车辆系统动力学第五讲

• 蠕滑率的大小决定着蠕滑力的数值，且当有不同 方向、不同数量的蠕滑率存在时，其蠕滑力也是 不同的，即有：
• 蠕滑力与蠕滑率之间的变化关系不全是线性的。 只是在速度较小时，两者才成线性，在线性范围 内，直线的斜率称为蠕滑系数f，
第三节 轮轨蠕滑理论
蠕滑力与蠕滑率之间关系相当复杂，但在实际运用中总是依 据某些理论对其作简化处理。以下主要介绍Carter理论、 Johnson与Vermeulen理论、Kalker滚动接触理论。
• 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正
在Kalker线性理论中，假定接触区全部为黏着区且切向力呈 对称分布，所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关，而横向力也 与纵向蠕滑率无关，由此给出了蠕滑力与蠕滑率的线性关系。 实际上， Kalker蠕滑线性理论只适用于小蠕滑情形，对于大 蠕滑情况，蠕滑力呈饱和状态，蠕滑力与蠕滑率成非线性关 系，采用Johnson-Vermeulon理论做一定的修正。
一、Carter理论
• 为了研究车辆横向动力学的需要， Carter于1926年开始 进行带有摩擦的二维滚动接触理论的研究，并给出了对 于纵向蠕滑力与纵向蠕滑率之间关系的一个较为准确的 闭合解。 • 轮轨间接触椭圆形状在很大程度上取决于车轮磨耗程度 和轨头外形。
• 新轮、新轨相接触时，接触椭圆沿纵向的半轴a大于沿 横向的半轴b。
• 蠕滑的物理意义： • 介于纯滑动与纯滚动之间，它既不是纯滚 动，也不是纯滑动。如果外力增大，则滑 动区面积增大，黏着区面积减小，直到黏 着区为零，车轮产生滑动。蠕滑的多少， 以蠕滑率表示。
二、轮对自旋
• 车轮向左右方向移动时，将产生左右方向的滑动， 而且一侧车轮的滚动圆半径增大，另一侧车轮的滚 动圆半径将变小。 • 半径大的车轮试图向前多行走一些距离，但是由于 左右车轮联结在同一根车轴上，只能以平均速度前 进，结果使得半径较大的车轮向着被拉回的方向滑 动，半径较小的车轮向行进方向滑动，同时车轮也 绕垂直轴作回转运动，该回转运动使得接触面上产 生回转滑动现象。
• 滑动区—黏着区 • 切向力按半椭圆球的规律分别分布在两个 椭圆面积上，其差值为总切向力。 • 滑动区内阴影部分的滑动方向与切向力方 向是不一致的。
• 设A为轮轨接触平面内接触椭圆沿滚动方 向的半轴，b为横向半轴，总的切向力可由 下式计算：
J-V理论只能限制应用于纯纵向和横向蠕滑（即自旋等于零） 的工况。
• 近年来，由于J-V理论的发展，得出了用 于接触斑是椭圆，具有任意a、b值时，计 算纵向、横向蠕滑系数的公式为
• 上式仅适用于新轮和新轨接触状态。
三、Kalker滚动接触线性理论 • 理论：认为各项蠕滑率都很小时，滑动区也就很 小，其影响可以忽略。因此，可以假定黏着区覆 盖了轮轨接触的全部面积。 • 质点进入接触区时，先在前导边缘处接触，在此 瞬间，尚未产生切向力，此后质点即沿并平行于 滚动方向穿过接触区，由于无滑动的结果，切向 力即逐步增长，最后，质点在接触区的后端边缘 处离开，与此同时，切向力再降落为零。
接触椭圆的长、短轴半径按Hertz接触理论有：
第二节 轮轨蠕滑ห้องสมุดไป่ตู้
• 一、轮轨蠕滑现象
• 轮轨蠕滑：是指具有弹性的钢质车轮在弹性的钢 轨上以一定速度滚动时，在车轮与钢轨的接触面 间产生相对较小滑动。 • 轮轨滑动 弹性滑动 刚性滑动
实际上，当车轮滚动时，以轮轨接触斑为分界面， 车轮前面介质产生压缩变形，后面介质产生拉伸变 形，而轨道则前面介质拉伸，后面介质压缩。由于 轮轨间产生相对位移，这样，车轮滚动时所走过的 距离，将比纯滚动小，这一现象称为蠕滑，或称为 弹性滑动。
第四章 轮轨滚动接触
主要内容：
第一节 Hertz接触理论的应用
第二节 轮轨蠕滑
第三节 轮轨蠕滑理论 第四节 非线性蠕滑力的近似计算与修正
第五节
轮轨蠕滑理论应用实例
第一节 Hertz接触理论的应用
背景： 早在19世纪，Hertz就曾用弹性力学理论研究了两弹性体的 接触问题，并认为两弹性体间的接触面积形状是一个椭圆， 椭圆的半轴可根据Hertz接触理论得到。 Hertz认为在一般 情况下，两个弹性体在其接触椭圆的面积上，每个弹性体 都有不变的主曲率半径。
第五节 轮轨蠕滑理论应用实例
• 要使轮对运动方程线性化成立，需要符合以下假 定条件：
• （1）轮轨蠕滑力特性假设：轮对运动为微小位移，线 性蠕滑理论成立；忽略自旋的影响，只考虑纵向和横向 蠕滑力； • （2）接触几何学特性假设：车轮踏面为圆锥形踏面， 钢轨轨头为单一圆弧形。 • （3）相同重量假设：左右两侧车轮重量相等。
• 当轮轨在运用中磨耗后，纵向半轴a小于横向半轴b。
假定车轮为一圆柱体，钢轨为一厚板，进一步认为车轮半径远比接触面 积的周长要大得多，于是，这一问题可处理成为一无限弹性介质被一平 面所约束，在该平面上存在着局部压力分布与切向力。同时应用半空间 的假定，只研究其纵向蠕滑率。
在正常情况下，当车轮沿纵向滚动时，AOF表示其接触表面。开始 接触于A点，脱离于F点，曲线ABF表示极限切向力的分布，而且 ADCF是切向力的实际分布曲线。
对于纵向蠕滑率与切向力之间的关系，Cater所给出的闭合解计算一 个车轮的蠕滑系数的公式如下：
从上式可以看出， 取决于总切向力T，在纯纵向蠕滑的情况下， ，则q=1，对于钢质的轮和轨，上式可以简化为
• 二、Johnson与Vermeulen理论
• 1958年Johnson将Cater的两维理论延伸到两个滚动球体 的三维工况，这时，包含有纵向蠕滑和横向蠕滑，但没有 自旋蠕滑。 • 1964年， Johnson与Vermeulen又将光滑的半空间理论 引入研究没有自旋蠕滑的纯蠕滑工况。
• 轮对在运动方程式中的自由度只有横移和摇头两 个自由度。运动方程可用下式表示：
• The end!!!
• 以轮轨接触椭圆的中心为原点，建立O123坐标系 统。O1轴为车轮前进方向，它与Ox轴相重合； O2轴在轮轨接触平面内，大致与车轴轴线方向平 行（与车轴方向有一摇头角ψ），且在yz平面内， 与Oy轴间的夹角即为接触角δ；O3轴为接触椭圆 的法向。实际上，只要将Oxyz坐标系绕Ox轴转动 一接触角δ，即成为O123坐标系统。
• 纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关，而横向蠕滑力也 与纵向蠕滑率无关，由此给出了蠕滑力与蠕滑率 的线性关系如下：
• 缺点：Kalker线性理论是在 都很小 时，且接触区内不存在滑动的条件下建立 的。事实上，只有当蠕滑力接近零时才存 在无滑动的纯滚动。在研究大蠕滑情况下 的机车车辆曲线通过时，用线性理论来计 算蠕滑力，将会产生较大的误差。
三、蠕滑率与蠕滑力确定
• • • • 滑动的大小称为蠕滑率。 蠕滑率可以根据接触面的移动速度得到。 1、蠕滑率定义 2、蠕滑力与蠕滑系数
• 1、蠕滑率定义 • Carter定义的纵向蠕滑率和横向蠕滑率分别 为：
• 20世纪70年代初，UIC考虑到在较大蠕滑情 况下车轮在钢轨上的运动，对蠕滑率作了 更为确切的定义，使蠕滑率的物理概念更 为清晰。
• 各蠕滑率的定义如下：
•
表示轮对沿钢轨运行的平均速度。
• 在实际应用中，在考虑钢轨振动条件下，各蠕滑 率可按下式定义：
• 纵向蠕滑率、横向蠕滑率是无量纲的，自旋蠕滑 率的量纲是长度-1
• 2、蠕滑力与蠕滑系数
• 当两弹性体有相对运动或相对运动趋势时，在接 触斑平面内的应变由切向力T（Tx,Ty）来体现， 该切向力T就成为蠕滑力。 • 除蠕滑力T外，轮轨间也产生了一个绕z轴的力矩 Mz，但是与由左右车轮的纵向蠕滑力的差所产生 的旋转力矩相比非常小，通常忽略不计。 • 纵向方向的最大蠕滑力也称为粘着力。