小学六年级奥数课件：最值问题25页PPT
(最新)六年级奥数分册第25周 最大最小问题
第二十五周 最大最小问题专题简析：人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。
最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。
例1：a 和b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b的最大值。
根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。
所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99a －b a+b 的最大值是99－199+1 =4950答：a －b a+b 的最大值是4950。
练习1：1、 设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y的最大值。
2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b的最小值。
3、 设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y的最大值；②求x+y x －y的最小值。
例2：有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23。
这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=23 ：27=7：3，甲数的7份，乙数的3份。
由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。
练习2：1、 有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45。
这两个两位数的差最多是多少？ 2、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14。
这两个两位数的和最小是多少？3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？例3：如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。
问：这样的数对共有多少个？在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和剑术同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。
小学六年级奥数课件：最值问题
例4. 某商店有一天，估计将进货 单价为90元的某商品100元 售出后，能卖出500个。已 知这种商品每个涨价1元，其 销售量就减少10个。为了使 这一天能赚得更多利润，售 价应定为每个______元。
解析
卖价110时，利润为110-90=20元，售出500-10×10=400个，盈利20×400=8000元； 卖价120时，利润为120-90=30元，售出500-20×10=300个，盈利30×300=9000元； 卖价130时，利润为130-90=40元，售出500-30×10=200个，盈利40×200=8000元； 卖价150时，利润为150-90=60元，售出500-50×10=0，可以盈利60×0=0； 综上所述得，当售价为120时，获得最大利润9000元。
（3）14=3+3+3+3+2 3×3×3×3×2=162
（4）14=5+5+2+2 5×5×2×2=100
二、和最小的规律
几个数的积一定，当这几个数相等时，它们的和相等。用字母表达就是： 如果a1× a2× …× an=c（c为常数），
那么，当a1=a2=…=an时，a1+a2+…+an，有最小值。
序：1分，2分，3分，4分，5分，6分，7分，8分，9分，10分。 1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6+6× 5+7× 4+8× 3+9× 2+10× 1 =（1× 10+2× 9+3× 8+4× 7+5× 6）×2 =220（分）
例6. 自行车的前轮胎行驶9000千米 后报废，后轮胎行驶7000千米 后报废，前后轮胎可在适当时候 交换位置，一辆自行车同时换上 一对新轮胎，最多蚁分别处在A、B、C的位置上，
小学数学专题 最值问题 PPT课件带答案带作业
（1）没有重复12=0+1+2+3+6 故最小没有重复数字的五位数是10236 有重复：12=0+0+1+2+9， 故最小有重复数字的五位数是10029
（2）没有重复12=0+1+2+3+6 故最大没有重复数字的五位数是63210
有重复：12=9+3+0+0+0
故有重复数字的最大五位数是93000
练习1
例题6
将 21拆分成若干个整数的和，这些整数的乘积最大是多少？
和同近积大，所以把数拆成尽量多的相同的数，即全部是1，此时乘积是1，显 然不是最大，那稍大一点拆成2或3，6可以拆成3个2，此时乘积是8，或者拆成 2个3，此时乘积是9.显然9更大，拆成3更好；
把一个数拆成若干个数的和，求这若干个数的乘积最大时，尽量把这些数拆成 多个3或2，2的个数越少越好，且不超过2个；
X=2 （12－2）×（8＋2）=100（元） 答：她应该降价2元，最多赚100元。
课后作业：
作业1:
用1、2、3、4、5这五个数字组成的没有重复数字的五位数最大是多少？ 最小是多少？
最大：54321 最小：12345
作业2:
已知两个两位数 AB CD 156，其中不同的字母代表 0~9 中的不同数字。为了使 AB
20=10+5+5 10×5=50（平方米） 答：这个菜园的面积最大是50平 方米。
总结：和同近积大
练习5
用24根1厘米长的小木棒和1根25厘米长的筷子围成一个长方形，那么这个长方形的面积 最大可以是多少平方厘米？
筷子的存在决定了有一条边不用小木棒去围； 24=12+12=12+6+6； 12×6=72（平方厘米） 答：这个长方形的面积最大是72平方厘米。
6奥—25最大最小问题
动动手，动动脑
把50拆成几个自然数的和，再求出这些数的 乘积，如何拆解可以使乘积最大？
动动手，动动脑
把2001拆成几个自然数的和，再求出这些数 的乘积，如何拆解可以使乘积最大？
例题
04
三个连续自然数，后面两个数的积与前面 两个数的积之差是114。这三个数中最小的 是多少？
03 数字是最小数字的2倍，这6个三位数中最小的数是
多少？
02Βιβλιοθήκη 练一练1、三个连续的奇数，后两个数的积与前两 个数的积之差是252。三个数中最小的数是______.
练一练
2、a、b、c是从小到大排列的三个数， 且a－b＝b－c，前两个数的积与后两个 数的积之差是280。如果b＝35，那么c是_____。
练一练
例题5
三个数字能组成6个不同的三位数。这6 个三位数的和是2886。求所有这样的6 个三位数中的最小的三位数。
05
练一练
1、有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的
01
三位数的和是3108。所有这样的6个三位数中最大的一 个是多少？
练一练
02
2、 有三个数字能组成6个不同的三位数。这6 个不同的三位数的和是2220。所有这样的6
个三位数中最小的一个是多少？
练一练
3、用a、b、c能组成6个不同的三位数。这6个三位数 相加的和是2886。已知a、b、c三个数字中，最大的
a和b是小于100的两个不同的自然数， 求的最大值。
例题1
练习1： 11111
练一练
练一练
练一练
例题2
111111
练一练
2、111111111
小学数学《最值问题》ppt
第三关
❖ 用10元钱买4角、8角、1元的邮票共15枚， 则最多可买1元的邮票几枚？
答：最多可买1元的邮票6枚.
出口
最大最小问题，涉及面广，判断最值的方法较多，归纳起来有以下几种常用的 方法：
(1)从极端情况入手 我们在分析某些数学问题时，不妨考虑一下把问题推向“极端”。因为当某一
问题被推向“极端”后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目” 清楚地显露出来，从而使问题迅速获解。
答案：每个盒子都有棋子，其余七个盒子至少 有一个，所以其中的一个盒子最多能有33 枚。
第一关
第三关 第二关
第一关
❖ 将12分解为两个自然数的和，使它们的积最 大，求这个最大值。 12=12+0 12×0=0 12=11+1 11×1=11 12=10+2 10×2=20 12=9+3 9×3=27 12=8+4 8×4=32 12=7+5 7×5=35
因此，应买由35朵花组成的B种花束16束和由20朵花组成 的A种花束1束，可使花朵数量最多：580朵。
解题指导1
练习 a,b是1，2，3，4……99，100中的两个不同 数，求（ a＋b）÷ （ a－b）的最大值。
答案：（ a＋b）÷（ a－b）的最大值是 199。
【例2】
有一类自然数，从第三个数字开始，每个 数字都恰好是它前面的数字之和，如134,1459。
(2)枚举比较 根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围， 筛选比较出题目的答案。 (3)分析推理 根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推 理方法。 (4)构造 在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜 的效果。 (5)应用求最大值和最小值的结论 和一定的两个数，差越小，积越大。 积一定的两个数，差越小，和越小。 两点之间线段最短。
六年级下册数学_小升初7最值问题人教版(16张)人教版精品课件
思 例4：一排椅子只有15个座位，部分座位已有人就座，朋朋来后一
维 看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相邻。问：在朋朋之
拓 前已就座的最少有几人？
展 将15个座位顺次编为1-15号。 余下：51-40=11（张）
除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。
需花：1000+650×3=2950（元）．
小客车限乘客25人，每辆车每天租金650元。
索 未统计的票数：210-190=20(张) 小客车每人需要：650÷25=26（元）． 问：在朋朋之前已就座的最少有几人？
某班51个同学投票选一名班长，统计其中40张选票数的结果是：甲得18票，乙得12票，丙得10票，甲至少再得多少张票，才能保证以得票最多而当选班长？
前190张票中，甲得到75张，乙得到65张，丙得到50张。
如果2号位、5号位已有人就座，那么1号位、3号位、4 所以当租3辆小车和1辆大车时都能满载没空座最省钱．
金门路小学有54名学生要去参观科技馆，票价如下：成人票30元，学生票打7折，10人团体票150元，请你帮忙算一算，怎样买最省钱?
号位、6号位的人就必然与2号位或5号位的人相邻。 学生票价格：30×70%=21（元）
9 10 1111 12 13 1144 15
通过观察可发现：可看成每3人为1组中间为已有人 座位，看分成几组，则可得到最少人，有余数则加1。
15÷3=5（个）
答：在朋朋之前已就座的最少有5人
即 一排椅子共有18个座位，部分座位已有人就座，小奥来
学 即
后一看，他无论坐在哪个座位，都将与已就座的人相
115=40+75=40+25×3 因为乙和甲的票数接近，相差18-12=6（票），
小学六年级奥数课件：最值问题共25页
小学六年级奥数课件：最值问题
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
小学奥数六年级上第18讲《最值问题二》教学课件
巩固提升
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作业5：如果例题5中的街道由“土”字形变成如下所示的形状，那么邮递员从邮局出发， 要走遍所有的街道，最少需要走多少千米? 答案：36千米
1 1 1 邮局 1 1 1
下节课见！
心有花种，静候花开！
六年级上第18讲
最值问题二
• Culture
知识树
mathematics
• Culture
知识树
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• Culture
知识树
mathematics
数学知识点
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• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
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mathematics
例题4：把1至99依次写成一排，形成一个多位数：1234…9899，从中划去99个数字，剩下 的数字组成一个首位不是0的多位数，请问：剩下的数最大可能是多少？最小可能是多少？ 分析：要使得到的数最大，所得的数前面几位应该是什么？如果要最小呢？ 答案： 最大值为999997585960…9899； 最小值为10000012345061626364…9899
知识精讲 一、最值问题中的常用方法 1.极端思考：在分析某些最值问题时，可以考虑把问题推向“极端”，因为当某一问题被推向“极端” 后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的“本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速获解. 2.枚举比较：根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使题目的条件逐步缩小范围，筛选比较 出题目的答案. 3.分析推理：根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在其他属性上也有可能相同的推理方法. • Culture 4.构造调整：在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或图形，往往可以取得出奇制胜的效果. 二、求最大值和最小值的结论 1.和一定的两个数，差越小，积越大； 2.积一定的两个数，差越小，和越小； 3.两点之间线段最短.
六年级奥数第24讲：最值问题
最值初步在小学数学竞赛中，常常需要求“最大”、“最小”、“最多”、“最少”、“最近”、最远“等问题，这类数学问题叫最值问题。
常用解题方法有：①限定范围，②放缩，③估计，④列表等。
例1、（1＋9219）＋（1＋9219×2）＋（1＋9219×3）＋…＋（1＋9219×10）＋（1＋9219×11）的结果是χ，与χ最接近的数是多少？做一做：设411＋812＋1613＋3214＋6415＋12816＋25617的结果为a 最接近的整数是多少？例2、问：在下面四个算式中，最大的得数数应是多少？ （1）（171＋191）×20 （2）（241＋291）×30 （3）（311＋371）×40 （4）(411＋471)×50做一做：下面四个算式中，哪一个的结果最大？哪一个的结果最小？（1）（199－293）×40 （2）（194－274）×30（3）（215－315）×24 （4）（217－337）×17例3、在下面的□中分别填上加、减、乘、除四种运算符号，使得到的四个算式的得数之和尽可能大，这个和等于多少？做一做：在下面 中分别填入＋、－、×、÷符号，使a,b,c,d 之和最大例4、用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大。
那么，这五个两位数的和是多少？做一做：用下面写有数字的四张卡片排成四位数，问：其中最小的数与最大的数的和是多少？例5、用1，2，3，4，5，6，7七个数字组成三个两位数，一个一位数，并且使用这四个数之和等于100，要求最大的两位数尽可能大，那么，最大的两位数是多少？做一做：用1～7这七个数字组成三个两位数和一个一位数，并且使这四个数的和等于100。
若要求最大的两位数尽可能小，那么，最大的两位数是多少？例6、在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间添上一个加号或一个减号，组成一个算式，要求：1.版式的结果等于37；2.这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能大。
小学奥数 小学六年级奥数 寒假班 方程、计数、最值、行程等问题中的数论综合(下)
200以内除以3余1，除以4余2，除以5余3的自然数有多少个？分别是多少？
一个大于10的数，除以3余1，除以5余2，除以11余7，问满足条件的最小自然数是多少？
某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是______。
101个连续的非零自然数的和恰好是四个不同的质数的积，那么这个最小的和应该是______。
小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法，但粗心的他在计算时遗留掉了乘号，从而将两位数直接放在三位数的左边，形成了一个五位数，该五位数恰好为应得的乘积的9倍，问：原来的两个数的乘积是多少？
方程、计数、最值、行程等
问题中的数论综合（下）
(★★)
(★★)
(★★★)(小学数学奥林匹克预赛)
(★★★)
(★★★★)
某单位的职工到郊外植树，其中有男职工也有女职工，并且有
1
3的职工各带一个孩子参加。
男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树，那么其中有多少名男职工？
A、B两地相距20.3千米，甲、乙、丙的速度分别是4米/秒，6米/秒，5米/秒。
如果甲、乙从A，丙从B地同时出发相向而行，那么，在多长时间之后，丙与乙的距离是丙与甲距离的2倍？
(★★★★)
(★★★★★)。
六年级最值问题教师版
容概述均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的．在日常生活中我们经常会遇到像下面这样的两类问题：问题一：从A 地道B 地，可以乘火车，也可以乘汽车或乘轮船。
一天中，火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。
那么从A 地道B 地共有多少种不同的走法？问题二：从甲村到乙村有两条道路，从乙村去丙村有3条道路（如下图）。
从甲村经乙村去丙村，共有多少种不同的走法？解决上述两类问题就是运用加法原理和乘法原理。
➢ 加法原理：为了完成一件事，有几类方法。
第一类方法中有1m 种不同的方法，第二类方法中有2m 种不同的方法…….第n 类方法中有n m 种不同的方法。
那么，完成这件事共有12n N m m m =++⋅⋅⋅+种不同的方法。
➢ 乘法原理：为了完成一件事，需要n 个步骤。
做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法。
那么，完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⋅⋅⋅⨯种不同的方法。
第34讲 最值问题典型问题2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块?【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖．则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少．这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块．方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖，有61616161a b ca b da c db c d++≥⎧⎪++≥⎪⎨++≥⎪⎪++≥⎩①②③④，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥8113,因为a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82．评注：不能把不等式列为a b c60a+b+d60a+c+d60b+c+d60++〉⎧⎪〉⎪⎨〉⎪⎪〉⎩①②③④，如果这样将①+②+③+④得到3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决.4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值．【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ尽可能的小．则ABC×DE最大时，两位数和三位数的最高位都最大，所以为7、9，然后为3、5，最后三位数的个位为1，并且还需这两个数尽可能的接近，所以这两个数为751，93．则FGH×IJ最小时，最高位应尽可能的小，并且两个数的差要尽可能的大，应为468×20．所以ABC×DE-FGH×IJ的最大值为751×93-468×20=60483．评注：类似的还可以算出FGH×IJ-ABC×DE的最大值为640×82-379×15=46795．6．将6，7，8，9，10按任意次序写在一圆周上，每相邻两数相乘，并将所得5个乘积相加，那么所得和数的最小值是多少?【分析与解】我们从对结果影响最大的数上人手，然后考虑次大的，所以我们首先考虑10，为了让和数最小，10两边的数必须为6和7．然后考虑9，9显然只能放到图中的位置，最后是8，8的位置有两个位置可放，而且也不能立即得到哪个位置的乘积和最小，所以我们两种情况都计算．8×7+7×10+10×6+6×9+9×8=312;9×7+7×10+10×6+6×8+8×9=313．所以，最小值为312．8．一个两位数被它的各位数字之和去除，问余数最大是多少?【分析与解】设这个两位数为ab=lOa+b，它们的数字和为a+b,因为lOa+b=(a+b)+9a，所以lOa+b≡9a(mod a+b)，设最大的余数为k，有9a≡k(mod a+b)．特殊的当a+b为18时，有9a=k+18m，因为9a、18m均是9的倍数，那么k也应是9的倍数且小于除数18，即0，9，也就是说余数最大为9；所以当除数a+b不为18，即最大为17时，:余数最大为16，除数a+b只能是17，此时有9a=15+17m，有m=7+9t a=15+17t ⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，而a是一位数，显然不满足；：余数其次为15，除数a+b只能是17或16，除数a+b=17时，有9a=15+17m,有m=6+9ta=13+17t⎧⎨⎩,(t为可取0的自然数)，a是一位数，显然也不满足；除数a+b=16时，有9a=15+16m,有m=3+9ta=7+16t⎧⎨⎩(t为可取0的自然数)，因为a是一位数，所以a只能取7，对应b为16-7=9，满足；所以最大的余数为15，此时有两位数79÷(7+9)=4……15．10．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字各一次，组成一个被减数、减数、差都是三位数的正确的减法算式，那么这个算式的差最大是多少?【分析与解】考虑到对差的影响大小，我们先考虑百位数，为了让差最大，被减数的百位为9，减数的百位为1，如果差的百位为8，那算式就是如下形式：剩下的6个数字为2、3、4、5、6、7，因为百位数字为8，所以我们可以肯定被减数的十位数字比减数要大，而且至少大2，因为1已经出现在算式中了，算式的可能的形式如下：得数的十位只可能是减数和被减数的十位数字之差，或者小1，可能的算式形式如下：但这时剩下的数都无法使算式成立．再考虑差的百位数字为7的情况，这时我们可以肯定减数的十位数比被减数要大，为了使差更大，我们希望差值的十位为8，因此，算式可能的形式为：再考虑剩下的三个数字，可以找到如下几个算式：，所以差最大为784．12. 4个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有2个是奇数、2个是偶数，而且2个分母是奇数的分数之和与2个分母是偶数的分数之和相等．这样的奇数和偶数很多，小明希望这样的2个偶数之和尽量地小，那么这个和的最小可能值是多少?【分析与解】设这四个分数为上12m 、12n、12a+1、12b+1(其中m、n、a、b均为非零自然数)有12m +12n=12a+1+12b+1，则有12m-12b+1=12a+1-12n，我们从m=1,b=1开始试验：1 2=16+13=14+14，13=112+14=16+16，1 4=120+15=18+18，15=130+16=110+110，1 6=15+110=112+112，﹍我们发现，15和16分解后具有相同的一项110，而且另外两项的分母是满足一奇一偶，满足题中条件：1 5+115=16+110，所以最小的两个偶数和为6+10=16．14.有13个不同的自然数，它们的和是100．问其中偶数最多有多少个?最少有多少个？【分析与解】13个整数的和为100，即偶数，那么奇数个数一定为偶数个，则奇数最少为2个，最多为12个；对应的偶数最多有11个，最少有1个．但是我们必须验证看是否有实例符合．当有11个不同的偶数，2个不同的奇数时，11个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2个不同的奇数和最小为1+3=4．它们的和最小为132+4=136，显然不满足：当有9个不同的偶数，4个不同的奇数时，9个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4个不同的奇数和最小为1+3+5+7=16，还是大于100，仍然不满足；当有7个不同的偶数，6个不同的奇数时，7个不同的偶数和最小为2+4+6+8+10+12+14=56，6个不同的奇数和为1+3+5+7+9+11：36，满足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即为100．类似的可知，最少有5个不同的偶数，8个不同的奇数，有2，4，8，10，16，1．3．5，7，9，11，13，15满足．所以，满足题意的13个数中，偶数最多有7个，最少有5个．。
人教版六年级下册数学奥数最大值和最小值(课件)
【我来解答】：114÷2=57，最小值57-1=56
答：这三个数中最小的数是56。
【小结与提示】解题时，注意最大数和最小数的差是2。
实践与应用
【练习5】
P82
三个连续的奇数，后两个数的积与前两个数的积之差是252。三个数中
两个数的和是198，这两个数的积最大是多少？
【分析与解答】
和为198的两个数（整数或分数）有无穷多组，将每组数的积计算出来是不可能的，我们先通过特例来寻求
积的变化规律。
如果两数都是自然数，积的情况如下：
197×1=197，196×2=392，195×3=585，194×4=776，
可以猜想，当和为198的两个数越接近，它们的积越大，也许99×99的积最大。经推算，当两数之差为0时，
宝剑锋从磨砺出，
梅花香自苦寒来！
感 谢 观 看！
分数单位尽可能小，因此a=99。
【我来解答】：
a−b
99−1
的最大值是
=
a+b
99+1
98
100
=
49
50
【小结与提示】
解决这个问题，要求最大值，就要使分子最大，分数单位尽可能小。
实践与应用
【练习1】
考虑极端情况
P79
a和b是小于50的两个不同的正整数，且a＞b，求
−
的最小值。
+
【例2】
因为26=7+19，7和19的乘积最大，这两个质数的差为19-7=12。
【例题2】有甲、乙两个两位数，甲数 等于乙数的 。这两个两位数的差
第25讲 最大最小问题
举一反三5-2：
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
有三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三位数的和 是2220。所有这样的6个三位数中最小的一个是多少？
举一反三5-3：
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
用a，b，c三个数字能组成6个不同的三位数。这6个不同的三 位数相加的和是2886。已知a，b，c三个数字中中，最大的数字 是最小的数字的2倍，这6个三位数中最小的数是多少？
252。这三个数中最小的数是
。
举一反三4-2：
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
a，b，c是从大到小排列的三个数，且a－b=b－c。后面两个
数的积与前面两个数的积之差是280。如果b=35，那么c
是
。
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
举一反三4-3：
6 5 10
被分数 ， ， 除得的结果都是整数的最小分数
小值。
ab ab
的最
举一反三1-3：
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
x和y是选自前200个正整数的两个不同的数，且x＞y，求：
① x y 的最大值; ② 求 x y 的最小值。
x y
x y
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
【王牌例题2】
有甲、乙两个两位数，甲数的 2 等于乙数的 2 。这两个数的
把2001拆成几个自然数的和，要使这些自然数的乘积尽量大， 应如何拆？
【王牌例题4】
小学奥数举一反三（六年级）第25讲 最大最小问题
三个连续的自然数，后面两个数的积与前面两个数的积之差是
114。这三个数中最小的数是多少？