全国2009年4月自学考试高等数学(工本)试题
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国自学考试高等数学（工专）试题含答案09年至11年
全国⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题含答案09年⾄11年全国2011年4⽉⾼数（⼯专）试题课程代码：00022⼀、单项选择题1.设f (x )=ln x ，g (x )=x +3，则f [g(x )]的定义域是( ) A.(-3，+∞) B.[-3，+∞） C.(-∞ ，3] D.(-∞，3) 2.当x →+∞时，下列变量中为⽆穷⼤量的是( )A.x 1B.ln(1+x )C.sin xD.e -x 3.=∞→)πsin(1lim 2n nn ( ) A.不存在 B.π2 C.1 D.04.=+++?-1122)111(dx x x x ( ) A.0 B.4π C.2π D.π5.设A 为3阶⽅阵，且A 的⾏列式|A |=a ≠0，⽽A *是A 的伴随矩阵，则|A *|等于( ) A.a B.a1C. a 2D.a 3⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分） 6.=++++--∞→)3131313(lim 12n n _________. 7.设函数=≠=0,,0,1sin )(2x a x xx x f 在x =0连续，则a=_________. 8.=∞→xx x 1sinlim _________. 9.y ＇=2x 的通解为y =_________. 10.设y =sin2x ，则y 〃=_________.11.函数y =e x -x -1单调增加的区间是_________. 12.设?=xdt t x f 0)sin(ln )(，则f ＇(x )=_________.13.若⽆穷限反常积分4112π=+?+∞dx xA ，则A =_________. 14.⾏列式=aa a 111111_________.15.设矩阵300220111=A ，则=A A '_________.三、计算题（本⼤题共8⼩题，每⼩题6分，共48分）16.设f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在点x =a 处连续且g (a )=5，求)('a f .18.求微分⽅程0=+xdy y dx 满⾜条件y |x =3=4的特解. 19.已知参数⽅程-=-=,3,232t t y t t x 求22dx y d .20.求函数f (x )=x 3-3x 2-9x +5的极值. 21.求不定积分?+dx e x 13.22.计算定积分1dx xe x .23.问⼊取何值时，齐次⽅程组=-+=-+-=+--,0)2(,0)3(4,0)1(312121x x x x x x λλλ有⾮零解？四、综合题（本⼤题共2⼩题，每⼩题6分，共12分） 24.已知f (x )的⼀个原函数为xx sin ，证明C x xx dx x xf +-=?sin 2cos )('. 25.欲围⼀个⾼度⼀定，⾯积为150平⽅⽶的矩形场地，所⽤材料的造价其正⾯是每平⽅⽶6元，其余三⾯是每平⽅⽶3元.问场地的长、宽各为多少⽶时，才能使所⽤材料费最少？2011年4⽉⾼数⾃考试题答案全国2011年1⽉⾃学考试⾼等数学（⼯专）试题⼀、单项选择题（本⼤题共5⼩题，每⼩题2分，共10分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
全国2009年1月高等教育自学考试高等数学(工专)试题 课程代码00022
浙00022# 高等数学（工专）试卷 第 1 页 共 3 页 全国2009年1月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设f (x )是定义在对称区间（-l ,l ）的函数，g (x )=21[f (x )+f (-x )]，则（）A.g (x )是偶函数B.g (x )是奇函数C.g (x )是非奇非偶函数D.g (x )是有界函数 2.=→xx x 1sin lim 0（ ）A.0B.1C.∞D.不存在也不是∞3.设级数∑∞=1n n u 收敛，且u n ≠0，则下列级数中收敛的是（ ）A.∑∞=+1)10(n n uB.∑∞=5n n u C.∑∞=11n n u D.∑∞=12n n 4.如果在区间I 上，⎰+=C x F dx x f )()(，则（ ）A.f (x )是F （x ）在区间I 上的一个原函数B.f ′(x )=F （x ），x ∈IC.F (x )是f （x ）在区间I 上的一个原函数D.以上均不对5.设二阶方阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2131，B =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1132，则|AB |=（ ）A.-1B.5C.10D.25浙00022# 高等数学（工专）试卷 第 2 页 共 3 页 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设函数F (x )=f (x )+g (x )，且f (x )与g （x ）均在x 0处连续，则=→)(lim 0x F x x ________.7．等比级数∑∞=1)21(n n 的和s =________.8．设f (x )=2ln 1ln -x ，则f ′(x )=________.9．设y =tan x ，则dy =________.10．曲线y =222--x x x的水平渐近线为________. 11．设k ≠0为常数，则⎰=kdx ________.12．设f (x )=⎰x dt t 0sin ，则f ′(x )=________. 13．设e y =xy ，则dx dy=________. 14．设矩阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡5221，则其逆矩阵A -1=________. 15．行列式323513123=________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限)1(lim x x e x +-∞→.17.设f (x )=x 3+4cos x -sin 2π,求f ′(x )及f ′(2π).18.求微分方程(1+x 2)dy =(1+y 2)dx 的通解.19.设.,,2dy dx t y t x 求⎩⎨⎧== 20．求不定积分⎰+.412dx x浙00022# 高等数学（工专）试卷 第 3 页 共 3 页 21．计算定积分⎰π205.sin cosxdx x22.确定函数y =2x +x 8(x >0)的单调区间.23.求线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=+0,02,03232121x x x x x x x 的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.问a 、b 为何值时，点（1，3）为曲线y =ax 3+bx 2的拐点？25．求由曲线y=x 1,直线y =4x 及x =2所围成的平面图形的面积.。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
全国2009年4月高等教育自学考试
全国2009年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，r (A )表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．3阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（ ） A ．-2B ．-1C ．-1D ．22．设n 阶可逆矩阵A 、B 、C 满足ABC =E ，则B -1=（ ）A ．A -1C -1B ．C -1A -1 C ．ACD ．CA 3．设3阶矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000100010，则A 2的秩为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 4．设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛22211211a a a a ，B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++121112221121a a a a a a ，P 1=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110，P 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101，则必有（ ） A ．P 1P 2A =BB ．P 2P 1A =BC ．AP 1P 2=BD ．AP 2P 1=B5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（ ）A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax =0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ ）A ．α1, α2, α1+α 2B ．α1, α2, α1-α 2C ．α1+α2, α2+α3, α3+α 1D ．α1-α2，α2-α3，α3-α18．设A 为3阶矩阵，且E A 32-=0，则A 必有一个特征值为（ ）A ．-23 B ．-32 C ．32D ．23 9．设实对称矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--120240002，则3元二次型f (x 1,x 2,x 3)=x T Ax 的规范形为（ ） A ．21z +22z +23z B ．21z +22z -23zC ．21z +22zD ．21z -22z10．设2元二次型f (x 1,x 2)=x T Ax 正定，则矩阵A 可取为（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2112 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2112 C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1221 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1221 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．向量a ={1,-1,2}与b ={2,1,-1}的夹角为α，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．2．设函数，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．交换积分顺序，则（ ）A ．B ．C ．D ．4．微分方程y ＇- y=x 2+1是（ ）A ．一阶线性微分方程B ．二阶线性微分方程C ．齐次微分方程D ．可分离变量的微分方程5．设0≤u n ≤v n (n =1,2,…)，且无穷级数收敛，则无穷级数（）A ．条件收敛B ．绝对收敛C ．发散D ．收敛性不确定二、填空题(本大题共5小题。
每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．过点(-1，2，5)并且平行于oxz 坐标面的平面方程为________.7．设函数z =2x 2y +xy -3x +1，则=________.8．设积分区域D 由x 2+y 2=a 2(a >0)所围成，并且二重积分．，则常数a =________.9．微分方程xdx +ydy =0的通解为________.61-361-36161xy y x y x f --=3),(=)1(y ，f 321y -xy y x --3xy x y --3y y --31=⎰⎰dx y x f dy y 1002),(dy y x f dx x ⎰⎰1002),(dy y x f dx x ⎰⎰1012),(dy y x f dx x ⎰⎰101),(dy y x f dx x⎰⎰100),(∑∞=1n nv ∑∞=1n nu x z∂∂π32222=--⎰⎰dxdy y x a D10．无穷级数的和为________.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11．求过点(3，-1，5)并且与直线平行的直线方程．l2．求曲面z = x 2 + y 2上点(1，l ，2)处的切平面方程．13．求函数f(x,y) = x 2y + xy 2在点P (1，2)处沿方向l ={3，4}的方向导数．14．设函数，求．15．计算二重积分，其中积分区域D 是由及x +y =4所围成． 16．计算三重积分，其中积分区域Ω：0≤x ≤1，0≤y ≤1，1≤z ≤2． 17．计算对弧长的曲线积分，其中C 是连接A (2，0)及B (0,2)两点的直线段．18．验证(2x +y )dx +(x +2y )dy 在整个oxy 平面内是某个二元函数u (x ，y )的全微分，并求这样一个u (x ，y )．19．求微分方程xy ＇- y = 2x 3满足初始条件y (1)=1的特解．20．求微分方程- 4y ＇+ 4y =0的通解． 21．判断级数的敛散性. 22．求幂级数的收敛区间．四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分)23．求函数f (x ，y )=8x 3-12xy + y 3的极值．24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积．25．将函数f (x )=展开为x -1的幂级数．ΛΛ++++++⋅⋅⋅)1(1431321211n n ⎩⎨⎧==21y x y x e z sin 2=y x z∂∂∂2⎰⎰D xdxdy 3x y 3=dydz dx zxy Ω⎰⎰⎰⎰+C ds y x )(〃y ∑∞=++111n n n ∑∞=+-11)1(n n n x x +31。
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
=0.2×0.02+0.3×0+0.1×0.03+0.1×0.01+0.3×0.01=0.011
30￥设某外贸企业两种商品的销售额及销售量增长速度资料如下：
产品
销售额（万元）
销售量增长速度（%）
基期
报告期
A
2000
2400
25
B
1200
1400
10
要求：（1）计算销售额指数；
（2）以基期销售额为权数计算销售量指数。
19￥按照指数所反映的内容不同，指数可分为（ ）
A￥个体指数和总指数B￥简单指数和加权指数
C￥数量指标指数和质量指标指数D￥动态指数和静态指数
答案：C
解析：按照指数所反映的内容不同，指数可分为数量指标指数和质量指标指数。
20￥某商店商品销售资料如下：
商品名称
销售额指数（%）
价格指数（%）
销售量指数（%）
2009年4月高等教育自学考试全国统一命题考试
数量方法（二）试题
课程代码：00994
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1￥一个试验中所有基本事件的全体所组成的集合称为（ ）
电视机
100
80
a
洗衣机
b
100
120
表中a和b的数值应该为（ ）
A￥125和120B￥120和80
C￥80和125D￥95和80
答案：A
解析：a=100%÷80%=125%，b=120%×100%=120%
二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
2009年专升本(高等数学一)真题试卷(题后含答案及解析)
2009年专升本（高等数学一）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．0B．2/3C．1D．3/2正确答案：A解析：本题考查的知识点为无穷小量的性质：有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量．当x→∞时，1/3x→0，即1/3x为无穷小量，又sin2x为有界变量：-1≤sin2x≤1．由有界变量与无穷小量之积仍为无穷小量可知故选A．2．A．-2B．-1C．1D．2正确答案：B解析：本题考查的知识点为连续的性质：函数f(x)在点x0处连续的充分必要条件是f(x)在点x0左连续且右连续．所给函数f(x)为分段函数，x=1为分段点，在x=1两侧f(x)的表达式不同．应考虑左连续与右连续．注意f(1)=-1．f(x)在点x=1处连续，必有，因此a=1，故选B．3．A．2x-2eB．2x-e2C．2x-eD．2x正确答案：D解析：本题考查的知识点为导数的运算．y=x2-e2，则y’=(x2)’-(e2)’=2x-0=2x．[错误防范] 有些考生没能将e认定为常量，忘记常量的导数为零，错误地选A．4．A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查的知识点为复合函数的微分运算．由于y=e-3x，可得故选C．5．A．1B．1/3C．0D．-1/3正确答案：B解析：本题考查的知识点为复合函数求导运算，在某点处的导数值．故选B．6．A．f(2x)B．2f(x)C．-f(2x)D．-2f(x)正确答案：A解析：本题考查的知识点为可变上限积分求导：若f(x)为连续函数，则F’(x)=，即可变上限的导数为被积函数在上限处值．因此故选A．[错误防范] 有些考生误选B．如果令f1(2t)=f1(x)．则上述错误可以避免．7．A．sinx+CB．-sinx+CC．cosx+CD．-cosx+C正确答案：D解析：本题考查的知识点为不定积分基本公式．∫sinxdx=-cosx+C．故选D．8．A．2x+1B．2xy+1C．x2+1D．2xy正确答案：B解析：本题考查的知识点为偏导数计算．求时，只需将y认定为常量，依一元函数求导法则运算．由于z=x2y+x-3，因此，故选B．9．A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．由正项级数的比较判别法可知：若与都为正项级数，且un＜vn(n=1，2，…)，则当收敛时，必定收敛．故选C．10．A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查的知识点为求解可分离变量方程．可得，故选C．填空题11．=______．正确答案：e-1解析：本题考查的知识点为重要极限公式．12．______．正确答案：0解析：本题考查的知识点为极限运算．所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零．因此13．设y=e-x，则y“=______”．正确答案：e-x解析：本题考查的知识点为二阶导数运算．14．设，则y’=______．正确答案：解析：本题考查的知识点为导数运算．由于所给函数为分式，由商的求导法则可得15．∫(1-2x)dx=______．正确答案：x-x2+C．解析：本题考查的知识点为不定积分计算．∫(1-2x)dx=∫dx-∫2xdx=x-x2+C．16．=______．正确答案：解析：本题考查的知识点为定积分的换元积分法．设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2．因此17．设z=sin(y-x2)，则=______．正确答案：COS(y-x2)．解析：本题考查的知识点为偏导数运算．求时，只需将x认定为常量．z=sin(y-x2)，因此18．过点M0(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为______．正确答案：(x-1)-(y+1)+3z=0(或x-y+3z=2)．解析：本题考查的知识点为平面方程．已知平面π1：x-y+3z=1的法线向量n1=(1，-1，3)．所求平面π与π1，平行，则平面π的法线向量n∥n1，可取n=(1，-1，3)，由于所给平面过点M0(1，-1，0)．由平面的点法式方程可知所求平面方程为(x-1)-[y-(-1)]+3(z-0)=0，即(x-1)-(y+1)+3z=0，或写为x-y+3z=2．19．设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，则______．正确答案：4。
高等数学(工本)00023历年试题及参考答案
高等数学(工本)历年试题及参考答案 自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π20122)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。
山东省普通高等教育专升本统一考试2009年机械工程及自动化专业高等数学
山东省普通高等教育专升本统一考试 2009年机械工程及自动化专业高等数学(50分)一、选择题(5分,每空1分) 1.0x +→ 时,下列函数中( )是无穷小量。
A 1xe B. 1xsinxC. ln xD.1sin x x2.曲线2132y x x =-+ 有( )A.水平渐近线0y = ,垂直渐近线1,2x x ==B.水平渐近线0y =,无垂直渐近线C.垂直渐近线1,2y y == ,水平渐近线0x =D.垂直渐近线1,2x x == ,无水平渐近线3.设()f x 一个原函数是sin x ,则()'xf x dx =⎰()A. xsin x cosx C ++B. xsin x cosx C --+C. xcosx sinx C -+D. xcos x sin x C ++ 4.下列( )是线性微分方程: A.()''ln ' 0y x y cos xy ++= B.2''2'xy y y e -+=C.'ln y xy x ==D ()2'7'3y x y -=+5.方程22231x y += 所表示的曲面是( )A.平面B.旋转曲面C.球面D.柱面二、填空题(5分,每空1分) 1.函数z =的定义域 。
2.设(1,1)2,z xy dz -==则 。
3.设2,'x y sin tdt y ==⎰。
4.Dd σ=⎰⎰， 其中D 是以原点为中心,以3为半径的圆形区域。
5.设()10,,xx I dx f x y dy =⎰⎰ 交换积分顺序后,I = 。
三、判断题(5分,每题1分)1.0x = 是函数1y sinx x=的第二类间断点() 2.若函数()f x 在区间(),a b 内仅有一个极值点,则该点不一定是驻点() 3.在极坐标系下二重积分的面积元素是drd θ (,r θ 分别表示极径和极角)()直线24x y z == 与平面4210x y z ++-= 是互相平行的关系( ) 5.无穷级数211n n +∞=∑ 是收敛的( )四、计算题(35分,第1题3分,其余各4分)1.求极限22325lim 1x x x x x →∞-+-+2.求极限11lim()sin x x x→∞-3.已知323x y e cos x sin π=+ 求'y4.已知y dy =求5.求()22ln 1z x y =++ 在点(1,2)处的偏导数。
自考高数工本所有试卷
全国2007年4月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数f(x,y)=4y x )y x 9ln(2222-+--的定义域是（的定义域是（ ）A{（x,y ）|2<x 2+y 2<3B ．{(x,y)|4<x 2+y 2<9}C ．{(x,y)|4<x 2+y 2≤9}D{（x,y ）|2<x 2+y 2≤3} 2．设函数f(x,y)=x+y ，则f(x,y)在点（0，0）处（）处（ ） A ．取得极大值为0 B ．取得极小值为0 C ．连续．连续D ．间断．间断3．设积分区域D:x 2+y 2≤3，则二重积分òò=-Ddxdy )3(（ ）A ．-9πB ．-3πC ．3πD ．9π4．微分方程y ″-2y ′+3y=5e 2x 的一个特解为（的一个特解为（） A ．x 2e 95 B ．x 2e 35 C ．x 2e 2 D ．x 2e 255．设无穷级数å¥=-1n p 3n 1收敛，则（收敛，则（） A ．p>1 B ．p<3 C ．p>2 D ．p<2 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．已知向量α={k,2,-1}和β={2,-1,-1}垂直，则常数k=_________. 7.设函数z=e =¶¶-+y z 22y xy x 2则_________. 8.设二次积分I=òò1xdy )y ,x (f dx ，则交换积分次序后得I=_________. 9．微分方程1x 3dxdy =-的通解为_________. 10．设f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π]上表达式为上表达式为îíìp <£<£p -=x 0,10x ,x )x (f则f(x)的傅里叶级数的和函数在x=0处的值为_________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π经过点P 1（4，2，1）和P 2（-2，-3，4），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12.已知平面π：2x+y+z=3和直线L ：îíì=++=++4z 2y x 1z y 2x（1）写出直线L 的对称式方程；的对称式方程； （2）求平面π与直线L 的交点. 13.求椭球面x 2+2y 2+z 2=4在点（1，-1，1）处的切平面方程和法线方程. 14.已知方程x 2+y 2-4y+z2=3确定函数z=z(x,y),求.x z x z 22¶¶¶¶和 15．设积分区域D 是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分òò+D.dxdy )y 3x 2(16．设积分区域Ω由上半球面z=22y x 1--及平面z=0所围成，求三重积分所围成，求三重积分òòòWzdxdydz . 17.设L 为折线OAB ，其中O （0，0），A （1，1），B （1，0），求曲线积分.xyds Lò18.设∑为坐标面及平面x=1,y=1,z=1所围成的正方体表面的外侧，计算曲面积分òòS-+.dxdy )z y xz 2(2219．求微分方程x 0y ln y dx dy =-的通解. 20．求微分方程.e y 2dxdy x 的通解=+21．判断无穷级数å¥=1n nn!n 的敛散性. 22.求幂级数å¥=-1n 2nn )3x (的收敛半径和收敛域. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23．求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-2y 2的极值. 24.验证在整个oxy 平面内平面内(4x 3y 3-3y 2+5)dx+(3x 4y 2-6xy-4)dy 是某个二元函数u(x,y)的全微分，并求这样的一个u(x,y). 25.将函数f(x)=xarctanx 展开为x 的幂级数. 全国2007年10月高等教育自学考试月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
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全国2009年4月自学考试高等数学(工本)试题 1
全国2009年4月自学考试高等数学(工本)试题
课程代码：00023
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．向量a ={1,-1,2}与b ={2,1,-1}的夹角为α，则cos α=（ ）
A ．61
- B ．361
-
C ．361
D ．61
2．设函数xy y x y x f --=3),(，则=)1(y ，f （ ）
A ．321y -
B ．xy y x --3
C ．xy x y --3
D ．y y --31
3．交换积分顺序，则=⎰⎰dx y x f dy y 1002
),(（ ）
A ．dy y x f dx x ⎰⎰1002
),( B ．dy y x f dx x ⎰⎰1012),(
C ． dy y x f dx x ⎰⎰101),(
D ．dy y x f dx x ⎰⎰100),(
4．微分方程y ＇- y=x 2+1是（ ）
A ．一阶线性微分方程
B ．二阶线性微分方程
C ．齐次微分方程
D ．可分离变量的微分方程
5．设0≤u n ≤v n (n =1,2,…)，且无穷级数∑∞
=1n n v 收敛，则无穷级数∑∞
=1
n n u （
） A ．条件收敛 B ．绝对收敛
C ．发散
D ．收敛性不确定
二、填空题(本大题共5小题。
每小题2分，共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．过点(-1，2，5)并且平行于oxz 坐标面的平面方程为________.
全国2009年4月自学考试高等数学(工本)试题 2 7．设函数z =2x 2y +xy -3x +1，则
x z ∂∂=________. 8．设积分区域D 由x 2+y 2=a 2(a >0)所围成，并且二重积分．
π3
2222=--⎰⎰dxdy y x a D ，则常数a =________. 9．微分方程xdx +ydy =0的通解为________.
10．无穷级数 ++++++⋅⋅⋅)
1(1431321211n n 的和为________. 三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
11．求过点(3，-1，5)并且与直线⎩
⎨⎧==21y x 平行的直线方程． l2．求曲面z = x 2 + y 2上点(1，l ，2)处的切平面方程．
13．求函数f(x,y) = x 2y + xy 2在点P (1，2)处沿方向l ={3，4}的方向导数．
14．设函数y x e z sin 2=，求y
x z ∂∂∂2． 15．计算二重积分⎰⎰D xdxdy 3，其中积分区域D 是由x
y 3=及x +y =4所围成． 16．计算三重积分dydz dx z
xy Ω⎰⎰⎰，其中积分区域Ω：0≤x ≤1，0≤y ≤1，1≤z ≤2． 17．计算对弧长的曲线积分⎰+C
ds y x )(，其中C 是连接A (2，0)及B (0,2)两点的直线段． 18．验证(2x +y )dx +(x +2y )dy 在整个oxy 平面内是某个二元函数u (x ，y )的全微分，并求这样一个u (x ，y )． 19．求微分方程xy ＇- y = 2x 3满足初始条件y (1)=1的特解．
20．求微分方程〃y - 4y ＇+ 4y =0的通解．
21．判断级数∑∞=++1
11n n n 的敛散性. 22．求幂级数∑
∞=+-11)1(n n
n x 的收敛区间． 四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分)
23．求函数f (x ，y )=8x 3-12xy + y 3
的极值．
全国2009年4月自学考试高等数学(工本)试题 3 24．求平面x + y + z = 2在第一卦限部分的面积．
25．将函数f (x )=x 31
展开为x -1的幂级数．。