优化设计大作业

《优化设计》上机大作业班级：
姓名：
学号：
日期：
这个属于二次规划问题，由f (x )=12x ′Hx +f ′，则H =[2−2−24]，f =[−2−6]，x =[x 1x 2
]。

1) 由MATLAB 中编程如下：
H=[2 -2;-2 4];
f=[-2;-6];
A=[1 1;-1 2];
b=[2;2]; %A 、b 满足线性不等式A ∙x ≤b
lb=[0;0]; %下边界
[x,favl]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)
2) MATLAB 计算结果的截图：
截图1-1
3) 计算结果：
解得：最优解为x 1=0.8000,x 2=1.2000；
最优值min f (x )=−7.2000。

2.某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。

半球壳顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？
1)求解过程，数学模型的分析与建立：
2)MATLAB 程序的编制：
（1）新建fu2_1.m 文件
function f= fu2_1(x) f=350*pi*x(1)^2+240*pi*x(1)*x(2);
（2）新建fu2_2.m 文件
function [c ceq]=fu2_2(x)
c=[]; ceq=(2*pi*x(1)^3)/3+pi*x(1)^2*x(2)-300;
（3）主程序 fu2_3.m 文件
1. 求解如下最优化问题
clc,clear,close all
[x favl]=fmincon(@fu2_1,[3;3],[],[],[],[],[0;0],[3;10],@fu2_2)
3)截图
（1）新建fu2_1.m文件
截图2-1
（2）新建fu2_2.m文件
截图2-2
（3）主程序fu2_3.m文件
截图2-3
4)MATLAB计算结果的截图：
截图2-4
5)计算结果：
解得：最优解为r=3.0000m,ℎ=8.6103m；
最优值min f(x)=2.9372×104元(造价最小)。

3、已知轴一端作用载荷F=1000N，扭矩T=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。

图3-1
1)求解过程，数学模型的分析与建立：
2)MATLAB程序的编制：
（1）新建fu3_1.m文件
function f= fu3_1(x);
p=7800;
f=0.25*pi*p*x(1)*x(2)^2;
（2）新建fu3_2.m文件
function[c,ceq]= fu3_2(x);
F=1000;M=100;E=0000;
c=[32*F*x(1)/(pi*x(2)^3)-120*10^6;
16*M/(pi*x(2)^3)-80*10^6;
64*F*x(1)^3/(3*E*pi*x(2)^4)-10^(-4)];
ceq=[];
（3）主程序 fu3_3.m文件
x0=[];
A=[];
b=[];
Aeq=[];
Beq=[];
lb=[0.08;0];
ub=[];
x=fmincon(@fu3_1,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@fu3_2);
3)截图
（1）新建fu3_1.m文件
图3-2
（2）新建fu3_2.m文件
图3-3
（3）主程序fu3_3.m文件
图3-4
4)MATLAB计算结果的截图：
图3-5
图3-6
5)计算结果：
解得：最优解为l=0.0800m,d=0.0204m；
最优值min f(x)=0.2043kg（重量最轻）。