i

num：一天的乘车总人数；

总

4．问题分析与模型的建立

4.1 问题分析

本题要求设计全天(工作日)的公交车调度方案，这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益，是一个多目标的优化问题。其中可以供选择的目标函数主要有：1)乘客候车时间要尽量短；2)候车时间超过5分钟乘客数要尽量少；3)公交公司所需的总车辆数尽量少；4)全天范围内，发车的总次数尽量少；5)平均每车次的载客率尽量高等等。

以上的目标可以用乘客利益和公司利益分为两类，这两类目标是相互冲突的，不可能同时达到最大。工作日的早高峰正是多数乘客上班的时间，也是一天中乘坐公交车人数的高峰期，所以这段时间里所需的车辆数也是最多的。从乘客的方面考虑，早上上班迟到对他的利益的损失相当大，因此乘客希望候车时间一般不要超过5分钟。这时应以乘客的抱怨程度尽量小为主要目标，求得公交公司在早高峰期间的所需的最少车辆数。在其余时间段里，乘客候车时间一般不要超