第七章+路径分析

§7 路径分析

§7.1 概述

§7.2模型构建

§7.3 参数估计与模型识别

§7.4 模型评估

§7.5 软件实现

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

¾问题的提出

•线性相关分析（Correlation）:线性相关分析中两个变量地位平等，没有因变量和自变量之分。相关系数不能反映指标之间的因果关系。

•线性回归分析（Regression）:线性回归分析中定义了因变量和自变量。但它只能表达变量间的直接效应，不能显示可能存在的间接效应。

¾问题的提出

•结构方程模型分析（Structural Equation Modelling，SEM）:结构方程模型是一种建立、估计和检验因果关系模型的方法。模型中既包含有可观测的显在变量，也可能包含无法直接观测的潜在变量。结构方程模型可以替代多重回归、路径分析、因子分析、协方差分析等方法，清晰分析单个指标对总体的作用和单个指标间的相互关系。

¾问题的提出

•路径分析（Path analysis）最初由遗传学家Sewall Wright于1921年所提出，直到1960s才广泛受到重视，是一种用以探讨多重变量之间因果结构模式的统计技术。

•利用回归方程式联结自变量（independent variable，IV）、中介变量（mediator，Me）和因变量（dependent variable，DV）,建立一个统计模型解释一组有关联的变量之间背后的因果关系。

•路径模型的目的是建立因果（causality）解释模型，解释为何一组变量之间会有关系？他们是如何彼此相互影响的？其背后的数学逻辑是观察变量之间的共变结构。

¾统计学基础知识

•线性相关

0.050.100.15

0.5

1.0

1.5

2.0

00.050.100.15-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.5

0正相关负相关

¾统计学基础知识

•一元线性回归

2226.27179.446(0.86,180,0.001)

y x

R n p =+==<

¾统计学基础知识•一元线性回归

¾统计学基础知识

•一元线性回归

回归系数标准化回归系数路径系数

¾统计学基础知识

•多元线性回归

0112201122ˆ (1,)

n n

i i i n in i y x x x y x x x i n ββββββββε=+++=++++=L L L

¾统计学基础知识•多元线性回归

¾统计学基础知识•多元线性回归

§7.2 模型构建

¾基本概念

•测量变量和潜在变量

测量变量（Observed Variable）：研究者通过测量得到的变量资料。在路径图中用长方形表示。

潜在变量（Unobserved Variable）：由测量变量所推估出来的变量。在路径图中用椭圆形表示。

¾基本概念

•

测量变量和潜在变量

测量变量

潜在变量

x1

x2x3x4

x5

y

Error

1

¾基本概念

•内生变量和外源变量

内生变量（endogenous variable）：在模型中，会受到任何一个其他变量影响的变量。

外源变量（exogenous variable）：在模型中，不受任何其他变量影响但影响其他变量的变量。

¾基本概念

•内生变量和外源变量

内生变量外源变量x1

x2

x3 x4 x5y Error

1

¾基本概念

¾模型构建步骤

•首先，建立一个有待检验的路径模式（path model）。

从技术角度，纳入越多对于因变量具有解释力的自变量，可以有效提升模型的拟合度。

从研究角度，纳入过多的变量对于现象的解释不但没有帮助，反而容易造成概念上的混淆。

•其次，确定各变量之间的关系。

¾模型构建步骤

变量与符号代表意义关系类型

X↔ Y 相关X与Y为共变关系

X→ Y 单向因果关系X对Y为直接效应

X→ Y1→ Y2 单向因果关系X对Y1为直接效应，X对Y2为间

接效应，Y1为中介变量

X Y 回溯因果关系X与Y互为直接效应，X与Y具有

回馈循环效果

Y1→ Y2→ Y3→ Y1 循环因果关系 Y1对Y2、Y2对Y3等为直接效应，

Y1、Y2与Y3为间接回馈效果

路径分析的各种变量关系

¾路径图与方程式

01122334455y x x x x x b b b b b b error

=++++++路径系数（path coefficient ）

x1

x2

x3

x4

x5

y

0,

e

1

¾模型识别

•参数数目与数据点（DP ）

2020

220

20220340X Y X Y X Y X Y X Y X Y +=⇒+=⎧⇒⎨

+=⎩+=⎧⎪

+=⇒⎨⎪+=⎩

无穷多解，无法识别或识别不足（underidentified ）唯一解，充分识别（just-ideridentified ）无穷多解-较佳解，过度识别（over-ideridentified ）模型识别通常以整体模型计算为基础