公交车调度的优化模型
城市公交调度优化模型及算法研究
号，标准容量相 同；
（１）一天当中，乘客因等车所损失 的总费用 ：
（２）所有公交车辆均不准许越站和相互超车 ； （３）该线路可调配的公交车数量是一定 的；
Ｋ Ｊ
ｒ＝Ｃｘ ∑ｋ＝ｌ∑＿－ｌ ［ ｌ Ｌ ｍｋ ｘ ‘ ］ Ｉ ｜
２０ｔ０．１０《城市公获交遁》ＵＲＢＡＮ№ ＴＲＡＮＳＰＯＲＴ
１ 公 交发车 间隔优化模型的建立
费用 ；［ ］【 仅— — 乘客利益的权重 ；
Ｂ— — 运营公司利益的权重 ；
１．１ 模型假设
其 中，仪＋１３＝ｌ。
１．３ 目标 函数
（１）该公交线路上运行 的公交 车辆均为 同一 型
平均 满 载 率 和全 天 总发 车 次 数 作 为 约束 。所 得优 化 结 果 ，既 减 少 了公 交公 司 的运 营成 本 ，又 节 约 了乘 客 的候 车时 间 ， 能较 好 地 兼顾 乘 客及 运 营公 司 的利 益 。
关 键 词 ：公交调度 ；公共 交通 ；优化模型；发 车间隔
中图分 类 号 ：Ｕ４９２．４ １２ 文 献 标 识码 ：Ａ Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｏｐｔｉｍａｌ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｂｕｓ Ｄｉｓｐａｔｃｈｉｎｇ
注 ：北 京 交通 大学 大 学 生创 新性 实验 计 划项 目资 助 项 目编 号 ：０９５００３４
但 目前 ，我 国的公共交通事业发展还比较落后 ，
公 交智 能化水平还 比较低 ，绝大部分是 旧的运行体
制。现行 的公交企业运营调度管理工作存 在很多问
题 ：调度管理主要依靠人力 ，运营计划主要依靠调
ｕＲＢＡＮ ＰＵＢＬＩＣ ＴＲ￣ＳＰＯＲＴ《城市公蔌交运 》２０１０．１０
公交车调度的优化模型
种 较 好 的解 决方 法 。本 文 以公 交公 司运 营 的 总 车 辆数 最 小 为 目标， 运 营 过 程 中满 足 各 方 需 求 的 车 辆 数 为 约 束 务 件 建 立 了优 化 模 型 模 型 实 以 现 了 对 线路 运 营 进 行 评 估 和 优 化 公 交 车 配 置 、 考 虑 了 乘 客 等 车 的 社 会 成 本 又 兼顾 了公 交 公 司 的 利 益， 法 易 于操 作 ， 有 较 大 的 实 际 应 用 价 既 方 具
善城市交 通环境 、 改进市 民出行 状况 、 高公交公 司的经济 和社会 效 提 益， 都具有重要意义 。 下面考虑一条公 交线路上公 交车的调度问题 ， 其 数 据 来 自我 国 一 座 特 大 城 市某 条公 交 线 路 的 客 流 调 查 和 运 营 资 料 。 该 条 公 交 线 路 上 行 方 向共 ｌ ４站 ， 行 方 向 共 ｌ 下 ３站 。 ３ ４页 给 第 － 出的是典型 的～个工 作 日两个运 行方 向各 站上下车 的乘 客数量统计 （ 数据从略） 。公交公司配给该线路同一型号的大客车 ，每辆标准载客 １０人 ， ０ 据统计 客车在该线路上运行 的平均速度 为 ２ ０公里 、 运 营 时。 调度要求 ， 客候 车时间一般不要超过 １ 乘 ０分钟 ， 早高 峰时一 般不要超 过 ５分钟 ， 车辆满载率不应超过 １０ 一般也不要低 于 ５ ％。 ２ ％， ０ 试根据这些 资料和要求 ， 为该线路设计 一个便于 操作 的全天 （ 工 作 日） 的公 交 车 调 度 方 案 ， 括 两 个 起 点 站 的 发 车 时 刻 表 ： 共 需 要 多 包 一 少 辆 车 ；这 个 方 案 以 怎 样 的程 度 照 顾 封 了乘 客 和 公 交 公 司 双 方 的利 益： 等． 等 ． 如何 将 这 个 调 度 问题 抽 象 成 一 个 明 确 、 整 的 数 学 模 型 。 出 求 完 指 解模 型的方法 ； 根据 实际问题 的要求 ， 如果要设 计更 好的调度方案 ， 应 如何 采集 运 营数 据 。
公交车调度优化模型
公交车调度优化模型
何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【期刊名称】《暨南大学学报（自然科学与医学版）》
【年(卷),期】2003(024)005
【摘要】提出了制定一条公交线路车辆调度方案的优化数学模型.该模型计算了乘客在车站等候的时间内所可能创造的财富--社会效益,并将乘客因候车而丧失创造该财富的机会看成一种社会成本.对车辆调度方案的评估时,不仅考虑了公司运营成本,而且考虑了相应的社会成本.因此,该模型制定的调度方案兼顾了公司利益和社会效益.最后将实际的统计数据带入模型,给出一个车辆调度发车时刻表的优化方案.【总页数】6页(P65-70)
【作者】何宝泉;吴斯浩;陆文辉;罗世庄
【作者单位】暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学统计系,广东,广
州,510632;暨南大学统计系,广东,广州,510632;暨南大学数学系,广东,广州,510632【正文语种】中文
【中图分类】O224
【相关文献】
1.公交车调度的优化模型 [J], 李传伟;叶红
2.基于候车与乘车满意度的公交车调度优化模型 [J], 姜少毅;王博;闫哲
3.公交车调度优化模型 [J], 李成功;脱小伟;郭尚彬;祁忠斌
4.可变线路式公交车辆调度优化模型 [J], 林叶倩;李文权;邱丰;丁钰玲
5.基于NSGA算法的公交车辆调度优化模型 [J], 宋晓鹏;韩印;姚佼
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公交运营调度优化的评价指标模型研究
项 目（ ０ ７ Ａ１ Ｚ ０ ） ２ ０ Ａ １２ １ 、
全 面 、 理 的特 点 。 由于公 共交 通涉 及 的 目标 、 合 因素 很 多 ， 要对所 有 因素进行 有效 筛选 ， 用定 性 与定 需 利 量 相结合 的方 法建 立一套 完整 的评 价 指标 体 系 。因
１ 评价指标的确立的原则和方法
１ １ 确 立的原 则 ．
行 评价 ， 仅 以乘 客 等待 时间为 依据 ， 于 片面 。本 但 过
公交 运 营调度 优化 的评价 指标 的构 建是 以乘客
出行利益 并兼 顾公 交企业 效益 最大 为 目标 而建 立 的
线 网优化 模型 。评 价指标 模型 应该 具有 简 单 、 学 、 科
第１ ０卷
第 １ 期
２１ ００年 １月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖｏ． ０ Ｎｏ １ Ｊ ｎ ２ １ １１ ． ａ ． ０ ０
＠ ２ ０ Ｓ ｉ Ｔ ｃ ． ｇ ｇ ０１ ｃ． ｅ ｈ Ｅｎ ｎ ．
ｌ ７ — ｌ １ （ ０ ０ １０ ２ － ６ ｌ ８ ５ ２ １ ） －３ ４ ６ ０
文献标志码
公共 交通对 于一个 城市 的发展 起 着举 足轻 重 的
文 旨在研 究 出一种 公 交 调 度优 化效 果 的模 型 ， 模 该 型将 集合 各种影 响调 度效 果 的因素 ， 面 、 观地 对 全 客 优化 效果 进行评 价 。 建立 一套科 学 、 系统 、 有效 的评 价指标 体 系不 仅
作用 ， 而公 交运 营调度 是通 过合理 的资 源配置 ， 效 有 地 管理 车辆资源 ， 使供 需矛 盾得 到解 决 。现 阶段 ， 对
公交车调度数学建模
公交车调度摘 要本文通过对给定数据进行统计分析，将数据按１８个时段、两个行驶方向进行处理，计算出各个时段各个站点以及两个方向的流通量，从而将远问题转化为对流通量的处理。
首先，利用各时段小时断面最高流通量计算出各时段各方向的最小发车次数，进行适当的调整，确定了各时段两个方向的发车次数。
假定采用均匀发车的方式。
继而求出各时段两个方向发车间隔，经部分调整后，列出0A 站和13A 站的发车时刻表，并给出了时刻表的合理性证明，从而制定调度方案。
根据调度方案采用逐步累加各时段新调用的车辆数算法，求出公交车的发配车辆数为５７辆。
其次，建立乘客平均待车时间和公交车辆实际利用率与期望利用率的差值这两个量化指标，并用这两个指标来评价调度方案以如何的程度照顾到乘客和公交公司双方利益。
前者为4.2分钟，后者为13.88%。
最后，我们以上述两个指标为优化目标，以乘客的等车时间数学期望值和公交车辆的满载率的数学期望为约束指标，建立了一个双目标的优化模型。
并且给出了具体的求解方法，特别指出的是，给出了计算机模拟的方法求解的进程控制图。
通过了对模型的分析，提出了采集数据的 采集数据方法的建议。
注释：第i 站乘客流通量：∑=ik 1（第k 站的上车的人数与第k 站的下车人数的差值）;总的乘客等车时间：∑=mi 1∑=nj 1(第i 时段第j 站等车乘客数)⨯(第I 时段第j 站等待时间)；乘客平均等车时间：总的乘客等车时间与总乘客数的比值；实际利用率：总实际乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值； 期望利用率：总期望乘客流通量与公司车辆总最大客运量的比值一、问题的提出一条公交线路上行方向共１４站，下行方向功１３站，给定典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
该线路用同一型号的大客车，每辆标准载客１００人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为２０公里／小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过１０分钟，早高峰是一般不要超过５分钟，车辆满载率不应超过１２０％，一般也不要低与１００％，一般也不要地狱５０％。
公交调度中的数学模型
公交调度 中的数 学模型
武 斌 （ 中国石油大学胜利学院 山东 东营 ２７０） ５ ０ ０ 摘要：建立合理有效 的数 学模 型来模 拟公 交运 营是优 化公交调度 、改善公 交服 务的关键 ，在分析现有模型 的基础 上，建立 以乘客
费用 最 小 ，公 交企 业 运 营 利 润 最 大化 的 多 目标 规 划模 型 。
ｌ． 为第ｆ ｈ｝ —— 个小时时 间内。以＾ 车时间 为发 间隔的 到达
第七站前的公交车已有的乘客数；
— —
公交车的最大载客量；
—
—
第１ 个小时时间内在 车站下车的乘客总人数； 第ｆ 个小时时问内到达 车站的乘客总人数； 根据客流量划分的时间段：
—
—
—
—
将 教育 理论知 识具体 应用到 教学 实践 中 去， 新教师在 岗前 培训 中亲 的总 成绩 记入 人事 档案 。 使 身体验 教 学的 各个环 节 ，掌握 教 学 的方 法和 艺术 ，尽快 适应 教 学的 青 年教师从毕业 到走上工 作岗位真正适应 教师角色需 要一个长期 过 程 。 的过程 ，把培训工作作为教师成长和教师队伍建设的重要环节，从 ５ ．建立有效考核体系 青年教 师 的需要 入手 ，促进 高 校教 师 岗前培 训 向专 业化 、科 学化 发 严格考核是检查督促岗前培训工作的有效手段， 但在授课后即以 展 ，以切 实提 高 青年 教 师 岗前 培 训 的效果 。 闭卷形 式考核却 不利 于新教 师对 所学 理论 的融会 贯通 。 青年 教师 岗前 培训体 系的建立 应本着 科学 性和 可操 作性 的原则 。 闭卷 考试 可用来 考 参考 文献： 察高 等教 育学 、高等 心理 学等 课 堂讲 授 内容 的记 忆情 况 ，督促 受训 【】 海高校教师岗前培训述评 【】 山东省青年管理干部学 １ Ｊ． 教师 强化 记忆 ， 以指 导 实际教 学 工 作 。同时 ，青年 教 师听 取专题 讲 院学报 ，２ ０ ， １ Ｏ ３ （） 座 、典 型 报 告 、参 加 教 学观 摩 、 交流 讨 论 、参 观访 问和 提 交 论 文 ［】赵志鲲 ，陶 勤． 高校青年教师岗前培训制度研究 【】 ２ Ｊ． 的情况 也都要 以学分 形式记 入 岗前培 训档案 。 在使 用期结束 后 、 并 转 黑龙 江 高教研 究， ２ ０ ， １） ７ （０ 口 ０ 正之前 由专家 小组对 教学实 践能 力进 行考核 ， 计总分 作为 岗前培 训 合
公交车调度方案的优化模型
公交车调度⽅案的优化模型第三篇公交车调度⽅案的优化模型2001年 B题公交车调度Array公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出⾏状况、提⾼公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下⾯考虑⼀条公交线路上公交车的调度问题，其数据来⾃我国⼀座特⼤城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站，表3-1给出的是典型的⼀个⼯作⽇两个运⾏⽅向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运⾏的平均速度为20公⾥/⼩时。
运营调度要求，乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，⼀般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成⼀个明确、完整的数学模型，指出求解模型的⽅法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度⽅案，应如何采集运营数据。
公交车调度⽅案的优化模型*摘要：本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
一种优化的公交车调度模型
乘 客数 … ， 则第 时段 发 的 车需 从 Ａ 站 运 送 的 乘
客 数量 Ｎ（ ，） ｊｋ 为 Ｎ（， ）＝ ｋ 一（， ）＋ （ 十１ ｋ ｊｋ Ａ（，）一 ｋ Ｊ ，）
其 中 Ａ ｊ ｋ 为 第 时段 在 Ａ （，） 站 净 上 车 人 数
（ ＝１ ２ …… ，７ １ ； ，， １ ， ８ ｋ＝１ ， ２ １ ， … ， ，１ ３ １ ，１ … ２ ，
率不 能超 过 ｌ０ ， 果发 车次数 ＜ ２％ 如 些 则必然 导致该 站 的部分 乘客滞 留．
，
表 １ 上 行 方 向
总 共需 要发 车 ２ ７次 ３
由于假设 各 时段发 车 的时间 间隔相 同 ， 以 由 所
上述 发车次 数可 得到始 发站 的发 车时刻 表 ， 而可 进 求至 少需要 多少 辆车 ． 设 Ｄ。 Ａ。 必 需 的车 辆 数 ， 为 Ａ 站 必 为 ， 站 Ｄ 。 需 的车 辆数． ｉ ｉ 为 Ａ ， ｄ （） 。站在 ｉ 刻发 车 前 由 Ａ 时 。
（ 平顶 山 学院 ， 南 平顶 山 ４ ７ ０ ） 河 ６００
摘
要： 在尽量 满足 乘客 和公 交车公 司双方利益 的前提 下， 将所给的数据进行转换处理 ， 以每个 时段发
出 的公 交 车 将 乘 客 进 行 重 新 划 分 ， 然后 由各 时段 内站 间 最 大 运 送 乘 客 数 量 求 出 该 时 段 的 最 少发 车 次 数 ， 而 求 进 出需 要 的 最 少车 辆 ， 对 所 求 结 果 进 行 评 价 ． 并 关 键 词： 时段 ； 间 运 送 乘客 数 量 ； 优 化 ； 站 最 线性 规 划 ； 交 车 调 度 公
第２ ５卷第 ２期
２１ ０ ０年 ４月
公交通行能力约束的智能调度优化模型
ｌ公 交通 行 能 力 的计 算 要 素
公交通行能力计算涉及的要素包括静态和动态数据两方面。 前者指一定时间内不发生变化或不需要实时更新的数据，包括各 公交线路途经车站、公交车站位 置、公交车站停车区域、公交车 站 以及路段上公交车道设置形式、公交换乘站位置、换乘站连接 线路 的编号 、公交网络构成及接驳 关系、公交优先 专用设施等
ｍｅｎｏ ｕ ｅ ｒｅ ｆ ａ ｓ ｃ ｏ ｓ ｈ ｂｅｔ ｅ ｕ ｃ ｏ ， ａ ｆ ｏ ｒ ｇｅ ｔ ｆ ｔ ｎ ｅ ｊｃ ｖ ｎ ｔ ｎ ｆ ｄ ｏ ｓ ｉａ ｉ ａ ｔ ｏ ｉ ｆ ｉ
ｉｅ ． ｗａｔｎ ｉ ｅ ｉｉｇ ｔｍ ，ｗａｔ ｐ ｃ ，ｃ ｍｆ ｒ ｎｓｄ ｕｓ ｓ ｎ ｉｎｇ ｓ ａ ｅ ｏ ｏ ｔ ｉ ｉｅ ｂ ｅ ａ ｄ ｉ
［ １ １ 者 指 随 着时 间 变化 实 时更 新 的 数据 ，包 括公 交 车 辆位 置 、 ；后
ｃ ｎ ｌ ｗ ｅｖｉｅｌｖｅ ａ ｓｔｓ ｓｅ ｒ ｓ ｔ ｒ ｍ ｎ ｙ ａ ｄ ｏ ｓ ｒ ｃ ｅ ｌ ｔ ｎ ｉ ｙ ｔｍ ｅ ｕｌｎｇ ｆｏ ｕ — ｏｆ ｒ ｉ ｒａ ｏｎ ｂｅ ｓ ｈ ｄ ｌｎ ｅ ｓ ａ ｌ ｃ ｅ ｕ ｉｇ，ｔ ｓ ｐ ｐ ｒｐｒ ｏ ｅｓ ｎ ｏ ｉ ｉａｉ ｎ ｈｉ ａ ｅ ｏｐ ｓ ａ ｐｔ ｚ ｔｏ ｍ ｔａ ｓｔ ｃ ｅ ｕ ｉｇ ｒｎ ｉ ｓ ｈ ｄ ｌｎ ｍ ｏ ｅ ｗｉｈ ｅ ｔｉｔ ｒｎｓｔ ａ ａ ｉ ． ｄ ｌ ｔ ｒ ｓｒｃ ｏｆ ｔａ ｉ ｃ ｐ ｃｔ ｙ Ｗ ｉ ｅ ｐ ｃｔｏ ｔａ ｓｔ ａ ａ ｉ ， ｎ ｐ ｒ ｏ ｓ’ｂ ｎ ｆｔ ｔｔｅ ｔ ｒｓ ｅ ｒ ｎ ｉ ｐ ｃｔ ａ ｄ ｏ ｅａｔｒ ｈ ｔ ｃ ） ｅ ｅ ｓａ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔｍｅ ｈ ａ ｅ ｅｅｍ ｉ ｓｔ ａ ｉ ｕ ｖ ｌ ｆｔ ｅ ａ ｉ ，ｔｅ ｐ ｐ ｒｄ ｔｒ ｎｅ ｈｅｍ ｘｍ ｍ ａｕｅ ｏ ｈ
公交车调度的规划数学模型
下面给出两种算法模型 : 算法模型 Ⅰ Pi = ρ = Ni i ×C
Qi Hi Hi Hi Qi Hi
算法模型 Ⅱ Pi = max ρ , = max , C N i ×L C i × C ×L 我们对确定发车间隔的模型采用两种不同的间隔确定方法进行求解 , 综合评价后得出综 合算法模型 : ( 假设每小时被调查的上车人数基于均匀的达到率) i) 参数分析
k
L ( bn , k ) =
j =1
∑D ( i
j
, i j +1 - 1 )
( 1)
其中 , i k + 1 = n + 1
3 损失函数值越小 , 分类越合理 。 设 bn , k 为使式 ( 1 ) 达到极小的解 费歇 ( Fisher) 的计算方法使用下面两个递推公式 : 3 L ( b n , 2 ) = min { D ( 1 , j - 1) + D ( j , n ) }
1
j - i +1
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl=i
x ∑
l
3) 计算最小损失函数 。 用 b i3, j 表示用前 i 个样品分成 j 类的最优解 , 它的最优损失函数
为 L ( b i3, j ) 。 当 j ≤i ≤ 18 , 2 ≤j ≤ 8 时 , 利用费歇算法得到上下行方向的最小损失函数值变化曲线图 ( 1)
L : 上行方向 L = 14158 ( km) , 下行方向 L = 14161 ( km)
n
Qi : Qi =
j =1
∑d
ij D ij
方法 Ⅱ 确定公交调度发车间隔 我们通过引入时段配车数的概念 , 来探讨在不同客流状态时如何确定时段配车数和发车 间隔 。 定义 在某一时间段内需求的车辆数称之为时段配车数 。 确定原则是 , 既保证有足够的 服务质量 , 又保证配车数最小 。
城市公交优化模型研究
城市公交优化模型研究城市公交是城市交通中最常用的一种交通方式，每天都有成千上万的人选择乘坐公交车。
如今随着城市化进程的不断深入，城市公交的发展也在不断加快，公交网络的规模和覆盖面都在不断扩大。
然而，在大部分城市中，公交系统面临的问题也越来越显著，通勤时间长、车流混乱拥堵、交通安全隐患大等问题不断出现，给人们出行带来困扰。
如何优化城市公交成为了当下亟待解决的问题之一。
因此，本文将对城市公交优化模型进行研究，探讨如何提高城市公交的效率与质量。
一、公交线路优化公交线路优化是城市公交优化模型中的重要环节之一，它关系到公交网络的规模和覆盖面。
在公交线路优化时，需要考虑到尽可能地提高公交的覆盖率和服务质量。
首先，需要对城市中的交通流量进行分析，通过交通量巨大的区域配置更多的公交车辆。
其次，需要对路网进行细致的划分与研究，使得公交线路能够尽可能满足人们的出行需求。
最后，还需考虑公交线路长短、环线去向、中途换乘、终点站等因素，使得公交线路更加高效，为市民出行提供更好的服务。
二、车辆调度优化车辆调度也是城市公交优化中的重要环节之一，它涉及公交车辆的排班与调度。
如何合理安排车辆的行驶计划，是一个极为复杂的问题。
在车辆调度过程中，需要综合考虑多方面因素，如车辆的数量、发车间隔、路上的车流情况等。
通过科学的调度，可以减少运营成本、提高公交网络服务效率，从而建立更完善的公交网络。
三、信息化建设随着科技的不断发展，信息化技术在城市公交中的应用越来越广泛。
通过信息化建设，可以大幅提高公交服务的效率和便利性。
信息化技术可以用于公交线路规划、公交车辆调度、公交旅行时间预测、客流分析等环节，通过采用智能化技术与大数据分析，可以实现对公交的精细化管理和调度，为市民提供更加舒适、便利的出行环境。
四、环保优化随着全球环保意识的不断提高，城市公交也需要守护好环境。
在城市公交的发展过程中，环保优化是一个必须要考虑的因素。
如何合理运营公交，减少废气排放、降低噪音及其他对环境产生的不良影响，也是城市公交优化的重要一环。
公交车调度优化模型
有 的 计 算 都 在 计 算 机 上 实现 ， 出 了调 度 时刻 表 ， 少 的 车 辆 数 为 ４ ， 客 与 公 得 最 ２顾
交 公 司 的 满 意 程 度 比 为 ：０ ６ ． ８：０ ４ ． ． ６
公 交 车调 度优 化 模 型 。
祁 忠 斌 ， 成 功 ， 小 伟 ， 尚彬 李 脱 郭
（ 州 工 业 高 等 专 科 学 校 基 础 学 科 部 ， 肃 兰 州 ７ ０ ５ ） 兰 甘 ３ ０ ０
摘 要 ： 究 了 随 着 时 间 和 空 间上 客 流 不 均 衡 性 的 变 化 ， 辆 应 如 何 调 度 的 问题 ， 研 车 建 立 了多 目标 规 划 的模 型 。 实 现 了“ 早 出 ， 晚 出” 车 辆 有 多 有 少 的 调 度 计 有 有 ，
④ 乘 客 的 满 意 程 度 只 以他 所 乘 车 的拥 挤 程 度 来 衡 量 ； ⑤ 已知 平 均 速 度 ， 不 计 乘 客 上 下 车 和 其 它 因 素 所 占用 时 间 ； 故 ⑥ 采 用 正 班 全 程 、 点 对 开 的调 度 方 式 。 终
３ 模 型 的 建 立
② 在 取 得 参 数 的 基 础 上 ， 过 双 目标 规 划 的方 法 编 制 时刻 表 ； 通 ③ 根 据 计 划 运 行 时 刻 表 ， 定 顾 客 与 公 交 公 司 的满 意 度 ， 行 模 型 评 价 。 确 进
维普资讯
第 ９卷 第 ２期
２０ ０ ２年 ６月
兰 州 工 业 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｌ ｎ ｈ ｕ Ｐｏ ｙ ｅ ｈ ｉ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ａ ｚ ｏ ｌ ｔ ｃ ｎ ｃ Ｃｏ ｌ ｅ ｏ ｅ
城市公交车辆运行计划综合优化模型的研究
ｅｎｔｅｒｐｒｉｓｅ，ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ ａｎｄ ａ ｎ ａｌｙｓｉｓｅｄ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｏｐｔｉｍ ｉｚａｔｉｏｎ ｍ ｏ ｄ ｅｌ ｃｏｍｂｉｎｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｅｍｐｉｒ ｉｃａｌ ｆｏｒ ｍ ｕｌａ，ａｃｈｉｅｖｅｄ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ ｒｅｓｕｌｔｓ．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｎｇ ｕｒｂａｎ ｂｕｓ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｌａｎ Ｗａ ｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｍｅａｎｓ ｔｏ ｒａｉｓｅ ｔｈｅ ｌｅｖｅｌ ｏｆ ｐｕｂｌｉｃ ｔｒａ ｎ ｓｐｏｒｔ ｓｅｒｖｉｃｅｓ ａｎ ｄ ｔｈｅ ｅｆ ｉ ｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ．Ｆａｃｉｎｇ ｗ ｉｔｈ ｔ ｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｃｉｔｙ ｂｕｓ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｌａｎ，ｉｔ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆ ｌｏｗ ｓｐａｃｅ－ｔｉｍｅ ｄｉｓｔｌｉｂｕｆ ｉｏｎ；ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｌａ ｎ ；ａｄｊｕｓｕｎｅｎｔ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏ ｄ ｅｌ
随 着我 国城 市化 的迅 速发 展 ，许 多城市 特 别是
为 了评 价客 流沿 日营 业时 间 内各小 时分 布的 不
Ｋ，ｆ＝ ／ａ＾
（１）
式 中 ： ， 为线 路营 业时 间第 小 时的时 间 不均
匀 系 数 ，ｚ＝１，２，… … ，ｍ；
公交车系统调度模型构建
公交车系统调度模型构建
公交车系统调度是指根据乘客需求和交通情况，合理安排公交车的行驶路线、发车时
刻和车辆数量，以确保公交车运营的高效性和乘客出行的便利性。
为了解决公交车系统调
度的问题，可以构建相应的调度模型。
公交车系统调度模型主要包括问题描述、决策变量、约束条件和目标函数。
问题描述是对公交车系统调度问题的描述，包括公交车的起点、终点，车辆数量和行
驶时间等参数。
决策变量是指需要决策的变量，包括每辆公交车的行驶路线、发车时刻和乘客数量
等。
约束条件是指公交车系统调度问题需要满足的条件，主要包括交通道路的限制、乘客
需求的满足以及车辆数量的限制等。
目标函数是指公交车系统调度问题需要优化的目标，可以是最小化公交车运行总成本、最大化乘客满意度等。
6. 求解模型：利用数学优化方法求解模型，得到最优解。
7. 验证结果：将求解得到的最优解与现实情况进行对比验证，评估模型的准确性和
可行性。
通过构建公交车系统调度模型，可以帮助公交公司提高运营效率，减少运营成本，提
升乘客出行体验。
还可以为交通规划部门提供决策依据，优化城市公共交通网络，减少交
通拥堵和环境污染。
公交车系统调度模型的构建是提高公交车运营效率和乘客出行便利性的重要手段，可
以通过数学优化方法求解模型，得到最优调度方案，并在实际应用中不断优化和完善。
需求响应接驳公交调度优化模型与方法
针对需求响应接驳公交调度的优化模型与方法，以下是一种可能的解决方案：
1. 数据收集与分析：收集并分析公交车站乘客需求数据、公交车运行数据、交通流量数据等。
通过数据分析，可以确定需求高峰时段和路段拥堵情况，为优化调度提供依据。
2. 建立优化模型：基于数据分析结果，建立调度优化模型。
常用的优化模型包括整数规划、动态规划、网络流模型等。
模型的目标是最小化乘客等待时间、减少换乘次数、平衡各线路负载等。
3. 制定调度策略：根据优化模型的结果，制定合理的调度策略。
例如，通过增加或减少车辆数量、优化线路路径、调整发车间隔等方式来提高乘客满意度和运行效率。
4. 实时调度与调整：由于城市交通状况时刻变化，需要实时监测数据，并根据实时情况进行调度与调整。
可以利用实时公交数据、交通导航系统等技术手段来实现实时调度优化。
5. 考虑多因素：除了乘客需求和交通流量外，还应考虑其他因素如环境保护、能源消耗等。
通过综合考虑多个因素，可以制定更加全面和可持续的调度策略。
需要注意的是，优化调度是一个复杂的问题，不同城市和交通网络情况可能存在差异，所以具体的模型和方法需要根据实际情况进行调整和优化。
此外，实施调度优化需要有相关的技术支持和信息系统建设，以确保调度策略的有效实施和监控。
可变线路式公交车辆调度优化模型
停靠点ｉ 的 横 坐 标 ； ｄ ｘ ｂ ａ ｃ ｋ为 车 辆 在 ｘ 方 向 上 允 许 ； 的最大逆行距 离 固 定 站 点ｉ 的 车 辆 计 划 发 车 时 间用 Ｔ 上 一 发 车 班 次 固 定 站 点ｉ 的 发 车 Ｓ ｉ 表 示， 时间用 Ｔ 且Ｔ Ｓ ′ Ｓ Ｔ Ｓ ′ Ｔ； Ａ Ｓ ｉ 表示 ， ｉ＝ ｉ＋ ｉ 为计划 分别用ｔ 中车辆到达固定站点ｉ 的时间 ； ）、 ）（ ｔ ｉ ａ（ ｉ ｄ（ ｉ 表示车辆到 达 停 靠 点ｉ 的 时 间 和 从 停 靠 点 Ｓ） ∈Ｓ ｉ 发车的时间 ； Ｔ Ｐ ｋ 和 ＴＤｋ 分 别 为 乘 客ｋ 的 上 车 时间 和 下 车 时 间 ； （ Ｔ Ｒ ｉ ｋ）为 站 外 上 车 乘 客 希 望 在 （ ［ 能够上车的时间 ； 为站外 停靠点ｉ ｉ Ｓ） ｅ ｌ ∈Ｎ ｋ， ｋ］ 上车乘客 ｋ（ 上 车 时 间 的 时 间 窗； ｋ∈Ｎ１ ∪Ｎ３ ） Ｔ ｓ 为公交车辆在每 个 站 点 的 服 务 时 间 ， 文中认为各 个站点的服务时间相同 ； ｗ１ 、 ｗ２ 和 ｗ３ 分别为车辆 乘客候 车 时 间 和 乘 客 在 固 定 站 点 空 闲 运营成本 、 时间的 权 重 系 数 ； α １ 为车辆行驶里程的货币成 本， 为 ｃ ｍ ∈Ｍ ） α ２ 为乘客时间消耗的 货 币 价 值 ； ｍ（ 本文 认 为 同 类 乘 客 第 ｍ 类乘客支付的公交票价 ， 的票价相同 ； 车 辆 的 行 驶 速 度 用ｖ 表 示； ＣＢ 为 公 交车辆的额定载客数 ； Ｚ 为一个任意大的值 。 １． ３ 数学模型 以系统总成本最优为目标建立的可变线路式 公交车辆调度模型为 ｍ ｉ ｎ Ｚ＝ｗ α １［ １
［］ 度模型 ； Ｗ ｅ ｉ Ｌ ｕ 等 ７ 针对多车辆可变线路式公 交
浅谈公交优化调度问题
Author: by Fabian Cevallos & Fang Zhao
这篇论文基于遗传算法，提出了解决公交系统内换乘时间最优化问 题的系统性方法。主要是通过调整现有时刻表，找到最优解决方案。 文中所提出的方法用到了现有时刻表和所有换乘站点的乘客资料，并 考虑了车辆到达的随机性。基于Broward County Transit 公交公司所 提供的调度资料，计算了系统目前状况下的总换乘时间，以及用本文 所介绍的方法对系统现有时刻表进行调整，所得推荐系统的总换乘时 间，结果表明该算法可以在很大程度上节约公交系统的总换乘时间。
任传祥，张海,范跃祖在文章《混合遗传-模拟退火算法在公交智能调度中的应 用》中，兼顾企业与乘客的利益建立了公交车辆行车计划模型，将遗传算法与 模拟退火算法相结合，组成混合遗传――模拟退火(GA-SA)算法，对公交行车调 度进行优化。
Ceder Avishai and Ofer Tal.在文章Timetable Synchronization for Buses中， 提出了一种启发式算法，基于同时到达换乘站点的车辆数最多求得最优解，研 究了车辆同步性问题。
4
二、国内外研究情况综述
查阅国内外有关公交优化调度方面的文献，可以看出， 已有众多学 者对公交运营设计中的运行线路、时刻表、以及车辆路径等问题分别 进行过有益的探索，给出了解决复杂运营设计、时刻表优化等问题的 模型、算法等，而且基于不同目标函数、不同约束条件给出了问题的 解决方案，这对于该领域的进一步研究工作提供了极为可贵的借鉴意 义。
公交车调度的数学模型
ｍａ ｙ ｂ ｓ ｅ ｄ ｄ Ｔｈ ｎ ｗｅ ｕ ｅ Ｄａｅ ｔ（ ｏ ｔ ｒ）ｔ ｔｔ ｅ ｃ ｒ ｅ ｏ ｈ ｕ ｅ ｆ ｐ ｏ ｌ ｗｈ ｎ ｕ ｅ ｎ ｅ ｅ ． ｅ ， ｓ ｔｆ ａ ｓ ｆｗａ ｅ ｏ ｆ ｈ ｕ ｖ ｆ ｔ ｅ ｎ ｍｂ ｒ ｏ ｅ ｐ ｅ ｓ ｉ ｉ ｏ
维普资讯
第 ７ 卷
第 ４期
哈 尔 滨 理 工 大 学 学 报
Ｊ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｈ Ａ Ｒ ＢＩ Ｎ Ｉ ．Ｓ Ｉ Ｏ Ｎ Ｕ Ｖ Ｃ ．＆ ＴＥＣ Ｈ
．
Ｖ０ ． Ｏ． １７ Ｎ ４ Ａｕ ． ０ ｇ ，２ ０２
２０ ０ ２年 ８月
ＧＡＩ Ｌｉ ｇ— ｙ ｎ，ＣＨ ＥＮ ｉ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｉ ｎ ｕ Ｊａ ， Ｆｅ
（ ａ ｅ ｃ Ａｄ ｉｏ ｏ ｐ ｏ ａ ｈ ｍａ ｉ ｌＭ ｏ ｅｉｇ Ａｃ ｄ ｍｉ ｖｓ ｒＧｒ ｕ ｆ Ｍ ｔｅ ｔｃ ａ ｄ ｌｎ ，Ｈａｂ ｎ Ｕｎ ｖ ｃ．Ｔ ｃ ． ｒ ｉ ｉ ．Ｓ ｉ ｅ ｈ ，Ｈａ ｂｎ １ ０ ８ ，Ｃｈｎ ） ｒ ｉ ０ ０ ５ ｉａ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｆｏ ｄ ｓ ｔ ｈ ｎ ｔ ｅ ｕ ｅ ｏｆ ｐｕ ｌ ｔ ａ ｓ ｒ ａ ｉ ｎ ｏｕ ｅ ｓｒ ｃ ： ｒ ｉ ｐａ ｃ ｉ ｇ ｈ ｂ ｓ ｓ ａ ｂｉ ｃ ｒ ｎ ｐｏ ｔ ｔｏ ｒ ｔ ｏｆ ｃ ｔ ， ｗｅ ｅ ｅｏｐ ａ ｉｙ ｄ ｖ ｌ ｏｐ ｉ ｉ ｅ ｏ ｅ ｓ ｗｉｈ ｈ ｅ ｈ ｙ ａ ｃ ｐｒ ｇ ａ ｍ ｉ ｇ ｔｍ ｚ ｄ ｍ ｄ ｌ ｔ ｔ ｅ ｍ ｔ ｏｄ ｏｆ ｄ ｎ ｍ ｏ ｒ ｍ ｉ ｎ ．Ｗ ｅ ｅ ｔｍ ａ ｅ ｔ ｅ ｔ ｅ ｆ ｂ ｓ ｅ ｉ ｇ ｓ ｉ ｔ ｈ ｉ ｓ ｏ ｕ ｅ ｓ ｎｄ ｎ ｍ ｓ
公交车调度数学模型
公交车调度数学模型编者按:木文依据题意和数据进行分析与抽象，建立了车辆的满载率, 乘客的等待抱怨程度和拥挤抱怨程度三个目标函数的多目标规划数学模型。
基于多目标规划加权分析法，进行数值计算，结果合理。
但加权分析时所取权系数只有一组，最好多取几组权系数进行比较。
虽然, 文中最后提及灵敏度检验，但并没有实质性进行分析，缺乏理论指导。
摘要:本文利用多目标优化方法建立了公交车调度的数学模型。
首先通过数据分析，并考虑到方案的可操作性，将一天划分为早高峰前, 早高峰，早高峰和晚高峰之间，晚高峰及晚高峰后5个时段;引入车辆的平均满载率，乘客的等待抱怨程度及拥挤抱怨程度作为三个目标函数, 建立了三目标优化模型;通过加权,将三个目标函数合并为一个目标函数。
运用MATLAB数学软件计算出了上行、下行各个时段发车的时间间隔:上行各时段时间间隔分别为5、2、4、3、25,下行各时段时间间隔分别为10、2、5、3、&单位:分钟）;所需总车辆数为52辆,共发车534次，公交公司的平均满载率为82.094%,抱怨顾客的百分比为0.91%. 通过模型检验得出所求模型较为稳定。
最后，通过对原始数据的分析和处理，得出在进入和离开乘客高峰时期，局部缩短采集数据时间间隔是改善调度方案的有效方法.关键词:公交车调度;数学模型;多目标非线性规划二、正文1模型假设1）假设表上所给数据能反映该段线路上的H常客流量；2）车辆上行或下行到达终点站时,所有的乘客必须全部下车；3）乘客无论是上行还是下行，无论经过几个站，车票价为定值；4）各公交车为同一个型号，公交车会按调度表准时到站和出站；5）在同一个时间段内，相邻两辆车发车时间间隔相等；6）车上标准载客人数为100人，超过此数将会造成乘客抱怨；7）早高峰时乘客等待时间不超过5分钟,正常时不超过10分钟，否则乘客将会抱怨；8）早上5:00上下行起点站必须同时发车；9）不计乘客上下车所花费的时间，公交车在行驶过程中速度保持不变；10）假设每辆车经过各个车站时不会留有乘客。
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公交车调度的优化模型摘要公共交通是城市交通的重要组成部分，做好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
本文就是通过对我国一座特大城市某条公交线路的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计进行分析，建立公交车调度方案的优化模型，使公交公司在满足一定的社会效益和获得最大经济效益前提下，给出了理想公交车调度方案。
对于问题一，模型I 中建立了最大客容量，发车车次数的数学模型，运用决策方法给出了各时间段最大客容量数，在满足客车载满率及载完各时段所有乘客情形下，得出每天最少车次数为460次，最少车辆数为54辆，并给出了整分发车时刻表(见表6、表7)。
对于问题二，模型II 进行了满意度分析。
满意度包含公交公司的满意度A i 和乘客的满意度i B ，通过分析得到公交公司的满意度公式(7)和乘客的满意度公式(12)，然后求出当公交车最大载客量为120时，公交公司和乘客的满意度为：上行方向：11A =0.9686,B 0.7165=，下行方向：2A2=0.9563,B 0.7138=。
再算出当公交车最大载客量分别为100、50时对应的公交公司和乘客的满意度，最后通过二次拟合得出乘客和公交公司满意度对应的关系式为：上行方向：21111.8709 2.10170.4361B A A =-++ 10.41020.9686A ≤≤ 下行方向：22222.2995 2.63450.2974B A A =-++ 20.41060.9563A ≤≤ 使双方满意度之和达到最大，同时双方满意度之差最小，得到上下行的最优满意度分别为()110.8599,0.8599A B ==，()220.8610,0.8610A B ==，此时公交车调度为468次57辆，得到最优发车间隔。
关键词：公交车调度决策方法满意度二次拟合1.问题重述公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。
下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，附表1、2给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。
公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
本文要解决的问题是：试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
2.问题分析本题目要求设计某一路线全天（工作日）的公交车调度方案，在这里需要考虑乘客和公交公司两方面的利益，是一个优化问题。
如果仅考虑提高公交公司的经济效益，则只要提高公交车的满载率，运用数据分析法可方便地给出它的最佳调度方案；如果仅考虑方便乘客出行，只要增加车辆的次数，运用统计方法同样可以方便地给出它的最佳调度方案。
显然这两种方案时对立的。
于是我们将此题分成两个方面，分别考虑：1、公交公司的经济利益，即公司的满意度；2、乘客的等待时间和乘车的舒适度，即乘客的满意度。
因为公交车的标准载客量为100人，且车辆满载率不应超过120%，一般也不要低于50%。
所以公交公司的满意度取决于每一趟车的满载率，且满载率越高，公交公司的满意度越高；乘客的满意度取决于乘客等待的时间和乘车的舒适度，而乘客等待时间取决于车辆的班次，班次越多等待时间越少，满意度越高；乘客的舒适度取决于是否超载，超载人数越少，乘客越满意。
很明显可以知道公交公司的满意度与乘客的满意度相互矛盾，所以我们需要在这个因素中找出一个合理的匹配关系，使得双方的满意度达到最好。
为更好地解决问题，建立以下两个模型分析：1、模型I：设计便于操作的公交车调度方案：先对数据进行处理，然后求出每时段的最大乘客容量，再求出每时段发车的时间间隔，最后求出最佳发车时刻表以及公交公司在该线路上拥有的总车辆数目。
2、模型II：满意度分析：先分别表示出公司的满意度和乘客的满意度，然后求出公交公司和乘客的日最优满意度，进行分析，调度最优路线。
3.模型假设与符号说明模型假设：假设1：假设题目给出的数据是合理、正确的。
假设2：假设交通情况、路面状况良好，无交通堵塞和车辆损坏等意外情况。
假设3：假设公交车行进中公交车彼此赶不上且不超车，到达终点站后掉头为始发车。
假设4：假设乘客上下车的时间忽略不计，且每个时段的等车人数服从均匀分布。
假设5：假设公交车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。
假设6：假设公交车运营时间5：00~23：00分为18个时间段，分别为1,2,,18时段。
假设7：该线路的公交车均为同一型号的客车。
假设8：公交公司在正常营业期间，最迟发车时间间隔不超过20分钟。
符号说明：符号 符号说明ij p上行和下行各时段的客容量()1,2,1,2,,18i j ==(人)ij P 上行和下行各时段的最大客容量()1,2,1,2,,18i j ==(人)1jk s 上行各时段的每站的上车人数()1,2,,18,1,2,,14j k ==(人) 2jk s 下行各时段的每站的上车人数()1,2,,18,1,2,,13j k ==(人) 1jk x 上行各时段的每站的下车人数()1,2,,18,1,2,,14j k ==(人) 2jk x 下行各时段的每站的下车人数()1,2,,18,1,2,,13j k ==(人)a 平均载客量 (人) ij c 上下行各时间段的车次 C 全天总发车车次ij b平均发车时间间隔 (分钟)ij M 当ij b 为小数时向下取整的时间间隔 (分钟) ij N当ij b 为小数时向上取整的时间间隔 (分钟) ij m时间间隔为ij M 的发车车次 ij n时间间隔为ij N 的发车车次 1S 上行方向从130A A →的路长 (公里) 2S下行方向从013A A →的路长 (公里)v客车在该线路上运行的平均速度 (公里/小时) 1T上行方向从130A A →所需时间 (分钟) 2T 下行方向从013A A →所需时间 (分钟) i A 上行和下行公交公司日平均满意度()1,2i = i B 上行和下行乘客的日平均满意度()1,2i = ij A公交公司各时段的满意度()1,2,1,2,,18i j ==ij B乘客各时段的满意度()1,2,1,2,,18i j ==t乘客等车时间 (分钟)ijt B 各时段乘客因t 的影响而产生的满意度()1,2,1,2,,18i j == ija B各时段乘客因a 的影响而产生的满意度()1,2,1,2,,18i j ==Q 公交公司一天最少开动的公交车数量4.模型建立与求解由题目给出的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计可知，上行方向从130A A →的路长114.58S =公里，下行方向从013A A →的路长214.61S =公里，客车在该线路上运行的平均速度为20v =公里/小时，所以上行方向从130A A →所需时间1143.7444S T v==≈分分钟 下行方向从013A A →所需时间2243.8344S T v==≈分分钟 故无论是上行方向还是下行方向，从车站一端起点到另一端终点，所需时间均可为44T ≈分钟。
4.1模型I本文要解决的是确定便于操作的全天公交车调度方案，根据表1和表2所给数据，可以统计出上行和下行每个车站上下车的乘客数量，要满足公交车载完每个时间段的乘客数，则考虑必须载完每个时间段乘客人数的最大值，由此建立模型，确定发车时刻表，计算所需的车辆数。
首先，上行和下行各时段的客容量为：()()()()()1112211,2,,141,2,,181,2,,13mjk jk k j mjk jk k s x m p j s x m ==⎧-=⎪⎪==⎨⎪-=⎪⎩∑∑ （1）则各时段的最大客容量为()()()()()111221max 1,2,,141,2,,18max 1,2,,13m jk jk k j mjk jk k s x m P j s x m ==⎧-=⎪⎪==⎨⎪-=⎪⎩∑∑ （2）则根据上式由表1、表2可计算出上行和下行每个时段每站的客容量为： 上行方向：表3下行方向：表4注：加粗部分为该时段最大客容量。
所以，各时间段的最大客容量分别为：上行方向：701，2943，5018，2705，1528，1193，1355，1200，1040，881，871，2133，2772，897，464，410，275，19其对应的各个时间段最大客容量的折线图：（图1）图1下行方向：27，1039，2752，3223，1822，1093，986，830，891，1017，1302，2196，3612，2417，1091，781，774，337其对应的各个时间段最大客容量的折线图：（图2）图2然后，由题可知公交车每辆标准载客为100人，车辆满载率在50%~120%之间，考虑平均载客量a 为120人，则每个时间段的车次为：1,120120,120120ij ij ij ijij P P Z c P P Z ++⎧⎡⎤+∉⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎪∈⎪⎩ （3）总发车车次为：218i 11ij j C c ===∑∑ （4）所以，发车车次如下：上行方向：6，25，42，23，13，10，12，10，9，8，8，18，24，8，4，4，3，3下行方向：3，9，23，27，16，10，9，7，8，9，11，19，31，21，10，7，7，3全天最少的总发车车次为：218i 11230230460ij j C c ====+=∑∑其次，每个时间段为60分钟，用60除以车次就可求得该时间段的平均发车时间间隔60ij ijb c =，如下： 上行方向：10 ，2.4 ，1.4 ，2.6 ，4.6 ，6 ，5 ，6 ，6.7 ，7.5 ，7.5 ，3.3 ，2.5 ，7.5 ，15 ，15 ，20，20 下行方向：20，6.7，2.6 ，2.2 ，3.8 ，6 ，6.7 ，8.6 ，7.5 ，6.7 ，5.5 ，3.2 ，1.9 ，2.9 ，6 ，8.6 ，8.6， 20由于现实生活中公交车时刻表的最小单位为分钟，故为了保证方案的可行性，应该调整为整份间隔。